第五届全国周培源大学生力学竞赛理论力学试题解答

凡答6.解:建立平移动系与A点固结,则点B,C的相对速而一 一一Fl刀人=0凡二凡=2凡v刀,二”2+vivcr=”3十vi为使A,B,c三点始终共线,应有1 23答答答答4.解:向O点简化: 主矢:F笼=F￡十Fj十Fk 主矩:MO=(bF一cF)坛一aFj 因为当F火·M。二0时才能合成为力,所以应有FZ(b一c)一aF“二o故b一c一a=0,力系才能合成为一个力.度为所以竺旦二 了I乙 勺Crm十几(爪+。)(。2+。1)=。(v3+v:) 几1.、v3=妙2十一叉vZ十vl/ 7几叮.ll巨___.5\、C 111题6图题4图答5.克服障碍条件为答7.”、=。,+。火对二0 ”,一*、+好,。=夕;,对一石*、,+。;j,, 憾‘=坛eoso…     

第五届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题解答

答1.(1)二,一(2西+3)、a424EI4(丰)气(2)叨,=Zqa3EI(个)答2.i)求二(0)由占(8)= 占。一占1_,_01十—口.得 T2二R若占(0)M题3图二(0)=2介R:l‘1+占2一占:“」(3)转角0。(图b)。︸、2)求沪据。。=8刀丁22G尸一_、.1尸__,1·(生i一了2)dz+二二11·户召。工dx=Jo’乃IJ0有a(T1一几)4h(J)2一1.!..esJ}M2二二(‘飞+占2一占1_—日)l占(0)ROdo=上2G 一一 K d2l M‘l一---一---~~---~-一d口 _。f_O,一01_、SG介‘娜戈。‘朴二不一”)题3图及、一关d磷- ZMZISG7TZR孟关”/_占,一占1_\1 61+—日l\7T/d0凡一爪 n MZI4c二几言(占2一占i)__…     

多层刚架的分析——无剪力分配法

1.单跨多层刚架的计算图1(a)所示,单跨多层刚架,其中任一层柱AB、ab的角变位移方程为 M,。=41,。乡, 2‘,。6。一61月。刀,。(a) M。月=41,。8。 Zf月。0,一6‘,。刀,。(b) M。。=4iaoo。 Ziaoo。一61。。口,。(e) M。。=41。。8。 Zfaoo。一6‘a。刀,。(d)、少、.了(e(fQ,。61月刀(夕, 0。)一气竺刀ABQ。。一争‘“· “‘,-12fa、刀,B式中,￡=El/h,刀二J/h,J为柱两端的相对线位移. 横梁月a两端无相对线位移,其角变位移方程为MA一4‘“·OA十“‘A·e·不M。搜=4f通a夕。 Zf刀。0月,(1)尸.尸.尸_广毛·尸l_}BPO。5尸 由图1(b)的…     

梁柱压弯中的一个问题

二lMa一考察下图所示欧拉柱的压弯.夕一A sin左x+Bcos及x+M通+ P压弯微分方程由一EI犷‘.M(‘)给出: 一Ely”一Py一‘M,+M。)宁+M, +合宁‘X‘二X’)令护一川EI,则上式成为 ,”十”,一‘’性带卫乡宁一*:乎 +“’最‘X’一‘,其通解为: M,.q,,,2、 一学+亦气x’一“一示)(,,此即为该梁柱的压弯挠曲线. 大家知道,压弯问题包含了轴心受压柱的稳定和梁的横向弯曲两种特例,也就是说,如果在(l)式中分别让轴向及横向荷载趋于零,理应将上述问题分解为压屈和弯曲两种力学现象,并得到相应的变形曲线.前者比较容易,例如,将q二MA~M。.。代入(l…     

THE ASYMPTOTIC SOLUTION OF THE UNSTEADY PLANAR PARALLEL GAS FLOW FOR THE CASE TEAT THE ADIABATIC INDEX NUMBER γ IS BIG

1.Fo’·mulation of the Problem 。VVlllll山lit山llollp〔)1111匕川11h)11V111()fily山clfl!ICUOI仆O门I工ch11川p川jllilTldco\\℃\cCk h。\川VC山c cqu川11)11s()1山) Idl川pIS fills比S心phllul卜ti川*pt!ttlljll 11OW. !山C卜(小11 Ic(】l川111比八八1111,山11qtJZtllOOS()1山e心)川》u口111lildy philuI 卜11i川d卜ILllll川*】V illC‘ (J;。,口‘I,I【.、o(v丫)。4;1, 刃’I 于十N宁十叫 讣一 i)“二二二二+TX+…一1)。二W卜0(l) 山 *厂 厂坯(V 川J 口01 o川,oil。、,。。;I :一+刊十(叫十丁‘)十一上二一卜O(I…     

Multiple reciprocity method with two series of sequences of high-order fundamental solution for thin plate bending

IntroductionIt’swell_knownthatthecomplicatedfundamentalsolution[1,2 ]forHelmholtzequationΔu(x) +k2 u(x) =0　　(x∈Ω:boundedopenregioninR2 )isu (x,y) =-iH(2 )0 (k x-y ) 4,thusit’snotconvenientfornumericalcomputation .IfapplyingthesimplefundamentalsolutionofLaplaceequationu 0 (x ,y) =-ln｜x-y｜(2π) ,theexpressionforthesolutionofequationintheclosedregion Ωisc(y)u(y) + ∫Γu(x) u 0 (x,y) nx -u 0 (x ,y) u(x) n dsx =-k2∫Ωu(x)u 0 (x,y)dΩx.Astherightsideappearstheregionalintegrationinclu…     

一类非线性振动方程的渐近分析

本文用KBM方法处理非线性振动方程x+(a|x|~λ+bx|x|~μ+C)x+x=0,并且找到了该方程稳定周期解.最后,给出了软弹簧Rayleigh方程x+(a|x|~λ+bx|x|μ+c)x+(x-β~2x~3)=0的相应结果.     

Singular perturbation of boundary value problem of systems for quasilinear ordinary differential equations

In this paper,we study the singular perturbation of boundary value problem of systemsfor quasilinear ordinary differential equations:x′=f(t,x,y,ε),εy″=g(t,x,y,ε)y′ h(t,x,y,ε),x(0,ε)=A(ε),y(0,ε)=Bε,y(1,ε)=C(ε)where xf.y,h,A,B and C belong to R″and a is a diagonal matrix.Under the appropriateassumptions,using the technique of diagonalization and the theory of differentialinequalities we obtain the existence of solution and its componentwise uniformly validasymptotic estimation.     

Optimal control of parabolic variational inequalities with state constraint

1　IntroductionandProblemWeshallstudytheoptimalcontrolproblemsgovernedbynonlinearparabolicvariationalinequalitiesoftheformy′+Ay +β(y) ∈Bu+f(a.e .(x,t)∈Q =Ω× [0 ,t]) ,y(0 ) =y0 , ( )withthestateconstraintF(y) S ,andthecostfunctionalI(y,u) .Whereβisadiscontinuous,nonlinearandnonmonotonemulti_valuedmapping .Theoptimalcontrolproblemsofthedifferentialsystemshavebeenstudiedforalongtime.Manyscholars,suchasJ.L .Lions ,V .Barbu ,D .Tiba,andF .Mignotetal.,haveresearchedtheoptimalcontrolpr…     

关于均匀变形问题的一种解答方法——讨论一个弹性力学习题的解

徐芝纶编《弹性力学》上册(1979)有这样一个习题(见该书习题 S-2):设某一物体发生如下的位移u=a_0+a_1x+a_2y+a_3zv=b_0+b_1x+b_2y+b_3zw=c_0+c_1x+c_2y+c_3z试证明:各个形变分量在物体内为常量(即所谓均匀变形);在变形以后,物体内的平面保持为平面,直线保持为直线,平行面保持平行,平行线保持平行,正平行 ...     

带裂纹角钢形截面杆抗扭附度和第三型应力强度因子的计算

本文是作者前一工作的继续,文中讨论了开裂角钢形截面抗扭刚度和第三型应力强度因子的计算方法.对于图1所示截面,若令扭转问题中的应力函数为φ(x,y)=-x~2 u(x,y) (1)不难导出对于函数u(x,y)的定解问题为((?)~2u/(?)x~2) ((?)~2u/(?)y~2)=0,u|L=x~2 (2)其中L 表示截面的周边.同时抗扭刚度为D=μJ J=2(?)(-x~2 u(x,y))dxdy (3)     

Difference scheme and numerical simulation based on mixed finite element method for natural convection problem

ntroductionLetΩ R2 beaboundeddomain .Weconsiderthefollowingnon_stationarynaturalconvectionproblem :Problem (Ⅰ )　Findu =(u1,u2 ) ,p ,andTsuchthat,foranyt1>0 ,ut- μΔu +(u· )u + p=λjT　　 ((x ,y ,t) ∈Ω× (0 ,t1) ) ,divu =0　　　　　　　　　 ((x ,y,t) ∈Ω× (0 ,t1) ) ,Tt-ΔT +λu· T =0　　 ((x,y,t) ∈Ω× (0 ,t1) ) ,u =0 ,T =0　　　　　　 ((x,y,t)∈ Ω× (0 ,t1) ) ,u(x ,y ,0 ) =0 ,　T(x,y,0 ) =f(x,y)　　 ((x,y) ∈Ω) ,whereuisthefluidvelocityvectorfield ,pthepressurefield ,Tthet…     

关于扁壳的热应力问题

一、扁壳热应力问题的基本方程。 选直角坐标系(x,y,z),其中z轴由壳体的外表面(凸面)指向内表面。设t′(x,y),t″(x,y)分别为壳休的内、外表面上的温度,h为壳厚(设为常量);令     

Singular perturbation of nonlinear vector boundary value problem

In this paper we study the perturbed boundary value problem of the form dx/dt=f(x,y,t;ε), εdy/dt=g(x,y,t;ε), a_1(ε)x(0,ε)+a_2(ε)y(0,ε)=a(ε) b_1(ε)x(1,ε)+εb_2(ε)y(1,ε)=β(ε)in whichx,f,β∈E~m, y,g,a∈E~n, 0<ε(?)1and a_1(ε), a_2(ε), b_2(ε)and b_2(ε) are matrices of the appropriate size. Under the condition that g_y(t) is nonsingular and other suitable restrictions, the existence of the solution is proved, the asymptotic expansion of solution of order n is constructed, and the remainder term is estimated.     

解对流方程的子域精细积分并行算法

基于子域精细积分的思想,针对对流方程初边值问题,首先提出了含参数a＞0的一族三层显格式和一族二层隐格式,它们的局部截断误差分别为O(a△t+△t2+△x2)和O(α△t+△t+△x2).当参数a≥(In△t-ln△x)/2△t时三层显格式是稳定的,而二层隐格式则对所有的参数α＞0都是无条件稳定的.然后,以二层隐格式为基础,设计了一种交替分组显武迭代(AGEI)方法,并证明了该迭代过程的收敛性.由于三层显格式和AGEI方法的整个计算过程都是显式的,所以非常适合于并行计算.文末的数值算例表明,上述方法具有很高的精确度和良好的实用性.     

UGD property of Musielak-Orlicz sequence spaces

LetXbeaBanachspace,S(X)andB(X)betheunitsphereandunitballofX ,respectively.ByX ,X denotethedualandtwicedualspaceofX ,respectively .Ifthereexistsafunctiong( · ,·) :S(X) ×S(X) →Rwhichsatisfiesanyε >0 ,x,y∈S(X)thereexistsδ(ε,x,y) >0 ,whenh <δ(ε,x,y)(‖x+hy‖ -‖x‖h -g(x ,y) <ε ,wesaythatXisGateauxdifferential (GD) ;ifinf‖y‖=1δ(ε ,x ,y) >0XisFrechetdifferential(FD) ;ifinf‖x‖ =1δ(ε,x,y) >0XisuniformGateauxdifferential (UGD)andif inf‖x‖ =‖y‖ =1δ(ε,x,y) >0Xisunif…     

Extended airy function and differential equations with n-turning points

This paper studies a second order linear ordinary differential equation with n-turningpoints(d~2y)/(dx~2) [λ~2q_1(x) q_2(x)]y=0Where q_1(x)=(x-μ_1)(x-μ_2)...(x-μ_n)f(x),f(x)≠0 ,and λis a largeparameter.The formal uniformly valid asymptotic solution of the equation is obtained based onthe analysis of the three points by means of the matched method.By the work a method isdeveloped and the applicability of this method to the n-turning points is demonstrated.     

Hopf bifurcation in a three-dimensional system

In this paper,Liapunor-Schmidl reduction and singularity theory are employed to discuss Hopf and degenerate Hopf bifureations in global parametric region in a three-dimensional system x=-βx+y, y=-x-βy(1-kz), z=β[α(1-z)-ky²], The conditions on existence and stability are given.     

裂纹面受剪力作用的板的应力强度因子

考虑一个在ξ-η平面内一等厚度(厚度为h)的无限大板,在η=0,|ξ|≤a处有一条裂纹,如图1所示。在裂纹表面承受单位长度的剪力Q。为了方便,引入无量纲坐标,x=ξ/a,y=η/a。本文参照Wang解含裂纹板受扭的方法,采用了计及横向剪切变形影响的Reissner的薄板弯曲理论。根据该理论,需要求解挠曲函数w(x,y)的四阶偏微分方程(对于本题是双调和方程)和应力     

对于WKB近似解的一个简单物理解释

<正> Liouville 和 Green 在1837年同时考虑了如下的二阶线性常微分方程d~2y/dx~2+[λ~2q_1(x)+q_2(x)]y=0 (1)其中 q_1(x)在区间[a,b]中有二阶连续导数,且q_1(x)>0 (当 x∈[a,b]) (2)q_2(x)在[a,b]中连续,且