功能梯度压电材料板的有限元解

本文利用变分原理和功能梯度压电材料的本构关系、几何关系、板的边界条件等，推导出功能梯度板的有限元方程。其中考虑了横向剪切变形的影响，采用了板变形问题的Mindlin假设，板内电势设为声：Ф=ψ0（x,y）＋ψ1（x,y）z＋ψ2（x,y）z^2＋ψ1（x,y）g（z），并假设材料的力学和电学常数均沿板厚度z方向按同一函数规律K=K^0f（z）变化，其中f（z）为任意的函数形式。为了验证本文方法的正确性，以功能梯度压电材料正方形板为例，使板所受的机械荷载和电荷载以及函数f（z）的形式与参考文献中所给出的相同，利用本文中提出有限元法计算了功能梯度板的电势和位移，所得结果与参考文献中的几乎一致。最后用此法计算四边简支，接地，线性梯度的PZT-4正方形板受均布荷载作用下的挠度和电势分布。     

功能梯度平板的二维热弹性分析

本文研究正交各向异性功能梯度平板的二维热弹性问题.该平板在y方向无限长,x方向对边简支且温度恒定.从热弹性力学的基本方程出发,假设材料参数沿板厚方向(z方向)按同一函数规律变化,基于状态空间法,在板的上下表面作用机械荷载和热荷 载的情况下,获得了功能梯度平板二维热弹性问题的Peano-Baker级数解.通过算例,验证了Peano-Baker级数解的正确性;同时也分析了材料参数沿板厚方向不同的幂函数分布对平板响应的影响.     

《小问题》2019-3解答

<正>问题:如图1所示,空间中有一个长为3~(1/2)a,宽高均为a=2 m的均质长方体刚体,刚体质量m=1 kg,在刚体上A点的正下方h=0.2 m的位置有一个光滑固定支点P,以刚体的质心作为原点建立惯性坐标系o-xyz,其中三个坐标轴均为刚体的主轴方向,yoz为水平平面,x轴为竖直向上方向。已知初始     

仅在四边中点被支撑的方形板在均布载荷作用下的弯曲

1.挠度表达式和δ-函数的运用弹性薄板弯曲问题的微分方程为((?)~4W)/((?)x~4) 2((?)~4W)/((?)x~2(?)y~2) ((?)~4/W)/((?)y~4)=q/D (1)其中W 是板的挠度,常数q 和D 分别表示载荷强度和板的抗弯刚度.设坐标原点在方形板的中心,x、y 轴分别平行于板边,z 轴向下,每边长为α.根据对称条件,边界条件只需写出半条边(例如x=α/2,0≤y≤α/2)的条件,其形式为     

变厚度正交异性矩形板的一个数值解法

1.挠曲面方程解的初参数形式图1为一块搁在弹性地基上的变厚度正交异性矩形薄板,两对边为铰支,另两对边为任意支承。坐标ox和oy方向为弹性主向。厚度仅是x的函数。现将板沿ox方向剖分成N块板条,节线号码依次为0,1,…,n-1,     

平板在流体作用下的振动

本文討論平板在流体中的一个振动問題:我們假設平板在x方向是無限長的(見岡1),而且在等間隔上裝有簡支鉸座,因而在这些簡支綫上平板的位移等于零。在板和与其平行的牆之間,有一不可压縮和無粘性的水流,它在X方向的流速是U。 这样一个由板和流体構成的振动体系具有一些特殊的振动特性。我們在本文討論这     

面内功能梯度矩形板的近似理论与解答

提出了面内功能梯度矩形板在竖向载荷作用下的近似 理论与解析解. 假设材料常数在面内x轴方向按指数规 律变化.引入了板理论的Reissner-Mindlin假设, 并考虑了板中面上的剪切变形的影响.推导了板在平行于y轴的两边简支, 平行于x轴方向的两边简支或固支情况下中性层法线转角和挠度用Fourier级数表示的解.讨论了退化为Kirchhoff假设下经典薄板理论的解的情况.提供了经典薄板理论在和Reissner-Mindlin假设下的算例并与三维有限元的计算结果进行了比较, 说明了该方法在厚板情况下也是相当精确的.     

高速流动激光器的稳定振荡条件、模式结构与输出功率特性

1.高速流动激光器的稳定振荡条件与GDL输出功率表达式 假定介质沿x方向流动(图1),两块平面反射镜M_1,M_2也沿x方向放置,光轴平行于z轴而垂直于流动方向。激励区位于坐标原点上游。当气体到达光腔的上游边界x=0时,在气体中产生了     

变厚度矩形板的稳定与振动

近年来许多作者研究了用有限板条法解矩形板的各种问题,实践证明这是有效的方法。本文提出的离散化方法计算十分简便。 1、节点线的相关矩阵 对于离散化了的板,每一个板单元相当于一个等厚度的板条。板条宽δ_i和板条厚t_i随具体分割而定。设所研究的板搁在弹性地基上,面内沿x方向承受均布压力N(图1)。板激振后的运动可展成单三角级数形式     

一种快速收敛的简单矩形板弯曲元素

1.引言文献[1]中对具有12个节点位移参数的简单矩形板弯曲元素,采用三个特定的变形假设,构造了两个分别沿元素局部坐标x、y方向的位移插值函数.这两个位移插值函数都完整到二次多项式,并包含有坐标x、y高达三——六次的项,这在同     

单向板与双向板的划分依据与设计中若干问题的讨论

仍采用简单条 带法, 通过分析载荷及弯矩在长、短跨方向的分配及随跨长比的变化情况, 明确提出当按弹 性理论分析时, 宜采用长短跨长比为3作为划分单、双向板的界限. 然后从塑性铰线法设计 双向板的基本方程入手, 经分析讨论后得出当按塑性理论设计时, 单双向板的分界实质上是 相对的, 矩形板甚至正方形板究竟是单向板还是双向板, 完全取决于配筋方式这一结论. 最 后给出了双向板按单向板设计的建议.     

一种正交各向异性板的等效各向同性板计算法

上、下表面平整的正交各向异性板的有效抗扭刚度是2个主方向抗弯刚度的几何平 均值. 根据这一特性、从正交各向异性板挠曲面的偏微分方程出发,保持一个主方向尺寸不变, 另一主方向的尺寸做线性缩放,保持弹性模量与第一主方向相同,泊松比取2个主方向泊松 比的几何平均值,将这类正交各向异性板等效为一块各向同性板;通过分析得到：各向同性 板任意点的挠度就是原正交各向异性板对应点的挠度,各对应点内力之间存在简单的比例关 系,该文的方法将为工程技术人员提供方便,同时可以更加直观的认识正交各向异性板的受 力.     

Kelvin问题的一种解法

1.Kelvin问题所对应的定解问题在无界弹性体内,把集中力的作用点选为坐标系Ox_1x_2x_3的原点.设集中力的大小为P(常数),其方向沿单位矢量n,则此集中力可表示为Pδ(x)n,其中δ(x)为Dirac的δ函数,x为空间中一点的位置矢.弹性体内各点的位移矢量u是点的坐标的函数,表示为u=u(x).位移u在无界域中所应满足静     

1988年全国青年力学竞赛复赛试题解答

材料力学部分1.一体重为W的跳水运动员站在厚2a长为L的悬臂梁跳水板之端部,已知梁的许用应力为σ_B,惯矩为J,弹性模量为E.允许他起跳的高度在()之...     

1988年全国青年力学竞赛复赛试题

材料力学部分1.一体重为 W 的跳水运动员站在厚2a 长为 L 的悬臂梁跳水板之端部,巳知梁的许用应力为 σ_B,惯矩为 J,弹性模量为 E.允许他起跳的高度在()以内.2.两端简支,长为 l 的直圆管中,定常地以速度v 流动着液体.已知管的弹性模量 E,转动惯量 J=     

斜交构造异性板的弯曲理论及其在斜桥上的应用

本文在李氏理论与弯曲拉伸耦合效应的基础上,提出了斜桥设计的新概念:1.对斜交构造异性板而言,首先要区别板平面方向的约束条件。2.若在板平面方向不受任何约束,则刚度系数按本文[28]式计算。若在板平面方向受固定约束,则刚度系数按本文[24]式计算。通过一系列试验表明,本理论与实验结果非常一致。     

各向异性强化材料的滑移线场理论

1.前言滑移线场的理论和方法是求解塑性平面应变问题最有效的方法之一.一般定义最大剪应变速率方向的迹线为滑移线。经典的滑移线场理论所得到的沿α、β两族滑移线的应力方程为dp+2Kdθ=0(1—1)式中p为静水压力,K为剪切屈服应力,θ为x轴方向与主应力σ_1方向的夹角.速度方程为     

源像法在平板弯曲边界元法中的应用

本文应用源像法推导了平板弯曲问题基本解的三种新的形式,它们为: W~*=1/(16πD)(γ_3~2ln((γ_4~2)/(γ_3~2))-γ_1~2ln((γ_2~2)/(γ_1~2))(1) W~*=1/(16πD)(γ_1~2lnγ_1~2-γ_2~2lnγ_2~2-γ_3~2lnγ_3~2 γ_4~2lnγ_4~2)(2) (3)式中γ_1~2=(x-ξ)~2 (y-η)~2 γ_2~2=(x ξ)~2 (y-η)~2 γ_3~2=(x-ξ)~2 (y η)~2 γ_4~2=(x ξ)~2 (y η)~2 γ_i~2=(x-γcos(α (2π(i-1))/n))~2 (y-γsin(α十(2π(i-1)/n))~2 γ_i~2=(x-γcos((2πi)/n-α))~2 (y-γsin((2πi)/n-α))~2n为整数式(1)相当于1/4无限板的解,其中一边固定,一边铰接; 式(2)也相当于1/4无限板的解,其中两边都为铰接; 式(3)相当于扇形无限板的解,其中两个直线边都为铰接。应用上述形式基本解很多情况下板的部分边界条件将自动满足。它将大大降低边界元方程式数目,缩短计算时间,减少数值误差。文中附有计算例子,结果与解析解极为符合。     

四边简支载流纳米板的磁弹性稳定问题分析

研究四边简支载流纳米板在电磁场及机械载荷作用下的磁弹性稳定问题。结合非局部理论与板壳磁弹性理论,导出考虑尺度效应的纳米板的磁弹性动力学方程,得出载流纳米板在磁场及机械载荷作用下的磁弹性动力稳定方程;利用伽辽金原理将稳定性方程整理为特殊函数马丢方程的标准形式,根据其系数的本征值关系,判别磁弹性稳定问题的最低失稳临界状态;通过数值模拟得到纳米板失稳临界电流密度与相关参数之间的关系图及变化规律。结果表明:磁感应强度、板长与板厚、外加机械载荷及小尺度参数均会影响纳米板的稳定性;当小尺度参数取1nm时,板长在200nm～450nm、板厚在1nm～10nm的区间内,纳米板的稳定性随着磁感应强度、板长及板厚的变化而急剧变化。在这个灵敏区间内改变磁感应强度、板长及板厚的大小,可以有效地提高纳米板的稳定性。     

关于弹性力学书刊中一处论述的质疑

在一些弹性力学书刊中,在使用Lévy法求解二对边简支、另二对边为各种不同支承的矩形薄板的稳定与振动问题时,广泛采用了如下一种论述(为简便起见,以下以稳定问题为例):对于沿x方向受均布压力P_x的矩形板(见图),若y=0与y=b两边全为自...