横向磁场中细长压杆的分岔特性

在磁弹性非线性运动方程、物理方程、电动力学方程及洛仑兹力表达式的基础上,应用Lagrange描述法建立了横向磁场中两端铰支受压细长杆的非线性磁弹性动力学模型.通过对该模型的简化,分别讨论了静力学模型、线性动力学模型和含三次非线性项的动力学模型的分岔特性.最后通过数值计算,给出了横向磁场中受压细长杆的失稳临界载荷与相关参量之间的关系曲线,并对计算结果及其变化规律进行了分析讨论.     

超细长弹性杆的分析力学问题

超细长弹性杆作为DNA等生物大分子链的力学模型，其平衡和稳定性问题已成为力学与分子生物学交叉的研究热点．虽然在Kirchhoff动力学比拟的基础上，用分析力学方法讨论弹性杆的文章已见诸文献，但尚未形成弹性杆分析力学的严格理论．本文研究了超细长弹性杆分析力学的若干基础性问题．对杆截面的自由度、虚位移、约束方程及约束力等基本概念给出严格的定义和表达式．建立弹性杆平衡的D’Alembert-Lagrange原理、Jourdain原理和Gauss原理；从D’Alembert-Lagrange原理导出Hamilton原理．从变分原理出发导出Lagrange方程、Nielsen方程、Appell方程和Hamilton正则方程；对于受约束的弹性杆，导出了带乘子的Lagrange方程．讨论了Lagrange方程的首次积分．对于杆中心线存在尖点的情形，导出了微段杆平衡的近似方程。     

水平管中受压扭细长圆杆（管）的几何非线性弯曲

本文建立了水平管中受压扭细长圆杆（管）几何非线性弯曲的微分方程和边界条件，作为特例分析了无重受压扭圆杆（管）的螺旋弯曲。     

轴向均布载荷下压杆稳定问题的DQ解

叙述了微分求积法(differential quadrature method)的一般方法，研究用微分求积法求解在均布轴向载荷下细长杆的稳定问题．通过Newton-Raphson法求解非线性方程组，以及对问题进行线性假设后求解广义特征值方程，得到了精度很高的后屈曲挠度数值和临界载荷数值．与解析解和其他近似解相比，微分求积法具有较高的精度和简便性．     

关于相平面法讨论压杆稳定性问题的答复

《力学与实践》2005年第2期发表的陈占清等“从非线性动力学视角认识细长压杆的稳定性”一文，中对笔者发表于2002年第4期的“压杆失稳与Liapunov稳定性”一文中用相平面法讨论压杆稳定性提出异议，对此作以下答复：     

轮胎非线性对汽车悬架系统的影响

本文首次运用现代非线性动力学与分岔理论对采用轮胎非线性模型的汽车悬架运动特性进行了研究。并仿真比较了轮胎线性悬架模型和非线性模型对路面激励的响应。结果表明轮胎的非线性特性对汽车悬架的动力学特性有很大影响,在一定条件下产生了Hopf分岔,并求出了产生Hopf分岔的条件。     

对“细长压杆临界挠度确定性的简单解释”结果的改进

对“细长压杆临界挠度确定性的简单解释”结果的改进张仲毅（华中理工大学汉口分校汉口４３００１２）文［１］将压杆挠曲线精确微分方程取非线性一级近似得即承认Ｕ”对压杆临界压力和挠度的影响，所以文山中的第２个边界条件应改为当。一ｌ一面时，ｙ＝０；其中Ａ为压杆...     

超细长弹性杆精确模型的运动学问题

作为研究DNA等生物大分子链力学行为的模型,考察弹性细杆精确模型截面随弧坐标和时间的运动学问题.给出了基本假定,用映射的概念阐明离散化思想,得到了杆的运动学方程,导出了存在拉/压变形时弯扭度和角速度的关系;定义了截面的虚位移,表示为弧坐标和时间变分均为零的变分法则,在微分和变分运算次序可以交换的前提下,导出了截面虚角位移的导数与截面弯扭度以及角速度变分的关系,为建立超细长弹性杆精确模型动力学的分析力学方法准备理论基础.     

弹性非保守压杆的大幅度动力分析

本文讨论弹性非保守压杆的大幅度动力问题。导出了在一般非保守力作用下杆的非线性运动微分方程,并给出与此相应的拟Hamilton变分表达式,具体地分析了悬臂杆在大挠度下的动力特性,当挠度很小其高次项可以略去时,本文所得结论都能近似地退化为线性理论的结果。     

超细长弹性杆动力学仿真的曲面处理算法

超细长弹性杆动力学研究在DNA的平衡、稳定性等问题的研究中有重要的应用。为了便于超细长弹性杆动力学研究中数值结果图形后处理以及研究表面接触等问题的需要,需要建立弹性杆的表面模型和相应算法。本文利用Kirchhoff弹性杆模型的动力学比拟技巧,建立了描述超细长弹性杆曲面的常微分/积分方程组,利用Adames方法和递推方法设计了方程的数值解法,并给出了超长弹性杆的数值仿真结果的图形处理的计算实例。     

广义边界梁的动力学建模与动态特征

对于广义边界条件Euler-Bernoulli梁,采用相对描述方式建立了可描述梁整体运动和相对变形的几何非线性及其线性化动力学模型,应用线性变换得到了该类梁的线性经典动力学方程,得到了广义边界条件下梁的横向振动代数特征方程、特征函数及特征值的退化表达式.算例分析了边界小扰动对固支-固支梁横向振动特征的影响规律.     

非线性系统周期强迫不平衡响应的稳定性分析

多自由度强非线性系统是工程实际中经常遇见的一类模型,利用非线性动力学分析中的打靶法求解该类系统的周期解,并对Flopuet主导特征值判断周期解的失稳方式,利用该方法对旋转机械中的一个具体模型;双盘县臂柔性转子-非同心型挤压油膜阻尼器（SFD）系统周期强迫不平衡响应的稳定性和分岔行为进行了分析,分析表明,在该系统中存在着第二Hopf分岔、倍周期分岔、鞍-结分岔三种分岔形式。     

粘弹性桩的混沌运动分析

研究了在轴向载荷和周期性横向载荷共同作用下非线性粘弹性嵌岩桩的混沌运动情况。假定桩和土体分别满足Leaderman非线性粘弹性和线性粘弹性本构关系，得到的运动方程为非线性偏微分．积分方程；利用Galerkin方法将方程简化为非线性常微分一积分方程，同时利用非线性动力系统中的数值方法，进行了数值计算，得到了不同载荷参数、几何参数、材料参数时粘弹性桩发生周期运动、多周期运动及混沌运动的时程曲线、相图、功率谱、Poincare截面图，同时得到了挠度-载荷、挠度-几何参数、挠度-材料参数等分叉图，考察了各种参数的影响。数值结果表明非线性粘弹性桩在一定的条件下可以通过倍周期分叉的方式进入混沌运动状态，且桩的载荷参数、几何参数、材料参数对其运动状态有较大的影响。     

Nonlinear dynamical stability analysis of the circular three-dimensional frame

The three-dimensional frame is simplified into flat plate by the method of quasiplate. The nonlinear relationships between the surface strain and the midst plane displacement are established. According to the thin plate nonlinear dynamical theory, the nonlinear dynamical equations of three-dimensional frame in the orthogonal coordinates system are obtained. Then the equations are translated into the axial symmetry nonlinear dynamical equations in the polar coordinates system. Some dimensionless quantities different from the plate of uniform thickness are introduced under the boundary conditions of fixed edges, then these fundamental equations are simplified with these dimensionless quantities. A cubic nonlinear vibration equation is obtained with the method of Galerkin. The stability and bifurcation of the circular three-dimensional frame are studied under the condition of without outer motivation. The contingent chaotic vibration of the three-dimensional frame is studied with the method of Melnikov. Some phase figures of contingent chaotic vibration are plotted with digital artificial method.     

Bifurcation analysis of reduced rotor model based on nonlinear transient POD method

The singularity theory is applied to study the bifurcation behaviors of a reduced rotor model obtained by nonlinear transient POD method in this paper. A six degrees of freedom (DOFs) rotor model with cubically nonlinear stiffness supporting at both ends is established by the Newton's second law. The nonlinear transient POD method is used to reduce a six-DOFs model to a one-DOF one. The reduced model reserves the dynamical characteristics and occupies most POM energy of the original one. The singularity of the reduced system is analyzed, which replaces the original system. The bifurcation equation of the reduced model indicates that it is a high co-dimension bifurcation problem with co-dimension 6, and the universal unfolding (UN) is provided. The transient sets of six unfolding parameters, the bifurcation diagrams between the bifurcation parameter and the state variable are plotted. The results obtained in this paper present a new kind of method to study the UN theory of multi-DOFs rotor system.     

Complex dynamics of a harmonically excited structure coupled with a nonlinear energy sink

Nonlinear behaviors are investigated for a structure coupled with a nonlinear energy sink. The structure is linear and subject to a harmonic excitation, modeled as a forced single-degree-of-freedom oscillator. The nonlinear energy sink is modeled as an oscillator consisting of a mass,a nonlinear spring, and a linear damper. Based on the numerical solutions, global bifurcation diagrams are presented to reveal the coexistence of periodic and chaotic motions for varying nonlinear energy sink mass and stiffness. Chaos is numerically identified via phase trajectories, power spectra,and Poincaré maps. Amplitude-frequency response curves are predicted by the method of harmonic balance for periodic steady-state responses. Their stabilities are analyzed.The Hopf bifurcation and the saddle-node bifurcation are determined. The investigation demonstrates that a nonlinear energy sink may create dynamic complexity.     

Bifurcation analysis for thermal convection in a rotating porous layer

The linear and weakly nonlinear thermal convection in a rotating porous layer is investigated by constructing a simplified model involving a system of fifth-order nonlinear ordinary differential equations. The flow in the porous medium is described by Lap wood-Brinkman-extended Darcy model with fluid viscosity different from effective viscosity. Conditions for the occurrence of possible bifurcations are obtained. It is established that Hopf bifurcation is possible only at a lower value of the Rayleigh number than that of simple bifurcation. In contrast to the non-rotating case, it is found that the ratio of viscosities as well as the Darcy number plays a dual role on the steady onset and some important observations are made on the stability characteristics of the system. The results obtained from weakly nonlinear theory reveal that, the steady bifurcating solution may be either sub-critical or supercritical depending on the choice of physical parameters. Heat transfer is calculated in terms of Nusselt number.     

轮对非线性动力学模型稳定性和分岔特性研究

为了探究轮对系统的横向失稳问题,考虑了陀螺效应和一系悬挂阻尼的影响作用,建立非线性轮轨接触关系的轮对动力学模型,研究轮对系统的蛇行稳定性、Hopf分岔特性及迁移转化机理.通过稳定性判据获得了轮对系统失稳临界速度.采用中心流形定理和规范型方法对轮对动力学模型进行化简,得到与轮对系统分岔特性相同的一维复变量方程,理论推导求得轮对系统的第一Lyapunov系数的表达式,根据其符号即可判断轮对系统的Hopf分岔类型.讨论了不同参数对轮对系统Hopf分岔临界速度的影响,探究了轮对系统的超临界、亚临界Hopf分岔域在二维参数空间的分布规律.利用数值模拟得到轮对系统的3种典型Hopf分岔图,验证了轮对系统超临界、亚临界Hopf分岔域分布规律的正确性.结果表明,轮对系统的临界速度随着等效锥度的增大而减小,随着一系悬挂的纵向刚度和纵向阻尼的增大而增大,随着纵向蠕滑系数的增大呈先增大后减小.系统参数变化会引起轮对系统Hopf分岔类型发生改变,即亚临界与超临界Hopf分岔相互迁移转化.轮对系统Hopf分岔域在二维参数空间的分布规律对于轮对系统参数匹配和优化设计具有一定的指导意义.     

非线性大挠度矩形板中内共振导致的分叉

研究了一个非线性大挠度矩形板在简谐激励作用下的动力学行为,利用Galerkin原理和平均法建立了这一非线性系统的双模态模型,讨论了由于内共振导致的分叉行为,最后利用数值分析证实了理论分析得到的结论。