轴向变速粘弹性Rayleigh梁参数共振稳定性

运用近似解析方法和数值方法研究轴向变速运动黏弹性Rayleigh梁的次谐波共振和组合共振的稳定性区域。基于变分原理,考虑梁断面旋转惯性的影响,推导轴向速度有周期波动的微变形梁横向振动的数学模型;采用多尺度方法建立前两阶次谐波共振和组合共振范围内的参数振动的可解性条件;进而确定梁两端简支边界条件下,因共振而产生的失稳区域;通过微分求积方法求解表征细长Rayleigh梁横向振动的运动微分方程。数值算例分析了黏弹性系数和扭转系数对梁振动失稳区域的影响,将数值仿真结果与近似解析方法的结论进行比较。算例表明:近似解析解的精度较高,第一、第二阶主共振的最大误差分别为3.206%、4.213%。