热环境中FGM输流管道热横向振动的辛方法

对在热环境中功能梯度材料(FGM)输流管道流固耦合热横向振动问题,基于哈密顿原理和Euler-Bernoulli梁理论,建立了端部不可移简支FGM输流管道的力学模型和运动微分方程。引入量纲为一的量,把运动微分方程离散为以量纲归一化广义坐标表达的常微分方程组。应用哈密顿对偶体系理论,得到了哈密顿正则方程,通过分离变量法得到了哈密顿体系下系统的热本征值和本征解的表达式。算例表明,端部不可移简支FGM输流管道的量纲为一的复频率虚部随着梯度指标的增大而增大,随着量纲为一的温度轴力的增大而减小。     

动能梯度环形截面梁的横向自由振动

对功能梯度材料制成的环形截面梁,假设材料的物性参数沿壁厚方向按幂率变化,基于Lagrange函数和Hamilton 原理,建立了该梁横向自由振动的Hamilton 对偶方程组. 采用辛方法求解了Hamilton 矩阵的辛本征问题,得到了简支、两端固定、悬臂和左端固定右端铰支4 种约束的FGM(functionally gradedmaterials)环形截面梁的固有频率和振型函数. 算例给出了这4 种约束的FGM 环形截面梁前8 阶无量纲固有频率随材料体积分数的变化规律,分析了材料体积分数对FGM 环形截面梁固有频率的影响.     

弹性地基上转动FGM梁自由振动的DTM分析

基于Euler-Bernoulli梁理论,利用广义Hamilton原理推导得到弹性地基上转动功能梯度材料(FGM)梁横向自由振动的运动控制微分方程并进行无量纲化,采用微分变换法(DTM)对无量纲控制微分方程及其边界条件进行变换,计算了弹性地基上转动FGM梁在夹紧-夹紧、夹紧-简支和夹紧-自由三种边界条件下横向自由振动的无量纲固有频率,再将控制微分方程退化到无转动和地基时的FGM梁,计算其不同梯度指数时第一阶无量纲固有频率值,并和已有文献的FEM和Lagrange乘子法计算结果进行比较,数值完全吻合。计算结果表明,三种边界条件下FGM梁的无量纲固有频率随无量纲转速和无量纲弹性地基模量的增大而增大;在一定无量纲转速和无量纲弹性地基模量下,FGM梁的无量纲固有频率随着FGM梯度指数的增大而减小;但在夹紧-简支和夹紧-自由边界条件下,一阶无量纲固有频率几乎不变。     

热环境中旋转运动功能梯度圆板的强非线性固有振动

研究热环境中旋转运动功能梯度圆板的非线性固有振动问题．针对金属－陶瓷功能梯度圆板,考虑几何非线性、材料物理属性参数随温度变化以及材料组分沿厚度方向按幂律分布的情况,应用哈密顿原理推得热环境中旋转运动功能梯度圆板的非线性振动微分方程．考虑周边夹支边界条件,利用伽辽金法得到了横向非线性固有振动方程,并确定了静载荷引起的静挠度．用改进的多尺度法求解强非线性方程,得出非线性固有频率表达式．通过算例,分析了旋转运动功能梯度圆板固有频率随转速、温度等参量的变化情况．结果表明,非线性固有频率随金属含量的增加而降低;随转速和圆板厚度的增大而升高;随功能梯度圆板表面温度的升高而降低．     

热环境中旋转运动功能梯度圆板的强非线性固有振动

研究热环境中旋转运动功能梯度圆板的非线性固有振动问题．针对金属－陶瓷功能梯度圆板，考虑几何非线性、材料物理属性参数随温度变化以及材料组分沿厚度方向按幂律分布的情况，应用哈密顿原理推得热环境中旋转运动功能梯度圆板的非线性振动微分方程．考虑周边夹支边界条件，利用伽辽金法得到了横向非线性固有振动方程，并确定了静载荷引起的静挠度．用改进的多尺度法求解强非线性方程，得出非线性固有频率表达式．通过算例，分析了旋转运动功能梯度圆板固有频率随转速、温度等参量的变化情况．结果表明，非线性固有频率随金属含量的增加而降低；随转速和圆板厚度的增大而升高；随功能梯度圆板表面温度的升高而降低．     

功能梯度材料梁自由振动的线性与非线性振动

基于数值模拟和理论分析两种方法，研究了功能梯度材料(functional gradient materials,FGM)梁自由振动下的线性与非线性振动问题。通过解析法求解了FGM梁在经典理论下以及一阶剪切理论下的力学行为，得到了FGM梁在简支和固端约束下的固有频率。理论分析了不同边界条件、不同梁理论下、梯度指数、长细比等因素对于FGM梁固有频率的影响；不论经典梁理论还是一阶剪切理论，随着梯度指数的增加，FGM梁的固有频率都随之减小。通过ABAQUS仿真模拟，得到FGM梁数值模拟下的非线性固有频率。将理论解与数值解进行对比，完善力学模型。在多种理论下，利用解析法和数值模拟的方法，给出FGM梁结构振动响应的线性与非线性解。     

基于一种广义梁理论的弹性地基FGM简支梁自由振动解析解

基于一种扩展的n阶广义剪切变形梁理论(n-GBT),应用Hamilton原理,建立了以轴向位移、横向位移及转角为未知函数的Winkler-Pasternak弹性地基功能梯度材料(FGM)梁的自由振动方程,采用Navier法获得了弹性地基FGM简支梁自由振动的精确解。与多种梁理论预测结果进行比较,讨论并给出了GBT阶次n的理想取值;分析了梯度指标、跨厚比及地基刚度对FGM梁频率的影响。结果表明:本文方法有效且适用范围广,若采用高阶剪切梁理论模型,宜取n≥3的奇数;FGM梁的自振频率随材料梯度指标的增大而减小;随跨厚比的增加而增大,但当跨厚比大于20,跨厚比增加对频率的影响很小;随地基刚度的增加而增大,地基刚度足够大时,频率趋于收敛。     

质量-弹簧装置连接的双梁结构固有频率计算

双梁结构被用作一种新型的减振器来控制梁式结构的振动,在土木、机械和航空航天等工程中受到广泛应用。本文研究了两个平行的轴向功能梯度梁相互连接的双梁结构固有频率的计算问题,在这种双梁结构中,梁的端部受到平移和旋转两种弹性约束,同时,双梁结构通过质量-弹簧装置相互连接。基于Euler-Bernoulli梁的基本理论,将非经典边界条件下双梁结构自由振动固有频率的计算转化为一组常微分方程特征值问题,运用插值矩阵法可一次性计算出双梁结构的所有固有频率。数值算例表明,本文双梁结构量纲为一的固有频率的计算值与已有文献计算结果吻合良好。研究了弹簧刚度、质量系数和梯度参数对双梁系统的影响。数值计算结果表明,随着梯度系数?和悬挂物块的质量系数?的增大,第1阶固有频率?1逐渐减小。     

基于辛方法的功能梯度圆柱壳振动特性分析

基于辛方法分析了功能梯度圆柱壳的自由振动特性。从薄壳理论和功能梯度材料特性出发,得到了功能梯度圆柱壳自由振动时的拉格朗日密度函数。引入对偶变量,经哈密顿正则变换,导出了功能梯度圆柱壳自由振动的哈密顿正则方程,将问题转化为求解哈密顿矩阵的辛本征值问题,得到了两端固支和两端简支两种边界条件下功能梯度圆柱壳的量纲为一的固有频率。数值结果表明:简支和固支两种边界条件下功能梯度圆柱壳的量纲为一的固有频率随体积分数、厚径比、环向波数的变化规律基本相同,但在数值上略有差别;量纲为一的固有频率随环向波数的增大呈现先减小后增大的现象,随厚径比的增大而增大,随材料体积分数的增大而逐渐减小。     

功能梯度变截面梁自由振动和稳定性研究

基于忽略了梁截面剪切变形和转动惯量效应的Euler-Bernoulli梁理论,研究了轴向力作用下轴向功能梯度变截面梁的横向自由振动问题,将轴向功能梯度Euler-Bernoulli梁自由振动固有频率和临界荷载的计算转化为变系数常微分方程特征值问题。运用插值矩阵法可一次性计算出轴向功能梯度变截面梁各阶振动固有频率和临界荷载,分析了轴向荷载对轴向功能梯度Euler-Bernoulli梁自由振动固有频率的影响,即轴向压力使梁的第1阶固有频率降低,轴向拉力使梁的第1阶固有频率增大。在简支-简支梁(H-H)边界条件下、不同截面宽锥度系数c_b和截面高锥度系数c_h,且区间划分点数n为40时,本文计算结果与已有文献计算结果之间的最大相对误差不超过0.00768%;在简支-简支梁(H-H)、固端-自由梁(C-F)、固端-固端梁(C-C)这三种不同边界条件下,不同c_b和c_h,且n为40时,最大相对误差不超过0.101%,说明了本文方法的有效性和良好的计算精度。