点阵材料微极连续介质模型的应力优化设计

在将二维周期性点阵类材料等效为具有非局部化本构的微极连续介质的基础上，运用优化技术，探讨了基于材料相对密度和微单胞特征尺度两类变量的优化结构应力的方法，给出了针对最小化结构关键部位应力、结构最大应力最小化、最大化结构关键部位安全储备三类特定目标的结构与材料一体化协同优化结果．利用圆板小孔应力集中的数值算例验证了方法的有效性．     

基于拉格朗日乘子法和群论的具有任意位移边界条件的旋转周期对称结构有限元分析

对任意位移边界条件下的旋转周期对称结构，由拉格朗日乘子法建立有限元方程。在对称适应的坐标系下，由结构刚度矩阵的块循环性质，利用群变换给出一种新的求解方法。数值验证给出令人满意的结果。     

基于均匀材料微结构模型的热弹性结构与材料并发优化

研究由宏观上均匀多孔材料制成的结构的优化设计问题,待设计的结构受到给定的外力与温度载荷作用,优化设计旨在给定结构允许使用的材料体积约束下,设计宏观结构的拓扑及多孔材料的徼结构,使得结构柔度最小.本文提出了一种宏观结构与微观单胞构型并发优化设计的方法.在此方法中,引入宏观密度和微观密度两类设计变量,在微观层次上采用带惩罚的实心各向同性材料法SIMP(Solid Isotropic Material with Penalty),在宏观层次上采用带惩罚的多孔各向异性材料法PAMP(Porous Anisotropic Material with Pemlty),借助均匀化方法建立两个层次阃的联系,通过优化方法自动确定实体材料在结构与材料两个层次上的分配,得到优化设计;提供的数值算例检验了本文所提方法及计算模型,并讨论了温度变化、材料体积及计算参数对优化结果的影响.研究结果表明同时考虑热和机械载荷时,采用多孔材料可以降低结构柔顺性.     

考虑尺寸效应的模块化结构两层级优化设计

出于构造、美观、生产工艺、质量控制、降低成本等考虑,在很多工业应用中,整个结构或装备可被规整的分成几个相同的子区域,各个子区域的结构形式完全相同,这样的子区域称为基本设计模块.整个结构或装备可通过有限个基本设计模块重复拼装而成.针对此类模块化结构,考虑结构与模块间的耦合作用,提出了结构、模块两层级并发优化设计的模型与求解方法,研究了基本设计模块的绝对尺寸对优化结果的影响.通过在结构和模块两个层次上分别引入独立的人工密度变量,借助拓扑优化技术和惩罚策略,给出了最优的设计模块构型以及模块在结构尺度上的最优分布,通过单工况和多工况数值算例验证了该方法的有效性.     

考虑内部胞元能量等效的代表体元法

具有周期性胞元的超轻质材料在制造和应用过程中,不可避免地会出现基体材料、微结构拓扑和尺寸的随机性变化.此时,评价材料的等效弹性性能需要借助基于均匀化方法(周期性边界条件)或代表体元法(周期性边界条件,均匀应力或均匀应变边界条件等)的蒙特卡洛模拟.该文首先通过算例分析和比较了不同边界条件下的数值结果,讨论了结果的尺度效应和对胞元选取的依赖性.为了提高和改善Dirichlet边界条件下的计算效率和结果,提出了一种考虑内部胞元能量等效的代表体元法.该方法能够有效削弱边界条件和胞元选取的影响,从而实现了采用较小的代表体元得到更好的结果.数值算例验证了方法在预测确定性材料和随机性材料等效模量时的有效性.     

考虑均一微结构的结构/材料两级协同优化

以结构最小柔顺性为目标,提出了考虑均一微结构的结构/材料两级协同优化方法。出于制造考虑,假设了材料微结构在宏观上具有相同的构形。为实现拓扑优化,本方法在两个尺度上独立定义了单元密度作为设计变量,分别引入了SIMP(Solid Isotropic Material with Penalization)和PAMP(Porous Anisotropic Material with Penalization)方法对密度进行惩罚,并且采用了周长约束控制微结构拓扑的复杂度。借助均匀化方法建立了结构和材料之间的联系,从而将两个尺度上的设计纳入到一个优化模型中,实现了协同求解。数值算例验证了本方法的有效性和正确性,讨论了各参数的影响,优化结果体现了类桁架材料的优越性。     

周期性点阵类桁架材料等效弹性性能预测及尺度效应

比较了Dirichlet型和Neumann型边界条件下的代表体元法及均匀化方法对具有周期性结构的点阵类桁架材料等效弹性性能的预测结果．数值结果表明,Dirichlet型和Neumann型边界条件下的代表体元法所得结果随着参与模拟的单胞（微结构的最小周期）个数的增加,分别从上下界逼近均匀化方法的结果．对于一类具有特殊微结构的桁架材料,只需一个单胞即可充分逼近均匀化结果．指出产牛尺度效应的判据是,对Dirichlet型边界条件下的代表体元法,单胞公共边界处的节点支反力是否平衡;对Neumann型边界条件下的代表体元法,单胞边界间变形是否协调．最后,我们证明了对于一类均匀化方法求解中没有广义自由度的桁架材料,其均匀化结果就是各构件性能按照体积份数加权平均得到．     

二维类桁架材料结构弹塑性分析

类桁架材料所构成结构的弹塑性行为的精确建模分析保证非常耗时, 为了 在保证精度的前提下提高此类问题的求解效率, 本文利用类桁架材料基本构件长细比 较大的特点，将材料单胞简化为桁架模型. 考虑到微单胞空间分布的周期性，基于 数值均匀化理论提出了类桁架材料结构的宏微观两 级弹塑性求解格式. 原问题转化为宏观上一个非线性弹性连续体计算问题和微观上多个小规 模桁架系统的弹塑性计算问题. 两个数值算例分别考虑了简单加载，非单调加载，规则宏观 结构和具有非完整单胞的较复杂宏观结构等问题. 与实际结构计算结果在精度和时间等方面 的比较验证了求解格式的有效性. 最后还探讨了算法的适用范围.