纵横载荷作用下功能梯度梁的弯曲和过屈曲

基于一阶非线性梁理论和物理中面概念,导出了纵横向载荷作用下功能梯度材料(FGM)梁非线性弯曲和过屈曲问题的控制方程,并获得了该问题的精确解;据此解研究了梯度材料性质、外载荷、横向剪切变形以及边界条件等因素对功能梯度材料梁非线性力学行为的影响,分析中假设功能梯度材料性质只沿梁厚度方向,并按成分含量的幂指数函数形式变化。结果表明:纵横载荷共同作用下,功能梯度梁的弯曲构形将有无限多个;随着梯度指数的增大,梁的变形减小,临界载荷升高;随着长高比的增大,横向剪切变形的影响减小。     

粘贴压电层功能梯度材料Timoshenko梁的热过屈曲分析

研究了上下表面粘贴压电层的功能梯度材料Timoshenko梁在升温及电场作用下的过屈曲行为。在精确考虑轴线伸长和一阶横向剪切变形的基础上,建立了压电功能梯度Timoshenko层合梁在热-电-机械载荷作用下的几何非线性控制方程。其中,假设功能梯度的材料性质沿厚度方向按照幂函数连续变化,压电层为各向同性均匀材料。采用打靶法数值求解所得强非线性边值问题,获得了在均匀电场和横向非均匀升温场内两端固定Timoshenko梁的静态非线性屈曲和过屈曲数值解。并给出了梁的变形随热、电载荷及材料梯度参数变化的特性曲线。结果表明,通过施加电压在压电层产生拉应力可以有效地提高梁的热屈曲临界载荷,延缓热过屈曲发生。由于材料在横向的非均匀性,即使在均匀升温和均匀电场作用下,也会产生拉-弯耦合效应。但是对于两端固定的压电-功能梯度材料梁,在横向非均匀升温下过屈曲变形仍然是分叉形的。     

变截面Timoshenko梁动力反应的半解析法

为研究移动荷载下截面剪切变形和转动惯量影响,在推导变截面Timoshenko梁振型正交性的数学表达式的基础上,建立了任意荷载作用下Timoshenko梁动力响应的模态叠加法.然后,将模态摄动法和模态叠加法结合起来,提出了变截面Timoshenko梁动力反应计算的公式.在此基础上,基于矩形截面梁,比较分析了简支Timoshenko梁理论和Euler梁理论动力反应随移动荷载速度、长细比和截面衰减率的变化规律的区别.计算结果表明:由于剪切变形和转动惯量的影响,Timoshenko梁的动力反应将大于Euler梁.当长细比小于10时,Timoshenko梁跨中位移比Euler梁增加25%以上,当长细比大于30后,可采用Euler梁理论进行简化分析.     

Hamilton体系下功能梯度梁的热冲击动力屈曲分析

在Hamilton体系下,基于Euler梁理论研究了功能梯度材料梁受热冲击载荷作用时的动力屈曲问题;将非均匀功能梯度复合材料的物性参数假设为厚度坐标的幂函数形式,采用Laplace变换法和幂级数法解析求得热冲击下功能梯度梁内的动态温度场:首先将功能梯度梁的屈曲问题归结为辛空间中系统的零本征值问题,梁的屈曲载荷与屈曲模态分别对应于Hamilton体系下的辛本征值和本征解问题,由分叉条件求得屈曲模态和屈曲热轴力,根据屈曲热轴力求解临界屈曲升温载荷。给出了热冲击载荷作用下一类非均匀梯度材料梁屈曲特性的辛方法研究过程,讨论了材料的梯度特性、结构几何参数和热冲击载荷参数对临界温度的影响。     

热荷载作用下Timoshenko功能梯度夹层梁的静态响应

在精确考虑轴线伸长和一阶横向剪切变形的基础上建立了Timoshenko功能梯度夹层梁在热载荷作用下的几何非线性控制方程.采用打靶法数值求解所得强非线性边值问题,获得了两端固支功能梯度夹层梁在横向非均匀升温作用下的静态热过屈曲和热弯曲变形数值解.分析了功能梯度材料参数变化、不同表层厚度和升温参数对夹层梁弯曲变形、拉-弯耦...     

功能梯度压杆后屈曲形态的数值计算

基于轴线可伸长杆的过屈曲精确数学模型,采用打靶法对两端简支功能梯度压杆后屈曲行为进行了数值分析.其中假设功能梯度梁的材料性质沿厚度方向按照幂函数连续变化.给出了不同梯度指标下FGM杆的后屈曲特征曲线,并与金属和陶瓷两种单相材料杆的相应特性进行了比较,分析和讨论了载荷、材料的梯度指数、长细比对杆后屈曲平衡路径的影响.     

径向弹性约束下功能梯度圆板的热过屈曲

研究了周边具有面内径向弹性约束功能梯度圆板在横向非均匀升温下的热过屈曲行为.基于von Karman薄板理论,推导出了横向非均匀加热功能梯度圆板在径向弹性约束作用下的位移形式的轴对称热过屈曲控制方程.假设功能梯度材料性质沿厚度方向按幂函数连续变化,采用打靶法求解得到非线性常微分方程边值问题,获得了周边简支和夹紧条件下功能梯度圆板的热过屈曲响应.定量分析了径向弹性约束对圆板的临界屈曲温度载荷以及热过屈曲变形的影响,给出了不同弹性约束刚度功能梯度圆板的热过屈曲平衡路径和平衡构形.数值结果表明,径向弹性约束对圆板的热过屈曲平衡路径的影响显著,随着约束刚度的减小,临界屈曲温度载荷增大.     

剪切变形对FGM圆板轴对称屈曲的影响

基于一阶剪切变形板理论，推导了功能梯度材料圆形板在边界面内均布压力作用下的轴对称屈曲方程。在推导过程中，忽略了前屈曲耦合变形。利用一阶板理论与经典板理论屈曲方程之间在数学形式上的相似性，得到了一阶板理论下功能梯度材料圆板与经典板理论下均匀圆板临界屈曲载荷之间的解析关系。利用这个解析关系，可以直接从已有的较为简单的经典理论的结果，获得一阶板理论下功能梯度材料板的临界屈曲载荷。     

轴向功能梯度Timoshenko变截面梁的屈曲分析

运用插值矩阵法研究了不同边界条件下轴向功能梯度材料变截面Timoshenko梁的屈曲性能问题。基于Timoshenko梁基本理论,将轴向功能梯度变截面Timoshenko梁临界荷载的计算转化为一组变系数常微分方程特征值问题,然后运用插值矩阵法可一次性地计算出轴向功能梯度变截面梁在不同边界条件下的屈曲临界荷载。当区间划分点数n为80时,在不同的边界条件下均质材料等截面Timoshenko梁量纲为一的临界荷载的本文计算值与解析解有7位有效数字相同,轴向功能梯度Timoshenko锥形梁量纲为一的临界荷载的本文计算值与已有文献计算结果有3~5位有效数字相同,数值计算结果表明了本文方法的有效性和较高的计算精度。同时,本文方法可获取相应的挠度模态函数,而且对于材料梯度函数和截面几何轮廓的具体形式无任何限制条件。     

热载荷作用下梯度多孔材料梁弯曲及过屈曲力学行为的研究

基于Bernoulli-Euler梁理论,引入物理中面解耦了复合材料结构的面内变形与横向弯曲特性,研究了梯度多孔材料矩形截面梁在热载荷作用下的弯曲及过屈曲力学行为．假设沿梁厚度方向材料的性质是连续变化的,利用能量法推导了矩形截面梁的控制微分方程和边界条件,并用打靶法对无量纲化的控制方程进行数值求解．利用计算得到的结果分析了材料的性质、热载荷、边界条件对矩形截面梁非线性力学行为的影响．结果表明,对称材料模型下,固支梁与简支梁均显示出了典型的分支屈曲行为特征,而其临界屈曲热载荷值均会随着孔隙率系数的增加而单调增加．非对称材料模型下,固支梁仍显示出分支屈曲行为特征,但其临界屈曲热载荷不再随着孔隙率系数的变化而单调变化;而对于两端简支梁,发生了弯曲变形,弯曲挠度随载荷的增大而增大．     

梯度多孔材料梁的非线性力学行为

基于经典梁理论以及物理中面概念,研究了机械载荷作用下梯度多孔材料梁的非线性弯曲及过屈曲问题。利用能量法导出了梯度多孔材料梁的基本方程,并用打靶法对其进行数值求解。假设梯度多孔材料性质只沿厚度方向变化,利用数值结果研究了两种不同材料模型下梯度多孔材料性质、外载荷、边界条件等因素对梯度多孔材料梁非线性弯曲及过屈曲行为的影响。数值结果表明:随着孔隙率的增大,梯度多孔材料梁的弯曲挠度增大,而且非对称材料模型下的结果高于对称材料模型下的结果;梯度多孔材料梁的临界屈曲载荷随孔隙率的增大而减小,而非对称材料模型下的结果低于对称材料模型下的结果。     

基于物理中面FGM简支梁的弯曲行为

基于一阶非线性梁理论,利用物理中面概念导出了FGM梁的基本方程,分析了热载荷作用下简支FGM梁的弯曲行为.当坐标面置于功能梯度材料(FGM)梁的物理中面上时,其本构方程中,面内力与弯矩并不耦合,使得问题的控制方程以及边界条件得以简化.分析中假设功能梯度材料性质只沿梁厚度方向、并按成分含量的幂指数形式变化;利用打靶法数值地求解了所得方程.数值结果表明:热载荷作用下,夹紧FGM梁发生过屈曲变形,而简支梁则发生较为复杂的热弯曲变形;在同一热载荷作用下,简支FGM梁将会产生三种构形问题;剪切变形对夹紧FGM梁的热变形影响比简支梁更明显.     

STUDY ON AMPLIFICATION FACTOR OF FLEXURAL BUCKLING CRITICAL LOAD OF AXIAL COMPRESSION BARS1)

为了建立一般条件下轴压构件屈曲临界载荷的计算理论,首先对轴心受压构件发生屈曲时的总势能方程进行了推导,然后采用Rayleigh-Ritz法并基于势能驻值原理得到了4种不同端部约束条件下轴压构件的屈曲临界载荷,对比欧拉临界载荷,给出了临界载荷放大系数 的计算式,全面考虑了构件长细比、压缩变形、剪切变形以及截面形状系数对临界载荷的影响,推导的计算式可用于较小长细比轴压构件发生屈曲时临界载荷的计算.圆截面和双轴对称工字形截面轴压构件屈曲临界载荷的分析表明构件长细比是影响放大系数的主导因素。     

轴压构件屈曲临界载荷放大系数的研究

为了建立一般条件下轴压构件屈曲临界载荷的计算理论,首先对轴心受压构件发生屈曲时的总势能方程进行了推导,然后采用Rayleigh--Ritz法并基于势能驻值原理得到了4种不同端部约束条件下轴压构件的屈曲临界载荷,对比欧拉临界载荷,给出了临界载荷放大系数的计算式,全面考虑了构件长细比、压缩变形、剪切变形以及截面形状系数对临界载荷的影响,推导的计算式可用于较小长细比轴压构件发生屈曲时临界载荷的计算.圆截面和双轴对称工字形截面轴压构件屈曲临界载荷的分析表明构件长细比是影响放大系数的主导因素。     

非线性弹性地基梁在随动载荷作用下的屈曲和振动

基于可伸长梁的几何非线性理论,建立了非线性弹性地基上梁在随动载荷作用下的屈曲问题和振动问题控制方程,分别采用打靶法分析了弹性地基梁的后屈曲行为以及后屈曲构形上的振动问题。给出了不同非线性弹性地基系数下,梁在随动载荷作用下的过屈曲平衡路径曲线以及过屈曲附近前三阶频率随载荷变化的曲线。研究表明:立方刚度系数K_2对梁的屈曲和振动影响较小,而线性刚度系数K_1对梁的过屈曲性态和固有频率都有影响。     

剪切可变形多孔梯度梁屈曲的解析解

多孔梯度梁具有优异的力学性能，受到研究者的广泛关注．然而，同时考虑轴线可伸长和剪切可变形效应的多孔梁屈曲问题尚未得到充分重视．基于屈曲控制方程和泰勒级数展开方法，推导出四种典型边界约束条件下多孔梁屈曲临界载荷的解析表达式．然后，定义轴线可伸长和剪切可变形作用的影响系数，并分别考虑影响系数，孔隙率和孔隙分布对屈曲临界载荷的影响．结果表明，影响系数会降低梁的屈曲临界载荷；孔隙率越大，临界屈曲载荷越小．此外，合理设计孔隙分布有助于提高多孔梁的稳定性．     

圆柱约束下细长压杆屈曲及后屈曲行为

研究了轴向力作用下受圆柱横向约束的弹性杆的屈曲和后屈曲行为。通过有限元模拟，分析了细长压杆发生正弦和螺旋屈曲的轴向临界力，提出了正弦和螺旋屈曲临界点判定方法，且与文献结果比较验证了分析的正确性。同时考察了长细比和边界条件等因素对临界力的影响。结果表明正弦屈曲临界力和螺旋屈曲临界力随杆的长细比减小而增大。杆在一定长度范围内，端部约束条件对临界屈曲载荷及模态的影响不可忽略；当杆的长度足够长时，可以忽略边界条件对临界载荷的影响。     

考虑横向拉伸影响的FGM夹层板动不稳定性分析

以受多种形式面内载荷作用下的功能梯度夹层矩形板为研究对象,夹层板的功能梯度层组分材料沿厚度方向按幂律分布,考虑组分材料物性参数的温度相关性。研究中所用的位移场在Reddy高阶剪切变形理论基础上考虑了横向拉伸的影响。利用能量原理和Galerkin法得到四边简支功能梯度材料夹层矩形板的动力学模型。运用Bolotin法求得了系统的动不稳定区域。对比结果表明考虑横向拉伸影响时与文献中的对比更接近,并详细研究了几何物理参数、环境温度以及不同分布形式的面内外载荷对系统动不稳定区域的影响,结果表明:随着金属体积分数指数、长宽比、静态载荷参数、载荷比的增加,系统参数激励动不稳定区域的宽度增加;随着温差、长厚比、面内载荷分布系数的增加,系统参数激励动不稳定区域的宽度减小。     

剪切可变形梁非线性静态响应的精确解

本文给出了纵横向载荷作用下,梁非线性静态问题的精确解。基于非线性一阶剪切变形梁理论,导出了梁非线性静态问题的基本方程。将三个非线性方程化简为一个关于横向挠度的非齐次四阶非线性积分-微分方程,当只有轴向载荷作用时,该方程和相应的边界条件构成微分特征值问题。直接求解该方程,得到了梁非线性静态变形闭合形式的解,这个解显式地给出了梁的变形与外载荷之间的非线性关系,描述了梁变形后的非线性平衡路径。利用这个解,得到了梁临界屈曲载荷的一阶结果与经典结果。为考察载荷、长高比以及边界条件的影响,根据得到的解析解给出了一些数值算例,并讨论了梁不同阶屈曲模态下非线性静态响应的一些性质。结果表明:对应于方程特征参数λ的不同取值区间,梁的轴向载荷-挠度曲线有不同的解支;而对应于参数λ的同一取值区间,梁分别对应两个不同的屈曲模态。     

基于Mindlin横剪变形理论的功能梯度板热屈曲分析

Mindlin板理论对挠度和转角采用各自独立的场函数以反映一阶横向剪切变形,具有简明的表达式,适于建立功能梯度板的热屈曲分析模型。本文假设功能梯度材料沿板厚方向的分布为幂函数,采用混合定律和Mori-Tanaka方法计算功能梯度板的均质化等效力学性能。基于Mindlin板理论和von Karman应变-位移关系导出功能梯度板的非线性静力平衡方程,采用3结点三角形MIN3单元建立功能梯度板热屈曲的有限元模型,并分析了典型功能梯度板的热屈曲稳定性和热后屈曲变形。陶瓷-金属功能梯度板的数值计算结果表明:材料分布幂指数越大,即组份中陶瓷体积含量越少、金属体积含量越多,则陶瓷-金属功能梯度板的屈曲温度越低,且热后屈曲变形越大。这与陶瓷的弹性模量比金属的弹性模量大,但金属的热膨胀系数比陶瓷高有关;固支功能梯度板的热屈曲变形幅值比简支功能梯度板的热屈曲变形幅值低,但偏差量随着材料分布幂指数的增大略微降低。