M积分与夹杂/缺陷弹性模量的显式关系简

M积分在材料构型力学中表征着缺陷自相似扩展的能量释放率,而有效弹性模量下降量在传统损伤力学中是一个具有内变量属性的损伤参数. 探讨了两者之间的特定关系,以此为材料构型力学与损伤力学搭建桥梁.借助穆斯海里什维利（Muskhelishvili）复势函数方法获取无限大弹性平面含圆形夹杂的弹性场解,根据M 积分的复势函数解析表达式得到M 积分与夹杂弹性模量的显式表达式. 随后通过有限元分析,对含复杂缺陷群的弹塑性材料进行数值模拟,结果表明内部缺陷区域的有效弹性模量下降与M 积分存在着特定关系. 基于此,提出利用材料构型力学中的外变量参数（M 积分）来替代损伤力学中的内变量参数（弹性模量下降量）描述材料的缺陷演化.     

含正交排列夹杂和缺陷材料的等效弹性模量和损伤

研究含正交排列夹杂和缺陷材料的等效弹性模量和损伤,推导了以Eshelby－Mori－Tanaka方法求解多相各向异性复合材料等效弹性模量的简便计算公式,针对含三相正交椭球状夹杂的正交各向异性材料,得到了由细观参量（夹杂的形状、方位和体积分数）表示的等效弹性模量的解析表达式．在此基础上,提出了一个宏细观结合的正交各向异性损伤模型,从而建立了以细观量为参量的含损伤材料的应力应变关系．最后,对影响材料损伤的细观结构参数进行了分析．     

材料构型力学及其在复杂缺陷系统中的应用

基于材料构型力学描述复杂缺陷力学系统中的破坏行为, 可以为预测材料临界失效载荷和评估结构完整性提供新的思路. 首先, 通过对拉格朗日能量密度函数的梯度、散度、旋度操作分别获取3 类材料构型应力张量的定义式、平衡方程、物理意义以及其对应的守恒积分表达式. 其次, 基于材料构型力学概念建立描述材料屈服的屈服准则、预测裂纹起裂的断裂准则、以及评估复杂缺陷系统最终失效的破坏准则. 然后, 利用数字散斑图像相关技术, 开发材料构型力学相关参量的无损测量方法. 最后, 将材料构型力学概念应用于纳米损伤力学和铁电多晶材料的断裂力学中, 为此类新型材料的损伤水平评估提供理论支撑.      

基于M积分的脆性材料微缺陷等效损伤面积/体积表征

随着脆性材料在工程中的广泛应用,对脆性材料中微缺陷进行统一的损伤水平标定,具有重要的科学研究和工程应用价值.本研究提出一种基于M积分的材料等效损伤面积/体积标定方法,以具有相同M积分值的圆孔面积或球孔体积来标定复杂微缺陷构型的损伤水平,从而实现不同类型微缺陷真实损伤水平的统一表征.首先,基于Lagrangian能量密度函数推导了M积分定义式,并简述了M积分的物理意义,基于域积分方法实现二维/三维M积分的数值计算.随后,提出了基于M积分的材料缺陷等效损伤面积/体积标定方法,以圆孔面积/球孔体积来标定复杂微缺陷材料系统的损伤水平.最后,针对单轴拉伸载荷作用下的二维/三维脆性体含不同缺陷构型,具体计算了椭圆孔、裂纹以及双裂纹、双孔洞、裂纹和孔洞干涉等复杂缺陷构型情况下的等效损伤面积/体积,并详细分析了缺陷之间的干涉效应及影响因素.本研究旨在基于M积分等效方法量化脆性材料中各类微缺陷造成的损伤程度,实现损伤等级标定,有益于工程材料及结构的损伤容限设计及完整性评估.     

基于M积分的脆性材料微缺陷等效损伤面积/体积表征

随着脆性材料在工程中的广泛应用,对脆性材料中微缺陷进行统一的损伤水平标定,具有重要的科学研究和工程应用价值. 本研究提出一种基于M积分的材料等效损伤面积/体积标定方法, 以具有相同M积分值的圆孔面积或球孔体积来标定 复杂微缺陷构型的损伤水平,从而实现不同类型微缺陷真实损伤水平的统一表征. 首先,基于Lagrangian能量密度函数推导 了M积分定义式,并简述了M积分的物理意义,基于域积分方法实现二维/三维M积分的数值计算. 随后,提出了基 于M积分的材料缺陷等效损伤面积/体积标定方法,以圆孔面积/球孔体积来标定复杂微缺陷材料系统的损伤水平. 最后, 针对单轴拉伸载荷作用下的二维/三维脆性体含不同缺陷构型,具体计算了椭圆孔、裂纹以及双裂纹、双孔洞、裂纹和孔洞干 涉等复杂缺陷构型情况下的等效损伤面积/体积,并详细分析了缺陷之间的干涉效应及影响因素. 本研究旨在基于M积分等 效方法量化脆性材料中各类微缺陷造成的损伤程度,实现损伤等级标定,有益于工程材料及结构的损伤容限设计及完整性评估.      

基于构型力内变量的界面损伤问题研究

本文基于材料构型力的基本理论和损伤力学中含有内变量的热力学框架,提出了新的损伤变量定义方式,为研究界面损伤问题提供了一种新思路。首先,基于双相弹性体的能量分析,给出界面材料构型力表达式,通过构型力的离散化方法,实现了其在有限元中的数值计算。其次,定义构型力为界面损伤内变量,进而提出一种新的损伤演化模型,并采用刚度劣化的方法,对该界面损伤模型进行数值实现。最后,通过对复合材料界面损伤问题（有裂纹或无裂纹）进行数值模拟,分析了其界面损伤发展趋势,探讨了此模型的合理性和优越性。基于构型力内变量的界面损伤模型,可为研究复合材料的界面损伤失效问题提供一种普适性的方法。     

含有多个涂层压电纤维复合材料的平面问题研究

压电纤维在未来的复合材料结构健康监测中具有重要作用．本文基于横观各向同性压电材料位移和应力连续条件以及经典的复势函数理论,讨论了同时受到平面内机械载荷和出平面电载荷作用时含有多个带涂层压电纤维的无限大线弹性基体的平面力学问题．首先将线弹性基体、涂层和压电纤维的应力场、位移场表示成复势函数,然后通过横观各向同性压电材料和线弹性材料的位移和应力连续条件确定复势函数表达式．将得到的复势函数表达式代入线弹性基体、涂层和压电纤维的的应力场、位移场公式可确定其应力场和位移场．最后,通过定量的案例讨论了涂层的材料属性对线弹性基体应力场的影响．案例分析表明涂层的材料属性对压电复合材料的应力场有重要的影响．     

含非完整界面涂层夹杂中螺型位错的弹性分析

研究了含非完整界面圆形涂层夹杂内部一个螺型位错在夹杂、涂层与无限大基体材料中产生的弹性场.运用复变函数函数方法,获得了三个区域复势函数的解析解答.利用求得的应力场和Peach-Koehler公式,得到了作用在螺型位错上位错力的精确表达式.主要讨论了两个非完整界面对位错力的影响规律.结果表明,涂层界面对夹杂内部螺型位错的吸引力随着界面粘结强度的弱化而变大.界面非完整程度增加削弱材料弹性失配对位错力的影响.在一定条件下,非完整界面可以改变夹杂内位错与涂层/基体系统之间的引斥干涉规律,并使位错在夹杂内部产生一个稳定或非稳定的平衡点.     

双周期分布圆形弹性夹杂平面热弹性问题

研究了含双周期分布圆形弹性夹杂的无限弹性平面在均匀拉伸和均匀温变下的弹性响应问题．运用Isida的区域单元法和复势函数的级数展开技术,将问题转化为线性方程组的求解．数值结果表明：相邻夹杂问距过大或过小都不利于减小界面应力,当相邻夹杂中心间距与夹杂半径之比为2．2～2．8时,界面剪切应力与环向应力的极大值最小;比值为2．5～3．5时,界面最大径向应力值最小;并且该比值范围不随两相材料弹性模量之比和热膨胀系数之比而变化．     

非线性正交各向异性弹性材料的本构方程及其势函数

研究了非线性Green弹性材料弹性张量独立分量,归纳推导出各向异性Green弹性材料、具有一个对称面Green弹性材料、 正交各向异性非线性弹性材料独立的弹性常数个数.从张量函数出发,用含有高阶弹性张量的张量多项式,推导出三阶非线性正交各向异性Green弹性材料本构方程及其势函数.并将本构方程及其势函数用张量不变量,标量不变量表示.证明了方程是完备的,不可约的,满足张量函数表示定理.详细研究Green弹性材料势函数存在的充分和必要条件,给出并证明了具有普适性的势函数存在定理.     

压电材料反平面应变状态的任意形状夹杂问题

应用复函数的Ｆａｂｅｒ级数展开方法，分析了含任意形状夹杂的压电材料反平面应变问题，给出了问题的复势函数解。利用这个解，具体讨论了椭圆形夹杂及其极限（几何方面与物理方面）问题。并给出了三角形、正方形夹杂的近似结果。其特例结果与早期工作一致     

含界面层圆形夹杂中螺旋位错的弹性分析

研究了复合材料含界面层圆形夹杂内部的一个螺旋位错在夹杂，界面层与基体材料中产生的弹性干涉，将复变函数的分区亚纯函数理论与柯西型积分，罗朗级数相结合，求出了各分区复势的解析关系，化为一个关于界面层复势的函数方程，用显示式表达了问题的结果，揭示了界面层参数对位错干涉能与位错力的影响规律。该解析方法较经典级数方法未知量大量减少，表达式更加简洁，结果的特殊情形包含了若干已有成果。     

含片状缺陷共晶复合陶瓷的细观强度模型

根据缺陷在共晶复合陶瓷中的分布特点,假设缺陷为片状、缺陷周围介质为横观各向同性,建立了含缺陷共晶复合材料的细观力学模型;根据损伤理论定义了胞元等效外载应力场,依据等效夹杂理论得到了含缺陷各向异性基体复合材料 Griffith 强度,考虑缺陷的空间分布随机性得到了复合材料强度与缺陷尺寸、缺陷体积含量等参数的关系。结果表明：强度与缺陷半径的-1/2次方成线性关系,且缺陷尺寸较小时强度变化明显;片状缺陷体积含量对强度影响显著,尤其当缺陷含量小于3%时,少量缺陷即可造成强度极大地下降;缺陷形状及基体的各向异性对强度也有着重要影响,各向同性基体中片状缺陷不为圆形时,缺陷始终从短轴开始扩展,各向异性基体中片状缺陷为圆形时,则缺陷首先从弹性模量大的方向上扩展,最终缺陷形状和弹性模量满足特定的比例关系。     

含片状缺陷共晶复合陶瓷的细观强度模型

根据缺陷在共晶复合陶瓷中的分布特点,假设缺陷为片状、缺陷周围介质为横观各向同性,建立了含缺陷共晶复合材料的细观力学模型;根据损伤理论定义了胞元等效外载应力场,依据等效夹杂理论得到了含缺陷各向异性基体复合材料Griffith强度,考虑缺陷的空间分布随机性得到了复合材料强度与缺陷尺寸、缺陷体积含量等参数的关系。结果表明:强度与缺陷半径的-1/2次方成线性关系,且缺陷尺寸较小时强度变化明显;片状缺陷体积含量对强度影响显著,尤其当缺陷含量小于3%时,少量缺陷即可造成强度极大地下降;缺陷形状及基体的各向异性对强度也有着重要影响,各向同性基体中片状缺陷不为圆形时,缺陷始终从短轴开始扩展,各向异性基体中片状缺陷为圆形时,则缺陷首先从弹性模量大的方向上扩展,最终缺陷形状和弹性模量满足特定的比例关系。     

考虑损伤的内变量黏弹--黏塑性本构方程

基于Rice不可逆内变量热力学框架,在约束构型空间中讨论材料的蠕变损伤问题.通过给定具体的余能密度函数和内变量演化方程推导出考虑损伤的内变量黏弹--黏塑性本构方程.通过模型相似材料单轴蠕变加卸载试验对一维情况下的本构方程进行参数辨识和模型验证,本构方程能很好地描述黏弹性变形和各蠕变阶段.不同的蠕变阶段具有不同的能量耗散特点.受应力扰动后,不考虑损伤的材料系统能自发趋于热力学平衡态或稳定态.在考虑损伤的整个蠕变过程中,材料系统先趋于平衡态再背离平衡态发展.能量耗散率可作为材料系统热力学状态偏离平衡态的测度;能量耗散率的时间导数可用于表征系统的演化趋势;两者的域内积分值可作为结构长期稳定性的评价指标.     

考虑损伤的内变量黏弹-黏塑性本构方程

基于Rice 不可逆内变量热力学框架,在约束构型空间中讨论材料的蠕变损伤问题. 通过给定具体的余能密度函数和内变量演化方程推导出考虑损伤的内变量黏弹-黏塑性本构方程. 通过模型相似材料单轴蠕变加卸载试验对一维情况下的本构方程进行参数辨识和模型验证,本构方程能很好地描述黏弹性变形和各蠕变阶段.不同的蠕变阶段具有不同的能量耗散特点. 受应力扰动后,不考虑损伤的材料系统能自发趋于热力学平衡态或稳定态. 在考虑损伤的整个蠕变过程中,材料系统先趋于平衡态再背离平衡态发展. 能量耗散率可作为材料系统热力学状态偏离平衡态的测度;能量耗散率的时间导数可用于表征系统的演化趋势;两者的域内积分值可作为结构长期稳定性的评价指标.      

弹性力学的复变量数值流形方法

数值流形方法通过引入数学和物理双重网格,将插值域和积分域分别定义在两个不同的覆盖上来完成系统能量泛函积分运算. 当采用高阶函数构造位移函数时,广义节点自由度将大大增加. 在求解系统的平衡方程中,运算量是与自由度的三次方成正比的,因此数值流形方法的计算量是较大的. 为此,在复变量理论的基础上,采用一维基函数建立二维问题的逼近试函数,然后将其应用于弹性力学的数值流形方法,提出了复变量数值流形方法,推导了弹性力学的复变量数值流形方法的公式. 与传统的数值流形方法相比,复变量数值流形方法具有计算量小、精度高的优点.      

复变量移动最小二乘法及其应用

提出了复变量移动最小二乘法，并详细讨论了基于正交基函数的复变量移动最小二乘 法. 然后，将复变量移动最小二乘法和弹性力学的边界无单元法结合，提出了弹性力学的复 变量边界无单元法，推导了相应的公式，并给出了数值算例. 基于正交基函数的复变量移动 最小二乘法的优点是不形成病态方程组、精度高，所形成的无网格方法计算量小. 复变量边 界无单元法是边界积分方程的无网格方法的直接列式法，容易引入边界条件，且具有更高的 精度.     

基于拓扑优化的结构弹性成像方法

弹性模量是工程材料重要的性能参数, 可以衡量物体抵抗弹性变形的能力. 弹性成像是一种通过弹性模量表征生物体组织物理特性的医学成像方法. 为了将弹性成像应用于机械装备结构的缺陷识别, 提高弹性成像的局部表征和全局识别能力, 提出一种基于拓扑优化的结构弹性成像方法. 受拓扑优化理论启发, 采用结构离散单元的相对密度(弹性模量系数)作为弹性成像参数来表征损伤程度, 建立成像参数与弹性模量的插值模型, 基于有限元模型构建损伤表征、结构模型与物理响应的映射关系. 以损伤结构和无损结构位移响应的最小二乘为目标函数, 以成像参数上下限为约束, 建立结构弹性成像的优化模型. 以伴随法推导弹性成像问题的灵敏度, 并详细给出了弹性成像反演的数值实施方式. 二维悬臂梁和米歇尔梁算例表明, 本文提出的基于拓扑优化的弹性成像方法无需先验损伤信息, 可有效实现均质/非均质、单/多缺陷结构的弹性成像, 且弹性成像结果不依赖于特定的边界条件, 进一步将弹性成像方法扩展至三维悬臂梁问题验证了其通用性.      

基于数字散斑相关实验测量的材料构型力的计算方法

材料构型力学主要研究材料中的缺陷(夹杂、空穴、位错、裂纹、塑性区等)的构型(形状、尺寸和位置)改变时,所引起的系统自由能的变化。本研究将基于数字散斑相关技术,实验测量材料试件的位移场分布,随后通过材料构型力的定义式,计算求得弹塑性材料中缺陷构型力的分布。其方法概括如下:位移场通过数字图像相关技术测得;应变及位移梯度场利用三次样条拟合获得;线弹性材料应力通过简单线弹性本构方程获取,而塑性材料的表面应力场通过Ramberg-Osgood本构方程计算求得;弹塑性应变能密度分布则由应力-应变曲线数值积分获得。该方法对普通弹性材料或者弹塑性材料均适用,可以用于各种不同的缺陷及缺陷群的材料构型力测量。