梁中非线性弯曲波传播特性的研究

研究了梁中的非线性弯曲波的传播特性，同时考虑了梁的大挠度引起的几何非线性效应和 梁的转动惯性导致的弥散效应，利用Hamilton变分法建立了梁中非线性弯曲波的波动方程. 对该方程进行了定性分析，在不同的条件下，该方程在相平面上存在同宿轨道或异宿轨道， 分别对应于方程的孤波解或冲击波解. 利用Jacobi椭圆函数展开法，对该非线性方程进行 求解，得到了非线性波动方程的准确周期解及相对应的孤波解和冲击波解，讨论了这些解存 在的必要条件，这与定性分析的结果完全相同. 利用约化摄动法从非线性弯曲波动方程中导 出了非线性Schr\"{o}dinger方程，从理论上证明了考虑梁的大挠度和转动惯性时梁中存在 包络孤立波.     

非圆截面杆中的非线性扭转波及其行波解

研究了非圆截面杆中非线性扭转波的传播特性.由于非圆截面杆的扭转运动会伴随有横截面的翘曲,这种翘曲运动将引起扭转波的弥散.如果同时考虑有限扭转变形和翘曲弥散的共同作用,将会得到非线性扭转波的方程.在相平面上,对非线性扭转波动方程进行定性分析,结果表明,在一定条件下方程存在同宿轨道或异宿轨道,分别相应于方程的孤波解或冲击波解.本文利用Jacobi椭圆函数展开法,对该非线性方程进行求解,得到了非线性波动方程的三类准确周期解及相应的孤波解和冲击波解,讨论了这些解存在的必要条件.这些条件与定性分析的结果相一致.     

类Pade逼近方法在二维非线性振动系统的应用

提出一种求解强非线性系统同异宿轨道解析解的改进类Pad\'{e}逼近方法, 该方法在分析带有扰动参数的系统时无需预先限定参数的取值范围. 首先研究了具有三次非线性项的系统,分析其产生同宿或异宿轨道时参数的取值范围, 分别提出直接体现参数的同宿及异宿解的设解通式, 据此获得了一类强非线性下的自治系统方程的同宿及异宿解. 其次, 对于非自治系统, 研究了具有三次非线性项系统的强迫振动, 直接考虑扰动参数对整个系统的影响, 得到了满足同(异)宿边界条件的周期解. 最后, 构造了两种不同形式的异宿解, 从而减少了保守系统异宿解的计算量. 借助数值模拟验证了该方法的有效性及精确性.      

横向磁场中软铁磁薄板的物理非线性混沌振动

对处于横向均匀磁场中四边简支的软铁磁矩形薄板,在横向均布载荷作用下,考虑物理非线性和磁弹性耦合作用,由伽辽金法推导出磁弹性振动微分方程,求得了系统的异宿轨道参数方程,并根据Melnikov函数方法,推导并求解了振动系统异宿轨道的MelnikOV函数,给出了判断该系统发生Smale马蹄变换意义下混沌振动的条件和混沌判据.     

含电学边界的压电层合梁的非线性弯曲波

非线性科学己成为近代科学发展的一个重要标志, 特别是非线性动力学和非线性波的研究对于解决自然科学各领域中遇到的复杂现象和问题有着极其重要的意义. 本文研究了含电学边界条件的压电层合梁的非线性弯曲波传播特性.首先, 考虑几何非线性效应和压电耦合效应, 利用哈密顿原理建立了一维无限长矩形压电层合梁弯曲波的非线性方程.其次, 采用Jacobi椭圆函数展开法对非线性弯曲波方程进行求解, 得到了非线性弯曲波动方程在近似情况下对应的冲击波解和孤波解.最后, 利用约化摄动法得到了非线性薛定谔方程, 进一步得到了亮孤子和暗孤子解.基于两种方法具体研究了外加电压、压电层厚度等参数对冲击波和孤立波以及亮孤子和暗孤子特性的影响. 研究结果表明, 在波速较小时, 外加电压对冲击波的影响较大, 波速较大时, 外加电压对孤立波影响减弱.通过调整作用在压电层合梁上的电压发现了存在亮孤子和暗孤子, 分析结果表明随着外加电压值的增大, 亮孤子和暗孤子的振幅都增大.      

受扰细杆的Melnikov分析

研究了计入Peierls-Nabarro (P-N)力和固体黏性效应的一维金属杆在简谐外力扰动下的动力响应，其位移波的运动规律是Sine-Gordon (SG) 型方程. 采用集结坐标 (collective coordinate)将方程的解设为未扰系统呼吸子解的形式，研究扰动作用下，组成呼吸子的扭结-反扭结波的中心的分离. 通过用集结坐标表示系统的哈密顿量，从而将SG型方程转化为常微分方程组. 分析了未扰系统的异宿轨道，并将之用于Melnikov方法对系统进行分析，给出横截异宿点出现的必要条件，从而预测混沌运动的发生.     

THE EVOLUTION CHARACTERIZATION OF LIBRATIN POINT ORBITS AND APPLICATION RESEARCH

三体问题中, 轨道的受力和运动规律非常复杂. 对于特定的任务, 如何选择轨道的初始解是一大难题.针对平面三体问题, 利 用近拱点庞加莱映射, 对平动点顺行轨道和逆行轨道的长期和短期演化性质进行分析.根据轨道的初始状态将其分为逃逸轨道和捕获轨道.对于逃逸轨道, 给出了同宿轨道和异宿轨道的设计方法, 并利用两级微分修正法消除了拼接点处的位置不连续问题.对于捕获轨道, 得到了几类典型的周期和准周期轨道.对逆行轨道的演化性质进行分析时发现, 逆行轨道通常为准周期轨道, 比顺行轨道更加稳定.利用近拱点庞加莱映射可以快速确定不同类型轨道对应的初始状态, 为特定任务需求下的轨道设计提供了一种快速而有效的选择方案.     

非圆截面杆中非线性扭转波方程的解析求解

研究了非圆截面杆中非线性扭转波动方程的精确求解问题. 利用直接积分与微分变换相结合的方法,得到了该方程的隐式通解. 通过对积分常数和方程系数的不同情形的讨论, 给出了该方程的三角函数、双曲函数、椭圆函数、指数函数以及它们的组合形式的解,分别对应于的非线性扭转波的孤立波、周期波以及冲击波等多种传播形式.     

两类含二次和三次非线性项受迫振动系统产生浑沌的必要条件

1.引言方法是用于确定受小摄动可积系统产生浑沌必要条件的理论方法,已被分别应用于含二次或三次非线性项受迫振动系统.本文用方法研究同时含二次和三次非线性项受迫振动系统(?)+k(?)+Ax+Bx~2+Cx~3=Fcosωt (B,C≠0)产生浑沌的必要条件.因方法仅适用于相应可积系统含鞍点及同宿轨道(或异宿环)的情形,     

求非线性自治系统同(异)宿轨线的双曲函数摄动法

本文提出一个新的摄动法,称为双曲函数摄动法,它适合于求解非线性自治系统的同(异)宿轨线.具体研究具有三次非线性的自治系统x¨+c1x+c3x3=εf(μ,x,),阐述双曲函数摄动法求解同(异)宿轨线的过程.该法在求解过程中还能同时确定存在同(异)宿轨线的参数μ.以两个广义Liénard方程为典型算例,双曲函数摄动法求得的同宿轨线与Runge-Kutta方法求得的结果非常吻合,说明了双曲函数摄动法是求非线性自治系统同(异)宿轨线的有效方法.     

一类平面Hamilton系统的大范围非线性化近似方法

在非线性动力系统的研究已经进入了占主导地位的时期,对其提出大范围的非线性化近似方法具有特别重要的意义.在本文中,我们主要对于一类典型的Hamilton系统,根据等势线有两个,或者三个交点的不同情形,给出7种不同的大范围最低次非线性化近似系统,并通过积分近似系统给出近似解(轨道).结果表明,近似椭圆周期轨道可通过线性化近似系统得到,而同(异)宿轨道则可通过2、3次非线性化近似系统得到.最后,将近似方法应用于一个具体Hamilton系统的分析.     

高度非线性孤立波与Euler梁的耦合作用研究

无预压缩一维颗粒链中的机械撞击以高度非线性孤立波的形式传播,该孤立波是一种能量包,在较长距离内保持稳定波幅。本文研究高度非线性孤立波与Euler梁的耦合作用,对颗粒链采用离散元模型,基于Hertz定律和Euler梁振动方程并考虑Euler梁的横向振动,建立颗粒链与Euler梁耦合的微分方程组。采用Runge-Kutta法进行求解,得到晶体链中各颗粒的位移、速度解。分析回弹波出现的时间、波幅以及Euler梁的材料特性和几何特性参数等对反射孤立波的影响,结果表明,反射孤立波对Euler梁的弹性模量和几何尺寸在一定范围内是敏感的。本文的研究成果丰富和完善了孤立波探伤理论,为一维颗粒链的实际应用提供了广阔的应用前景。     

二次非线性粘弹性圆板的2/1⊕3/1超谐解

计及材料的非线性弹性和粘性性质 ,研究了圆板在简谐载荷作用下的 21 31超谐解 ,导出了相应的非线性动力方程。提出一类强非线性动力系统的叠加 叠代谐波平衡法。将描述动力系统的二阶常微分方程 ,化为基本解为未知函数的基本微分方程 ;及分岔解为未知函数的增量微分方程。通过叠加 迭代谐波平衡法得出了圆板的 21 31超谐解。对叠加迭代谐波平衡法和数值积分法进行了比较 ,两者结果吻合很好。并且讨论了 21 31超谐解的渐近稳定性     

“C.R.Johnston直接法”求解弹性地基支撑充液管中的非线性波

输油管道液体流动、血管中血液流动等都可抽象为充液弹性管流体流动模型,对其固液耦合非线性波动问题进行深入研究具有重要的理论价值和潜在的应用前景。本文以充有理想流体、受弹性地基力作用的无限长充液管为研究对象,考虑管壁材质为橡胶类或软组织材料,利用"C.R.Johnston直接法"研究了充液管中的非线性波动问题,得到了系统的孤立波解,并与约化摄动法所得孤波图形进行了比较分析。图形对比表明,"C.R.Johnston直接法"求解所得图形孤波波幅较高,传播速度较快。相关文献曾指出:如果在支配方程中保留高次项,那么所得结果就会更精确,对应孤波解波幅较高,传播速度也较快。由此说明"C.R.Johnston直接法"是一种求解过程简单,求解结果精度较摄动法更高的方法。在给定参数的情况下,只需初始条件满足w(0)≤2.466200,对于任意的波速c,都可以得到对应的精确孤立波解。     

广义密度演化方程的δ函数序列解法

随机动力系统响应或状态向量的概率密度函数一般遵循概率密度演化方程,如Liouville方程、FPK方程和Dostupov-Pugachev方程,但是上述方程均属于高维偏微分方程,求解相当困难. 基于概率守恒原理的随机事件描述导出的广义密度演化方程,其维数与系统自由度无关,为随机动力系统分析提供了可能的途径. 从广义密度演化方程的形式解出发,引入δ函数的渐近序列,获得了广义密度演化方程的一种新的数值解法------广义密度演化方程的δ序列解法. 将建议方法与非参数密度估计进行了对比,指出非参数密度估计是该方法的一个特例. 最后,分别采用重构实例和演化实例验证了该方法在一维和多维情形下的有效性.      

移动载荷作用下浮冰的非线性动力学响应

本文考虑非线性、惯性和阻尼的影响, 研究了任意深度二维理想流体顶部浮冰的振动. 对相关的拟微分算子进行展开并将非线性项保留至三阶后, 完全非线性问题被简化为仅与自由面上的变量相关的三阶截断模型. 为了验证简化模型的准确性, 重点关注了自由孤立波解. 在不考虑阻尼的情况下, 采用多重尺度方法推导了三阶非线性薛定谔方程(NLS), 利用该方程预测了任意水深下原始欧拉方程中自由波包型孤立波解的存在性及三阶截断模型的准确性. 相比于Dinvay等所提出的二阶模型, 三阶截断模型的优势在于其对应的三阶NLS具有准确的非线性项系数, 能够在最小相速度附近更好地模拟冰层的动力学响应. 进一步地对自由孤立波解进行数值计算, 数值结果表明三阶截断模型在分岔曲线和孤立波波形上均与完全欧拉方程吻合良好, 准确性高于二阶截断模型. 基于三阶截断模型, 探究了匀速局域化载荷作用下的浮冰非线性动力学响应并将时间依赖解与实验测量数据进行比较, 数值计算结果与实验记录吻合良好.      

关于一类层结切变流的分类和非线性解

本文从层结切变流体的非线性重力内波方程出发,考虑了行波一类流动,对于这一类流动,导得了两个变量(扰动速度和扰动密度)的一阶自治动力系统的常微分方程组.并在以扰动速度和扰动密度为坐标的相平面原点附近,用微分方程定性理论的方法对积分曲线的几何拓扑结构作了定性分析。在相图上按Richardson数不同,把积分曲线分成若干不同性质的区域。当Ri<0时,不管速度切变dū/dz是正是负,奇点是不稳定的鞍点。当Ri>0时,正切变dū/dz区奇点是不稳定的,负切变dū/dz区奇点是稳定的(01/4时是稳定焦点,即存在振幅衰减的周期解;Ri→∞时是稳定的中心,即存在周期解)。 对非线性项展开保留到二次项得到二次系统。分析表明,解的拓扑结构和一次系统完全一致.一次系统的中心点仍是二次系统的中心点,二次系统的周期解满足著名的K_dV方程,是椭圆余弦波.二次系统其它情况下的解(即随时间才变化的速度)和一次系统并不相同,更反映大气和海洋的许多现象(包括湍流)的实际情况。     

非线性时滞动力系统的研究进展

具有时滞的动力系统广泛存在于各工程领域．本文从动力学角度对时滞动力系统的研究进展作一综述,内容包括时滞动力系统的特点、研究方法、动力学热点问题的研究进展等．由于时滞动力系统的演化趋势不仅依赖于系统的当前状态,还依赖于系统过去某一时刻或若干时刻的状态,其运动方程要用泛国微分方程来描述,解空间是无穷维的．即使系统中的时滞非常小,在许多情况下也不能忽略不计．对于非线性时滞常微分方程,目前的研究思路基本上与常微分方程系统理论相平行．主要研究方法可分为时域法和频域法,前者包括Ｔａｙｌｏｒ级数法,中心流形法,Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射法等,后者包括Ｎｙｑｕｉｓｔ法等．目前对这类系统的动力学研究主要集中在稳定性、Ｈｏｐｆ分岔、混沌等方面．研究表明：时滞动力系统具有非常丰富和复杂的动力学行为,如单变量的一维非线性时滞动力系统可发生混沌现象,与用常微分方程描述的系统有本质性差别．另一方面,人们可巧妙地利用时滞来控制动力系统的行为,如时滞反馈控制是控制混饨的主要方法之一．最后,本文展望了存在的一些问题以及近期值得关注的研究．     

粘塑性变截面杆中冲击波的演化

讨论了粘塑性变截面杆中的一维应力波传播规律。在粘塑性本构理论框架的基础上,利用特征关系和冲击波阵面上的突跃条件,得出了冲击波在传播过程中的演化规律,包括其微分方程和解析表达式,并对Bodner和Johnson-Cook材料和不同收缩形式的杆中冲击波的演化规律进行了讨论,同时计算和讨论了杆中冲击波后方应力波传播规律的特点。     

外部激励Stuart-Landau模型的数值研究

将非线性常微分方程组周期解的求解看作一个边值问题 ,运用Newton迭代构造求解这组方程的数值方法。利用上述方法求得了激励Stuart Landau方程的周期解 ,研究了圆柱振动对圆柱后Karman涡街的抑制现象 ,和振动的频率锁定现象 ,证明了激励Stuart Landau方程描写钝体尾迹动力系统的有效性