2-邻近纽结的Conway多项式

通过构造各种不同的2-邻近纽结以及对Conway多项式、Jones多项式的讨论,证明了有无限多的2-邻近(adjacent)纽结有相同的Conway多项式;也有无限多的2-邻近纽结有互不相同的Conway多项式.同时还给出了一些构造2-邻近纽结的一般方法.     

Jones多项式的一个赋值性质

Jones多项式的赋值性质反映了Jones多项式固有的本质.考虑了链环的Jones多项式的2阶导数在t=1时的值,利用已有的一些赋值公式以及Jones多项式和Conway多项式系数的一些性质,给出了它的一个计算公式.     

一类矩阵多项式的平方根矩阵问题

研究了一类矩阵多项式的开平方问题,给出了该类矩阵多项式能开平方的充分必要条件及其平方根矩阵的个数,完善了作者先前的理论,并推广了朱德高的主要结论．     

带形状参数的二次三角多项式Bézier曲线形状分析

对一类二次三角多项式Bézier曲线的形状及其控制多边形之间的关系进行了研究.根据控制多边形边之间的相对位置关系,先通过计算推理得到有关空间二次三角多项式Bézier曲线奇、拐点的一个结论;再利用包络理论和拓扑映射的方法,分别得到平面二次三角多项式Bézier曲线上含有尖点、拐点、重结点和曲线为全局凸、局部凸的充分必要条件,并给出了曲线具有尖点、重结点和拐点的数值例子;最后,讨论了形状参数对形状分区的影响.     

三次正多项式p-不可约的充要条件

通过对所有可能正分解的详细讨论,给出了三次正多项式p-不可约的显式充要条件,该条件为由三次正多项式的系数构成的一个简单不等式.本文使用的主要工具是笛卡尔符号法则的推论和多项式完全判别系统相关结论等.     

基于三项式本原多项式的σ-LFSR实现方案

在系数属于有限域的多项式环即有限环上,给出确定型的不可约多项式和本原多项式.利用这些多项式构造一个高效算法,可获得最长周期的输出序列,确定序列的每个值仅耗费2(1b p)次模户加法.给出了一种基于三项式本原多项式的σ-LFSR实现方案.理论分析和计算机模拟结果显示,该σ-LFSR发生器具有优良的随机性并且便于软硬件的实现.结论可用于建立序列密码的新型高效密码体制.     

奇异积分方程组相伴多项式公共零点的探讨

首先分析了权函数为偶函数时正交多项式的性质,继而证明了相伴正交多项式公共零点的存在性,并给出了一个充分条件,对要求更为宽松的相伴正交共零点的存在性,也给出了例子及充分条件。     

键合多项式p-不可约的一些结果

在生物化学研究领域，对键舍多项式p-不可约性的判定是一个重要问题．已有结果主要考虑四次或四次以下多项式．应用实代数几何和多项式稳定性等理论，借助计算机代数系统Maple9．5，对键舍多项式p-不可约问题进行了进一步的研究，给出了五次键合多项式p-不可约的二组充分条件．同时，从正分解角度重新考虑了四次键合多项式，给出了四次键舍多项式一种正分解的充要条件．所有条件都是用多项式的系数构成的不等式组显式表示的．     

多项式的无平方分解在矩阵计算中的应用

本文给出多项式无平方分解的下述应用: (1) 整系数多项式求根过程的规范化。 (2) 由矩阵的不变因子推断其在复数域上初等因子的结构。 (3) 求一向量使它对矩阵A的最小多项式等于A自身的最小多项式     

关于色多项式根2的阶

研究了图和色多项式根2的阶之间的关系,给出了色多项式根2的阶为1的一些充分条件。     

双曲混合多项式形式的Ball曲线

Ball曲线在多项式空间中得到了广泛的研究,而且在CAD系统中也有着广泛应用.详细讨论了双曲混合多项式空间Kn=span{1,t,t2,…,tn-2,sh t,ch t}中的Ball基和Ball曲线.在H-Bézier基的基础上构造的一组新的基称为空间Kn的H-Ball基,用这组H-Ball基定义的曲线称为H-Ball曲线.H-Ball曲线继承了Bézier曲线的很好的几何性质,而且在曲线升阶和降阶上比Bezier曲线更加快速方便.另外H-Ball曲线不仅可以通过调整控制多边形来控制曲线形状,还可以通过调整形状因子来调节曲线对控制多边形的逼近程度.H-Ball曲线在CAD系统和相关领域的曲线设计和建模中得到了重要的应用.     

关于树的补图的色多项式

本文证明了,由树的特征多项式可立即求出其补图的色多项式.     

有限域上线性化多项式与正规基

设Fq为q阶有限域,Fqn为Fq的n次扩域.Fqn上形如{α,αq,…,αqn-1}的一组基称为Fqn/Fq的正规基,此时α称为Fqn/Fq上的正规元.设k为n的一个正因子,用(N)k表示Fqk/Fq的正规元集合,用Gn,k表示Fqn中满足Fqk(α)=Fqn且∑n/k-1j=0αqkj∈(N)k的元素α的集合.本文利...     

插值多项式对函数|x|α的逼近

研究插值多项式对|x|α达到最佳逼近度的一种构造方法,证明了当n=2m,m∈N,α∈(0,1]时, Fn(a)＜[2(2/3)]/na, 其中F2m(α)=max1≤x≤1||x|α-R2m(x)|,R2m(x)是以x0=0,xj=cos(j-1/2)π/2m(j=1,2,…,2m)为插值结点的对|x|α的Lagrange插值多项式,从而推广了M.Revers的结论.     

基于泽尼克多项式的单压电变形镜PID控制

为了提高变形镜的控制精度及简化控制, 提出采用基于泽尼克(Zernike)多项式的PID控制算法, 实现对单压电变形镜的闭环反馈控制. 首先, 建立基于Zernike多项式的PID闭环控制模型. 其次, 搭建基于哈特曼波前传感器的自适应光学测试平台, 使用62单元单压电变形镜进行闭环控制实验. 最后, 通过相位片模拟扰动像差, 并对扰动像差进行实时PID闭环校正. 实验结果表明: 在相位片旋转速度和外界扰动像差相同的条件下, 采用基于Zernike多项式的PID控制算法对波前像差进行校正, 比采用直接反馈方法校正精度提高了50%左右. 证明采用基于Zernike多项式的PID控制算法能提高单压电变形镜动态像差的校正精度以及简化控制系统.     

关于伯努利多项式和Dirichlet L-函数的均值问题

研究一类涉及伯努利多项式卷积和的计算问题，并利用初等方法证明了恒等式。作为对此恒等式的应用，得到了一系列与伯努利数相关的有趣等式。将这些等式进行推广，证明了2个与Dirichlet L-函数有关的简单结果。揭示了伯努利多项式与L-函数之间的关系。     

以Bernstein多项式为规则后件的模糊系统构造及算法

以多元多项式为规则后件的模糊系统是区别于Mamdani型和T-S型的一类模糊系统,在模糊控制器及其应用中具有重要的理论价值.首先,以Bernstein多项式为规则后件建立了一类新的多输入单输出模糊系统,进而证明了该模糊系统对n维单位正方体上的连续函数具有逼近性.其次,利用随机剖分数所确定的Bernstein多项式给出了这类模糊系统的输出算法,并通过实例说明该算法是有效的.