考虑地基耦合效应时中厚矩形板的非线性自由振动分析

基于各向同性中厚板理论，考虑板的非线性效应和地基耦合效应．应用Hamilton变分原理，建立了双参数地基上周边自由中厚矩形板的非线性运动控制方程，提出了一组满足问题全部边界条件的试函数。应用伽辽金法和谐波平衡法对方程进行求解。讨论了板的结构参数和地基的物理参数对弹性地基上周边自由中厚矩形板的非线性自由振动特性的影响。     

复合载荷作用下圆板大挠度弯曲问题的伽辽金法

1.引言 关于复合载荷作用下圆板的大挠度弯曲问题,文献[1,2]曾分别选取不同的参数用摄动方法给予求解。本文用一个简便的方法来分析此问题。即先假设一个挠度试函数,使相容方程完全满足,求出薄膜力;然后再用伽辽金加权残数法求解平衡微分方程。 已知均布荷载及中心集中力联合作用下圆板的大挠度方程为     

叠层椭圆形板自振频率的变分解

根据应力变分方程和伽辽金变分方程原理,导出混合变分方程,并将其转换成状态方程,使状态空间理论和变分解相结合,给出叠层正交各向异性椭圆形板的自振频率。得到的解能满足层间连续性条件,数值结果令人满意。     

薄板分析的线性基梯度光滑伽辽金无网格法

薄板问题的控制方程为四阶微分方程,因而当采用伽辽金法进行分析时,形函数需要满足C~1连续性要求,且至少使用二次基函数才能保证方法的收敛性.无网格形函数虽然易于满足C~1连续性要求,但由于不是多项式,其二阶导数的计算较为复杂耗时,同时也对刚度矩阵的数值积分提出了更高的要求.本文提出了一种薄板分析的线性基梯度光滑伽辽金无网格法,该方法的基础是线性基无网格形函数的光滑梯度.在梯度光滑构造的理论框架内,无网格形函数的二阶光滑梯度可以表示为形函数一阶梯度的线性组合,因而可以提高形函数二阶梯度的计算效率.分析表明,线性基无网格形函数的光滑梯度不仅满足其固有的线性梯度一致性条件,还满足本属于二次基函数对应的额外高阶一致性条件,因此能够恰当地运用到薄板结构的伽辽金分析.此外,插值误差分析也很好地验证了线性基无网格光滑梯度的收敛特性.算例结果进一步表明,线性基梯度光滑伽辽金无网格法的收敛率与传统二次基伽辽金无网格法相当,但精度更高,同时刚度矩阵所需的高斯积分点数明显减少.     

薄板分析的线性基梯度光滑伽辽金无网格法

薄板问题的控制方程为四阶微分方程,因而当采用伽辽金法进行分析时,形函数需要满足C$^{1}$连续性要求,且至少使用二次基函数才能保证方法的收敛性.无网格形函数虽然易于满足C$^{1}$连续性要求,但由于不是多项式,其二阶导数的计算较为复杂耗时,同时也对刚度矩阵的数值积分提出了更高的要求.本文提出了一种薄板分析的线性基梯度光滑伽辽金无网格法,该方法的基础是线性基无网格形函数的光滑梯度.在梯度光滑构造的理论框架内,无网格形函数的二阶光滑梯度可以表示为形函数一阶梯度的线性组合,因而可以提高形函数二阶梯度的计算效率.分析表明,线性基无网格形函数的光滑梯度不仅满足其固有的线性梯度一致性条件,还满足本属于二次基函数对应的额外高阶一致性条件,因此能够恰当地运用到薄板结构的伽辽金分析.此外,插值误差分析也很好地验证了线性基无网格光滑梯度的收敛特性.算例结果进一步表明,线性基梯度光滑伽辽金无网格法的收敛率与传统二次基伽辽金无网格法相当,但精度更高,同时刚度矩阵所需的高斯积分点数明显减少.      

随机桁架结构几何非线性问题的混合摄动-伽辽金法求解

提出应用混合摄动-伽辽金法求解随机桁架结构的几何非线性问题.将含位移项的随机割线弹性模量以及随机响应表示为幂多项式展开,利用高阶摄动方法确定随机结构几何非线性响应的幂多项式展开的各项系数.将随机响应的各阶摄动项假定为伽辽金试函数,运用伽辽金投影对试函数系数进行求解,从而得到随机桁架结构几何非线性响应的显式表达式.同已有的随机伽辽金法相比,本文所给的试函数由摄动解的线性组合而成,在求解非线性问题时,试函数的获取具有自适应性.数值算例结果表明,对于具有不同概率分布的多随机变量问题,本文方法无需对随机变量的概率分布形式进行转换,避免了转换误差,因而比同阶的广义正交多项式方法 (generalized polynomial chaos, GPC)计算精度高.同时,在结果精度相当时,和GPC方法相比,本文方法得到的试函数系数的非线性方程维度不大,方程的求解工作量小且更易求解.当随机量涨落较大时,混合摄动-伽辽金法计算所得的结构响应的各阶统计矩比高阶摄动法所得结果更逼近于蒙特卡洛模拟结果,显示了该方法对几何非线性随机问题求解的有效性.     

圆柱壳非线性振动的多重模式分析

分析了各向同性圆柱壳的非线性自由振动，文中采用经典的非线性弹性力学方法推导了圆柱壳的大振幅运动方程，这些方程静态形式与冯．卡门的板理论方程其有同样的精度。文中采用双重富氏级主伽辽金方法近似地求解运行方程，利用谐波地和牛顿－莱福逊法妥高度耦合的非线性微分方程组，分析了模式的耦合对非线性频率的影响。     

几何非线性分析的无网格伽辽金算法

利用几何非线性的应变-位移关系,在小应变假设的条件下,推导出二维几何非线性问题中的无网格伽辽金法的计算格式。由于无网格方法中的形函数不具备Kronecker delta性质,文中采用罚方法来实现本质边界条件。数值实例表明,无网格伽辽金法在处理几何非线性问题时,具有较高的计算精度,是一种有效的数值计算方法。     

随机桁架结构几何非线性问题的混合摄动-伽辽金法求解

提出应用混合摄动$\!$-$\!$-$\!$伽辽金法求解随机桁架结构的几何非线性问题.将含位移项的随机割线弹性模量以及随机响应表示为幂多项式展开,利用高阶摄动方法确定随机结构几何非线性响应的幂多项式展开的各项系数.将随机响应的各阶摄动项假定为伽辽金试函数,运用伽辽金投影对试函数系数进行求解,从而得到随机桁架结构几何非线性响应的显式表达式.同已有的随机伽辽金法相比,本文所给的试函数由摄动解的线性组合而成,在求解非线性问题时,试函数的获取具有自适应性.数值算例结果表明,对于具有不同概率分布的多随机变量问题,本文方法无需对随机变量的概率分布形式进行转换,避免了转换误差,因而比同阶的广义正交多项式方法(generalizedpolynomial chaos, GPC)计算精度高.同时,在结果精度相当时,和GPC方法相比,本文方法得到的试函数系数的非线性方程维度不大,方程的求解工作量小且更易求解.当随机量涨落较大时,混合摄动$\!$-$\!$-$\!$伽辽金法计算所得的结构响应的各阶统计矩比高阶摄动法所得结果更逼近于蒙特卡洛模拟结果,显示了该方法对几何非线性随机问题求解的有效性.      

弹性力学问题的局部边界积分方程方法

提出了弹性力学平面问题的局部边界积分方程方法。这种方法是一种无网格方法,它采用移动最小二乘近似试函数,且只包含中心在所考虑节点的局部边界上的边界积分。它易于施加本质边界条件。所得系统矩阵是一个带状稀疏矩阵。它组合了伽辽金有限元法、整体边界元法和无单元伽辽金法的优点。该方法可以容易推广到求解非线性问题以及非均匀介质的力学问题。计算了两个弹性力学平面问题的例子,给出了位移和能量的索波列夫模,所得计算结果证明：该方法是一种具有收敛快、精度高、简便有效的通用方法。     

初曲矩形薄板的非线性动力屈曲研究

对两参数冲击载荷面内压缩作用下初曲矩形薄板的非线性动力屈曲问题进行了理论研究。首先采用双重余弦函数的组合确定了面内冲击矩形薄板的艾雷应力函数和中面力的分布；其次根据伽辽金法求得了初曲矩形薄板非线性动力屈曲问题的控制方程，基于巴拿赫压缩映象原理，采用逐次逼近方法求解了该控制方程。最后，应用本文发展的理论，给出了面内两参数冲击载荷作用下初曲矩形薄板动力屈曲响应的计算实例，计算结果与已有的实验结果较吻合     

加筋板弹性大挠度的冲击响应分析

用半解析的方法分析了横向冲击载荷下加筋板的非线性瞬态响应。考虑膜力的存在 ,忽略筋截面上的剪切应力 ,引入板的应力函数 ,采用离散加筋板模型 ,运用能量原理建立加筋板的动响应控制方程。假设挠度为双级数形式 ,运用迦辽金法 ,将加筋板的动响应方程转化为一个多自由度的动力系统 ,采用数值方法来求解。最后给出了几个模型的计算结果。     

横向磁场中软铁磁薄板的物理非线性混沌振动

对处于横向均匀磁场中四边简支的软铁磁矩形薄板,在横向均布载荷作用下,考虑物理非线性和磁弹性耦合作用,由伽辽金法推导出磁弹性振动微分方程,求得了系统的异宿轨道参数方程,并根据Melnikov函数方法,推导并求解了振动系统异宿轨道的MelnikOV函数,给出了判断该系统发生Smale马蹄变换意义下混沌振动的条件和混沌判据.     

弹性地基上间断中厚矩形板的非线性静力分析

研究弹性地基上带传力杆的间断中厚矩形板的非线性静力特性。荷载在传力杆中的传递由竖向弹簧模拟,其弹簧刚度取决于传力杆的特性以及杆与板间的相互作用。根据能量变分原理,考虑地基耦合效应,建立了双参数地基上带传力杆的间断矩形中厚板的非线性静力控制方程。构造出一组满足所有边界条件的试探函数,应用伽辽金法对该组非线性方程进行求解。数值算例中,讨论了传力杆参数、板的结构参数及地基参数对弹性地基上间断矩形中厚板的非线性静力特性的影响。     

交变磁场和力场联合激励铁磁圆板的主共振

研究铁磁圆板在交变磁场及横向简谐激励作用下的非线性主共振问题。针对磁场环境中铁磁圆板,在给出了圆薄板的形变势能、应变势能、动能的基础上,应用哈密顿变分原理,推得了磁场中铁磁圆板的磁弹性耦合非线性振动方程。基于软铁磁薄板的磁弹性耦合广义变分原理,推得了交变磁场环境中铁磁圆板所受的电磁力表达式。基于得到的圆板振动微分方程,应用伽辽金法进行了离散,推导出了相应的非线性强迫振动方程。利用多尺度法求解主共振问题,得到了幅频响应方程,并依据李雅普诺夫理论分析了解的稳定性。通过算例,给出了圆板的幅频特性曲线图以及振幅随磁场强度、激励力变化的特性曲线图。结果表明,振幅在共振区域显著增大,且随着圆板厚度的减小、磁场强度以及激励力幅值的增大,共振区域扩大。     

受静载作用圆薄板的非线性振动

本文研究了圆薄板在均布横向压务和边缘和初张力联合作用下的非线性弯曲基础上振幅非线性自由振动。运用ｖｏｎ ｋａｒｍａｎ薄板理论，首先给出非线性弯曲静力问题的解；然后，对静平衡构形附近的非线性自由振动方程的空间部分，应用伽辽金法得到关于时间部分的非线性动力方程。最后，用ＫＢＭ法获得了静载为参数的频幅响应关系。     

完全变换法在无网格伽辽金方法中的应用

由于移动最小二乘形函数一般不具有常规有限元或边界元形函数所具有的插值特征，本质边界条件的处理成为无网格伽辽金法实施中的一个难点。本文通过建立节点位移和广义位移之间的关系对移动最小二乘形函数进行修正，给出了修正的移动最小二乘形函数；以二维问题为例，对完全交换法在无网格伽辽金方法中的应用进行了研究，实现了本质边界条件在节点处的精确施加。数值计算结果表明该方法不仅简单合理，而且具有较高的精度、收敛性和稳定性。     

关于伽辽金法的一点注记

伽辽金法作为一种数值方法,广泛用于各种数学物理工程问题.教科书和一些文献关于伽辽金法试函数的选取存在一些争议,本文通过应用该法求解轴向力作用下悬臂梁的静动力学问题为例,证实仅选取满足位移而不满足力边界条件的试函数时,即使增加试函数的个数,可能也无法获得正确的计算结果.     

三峡升船机船—水—厢耦合系统的非线性有限元时域计算

根据三峡升船机船厢的受力特点，在船厢的纵剖面上建立了非线性水波方程和船—水—厢的耦合运动方程。对非线性水波方程利用摄动理论进行分解得到一阶方程和二阶方程，然后运用伽辽金法得到耦合的有限元离散方程，结合精细积分法进行时域计算。计算采用平面八节点等参单元，并给出了若干算例。     

气动载荷下旋转运动圆板磁弹性主共振分析

基于Kirchhoff薄板理论与哈密顿原理,建立旋转运动导电圆板的磁-气动弹性非线性动力学方程．根据电磁场基本原理得到旋转运动圆板所受电磁力表达式,同时采用一种简化的气动模型以描述作用于板上的气动载荷．基于贝塞尔函数形式振型函数的选取,应用伽辽金法得到旋转圆板的磁气动弹性轴对称非线性振动微分方程．应用多尺度法推导出主共振下系统的幅频响应方程,并依据Lyapunov方法得到系统稳态运动稳定性判据．通过算例,得到周边夹之约束下圆板主共振的幅频特性曲线图,以及振幅随磁感应强度和激励力幅值的变化曲线图;阐述了不同参数对系统共振幅值的影响规律,并对解的稳定性进行了分析．