非圆截面杆中非线性扭转波方程的解析求解

研究了非圆截面杆中非线性扭转波动方程的精确求解问题. 利用直接积分与微分变换相结合的方法,得到了该方程的隐式通解. 通过对积分常数和方程系数的不同情形的讨论, 给出了该方程的三角函数、双曲函数、椭圆函数、指数函数以及它们的组合形式的解,分别对应于的非线性扭转波的孤立波、周期波以及冲击波等多种传播形式.     

梁中非线性弯曲波传播特性的研究

研究了梁中的非线性弯曲波的传播特性，同时考虑了梁的大挠度引起的几何非线性效应和 梁的转动惯性导致的弥散效应，利用Hamilton变分法建立了梁中非线性弯曲波的波动方程. 对该方程进行了定性分析，在不同的条件下，该方程在相平面上存在同宿轨道或异宿轨道， 分别对应于方程的孤波解或冲击波解. 利用Jacobi椭圆函数展开法，对该非线性方程进行 求解，得到了非线性波动方程的准确周期解及相对应的孤波解和冲击波解，讨论了这些解存 在的必要条件，这与定性分析的结果完全相同. 利用约化摄动法从非线性弯曲波动方程中导 出了非线性Schr\"{o}dinger方程，从理论上证明了考虑梁的大挠度和转动惯性时梁中存在 包络孤立波.     

有限变形弹性杆中的非线性波及周期解

利用Ham ilton变分原理,导出了计及有限变形和横向Possion效应的弹性杆中非线性纵向波动方程.利用Jacob i椭圆正弦函数展开和第三类Jacob i椭圆函数展开法,对该方程和截断的非线性方程进行求解,得到了非线性波动方程的两类准确周期解及相应的孤波解和冲击波解,讨论了这些解存在的必要条件.     

螺旋细杆的均匀扭转振动

讨论螺旋细杆的特殊形式扭转振动，即均匀扭转振动．以非圆截面杆和有原始曲率的圆截面杆为研究对象．杆作均匀扭转振动时各截面有相同的扭角变化规律，且杆中心线的几何形状不受振动过程的影响．研究表明，扭振来源于杆截面的非对称性及杆的原始曲率．杆的扭振规律与单摆运动相似，其动力学方程存在精确解．圆环杆的均匀扭振为螺旋杆的倾角为零时的特例．     

开口厚壁截面短构件的约束扭转1）

为了分析开口厚壁截面短构件的约束扭转问题,采用统一分析梁模型与有限节线法,对T形和L形厚壁截面短构件约束扭转时横截面的翘曲和应力分布情况等问题进行了分析研究.算例计算结果表明：开口厚壁截面短构件存在与其横截面形心位置不一致的扭转（弯曲）中心,构件在不过扭转中心的外力作用下会产生弯扭耦合变形,其横截面将产生不均匀翘曲,横截面上的翘曲正应力和扭转剪应力均呈非线性分布.     

含电学边界的压电层合梁的非线性弯曲波

非线性科学己成为近代科学发展的一个重要标志, 特别是非线性动力学和非线性波的研究对于解决自然科学各领域中遇到的复杂现象和问题有着极其重要的意义. 本文研究了含电学边界条件的压电层合梁的非线性弯曲波传播特性.首先, 考虑几何非线性效应和压电耦合效应, 利用哈密顿原理建立了一维无限长矩形压电层合梁弯曲波的非线性方程.其次, 采用Jacobi椭圆函数展开法对非线性弯曲波方程进行求解, 得到了非线性弯曲波动方程在近似情况下对应的冲击波解和孤波解.最后, 利用约化摄动法得到了非线性薛定谔方程, 进一步得到了亮孤子和暗孤子解.基于两种方法具体研究了外加电压、压电层厚度等参数对冲击波和孤立波以及亮孤子和暗孤子特性的影响. 研究结果表明, 在波速较小时, 外加电压对冲击波的影响较大, 波速较大时, 外加电压对孤立波影响减弱.通过调整作用在压电层合梁上的电压发现了存在亮孤子和暗孤子, 分析结果表明随着外加电压值的增大, 亮孤子和暗孤子的振幅都增大.      

孤立波和同宿轨道

本文分析了孤立波与同宿轨道的关系,同时分析了冲击波与异宿轨道的关系。分析指出:非线性演化方程(偏微分方程)的孤立波解相当于该方程对应动力系统(常微分方程)的同宿轨道,这是动力系统联结同一鞍点的轨道;而非线性演化方程的冲击波解相当于该方程对应动力系统的异宿轨道.这是动力系统联结不同鞍点,或联结鞍点和结点,或联结鞍点和焦点的轨道;本文还用行波传播的观点分析了物理现象的波粒二重性,指出用同宿或异宿轨道与行波的关系,特别是利用 KdV—Burgers 方程鞍一焦异宿轨道来研究湍流运动是大有希望的.     

梯形应力脉冲在弹性杆中的传播过程和几何弥散

在应力波传播过程中,几何弥散效应往往难以避免.对应力波在弹性杆中传播的几何弥散效应进行解析分析,对于基础波动问题研究以及材料动态力学行为表征等课题,显得至关重要.本文简单说明了弹性杆中考虑横向惯性修正的一维 Rayleigh-Love应力波理论,概述了其波动控制方程的变分法推导过程;针对 Hopkinson杆实验中常用的梯形应力加载脉冲,建立了相应的偏微分方程初边值问题的求解模型,并运用 Laplace变换方法研究了脉冲在杆中传播的几何弥散现象;根据留数定理进行 Laplace反变换,给出了杆中不同位置和时刻的应力波的级数形式解析解,分析了计算项数对结果收敛性的影响;将解析计算结果与采用三维有限元数值模拟的计算结果进行对比,两者吻合程度良好,从而证明 Rayleigh-Love横向惯性修正理论可以有效地表征典型 Hopkinson杆实验中的几何弥散效应.在此基础上围绕梯形加载脉冲的弥散效应进行参数研究,定量描述了传播距离、泊松比、脉冲斜率等参数的影响.本文给出的 Rayleigh-Love杆在梯形加载条件下的解析解,揭示了几何弥散效应的本质规律,可以用于实际实验的弥散修正过程.      

被介质包围的非线性弹性杆波动方程的精确解

应用推广的tanh函数方法对被介质包围的非线性弹性杆波动方程进行了求解．得到了该方程的精确孤波解，对部分结果通过数值模拟得到了解的图像．本文获得的结果完善了相关文献已有的研究成果．从求解过程可以看出，推广的tanh函数方法是一种简便有效的方法，可用于求解其它非线性方程或方程组．     

梯形应力脉冲在弹性杆中的传播过程和几何弥散

在应力波传播过程中,几何弥散效应往往难以避免.对应力波在弹性杆中传播的几何弥散效应进行解析分析,对于基础波动问题研究以及材料动态力学行为表征等课题,显得至关重要.本文简单说明了弹性杆中考虑横向惯性修正的一维Rayleigh-Love应力波理论,概述了其波动控制方程的变分法推导过程;针对Hopkinson杆实验中常用的梯形应力加载脉冲,建立了相应的偏微分方程初边值问题的求解模型,并运用Laplace变换方法研究了脉冲在杆中传播的几何弥散现象;根据留数定理进行Laplace反变换,给出了杆中不同位置和时刻的应力波的级数形式解析解,分析了计算项数对结果收敛性的影响;将解析计算结果与采用三维有限元数值模拟的计算结果进行对比,两者吻合程度良好,从而证明Rayleigh-Love横向惯性修正理论可以有效地表征典型Hopkinson杆实验中的几何弥散效应.在此基础上围绕梯形加载脉冲的弥散效应进行参数研究,定量描述了传播距离、泊松比、脉冲斜率等参数的影响.本文给出的Rayleigh-Love杆在梯形加载条件下的解析解,揭示了几何弥散效应的本质规律,可以用于实际实验的弥散修正过程.     

Geometrical nonlinear waves in finite deformation elastic rods

IntroductionSomenewphenomenaofnonlinearwavesinthesolidmediumsuchasshockwave ,solitarywaveetc.arepaidmoreattentiontoincreasinglybyresearchersbecausetheytakeonalotofimportantproperties.ItistheoreticallyanalyzedinRefs.[1 -6]thattheformationmechanismsofshockwaveandsolitarywaveintheelasticthinrodsaswellastheirpropagationproperties.TheexistenceofsolitarywaveintheelasticmediumsuchasarodandaplatehasbeenverifiedinRef.[7]byexperiments.Shockwaveandsolitarywavearesteadilypropagatingtraveling_wavesgenerat…     

SOLITARY WAVES IN FINITE DEFORMATION ELASTIC CIRCULAR ROD

A new nonlinear wave equation of a finite deformation elastic circular rod simultaneously introducing transverse inertia and shearing strain was derived by means of Hamilton principle. The nonlinear equation includes two nonlinear terms caused by finite deformation and double geometric dispersion effects caused by transverse inertia and transverse shearing strain. Nonlinear wave equation and corresponding truncated nonlinear wave equation were solved by the hyperbolic secant function finite expansion method. The solitary wave solutions of these nonlinear equations were obtained. The necessary condition of these solutions existence was given also.     

有限元离散模型中的出平面波动

采用分离变量技术,将二维出平面(Anti-Plane)波动问题的有限元运动方程化为两个联立的一维方程,获得了这一离散模型中波动的解析解,由此对有限元离散模型中出平面波动问题进行了深入的研究。分析了出平面弹性波的频散、截止频率、寄生振荡和有限元离散化引起的波传播的附加的各向异性性质等,同时讨论了时域离散化对出平面波动规律的影响。     

瞬态波作用下非线性岩土与非圆结构的相互作用

本文讨论了瞬态波作用下非线性岩土与非圆结构相互作用的问题。文中引用了一种多参数的非线性弹性岩土模型,应用复变函数方法求解了由小参数摄动展开得到的各阶渐近线性方程,并利用映射函数使计算得到简化。文中给出了瞬态波水平和垂直入射时直墙拱结构动力响应的位移和应力数值结果。     

Longitudinal waves in one dimensional non-uniform waveguides

Wave approach is used to analyze the longitudinal wave motion in one dimensional non-uniform waveguides. With assumptions of constant wave velocity and no wave conversion, there exist four types of non-uniform rods and corresponding traveling wave solutions are investigated. The obtained results indicate that the kinetic energy is preserved as a constant and the wave amplitude is inversely proportional to square root of the cross-sectional area of the rod. Under certain condition, there exists a cut-off frequency for the rod with variation in geometric or material properties, below which waves do not propagate along the non-uniform rod. For the rod with arbitrary variable cross-section, the conclusions are similar if the wave frequency is high enough. And a series solution of the wave motion is presented.     

Nonlinear dispersive waves in a relaxing medium

The dispersion of nonlinear waves in a relaxing medium is analysed by making use of the evolution equations for longitudinal waves. The dispersion relations are obtained and the behaviour of the waves compared to those that arise when they are governed by the well-known Korteweg-de Vries (KdV) and Benjamin-Bona-Mahony (BBM) equations that describe unidirectional motion and also by the time regularized long wave (TRLW) equation that describes bi-directional motion. The nonlinear steady wave solutions are obtained. The general mathematical model used throughout this paper is obtained by the theory of nonlinear elasticity with weak relaxation effects (standard viscoelasticity). A further generalization using a four-element model is also discussed briefly.     

Solitary waves and chaos in nonlinear visco-elastic rod

The dynamics behavior of a nonlinear visco-elastic rod subjected to axially periodic load is investigated theoretically and numerically. The weak longitudinal periodic load is distributed uniformly along the rod. Firstly, equation of motion of the rod is derived. Utilizing perturbation technique, we acquire Kdv type equation describing strain wave in the rod. By use traveling wave method, the elliptic cosine wave solution and the solitary wave solution in the rod are provided. Then, Melnikov method is applied to analyze the dynamic behaviour of the rod qualitatively. The explicit conditions for the onset of chaotic dynamics are yielded. With the help of the Poincare map method, phase trajectory and time-displacement history diagrams, the theoretical results obtained are checked.     

Shape analysis and damped oscillatory solutions for a class of nonlinear wave equation with quintic term简

This paper aims at analyzing the shapes of the bounded traveling wave solu- tions for a class of nonlinear wave equation with a quintic term and obtaining its damped oscillatory solutions. The theory and method of planar dynamical systems are used to make a qualitative analysis to the planar dynamical system which the bounded traveling wave solutions of this equation correspond to. The shapes, existent number, and condi- tions are presented for all bounded traveling wave solutions. The bounded traveling wave solutions are obtained by the undetermined coefficients method according to their shapes, including exact expressions of bell and kink profile solitary wave solutions and approxi- mate expressions of damped oscillatory solutions. For the approximate damped oscillatory solution, using the homogenization principle, its error estimate is given by establishing the integral equation, which reflects the relation between the exact and approximate so- lutions. It can be seen that the error is infinitesimal decreasing in the exponential form.