PI-内射模

引入PI-内射模,它是余挠模的一种自然推广.通过对PI-内射模的研究,定义了弱完全环并给出了Noether环与von Neumann正则环的一些新刻画.证明了:(1)若R为右Noether环,则每个右R-模都是PI-内射的;(2)Noether环R是完全环当且仅当R上的所有PI-内射模是余挠的.     

Abelian π-正则环的理想准素分解

证明了Abelian π-正则环的每个理想均为一些准素理想的交.并进一步证明了一个Abelian π-正则环R的理想具有准素分解当且仅当R只有有限个完全素理想.     

全矩阵Γ-环的von Neumann正则性

摘要本文讨论Γ-环R上的全矩阵Γ-环R.的von Neumann正则性。主要证明以下结果: 1 设R是Γ-环,I是R的理想,那么M(I_n)=(M(I))_n 2 设R是Γ-环,全矩阵Γ-环R_n为von Neumann正则的充要条件是R为von Nenmann正则的。 3 设R是Γ-环,R的理想的集合记为H,R_n的理想的集合记为K,则ψ:I→I_n是H到K的保序单射,且R的von Neumann正则理想与R_n的vonNeumann正则理想是一一对应的。     

群分次弱正则环的若干性质

首先引入群分次弱正则环的概念,在此基础上证明了：（1）设G是群,J是K的分次理想,Jσ=Kσ∩J,则K是群分次弱正则环当且仅当J和K/J是群分次弱正则环．（2）假设K是一个环,n是任一正整数,则K是群分次弱正则的当且仅当Mn（K）是群分次弱正则的．如果K是群G分次环,则Ke是K的子环,且1∈K,（其中e是群G的单位元）．得到了群G-分次环K与Ke的一些关系．再者,引进了分次半平坦模的概念,并有如下主要结果：环K是分次弱正则的当且仅当所有右K-模是分次半平坦的．群分次弱正则环推广了群分次正则环,从而得到群分次正则环的相应结果．     

半交换π-正则环的结构

引入了准体的概念，并用它刻画了半交换π-正则环的结构．证明了若R是半交换环，则下面条件是等价的：（1）R是π-正则环．（2）R的每个素理想均为极大理想．（3）R／PE（P）为准体，其中P为R的任意素理想，E（P）为P的所有幂等元素组成的集合．（4）P1，P2为R的两个索理想，若E（P1）=E（P2），则有P1=P2井进一步证明了半交换π-则环R同构于诸准体{R／PE（P）}的一个亚直接和，P∈M，M为R的所有素理想组成的集合．     

关于右GP-V-环

主要研究GP-V-环（GP—V-模）,它是P—V-环（P—V-模）的推广．讨论了这一类环的某些性质,例如：设R是GP—V-环,则对主右理想U=αR的任意极大子理想K,存在n∈Z^＋和R的极大右理想H使得H∩α^nR=K∩α^nR;右GP—V-环的每个主右理想都是幂等的;右GP—V-环的直和项仍是右GP—V-环;等等．此外,还讨论了右GP—V-环什么时候是Von Neumann正则环．     

Γ-环M上矩阵Γ_(n:m)-环M_(m:n)的Von Neumann正则性

本文讨论Г-环M上的矩阵Г_(n:m)-环M_(m:N)的Von Neumann正则性。主要证明如下定理:1.如果M是Von Neumann正则Г-环,那么M_(m:n)是Von Neumann正则Г_(n:m)-环且M_(m:n)的理想具有形式I_(m:n),其中I是M的理想。2.M_(m,n)的理想Q为Von Neumann正则的充要条件是M中存在Von Neumann正则理想P使Q=P_(m:n)。3.如果Г-环M的最大Von Neumann正则理想记为VN(M),那么VN(M_(m:N))=(VN(M))_(m:n)。     

环与环上矩阵的正则性

本文主要研究环及其上矩阵的正则性 .当 R是一个有单位元的环时 ,本文引进并刻划了Mm× n( R)的正则性并由此重新证明了环 R与全矩阵环 Mn( R)正则的等价性 ,这种方法比原有的证明方法简捷     

半Abelianπ-正则环结构的研究

设R为一个非Abel的半Abelianπ-正则环,证明了下述条件等价:1)R仅有2个极大理想;2)Id(R)-{1}是本原的;3)E(R)={0,1}且对于e∈S0r(R),f∈S0l(R)均有ef=0.进一步证明了如果S0l(R)R与RS0r(R)均为R的极大理想,那么R同构于一个正交准正则环与一个Abelianπ-正则环的亚直接和.     

关于结合环和半群的二个定理

讨论了关于结合环和半群的二个定理。并且由结合环的这二个定理推出了如下准则：结合环R是Abel-正则的，当且仅当R的每个拟理想是正则环。     

Γ-环与广义Γ-环的强Jacobson根与拟强Jacobson根

本文定义了Γ-环的强左拟正则理想与拟强左拟正则理想,得到任何Γ-环都有强J-根与拟强J-根,以及强J-根等于拟强J-根等结论,还验证了在广义Γ-环中本文所有结论都能成立。     

挠自由模的秩

本文讨论了无单位元环上挠自由模的极大无关子集,证明了左 ore 整环上挠自由模的极大无关子集都有相同的势,推广了文献的许多结果.     

Munn环和半群环的弱正则性

本文主要研究 Munn环和完全 0-单半群环的弱正则性.本文讨论了当 R是一个有单位元的环且I 与 Λ无限 , 或者 R 是一个强 IBN 且是一个有单位元的完全有限 Dedekind 环且或者 I 或者 Λ有限时 ,M u n n 环 M ( R ; I ,Λ; P ) 的弱正则性 . 描述了一个完全 0-单半群环 S = M0( G; I ; Λ; P ) 其半群环 R S 的弱正则性 .本文将文献 [1 ]中有关正则性的许多重要结论推广到了弱正则性     

单位正则环

本文主要研究环的单位正则性. 当 R 是一个含幺环时,描述了环 R 的单位正则性以及与全矩阵环 Mn(R )的单位正则性的等价性. 同时给出完全 0-单半群环 S= M0(G; I;Λ; P)当|I|= |Λ|<+ ∞且 P可逆时,其半群环 RS 的单位正则性的一个结果.     

微分多项式环的半交换性和对称性

研究微分多项式环R[x;δ]和Ore扩张环R[x;α,δ]的广义半交换性质和广义对称性质,使用逐项分析方法证明了：设R是δ-Armendariz环,则R[x;δ]是诣零半交换环（弱半交换环、广义弱对称环、弱zip环、右弱McCoy环）当且仅当R是诣零半交换环（弱半交换环、广义弱对称环、弱zip环、右弱McCoy环）;设R是弱2-素环和（α,δ）-条件环,则R[x;α,δ]是诣零半交换环（分别地,弱半交换环,广义弱对称环）.     

关于“交换环上赋值的完全性”一文的两则注记

将上述论文中之某些结论予以推广。1)设R为一有赋值v的环,v的核是R中一极大理理想φ。于是(R,v)成为完全赋值环,当且仅当(F,v)是完全赋值域,此处F=R/p,v是由v所导出。2)设v是环R的一个赋值,其核为R中极大理想;又设S为R的整扩环,且又是R上的有限R-模。于是(1)v在S上有拓展,设为w,它的核是S中一极大理想(2)(S,w)是个完全赋值环。3)前文定理4中关于S的条件可简化为:S是R的一个整扩张,且为R上的有限R-模。     

Ding分次模和强Ding分次模

研究了分次环R上的Ding分次投射(内射)R-模以及强Ding分次投射(内射)R-模,证明了任意分次环上的Ding分次投射(内射)模类是投射(内射)可解的.研究了强Ding分次投射(内射)R-模与Ding分次投射(内射)R-模之间的关系,以及强Ding分次投射(内射)R-模与非分次的强Ding投射(内射)R-模之间的关系.证明了对有限群分次环R,若M是强Ding投射(内射)R-模,则F(M)是强Ding分次投射(内射)的;若N是强Ding分次投射(内射)R-模,则U(N)是强Ding投射(内射)的.     

绝对余纯模

引入了绝对纯模的对偶概念－－绝对余纯模，还入了半遗传环的对偶概念－余半遗传环，给出了绝对余纯模的一些等价刻画，研究了绝对余纯模的一些性质，并用绝对余纯模刻画了余正则环和余半遗传环。     

Semiclean环及其扩张

对clean环进行了推广,研究了semiclean环,讨论了semiclean环的几个重要性质;证明了(1)R是semi-clean环;(2)R上的形式幂级数环R[[x]]是semiclean环;(3)R上的斜幂级数环R[[x;α]]是semiclean环等价;最后证明了,如果R是环,(S,≤)是严格偏序幺半群且对任意s∈S,都有0≤s,则[[RS,≤]]是semiclean环当且仅当R是semiclean环.     

FCP-投射模与某些环

设R为一个环,如果对每一有限余相关右R-模A,Ext1R(M,A)=0,称一个右R-模M是FCP-投射的.如果有限余生成内射右R-模的有限余生成商模是有限余相关的,则R称为右余凝聚的.如果有限余生成内射右R-模的有限余生成商模是内射的,则R称为右余半遗传的.本文给出了FCP-投射模的一些特征,用FCP-投射模刻画了右V-环和右半遗传环,给出了右V-环为阿丁半单环的一些条件,研究了右余凝聚环上模的FCP-投射维数,还研究了FCP-投射模为投射模的环.