双周期刚性线纵向剪切问题的应力奇异因子

研究了双周期刚性线的纵向剪切问题，利用椭圆函数的保角变换、Riemann-Schwarz对称原理和奇点分析等技术，得以了全场应力及应力奇异因子的精确解，分析了刚性线夹杂横向和纵向间距对应力奇异因子的影响。     

计入横向剪切变形时层合板位移差分解法

在考虑横向剪切变形对层合板弹性解的影响时，本文提出一种数值计算方法。由边界条件给出边界结点位移的表达式，根据薄板的经典理论和一阶横向剪切变形理论导出位移增量所满足的平衡微分方程，引用经典理论计算的横向剪力修正了荷载列阵。致使在较粗的网格划分时、宽广的层合板长厚比范围内，仍能得到与解析解颇为一致的数值解。     

非线性Hill系统周期响应和分叉理论

本文首先给出并证明了解一类弱非线性问题的广义Ｇｒｅｅｅｎ法，利用这一方法求得非线性Ｈｉｌｌ振动系统在非共振和共振二种民政部下的周期响就以及描述周期响应特征的二次近似分叉方程应用具有Ｚ２对称的奇异性理论，建立了模参数与各物理参数之间的对应关系，通过对Ｚ２余维数≥３周期分叉解的普适性分类，全面分析了共振情况下物理参数对周期分叉解特征的影响。从而使二次近似分叉方程是否能够在拓扑意义下完全描述原系统的周期     

悬索在外激励作用下的1∶3内共振分析(II)∶数值结果

本研究的第一部分已经推导了悬索在第一阶面内对称模态主共振和第三阶面内对称模态主共振下的平均方程,其中考虑了这两阶模态之间1∶3内共振。本文对平均方程的稳态解、周期解以及混沌解进行了研究。利用Newton-Naphson方法和拟弧长的延拓算法确定了主共振情况下的幅频响应曲线,通过利用Jacobian矩阵的特征值判断幅频响应曲线中解的稳定性。在这些幅频响应曲线中,都存在超临界Hopf分叉,导致平均方程的周期解。以这些超临界Hopf分叉为起点,利用打靶法和拟弧长的延拓算法确定了两种主共振情况下的周期解分支,同时通过利用Floquet理论判断这些周期解的稳定性。然后利用数值结果研究了两种主共振情况下的周期解经过倍周期分叉通向混沌的过程。最后利用Runge-Kutta法研究了悬索两自由度离散模型的非线性响应。     

周期激励浅拱分岔研究

研究了一阶和二阶模态在１：２内共振条件下浅拱的复杂动力学行为，指出当周期激励浅拱具有初始静变形时，系统的一阶模态和二阶模态会产生内共振，系统两共振模态之间会产生相互作用，系统的能量会在其低阶和高阶模态之间相互传递，对称破缺后的Ｈｏｐｆ分岔解会通过一系列的倍化周期分岔导致混沌，在混沌域中还会发现稳定的周期解窗口．     

悬索在外激励作用下的1:3内共振分析(Ⅱ):数值结果

本研究的第一部分已经推导了悬索在第一阶面内对称模态主共振和第三阶面内对称模态主共振下的平均方程,其中考虑了这两阶模态之间1∶3内共振.本文对平均方程的稳态解,周期解以及混沌解进行了研究.利用 Newton-Naphson 方法和拟弧长的延拓算法确定了主共振情况下的幅频响应曲线,通过利用 Jacobian 矩阵的特征值判断幅频响应曲线中解的稳定性.在这些幅频响应曲线中.都存在超临界 Hopf 分叉,导致平均方程的周期解.以这些超临界 Hopf 分叉为起点.利用打靶法和拟弧长的延拓算法确定了两种主共振情况下的周期解分支,同时通过利用 Floquet 理论判断这些周期解的稳定性.然后利用数值结果研究了两种主共振情况下的厨期解经过倍周期分叉通向混沌的过程.最后利用 Runge-Kutta 法研究了悬索两自由度离散模型的非线性响应.     

周期集中载荷作用下球形扁壳的非线性振动问题

本文用半解析法推导了周期集中载荷作用下,周边固定球形扁壳的非线性振动微分方程.然后用小参数法求出了非线性的非共振周期解和共振周期解.绘出了不同几何特征参数下的振幅——频率图.     

轴向变速粘弹性Rayleigh梁参数共振稳定性

运用近似解析方法和数值方法研究轴向变速运动黏弹性Rayleigh梁的次谐波共振和组合共振的稳定性区域。基于变分原理,考虑梁断面旋转惯性的影响,推导轴向速度有周期波动的微变形梁横向振动的数学模型;采用多尺度方法建立前两阶次谐波共振和组合共振范围内的参数振动的可解性条件;进而确定梁两端简支边界条件下,因共振而产生的失稳区域;通过微分求积方法求解表征细长Rayleigh梁横向振动的运动微分方程。数值算例分析了黏弹性系数和扭转系数对梁振动失稳区域的影响,将数值仿真结果与近似解析方法的结论进行比较。算例表明:近似解析解的精度较高,第一、第二阶主共振的最大误差分别为3.206%、4.213%。     

基于积分本构黏弹性带的横向非线性动力学

研究了黏弹性传动带在1:1内共振时的横向非平面非线性动力学特性. 首先,利用Hamilton原理建立了黏弹性传动带横向非平面非线性动力学方程. 然后综合应用多尺度法和Galerkin离散法对偏微分形式的动力学方程进行摄动分析,得到了四维平均方程. 对平均方程的稳定性进行了分析,从理论上讨论了动力系统解的稳定性变化情况. 最后数值模拟结果表明黏弹性传动带系统存在混沌运动、概周期运动和周期运动.      

具有高阶剪切效应的粘弹性板准静态分析的DQ法

本文对基于Reddy的高阶剪切理论及线性粘弹性材料的Boltzmann本构定律建立的高阶剪切粘弹性板准静态分析的数学模型，在空域上应用推广的DQ技术对模型进行简化，求得了问题的DQ近似解析解；得到了横向阶跃载荷作用下的粘弹性简支板的准静态响应；考察了几何、材料参数及横向剪切效应对粘弹性板拟静态弯曲行为的影响。为说明该方法的可靠性和有效性，将考虑剪切变形及不计剪切变形的DQ数值结果与粘弹性薄板精确解进行了比较，同时研究了数值结果的收敛性。结果表明该方法具有收敛性好，计算精度高，计算量少等优点。     

Shear effects on large amplitude forced vibration of symmetrically laminated rectilinearly orthotropic circular plates

I.IntroductionPlatesandshells'consistingoflaminatedcompositematerialsareimportantstructuralmembersinmodernengineering.Thustheresearchfornonlinearproblemsoftheseplatesandshellshasbecomeincreasinglyimportantl'~II].Especially.therehasalreadybeensomeresearchworktlz--lslonthenonlinearproblemoflaminatedcircularplates.Buttheeffectsoftransversestiearonthenonlinearvibrationoftheplateshavenotbeeddiscussedbecauseofthedifficultyofnonlinearmathematics.However,itisexpectedthatthesheareffectsonlaminatedcom…     

厚圆柱壳的非轴对称振动分析

本文对厚圆柱壳的非轴对称振动进行了分析，其中除包含通常的薄膜和弯曲效应外，还反映了转动惯性，横向剪切变形和横向挤压的影响，数值结果表明：对于厚圆柱壳来说存在着频率密集区，频率位置发生移动，横向挤压的影响必须要考虑。     

基于修正偶应力和高阶剪切变形理论的变截面微梁的自由振动

基于修正偶应力和高阶剪切理论建立了仅含有一个尺度参数的Reddy变截面微梁的自由振动模型,研究了变截面微梁自由振动问题的尺度效应和横向剪切变形对自振频率计算的影响。基于哈密顿原理推导了动力学方程与边界条件,并采用微分求积法求解了各种边界条件下的自振频率。算例结果表明,基于偶应力理论预测的变截面微梁的自振频率均大于经典梁理论的预测结果,即捕捉到了尺度效应。另外,梁的几何尺寸与尺度参数越接近,尺度效应就越明显,而梁的长细比越小,横向剪切变形对自振频率的影响就越明显。     

含剪力销(锥)螺栓法兰连接结构非线性特性

连接结构广泛应用于航空航天、化工装备和核电站等大型工业装备中。对于轴弯剪组合作用下的连接结构,需要螺栓、法兰和剪力销的联合工作以抵抗外力。本文针对含剪力销(锥)的螺栓法兰连接结构的动力学问题开展研究,将该类结构抽象为三自由度的质量-双线性弹簧系统,建立非线性动力学模型的数学列式,并进行数值求解。重点研究该系统在横向冲击(剪力)下的动力学特性。通过理论分析与数值计算,指出该非线性系统存在3个方向自由度全耦合的振动现象,并阐述该系统自由度的解耦条件;对纵向振动与横向错动的耦合振动频率关系进行讨论并分析其相互联系;研究剪力销倾角对螺栓最大轴向拉力的影响规律并给出关系曲线,指出其最佳设计角度区间。     

Study of non-uniform viscoelastic nanoplates vibration based on nonlocal first-order shear deformation theory

Meccanica - In this paper, vibration features of variable thickness rectangular viscoelastic nanoplates are studied. In order to consider the small-scale and the transverse shear deformation...     

Vibration of skew plates at large amplitudes including shear and rotatory inertia effects

An approach to the large amplitude free, undamped flexural vibration of elastic, isotropic skew plates is developed with the aid of Hamilton's principle taking into consideration the effects of transverse shear and rotatory inertia. On the basis of an assumed vibration mode of the product form, the relationship between the amplitude and period is studied for skew plates of various aspect ratios and skew angles clamped along the boundaries. It is found that the time differential equation, i.e. modal equation when numerically integrated provides interesting information about the effects of transverse shear and rotatory inertia on aspect ratios and skew angles of thin and moderately thick skew plates both at small and at large amplitudes.     

粘弹层合板的自由振动和横向应力

Based on Reddy＇s layerwise theory, the governing equations for dynamic response of viscoelastic laminated plate are derived by using the quadratic interpolation function for displacement in the direction of plate thickness. Vibration frequencies and loss factors are calculated for free vibration of simply supported viscoelastic sandwich plate, showing good agreement with the results in the literature. Harmonious transverse stresses can be obtained. The results show that the transverse shear stresses are the main factor to the delamination of viscoelastic laminated plate in lower-frequency free vibration, and the transverse normal stress is the main one in higher-frequency free vibration. Relationship between the modulus of viscoelastic materials and transverse stress is analyzed. Ratio between the transverse stress＇s maximum value and the in-plane stress＇s maximum-value is obtained. The results show that the proposed method, and the adopted equations and programs are reliable.     

Transverse shear and normal deformation effects on vibration behaviors of functionally graded micro-beams

A quasi-three dimensional model is proposed for the vibration analysis of functionally graded(FG) micro-beams with general boundary conditions based on the modified strain gradient theory. To consider the effects of transverse shear and normal deformations, a general displacement field is achieved by relaxing the assumption of the constant transverse displacement through the thickness. The conventional beam theories including the classical beam theory, the first-order beam theory, and the higherorder beam theory are regarded as the special cases of this model. The material properties changing gradually along the thickness direction are calculated by the Mori-Tanaka scheme. The energy-based formulation is derived by a variational method integrated with the penalty function method, where the Chebyshev orthogonal polynomials are used as the basis function of the displacement variables. The formulation is validated by some comparative examples, and then the parametric studies are conducted to investigate the effects of transverse shear and normal deformations on vibration behaviors.     

APPROXIMATE THEORY AND ANALYTICAL SOLUTION FOR DYNAMIC CALCULATION OF VISCOELASTIC LAYERED PERIODIC PLATE

由于周期性隔振结构动力计算中较少考虑轨道交通载荷及材料黏弹性,因此,本文以黏弹性层状周期板为研究对象,提出了垂向移动简谐载荷下,可以考虑材料黏弹性及板内横向剪切变形的黏弹性层状周期板动力计算近似理论并给出解析解答.设板中性面的横向剪切变形为横截面的整体剪切变形,利用Reissner-Mindlin假设及提出的剪切变形补充计算条件,得到了中性面法线转角与中性面剪应力的关系.基于平衡方程和应力连续条件,建立了黏弹性层状周期板振动控制方程,推导了对边简支对边自由条件下,板垂向位移的简化Fourier级数形式解.与经典层合板模型和有限元计算结果进行了比较,验证了本文解答的有效性.结果表明：（1）黏弹性层状周期板可以显著降低单一材料板在自振频率处的振动响应,但会引起局部低频频段的振动放大;（2）板的垂向位移随着载荷速度的增大而增大,当载荷速度超过300 km/h后,其对板振动响应的影响减弱;（3）黏弹性层剪切模量存在最佳设计值,可使结构的隔振性能最佳;（4）黏弹性层的阻尼特性在低频范围内对结构振动影响较小;（5）可在满足工程实际的情况下适当增加板长,以提高结构的隔振性能.     

基于高阶变形理论的夹层板的弯曲与振动

考虑面板和夹芯的面内刚度和横向剪切刚度以及抗弯刚度,考虑了高阶剪切变形,根据横向剪应变分布情况给出横向剪切转角的位移函数,基于哈密尔顿原理,推导了基于高阶变形理论、适用于软、硬夹芯情况夹层板的基本方程。作为算例,以四边简支条件下的夹层板的弯曲与振动,在不同的面板与芯层的弹性模量比和厚度比下进行了计算,并与Reissner理论、Hoff理论以及邓宗白基于Reissner理论的修正模型的计算结果进行了对比。与前述理论与方法相比,本文方法考虑因素更为全面,对夹层板的适用范围更为广泛,计算结果更为精确。针对Nastran软件计算夹层板的振动问题,对其适用范围作了简要分析。