多孔格栅均匀化模型平压仿真分析

为了研究均匀化方法在一种多孔格栅结构中的应用,从格栅单胞尺度入手,建立了一种适用于有限元仿真分析的三维周期性边界条件.以ABAQUS作为分析平台,对周期性边界条件下的格栅单胞模型进行了平压仿真分析,并将仿真结果与文献实验结果对比,验证了该边界条件的可靠性.利用均匀化理论建立了格栅单胞力学平衡方程,得到了格栅均匀化模型....     

非均质Cosserat连续体细-宏观均匀化条件

基于平均场理论的多尺度模拟关键问题之一是给定恰当的表征元(RVE)边界条件,以使均匀化过程满足Hill-Mandel细宏观能量等价条件,也即Hill宏观均匀化条件。对于非均质Cosserat连续体,已有的研究工作只能得到合理的混合平动位移-偶应力表征元边界条件,常用的一致平动位移-转角以及周期边界条件等均不能使用,给计算均匀化算法推导和实施带来了困难,也阻碍了多尺度分析方法的进一步发展与应用。为此,本文在推导和建立一个新的Hill定理版本基础上,不仅成功地给定了多种强形式表征元边界条件,而且构造出了合理的弱形式周期边界条件,这些条件既满足细宏观能量等价也符合一阶平均场理论基本假定,可在均匀化方法中推广与应用。     

基于刚度与应力问题的多相材料双尺度拓扑优化研究

本文针对双尺度晶格结构的优化设计，在质量约束条件下，提出了一种将均匀化方法与快速非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)相结合的拓扑优化方法，并引入双向渐进(BESO)思想指导单元的增删．对于双尺度优化设计，利用均匀化理论实现了微观尺度与宏观尺度的耦合．为了解决工程应用中的多相材料布局以及结构刚度、应力双目标优化问题，引入带有加权因子的材料插值方案，利用改进的密度插值函数推导出带惩罚因子的灵敏度计算公式，利用全局p范数应力方案消除应力的局部行为．为了使多相微观结构具有较强的边界连通性，对微观单元进行基于密度的边界设计．最后，对经典的L型梁与二维支撑结构进行优化设计，分析了p范数应力参数对优化结果的影响．结果表明，所提出的算法可以有效地使双目标达到最优解的平衡状态．此外，通过与经典的均匀化算法以及相关领域研究的结果进行对比，证明了所提出算法在多相材料以及双目标优化问题中的优越性，为未来双尺度优化解决工程问题提供了一定的理论基础．     

复合材料应力分析的均匀化方法

建立了基于均匀化理论的确定复合材料结构应力场的方法．其实质是用均质的宏观结构和非均质的具有周期性分布的细观结构描述原结构；将力学量表示成关于宏观坐标和细观坐标的函数，并用细观和宏观两种尺度之比为小参数展开，用摄动技术将原问题化为一细观均匀化问题和一宏观均匀化问题．这两个问题的解确定了包含等效位移和一阶近似位移的位移场，由此获得应力场．利用该方法给出了圆柱形孔隙材料和单向纤维复合材料在单向拉伸时的应力场以及空隙材料简支梁的局部应力场，说明了该方法的有效性     

基于均匀化理论的管板有效弹性常数的研究

根据多尺度均匀化理论建立了管板有效弹性常数研究的有限元计算模型，在弹性平面状态下，计算结果与ASME规范中采用的有效弹性常数进行了比较，其相对误差在0．2％，然后对管板中胀接管子的加强作用进行了研究，得到了管板有效弹性常数与胀接管子在孔间带效率为0．4时的变化曲线。计算结果表明，用均匀化方法计算管板的有效弹性常数是可行的。     

一维周期性梁结构等效性能计算方法讨论

具有轴向周期微结构的复合梁结构,通常在宏观上简化为一维欧拉-伯努利梁。由于缺乏基于严格数学理论、同时考虑降维及均匀化的等效性能计算方法,已有研究或采用基于平截面假定的弯曲能量近似方法,或采用基于三维周期性介质等效性质的方法。本文首先介绍了基于一维周期性梁的渐近均匀化理论求解新方法,并在此基础上与上述两种方法进行比较。结果表明,基于平截面假定的近似方法忽视了这类梁结构内的三维应力状态,过高地估计了梁的等效性质。     

考虑孔隙影响的混凝土有效弹性模量预测分析研究

本文通过纳米压痕实验技术得到混凝土材料细观各相参数，基于渐进均匀化理论，采用蒙特卡洛方法和双向游走方法建立了含孔隙混凝土的胞元模型．分析了孔隙在冻融循环次数增加情况下对混凝土有效弹性模量的影响，同时与有限元模拟分析进行了比较．结果表明：随着冻融循环次数增加，孔隙体积分数增大，界面与砂浆压痕模量相对降低，但对骨料影响较小，导致混凝土宏观弹性模量随之降低；理论分析预测的混凝土有效弹性模量与有限元模拟结果吻合良好．应用含孔隙混凝土胞元模型能有效地预测混凝土宏观弹性模量，进而也为其在冻融作用下老化演变机理的研究评估提供了基础．     

周期性点阵类桁架材料等效弹性性能预测及尺度效应

比较了Dirichlet型和Neumann型边界条件下的代表体元法及均匀化方法对具有周期性结构的点阵类桁架材料等效弹性性能的预测结果．数值结果表明,Dirichlet型和Neumann型边界条件下的代表体元法所得结果随着参与模拟的单胞（微结构的最小周期）个数的增加,分别从上下界逼近均匀化方法的结果．对于一类具有特殊微结构的桁架材料,只需一个单胞即可充分逼近均匀化结果．指出产牛尺度效应的判据是,对Dirichlet型边界条件下的代表体元法,单胞公共边界处的节点支反力是否平衡;对Neumann型边界条件下的代表体元法,单胞边界间变形是否协调．最后,我们证明了对于一类均匀化方法求解中没有广义自由度的桁架材料,其均匀化结果就是各构件性能按照体积份数加权平均得到．     

多尺度方法在复合材料力学分析中的研究进展

简要介绍了多尺度方法的分类及各自的适用范围,重点阐述了主要的多尺度分析方法------均匀化理论,详细论述了多尺度分析方法在纤维增强复合材料弹性、黏弹性、塑性、失效退化、热力学等力学性能中的研究进展,最后对多尺度分析方法的前景进行了展望.      

高密度封装倒装焊的新简化模型及疲劳寿命分析

高密度封装结构中存在大量焊球，在进行有限元建模时，考虑到焊球数量多且尺寸小的特点，需简化焊球层模型．本文针对高密度封装结构中倒装焊及底填胶，提出了一种新的简化模型，采用非重点部位简化和材料均匀化相结合的方法，将内部焊球层和底填胶简化为均匀层，只保留外圈几层焊球．通过建立代表性体积单元，计算得到均匀化层的材料参数．讨论了外层焊球圈数对焊球层危险点应力的影响，发现保留外圈两层焊球就能得到非常精确的结果．利用新简化模型计算了高密度封装结构的疲劳寿命，所获得的结果与未均匀化模型结果误差在0.3%以内．     

A micromechanical iterative approach for the behavior of polydispersed composites

In this paper, an iterative homogenization method is proposed in order to predict the behavior of polydispersed materials. Various families of heterogeneities according to their geometrical or mechanical properties are progressively introduced into a volume of matrix. At each step, the behavior of intermediate medium is obtained by any analytical homogenization method and is used as matrix of the following step. All homogenization methods, like dilute strain or stress approximations, Hashin’s bounds, three phases method, Mori–Tanaka’s approach or for example the N-layered inclusions method lead to the same effective behavior for the polydispersed material after convergence of the iterative process. Moreover, this convergence is obtained even for significant fractions of heterogeneities and for highly contrasted or polydispersed materials. This method is applied to various composites and validated by comparison with other modellings and experimental results.     

金属玻璃基复合材料的变形行为及本构关系研究综述

金属玻璃及其复合材料因其优良的力学性能而具有良好的应用前景,相关研究方兴未艾. 本文主要总结国内外的研究成果并结合本课题组的最新研究工作,针对块体金属玻璃基复合材料的变形行为、增韧机理和本构关系研究现状进行较为全面的综述. 首先,对近几十年来在块体金属玻璃基体材料的变形行为与失效机理以及本构关系研究方面的丰硕成果进行简要回顾. 其次,从实验研究和数值模拟两方面,重点对金属玻璃基复合材料的变形行为与失效机理研究成果进行介绍,总结了金属玻璃基复合材料的塑性变形、增韧机理及影响因素. 然后,对金属玻璃基复合材料的本构关系研究最新进展进行评述,重点介绍了均匀化方法在该领域的应用. 作为代表,较为详细地介绍了作者新近提出的一个二次均匀化的方法,并在此基础上,结合纳米孔洞作为自变量的失效判据而建立了本构模型,该模型对金属玻璃基复合材料的变形和失效行为进行了合理预测. 最后,对该领域的研究现状进行简单的总结,并对未来的研究问题进行展望.      

基于迭代法的非线性弹性均质化研究

微观结构对复合材料的宏观力学性能具有至关重要的影响, 通过合理设计复合材料微观结构可以得到期望的宏观性能. 均质化方法作为一种有效的设计方法, 它从微观结构的角度出发, 利用均匀化的概念, 实现了对复合材料宏观力学性能的预测和设计. 而当考虑非线性因素, 均质化的实现就非常困难. 本文利用双渐近展开方法, 将位移按照宏观位移和微观位移展开, 推导了非线性弹性均质化方程. 通过直接迭代法, 对非线性弹性均质化方程进行了求解, 并给出了具体的迭代方法和实现步骤. 本文基于迭代步骤和非线性弹性均质化方程编写MATLAB 程序, 对3种典型本构关系的周期性多孔材料平面问题进行了计算, 对比细致模型的应变能、最大位移和等效泊松比, 对程序及迭代方法的准确性进行了验证. 之后对一种三元橡胶基复合材料进行多尺度均质化, 将其分为芯丝尺度和层间尺度. 用线弹性的均质化方法得到了芯丝尺度的等效弹性参数, 并将其作为层间尺度的材料参数. 在层间尺度应用非线性弹性均质化方法对结构进行计算, 得到材料的宏观等效性能, 并以实验结果为基准进行评价.      

周期性结构热动力时间-空间多尺度分析

研究一种时间-空间多尺度渐近均匀化分析方法，模拟不同的极端热和动力载荷下微尺度多 相周期性结构中热动力响应问题，并建立一个广义的波动函数场控制方程描述热动力响应. 通过引入一个放大空间尺度和两个缩小时间尺度，在不同时间尺度上获得由空间非均匀性引 起的波动效应和非局部效应. 根据高阶均匀化理论在空间和时间上进行均匀化，获得高阶非 局部函数场波动方程. 并进一步用C0连续修正了高阶非局部函数场波动方程的有限元近 似解，使问题的求解避免了对有限元离散的C1连续性要求. 并与经典的空间均匀化方法 相比较，指出了经典的空间均匀化方法的局限性，进一步以一维非傅立叶热传导和热动力问 题为例，讨论了各种情况下方法的正确性与有效性.     

Homogenization of a plane elastic arch

The problem of the homogenization of a plane elastic arch is studied by means of the energy method. Periodic quantities are the stiffness EA and the bending stiffness EI. Effective (homogenized) quantities are derived and correctors are introduced. An example of the determination of effective quantities is also presented.     

Homogenization of a contact problem for a system of densely situated punches

A linear contact problem of an elastic half space with rigid punches ε-periodically situated on a bounded part of the boundary of the elastic solid is investigated. Using the method of homogenization theory and the method of matched asymptotic expansions, the leading terms of the asymptotic solution are constructed as ε→0. The general capacity of the contact spot is introduced and some its properties are described.     

Multiscale modeling of a fluid saturated medium with double porosity: Relevance to the compact bone

In this paper, we develop a model of a homogenized fluid-saturated deformable porous medium. To account for the double porosity the Biot model is considered at the mesoscale with a scale-dependent permeability in compartments representing the second-level porosity. This model is treated by the homogenization procedure based on the asymptotic analysis of periodic “microstructure”. When passing to the limit, auxiliary microscopic problems are introduced, which provide the corrector basis functions that are needed to compute the effective material parameters. The macroscopic problem describes the deformation-induced Darcy flow in the primary porosities whereas the microflow in the double porosity is responsible for the fading memory effects via the macroscopic poro-visco-elastic constitutive law. For the homogenization procedure, we use the periodic unfolding method. We discuss also the stress and flow recovery at multiple scales characterizing the heterogeneous material. The model is proposed as a theoretical basis to describe compact bone behavior on multiple scales.