孤立波和同宿轨道

本文分析了孤立波与同宿轨道的关系,同时分析了冲击波与异宿轨道的关系。分析指出:非线性演化方程(偏微分方程)的孤立波解相当于该方程对应动力系统(常微分方程)的同宿轨道,这是动力系统联结同一鞍点的轨道;而非线性演化方程的冲击波解相当于该方程对应动力系统的异宿轨道.这是动力系统联结不同鞍点,或联结鞍点和结点,或联结鞍点和焦点的轨道;本文还用行波传播的观点分析了物理现象的波粒二重性,指出用同宿或异宿轨道与行波的关系,特别是利用 KdV—Burgers 方程鞍一焦异宿轨道来研究湍流运动是大有希望的.