商榷虚位移等概念的讲授方法

虚位移、广义坐标、变分等概念在力学中的重要性是无须多讲的。由于学生在学习这些概念时的困难较大,所以有必要进一步研究这些概念的讲授方法。一、讲授虚位移等概念存在的问题1.关于虚位移的定义在理论力学教学中,常将虚位移定义为为约束所容许的任何无限小位移。这个定义有不足之处: (1) 定义中的"为约束昕容许"的含意很难直接被 ...     

再论实位移与虚位移——从“无功约束”概念谈起

阐述了分析力学中"理想约束"与理论力学动能定理部分"理想约束"概念的区别,举例说明了由此同名可能导致的问题,并建议在动能定理部分使用"无功约束"或"零功约束"的概念,以保持力学概念的一致性和独立性;对微分形式的动能定理在广义坐标空间进行变换得到了以广义坐标微分为指标的和式形式,并通过与Lagrange方程的比较及实例论证了不能由此而得到系统动力学方程的原因.上述内容均从不同侧面反映了实位移与虚位移的本质区别,因此可作为对实位移与虚位移概念进行深刻理解的一种途径.     

ON THE REAL DISPLACEMENT AND THE VIRTUAL DISPLACEMENT——AN IN-DEPTH DISCUSSION STARTING FROM THE CONCEPT OF NULL-WORK CONSTRAINT

阐述了分析力学中“理想约束”与理论力学动能定理部分“理想约束”概念的区别,举例说明了由此同名可能导致的问题,并建议在动能定理部分使用“无功约束”或“零功约束”的概念,以保持力学概念的一致性和独立性;对微分形式的动能定理在广义坐标空间进行变换得到了以广义坐标微分为指标的和式形式,并通过与Lagrange 方程的比较及实例论证了不能由此而得到系统动力学方程的原因。上述内容均从不同侧面反映了实位移与虚位移的本质区别,因此可作为对实位移与虚位移概念进行深刻理解的一种途径。     

经典力学基本微分原理与不完整力学组的运动方程

本文引入坐标空间、速度空间和加速度空间三个基本空间概念,给出了各个空间所对应的约束和虚位移的定义.以此作为基础,对经典力学的三个基本微分原理(D'Alembert-Lagrange原理,Bertrand原理以及Gauss原理)给出了统一的表述.此外,又从Bertrand原理出发,导出了关于不完整力学组的一系列运动方程.     

虚位移原理与变形体能量法的教学衔接

论述了理论力学教学中如何恰当处理质点系的虚位移原理与变形体能量原理的主要内在关联,由质点系虚功方程简便地导出虚功方程应用于变形体的一般形式,并由此导出卡氏第一、第二定理和莫尔定理的普遍形式,并给出了相应例题,为理论力学教学中讲授虚位移原理增添了重要新内容,同时为后续课程打下理论基础,实现了相关内容的自然衔接．     

完整约束只限制质点系的位置吗?

本文主要讨论完整约束与非完整约束对力学系统的限制条件.在分析力学中首先遇到的重要概念是约束.约束应定义为:“在非自由系统中,那些预先加定的,与初始条件及受力条件无关的,限制系统位置或速度的运动学条件”.约束可分为完整与非完整约束.在一般理论力学与分析力学教材上,通常以约束方程可能表达的函数形式来定义这两类约束.     

完整约束只限制质点系的位置吗?

本文主要讨论完整约束与非完整约束对力学系统的限制条件.在分析力学中首先遇到的重要概念是约束.约束应定义为:"在非自由系统中,那些预先加定的,与初始条件及受力条件无关的,限制系统位置或速度的运动学条件".约束可分为完整与非完整约束.在一般理论力学与分析力学教材上,通常以约束方程可能表达的函数形式来定义这两类约束.     

论虚位移原理

本文简述了虚位移原理的形成与发展的历史要点,突出了拉格朗日把此原理看作静力学普遍原理的观点,根据平衡的经典定义表达了虚位移原理的最一般形式,并发展了拉普拉斯解除约束原理的思想,利用自由虚位移集合的分解式给出了虚位移原理的纯静力学的证明。     

对不稳定的约束实位移不是虚位移中的一个吗?

关于在不稳定(非定常)约束下实位移是否处于无数个虚位移之中的问题,是分析力学中一个重要问题.目前,教材中的叙述不够明确,比较混乱,甚至有错误.因此,很有必要加以澄清,并给出正确的叙述.一、几种说法关于这个问题,我们举出几种典型的说法:     

对不稳定的约束实位移不是虚位移中的一个吗?

关于在不稳定(非定常)约束下实位移是否处于无数个虚位移之中的问题,是分析力学中一个重要问题.目前,教材中的叙述不够明确,比较混乱,甚至有错误.因此,很有必要加以澄清,并给出正确的叙述.一、几种说法关于这个问题,我们举出几种典型的说法: ...     

从有势力定义说起

<正> 读了“关于有势力的定义”一文后,萌发如下几点看法.为叙述方便,对该文所述两个定义,简称为“定义1”、“定义2”.1.理论力学中的有势力定义有势力是在场力和功的概念的基础上引出的,场力和功(积分形式)都具有整体的意义,而     

论力学系统的自由度

力学系统的自由度定义源自描述系统位形的独立坐标数.在分析力学发展过程中,人们通过对非完整约束的研究,将其拓展为独立的坐标变分数.本文指出,对于含非完整约束的力学系统,该定义存在不妥之处,给出的自由度会过度限制系统的力学行为.文中研究力学系统在状态空间中的可达流形,指出可达流形维数与描述系统动力学的一阶常微分方程组的最少未知函数个数一致,例如Gibbs-Appell方程与广义速度方程联立的未知函数个数,进而将可达流形维数的一半定义为系统自由度.通过含黏弹性支承的振动系统、在倾斜平面上运动的冰橇等案例,讨论了单个非完整约束导致的半自由度概念,指出其力学意义和与相邻整数自由度的关系.此外,文中还给出两个非完整约束导致系统减少一个自由度的案例,讨论了系统的切丛和余切丛维数.     

动力学与控制论力学系统的自由度

力学系统的自由度定义源自描述系统位形的独立坐标数.在分析力学发展过程中,人们通过对非完整约束的研究,将其拓展为独立的坐标 变分数.本文指出,对于含非完整约束的力学系统,该定义存在不妥之处,给出的自由度会过度限制系统的力学行为.文中研究力学系统在状态空间中的可达流形,指出可达流形维数与描述系统动力学的一阶常微分方程组的最少未知函数个数一致,例如Gibbs-Appell方程与广义速度方程联立的未知函数个数,进而将可达流形维数的一半定义为系统自由度.通过含黏弹性支承的振动系统、在倾斜平面上运动的冰橇等案例,讨论了单个非完整约束导致的半自由度概念,指出其力学意义和与相邻整数自由度的关系.此外,文中还给出两个非完整约束导致系统减少一个自由度的案例,讨论了系统的切丛和余切丛维数.      

喜读新著《非完整系统力学基础》

北京工业学院出版社出版的《非完整系统力学基础》(梅凤翔著)是一本系统的阐述分析力学的分支--非完整约束系统力学的好教材,读了这本书,受益不浅。一、是国内第一部《非完整系统力学》的教材。1788年拉格朗日发表了名著《分析力学》,从虚位移原理出发,用纯粹的数学分析方法处理力学问题,从...     

疲劳损伤问题中有效应力的一种定义

有效应力是损伤力学中的一个重要概念,这个概念的提出为用无损状态下的本构方程描述有损伤材料的行为提供了有效手段.本文探讨损伤力学中有效应力的定义,通过对损伤演化规律的分析,指出有效应力的一般定义不适用于疲劳损伤问题.本文认为,疲劳问题中的有效应力应该以等效寿命为基础,并根据剩余寿命的概念引入了疲劳损伤问题中有效应力的一种定义.     

非稳定约束反力作的功

<正> 在Lagrange函数不显含时间t的条件下,对于完整、非稳定约束的保守力学系统,Lagrange方程给出了广义能量积分(Jacobi 积分),即T_(?)-T_0+V=const (1)(1)式表明:系统的机械能并不守恒,这是由于Lagrange 力学将力分为主动力和约束力,而约束力在任何虚位移中不作功,因而 Lagrange 方程中并不出     

关于分析力学的定义与内容——分析力学札记之二十五

学习和研究分析力学多年,回过头来看,还是有不少问题值得商讨,如分析力学怎样定义,分析力学哪些概念是不可缺少的,Newton 力学与分析力学的关系等. 该文就分析力学的这些问题做一归纳并提出一些看法.     

关于实位移、虚位移和能量积分——理论力学札记之五

 实位移是否虚位移之一, 以及与其相关的存在能量 积分的问题, 是理论力学中的一个重要问题, 有必要加以澄清并给出正确的叙述.     

超细长弹性杆精确模型的运动学问题

作为研究DNA等生物大分子链力学行为的模型,考察弹性细杆精确模型截面随弧坐标和时间的运动学问题.给出了基本假定,用映射的概念阐明离散化思想,得到了杆的运动学方程,导出了存在拉/压变形时弯扭度和角速度的关系;定义了截面的虚位移,表示为弧坐标和时间变分均为零的变分法则,在微分和变分运算次序可以交换的前提下,导出了截面虚角位移的导数与截面弯扭度以及角速度变分的关系,为建立超细长弹性杆精确模型动力学的分析力学方法准备理论基础.     

关于变形体虚功原理的几个问题

在<关于虚功原理的讨论>中,曾涉及如下一些问题:如何将虚位移分解为刚性虚位移和变形虚位移;切割面内力在刚性虚位移上所作之总功W_(面刚),与该力在变形虚位移上所作之总功W_(面变)之间有何关系;如何理解变形体所接受的总虚变形功W_变,及其与内力总虚变形功W_内之间的关系;等等。下面以梁为例就上述问题发表一些粗浅看法。一、关于虚位移之分解为刚性虚位移和变形虚位移考虑图1(a)所示直梁,在横向分布载荷q与端面力Q_0、M_0、Q_1、M_l的作用下处于平衡状态。现在,使 ...