横向荷载作用下Winkler地基上有限长梁3次超谐共振分析

基于Winkler地基模型和Euler-Bernoulli梁理论,建立了Winkler地基上有限长梁的非线性运动方程。运用Galerkin方法对运动方程进行一阶模态截断,得到了离散的非线性振动方程,然后利用多尺度法求得了该系统3次超谐共振的幅频响应方程及其位移的一阶近似解。为揭示弹性地基上有限长梁的3次超谐共振响应的特性,分别分析了长细比、弹性模量、基床系数、阻尼、密度等主要参数对该系统3次超谐共振幅频响应曲线的影响,并通过与非共振硬激励情况的对比分析了3次超谐共振对系统实际动力反应的影响。研究结果表明:3次超谐共振响应曲线有跳跃和滞后现象;增大阻尼和基床系数均对3次超谐共振的发生有抑制作用;增大外激励幅值,系统3次超谐共振区域增大;3次超谐共振将增大系统的稳态动力响应幅值和加速度。     

横向荷载作用下弹性地基上梁的主共振分析

基于Winkler地基模型及Euler-Bernoulli梁理论,建立了弹性地基上有限长梁的非线性运动方程.运用Galerkin方法对运动方程进行一阶模态截断,并利用多尺度法求得该系统主共振的一阶近似解.分析了长细比、地基刚度、外激励幅值和阻尼系数等参数对系统主共振幅频响应的影响,然后通过与非共振硬激励情况对比分析主共振对其动力响应的影响.结果表明:主共振幅频响应存在跳跃和滞后现象;阻尼对主共振响应有抑制作用;主共振显著增大系统稳态动力响应位移.     

时滞效应对弹性地基上梁主共振响应影响分析

本文研究了弹性地基上梁主共振响应的时滞效应．基于Hamilton原理,建立了时滞影响下弹性地基上梁的非线性运动微分方程,采用多尺度法,求得了时滞效应下主共振响应调制方程以及稳定性条件．通过数值算例,分析了时滞和调谐参数影响下主共振响应的峰值及幅频响应特性．结果表明,地基反力中的时滞效应对主共振响应影响较大,会导致共振域偏移,在一定区间内,响应幅值随时滞变化先减小再增大,呈现出周期性,并导致幅频曲线弯曲程度增大．     

内共振条件下轴向运动梁磁弹性超谐共振研究

以载流导线激发的磁场中轴向运动梁为研究对象,同时考虑外激励力作用,推导出梁的磁弹性非线性振动方程．通过位移函数的设定和伽辽金积分法,将非线性振动方程离散为常微分方程组．采用多尺度法得到系统的近似解析解．应用Matlab 和Mathematica 软件求解幅频响应方程,并对稳态解进行稳定性判定．通过具体算例得到前两阶假设模态的响应幅值随不同参数的变化规律．结果发现：系统在内共振条件下发生超谐波共振时,二阶假设模态幅值明显小于一阶;随着外激励的增大,多值解区域范围明显缩小;随着电流强度增加,振动幅值减小,表明载流导线能够起到控制共振的作用．     

非线性时滞反馈控制系统超谐共振分析

采用增量谐波平衡法求解了非线性时滞微分方程的超谐共振解,研究了时滞、反馈控制增益、激励幅值、非线性项系数等系统参数对系统超谐共振响应的影响,分析了超谐共振响应随系统参数变化的规律。结果表明:三次谐波与一次谐波振幅的比值随时滞量呈周期性变化;反馈控制增益对系统超谐共振的影响与非线性项系数和激励幅值有关;随着非线性项系数和激励幅值的不断增大,三次谐波项与一次谐波项振幅的比值都是先增大后减小,而且减小的趋势逐渐减弱;一次谐波成份在振幅中占主导地位。     

黏弹性轴向运动梁非线性受迫振动稳态幅频响应

本文研究了黏弹性轴向运动梁横向受迫振动稳态幅频响应问题.在控制方程的推导中,对黏弹性本构关系采用物质导数.把多尺度法直接应用于梁横向振动的非线性控制方程,利用可解性条件消除长期项,得到系统稳态的幅频响应曲线.运用Lyapunov一次近似理论分析幅频响应曲线的稳定性.通过算例研究了黏性系数,外部激励幅值以及非线性项系数对稳态幅频响应曲线及其稳定性的影响.运用数值方法对两端固定边界下黏弹性轴向运动梁的控制方程直接数值解,分析梁横向非线性振动的稳态幅频响应,通过数值算例验证直接多尺度法的结论.     

形状记忆合金(SMA)层合梁动力学分岔分析

针对有形状记忆合金的层合梁系统,分析了形状记忆合金层与梁中间基体的厚度比相关参数、激励强度对系统的振动幅频响应的影响。采用形状记忆合金多项式本构模型,建立层合梁的量纲归一化的运动方程,用Galerkin方法离散得到任意阶模态动力学方程,再由平均法求得幅频响应方程。利用奇异性理论计算转迁集和不同类型的幅频响应图。结果表明,一阶模态非线性振动幅频响应可分为类线性和硬特性两种类型。响应为类线性时,厚度比和激励强度在类线性区取值,形状记忆合金层对系统几乎没有减振效果;响应为硬特性时,激励幅值越大,形状记忆合金层越厚,SMA层对系统的减振效果越明显。在不同的激励及SMA层厚度下,二阶和三阶模态非线性振动幅频响应定性相同,其类型可分为:类线性、硬特性、软特性、软硬特性。     

功能梯度简支矩形板的非线性动力响应

研究了功能梯度简支矩形板在横向简谐激励作用下的非线性动力响应问题。采用幂律分布规律描述功能梯度材料的等效材料参数,基于Galerkin法建立了系统广义坐标的常微分控制方程。利用平均法得到了系统的幅频响应特性,分析了功能梯度矩形薄板的非线性主共振特性。数值算例验证了平均化方法的正确性,揭示了功能梯度平板主共振响应中的多值性和跳跃现象;同时分析发现初始条件会改变功能梯度平板主共振的响应幅值。最后讨论了功能梯度材料的梯度指数对系统幅值响应的影响。     

周边夹支旋转运动圆板磁弹性谐波共振分析

针对磁场环境下做旋转运动导电圆形薄板的谐波共振问题进行分析。通过位移函数的设定及伽辽金法的运用,得到了周边夹支约束下旋转运动导电圆板的磁弹性轴对称非线性振动微分方程。采用多尺度法对旋转圆板的磁弹性超谐波共振和亚谐波共振进行求解,得到了两种共振情况下的幅频响应方程。通过数值算例,得到了共振幅值随不同参数变化的响应曲线图以及时程图、相轨迹图、庞加莱映射图等计算结果并进行了分析。结果表明:系统的旋转速度、磁场强度、激励力等参量对系统的谐波共振的共振幅值、运动形态有显著影响,并能使系统幅值解实现单值到多值的变化,同时体现了复杂的非线性特性。     

横向磁场中轴向运动铁磁梁的磁弹性主共振

研究在外激励力与磁场作用下轴向运动铁磁梁的磁弹性非线性主共振问题．基于弹性理论和电磁理论，给出梁的动能和弹性势能表达式，根据哈密顿原理，推导出磁场中轴向运动铁磁梁的磁弹性双向耦合非线性振动方程．通过伽辽金积分法进行离散，得出两端简支边界条件下铁磁梁磁弹性非线性强迫振动方程．应用多尺度法对方程进行求解，得出幅频响应方程．最后通过算例，给出铁磁梁的幅频特性曲线、振幅-磁感应强度和振幅-外激励力曲线并进行分析．结果显示，在幅频响应曲线中铁磁梁的轴向运动速度、外激励力、轴向拉力越大，共振振幅越大；而磁感应强度越大，振幅越小．     

静载荷对夹层圆板超谐波共振的影响

研究静载荷作用下夹层圆板的超谐波共振问题．基于Hoff型夹层板理论,给出了静载荷作用下夹层圆板的非线性动力学方程．应用Galerkin法推导了静载荷作用下夹层圆板的轴对称非线性振动方程．运用多尺度法分别对系统的三次超谐波问题和二次超谐波问题进行了求解,并依据Lyapunov稳定性理论得到了系统稳态运动的稳定性判据．通过算例,得到了周边简支约束下夹层圆板三次超谐波共振和二次超谐波共振的幅频响应曲线图、振幅-静载荷响应曲线图、振幅-激励力幅值响应曲线图;研究了不同参数对系统振幅的影响规律,并对解的稳定性进行了分析．     

Duffing系统的主--亚谐联合共振

以Duffing系统为研究对象,研究在多频激励下同时发生主共振和1/3次亚谐共振的动力学行为与稳定性.首先,通过多尺度法得到系统的近似解析解,利用数值方法检验近似程度,结果吻合良好,证明了求解过程和解析解的正确性.然后,从解析解中导出稳态响应的幅频方程和相频方程,从幅频曲线以及相频曲线中发现系统最多存在7个不同的周期解,这种多解现象可用于对系统状态进行切换.基于Lyapunov稳定性理论,得到联合共振定常解的稳定条件,利用该条件分析了系统的稳定性,并与Duffing系统的主共振和1/3次亚谐共振单独存在时比较.最后,通过数值方法分析了非线性项和外激励对系统动力学行为与稳定性的影响,发现了联合共振特有的现象:刚度软化时,非线性项不仅影响系统的响应幅值,同时还影响系统的多值性和稳定性;刚度硬化时,非线性项对系统的影响与单一频率下主共振和1/3次亚谐共振类似,仅影响系统的响应幅值.这些结果对Duffing系统动力学特性的研究具有重要意义.     

Duffing 系统的主-亚谐联合共振

以Duffing系统为研究对象,研究在多频激励下同时发生主共振和1/3次亚谐共振的动力学行为与稳定性.首先,通过多尺度法得到系统的近似解析解,利用数值方法检验近似程度,结果吻合良好,证明了求解过程和解析解的正确性.然后,从解析解中导出稳态响应的幅频方程和相频方程,从幅频曲线以及相频曲线中发现系统最多存在7个不同的周期解,这种多解现象可用于对系统状态进行切换.基于Lyapunov稳定性理论,得到联合共振定常解的稳定条件,利用该条件分析了系统的稳定性,并与Duffing系统的主共振和1/3次亚谐共振单独存在时比较.最后,通过数值方法分析了非线性项和外激励对系统动力学行为与稳定性的影响,发现了联合共振特有的现象:刚度软化时,非线性项不仅影响系统的响应幅值,同时还影响系统的多值性和稳定性;刚度硬化时,非线性项对系统的影响与单一频率下主共振和1/3次亚谐共振类似,仅影响系统的响应幅值.这些结果对Duffing系统动力学特性的研究具有重要意义.      

考虑气动力作用的载流覆冰导线主共振及谐波共振分析

针对载流导线的非线性振动问题,在以往只考虑安培力的载流导线振动方程中引入了气动荷载。在此基础上进一步引入了受迫激励荷载,以研究动态风或相邻档导线对载流覆冰导线非线性振动特征的影响,建立了一种新的气动力-安倍力-受迫激励联合作用下的载流覆冰导线系统。推导出非线性振动方程,利用Galerkin方法将该振动方程转变为有限维度的常微分方程,采用多尺度法求解得到系统的非线性受迫主共振和亚谐波共振的幅-频响应函数。通过数值计算,分析了参数变化对系统受迫共振响应的影响以及受迫主共振定常解的稳定性。结果表明,考虑气动力的振动幅值和系统非线性较未考虑气动力时更小和更弱;线路参数的变化对导线的响应幅值和系统的非线性都有一定程度的影响;主共振和亚谐波共振的响应幅值随着激励幅值的增大而增大,共振峰值向着调谐参数σ的负值方向偏移,呈现出软弹簧特征并伴随着多值和跳跃现象;主共振时,随着调谐参数的变化,响应幅值则出现同步和失步现象。     

NONLINEAR VIBRATIONS OF AXIALLY ACCELERATING VISCOELASTIC TIMOSHENKO BEAMS

研究了轴向加速黏弹性Timoshenko梁的非线性参数振动。参数激励是由径向变化张力和轴向速度波动引起的。引入了取决于轴向加速度的径向变化张力,同时还考虑了有限支撑刚度对张力的影响。应用广义哈密尔顿原理建立了Timoshenko梁耦合平面运动的控制方程和相关的边界条件。黏弹性本构关系采用Kelvin模型并引入物质时间导数。耦合方程简化为具有随时间和空间变化系数的积分-偏微分型非线性方程。采用直接多尺度法分析了Timoshenko梁的组合参数共振。根据可解性条件得到了Timoshenko梁的稳态响应,并应用Routh-Hurvitz判据确定了稳态响应的稳定性。最后通过一系列数值例子描述了黏弹性系数、平均轴向速度、剪切变形系数、转动惯量系数、速度脉动幅值、有限支撑刚度参数以及非线性系数对稳态响应的影响。     

轴向运动正交各向异性板的超谐波共振及稳定性

研究了轴向运动正交各向异性条形薄板在线载荷作用下的超谐波共振问题。通过哈密顿原理导出了几何非线性下正交各向异性条形板的非线性振动方程。运用伽辽金积分法,推得了关于时间变量的量纲归一化非线性振动微分方程组。应用多尺度法求解三阶超谐波共振问题,得到了稳态运动下一阶、二阶、三阶共振形式的共振幅值响应方程。利用Liapunov方法推得不同共振形式稳态解的稳定性判据,并据此分析不同参数对系统稳定性的影响。绘制了振幅特性变化曲线图和与之对应的激发共振多解临界点曲线图,分析系统参数对共振的影响,并预测系统进入非线性共振区域的临界条件。得出激励在特定位置区间时可激发系统的超谐波共振,随着激励幅值的增加,上稳定解支减小,下稳定解支增加,且一阶模态振幅大于二阶、三阶振幅。     

非线性参数激励系统的动力分叉研究

本文针对弹性梁动力曲屈分叉问题,建立了系统的非线性Mathiue方程,较全面地讨论了此类参数激励系统的1/2亚谐分叉特性,指出以往对此类问题的研究得到的只是一种退化情形下的分叉特性,阐述了分叉方程的截断对分叉结果的影响,得到了一些新的结果。文中还介绍了一个模型弹性梁系统分叉响应特性的实测结果,证实了理论分析的可靠性。     

非齐次边界条件下轴向运动梁的非线性振动

轴向运动系统的横向非线性振动一直是国内外研究的热点课题之一.目前相关研究大都是针对齐次边界条件的.但是在工程实际中,非齐次边界条件更为常见,而针对非齐次边界条件的研究相对较少.为深入研究非齐次边界条件对轴向运动系统横向非线性振动的影响,本文以轴向变速运动黏弹性Euler梁为例,引入由黏弹性引起的非齐次边界条件,同时还引入由轴向加速度引起的径向变化张力,建立梁横向振动的积分-偏微分型运动方程,并导出了相应的非齐次边界条件.采用直接多尺度法分析了梁的次谐波参数共振.由可解性条件得到了梁的稳态响应,并根据Routh-Hurvitz判据确定了系统稳态响应的稳定性.通过数值例子讨论了黏弹性系数,轴向运动速度,轴向速度脉动幅值和非线性系数对幅频响应的影响,并详细对比分析了非齐次边界条件和齐次边界条件对幅频响应的影响.结果表明:随着黏弹性系数的增大,非齐次边界条件下的零解失稳区域和稳态响应幅值比齐次边界条件下的失稳区域和幅值大,非齐次边界条件对高阶次谐波参数共振的影响更加显著.最后,引入微分求积法来验证直接多尺度法的近似解结果.     

温度场中非线性弹性地基上矩形薄板的主共振-主参数共振

为了研究温度场中非线性地基上矩形薄板受简谐激励的主共振-主参数共振问题,应用弹性力学理论建立其动力学方程,应用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程.利用非线性振动的多尺度分析方法求得系统主共振-主参数共振的近似解,并进行数值计算.分析温度、地基系数、阻尼、几何参数、激励等对系统主共振-主参数共振的影响.得到了随参数变化响应曲线的变化规律.     

多频激励下悬索非线性共振特性受温度影响分析

推导了考虑温度变化影响的悬索非线性运动微分方程,利用Galerkin法得到离散后的多自由度方程;考虑一阶正对称模态,以悬索同时发生主共振和1/3阶次谐波共振为例,利用多尺度法求解幅频响应方程组,并判断稳态解的稳定性;选取三组垂跨比及两组温度变化,基于幅频响应曲线和调谐相位曲线,探究温度变化影响下的主/次谐波联合共振响应。数值算例结果表明:主/次谐波联合共振时,系统响应变得更加复杂,同时展现出主共振和次谐波共振响应特性;温度变化会定性和定量地改变联合共振特性,改变系统振动的软/硬弹簧特性及程度;联合共振响应的幅值大小、相位和共振区间与温度变化密切相关;相同温度变化对联合共振响应的幅值和相位影响有差异,通过研究联合共振响应的相位,可以区分系统的多个稳态解。