粘弹性大挠度圆板的轴对称弯曲

本文探讨粘弹性大挠度圆板的轴对称弯曲的基本方程和求解方法.用半逆解和摄动法分析挠度与膜力,对标准线性固体进行数例计算,并与小挠度理论相比较.全部方程与解答可退化得相应的弹性大挠度板的结果.     

轴对称圆薄板大挠度微分方程的数值分析方法

根据轴对称问题的特点,利用级数展开和求极限法则,证明了轴对称大挠度圆薄板在圆心处应满足的边界条件,并以圆薄板轴对称大挠度弯曲变形微分方程为基础,建立了圆心处非奇异的轴对称大挠度圆板弯曲微分方程,从而可以方便地利用现有的常微分方程数值求解方法(如变步长龙格-库塔法)对实心圆板的轴对称问题进行数值求解,又不必像摄动法那样推导复杂的公式。在数值求解轴对称圆板大挠度弯曲变形微分方程时,将非线性微分方程的求解主要归结为迭代求解圆心处三个未知边界条件的问题,即圆心处的径向膜力、圆心处的挠度、圆心处挠度的二阶导数,并提出了相应的求解方法。实例中,对于圆薄板受均布横向荷载的问题,分析了周边固支边界条件下的非线性弯曲问题,给出了中心挠度参数大范围变化时的荷载和部分边界值变化曲线,并与经典摄动解进行了对比。对比结果可见,本文方法和摄动法的解非常接近,在量纲归一化中心挠度不超过4.0时,两种方法解的相对误差均小于5.0%。另外,本文还分析了与挠度有关的液体压力作用下和集中荷载作用下周边固支圆板的非线性弯曲问题。通过算例可见:本文方法可以灵活处理不同的荷载问题;对于不同的问题,计算过程相似,不必推导复杂的计算公式,计算精度容易控制。     

置于液面上的刚塑性圆板大挠度动力响应分析

分析了置于无旋不可压理想流体流面上的简支刚塑性圆板受矩形脉冲载荷作用的大挠度动力响应，借助Ｈａｎｋｅｌ变换，将液－固耦合作用为在空气中的圆板塑性动力响应问题，进而求解弯矩和膜力联合作用的大挠度运动方程，得到了中载及高载下各相运动的完全解，并提供了数值算例。     

波纹圆板的特征关系式

波纹圆板在精密仪器的灵敏弹性元件中起着很重要的作用。然而,这种弹性元件的理论研究至今还很不充分。造成这种状况的主要原因是波纹圆板本身形状复杂,参数很多,特别是大挠度非线性微分方程组在数学上求解极困难。以往的理论计算大致可分为两类。一类是采用壳体的大挠度方程来求解,如文献[1]用方法求得了浅正弦     

边缘荷载下变厚度环形板大挠度问题

本文由[3]给出的变厚度圆薄板在均布载荷作用下的大挠度方程,直接推出变厚度圆薄板在集中载荷作用下的大挠度方程。并用小参数法和修正迭代法联合求解了此问题,得到三次近似解析解,可供工程设计参考应用。     

应用逐步加载法求解圆板弯曲非线性问题

本文采用逐步加载法将圆板弯曲的非线性微分方程组线性化,再用变分方法求解线性化方程.文中推得各次加载时的载荷与挠度,应力与挠度关系的递推公式.圆形薄板在轴对称弯曲情况下的非线性问题可用卡门方程表示     

用能量法研究双模量大挠度圆板的轴对称弯曲

双模量圆板在外载荷作用下发生轴对称弯曲变形时,会形成各向同性的拉伸区和压缩区.此种情况下,可把双模量圆板看成两种各向同性材料组成的层合板,采用弹性理论建立了双模量圆板在外载荷作用下的静力平衡方程,利用静力平衡方程确定了双模量圆板的中性面位置.在此基础上,采用能量法研究了双模量大挠度圆板轴对称弯曲变形问题,将该方法计算结...     

功能梯度与均匀圆板弯曲解的线性转换关系

基于一阶剪切理论, 研究了功能梯度材料圆板与均匀圆板轴对称弯曲解之间的线性转换关系. 通过理论分析和比较 功能梯度材料圆板和均匀圆板在一阶剪切理论下的位移形式的轴对称弯曲控制方程, 发现了功能梯度材料圆板的转角与均匀圆板的转角之间的相似转换关系. 在假设材料性质沿板厚连续变化的情况下, 给出了相似转换系数的解析表达式. 在此基础上, 进一步导出了一阶剪切理论下功能梯度圆板的挠度与经典理论下, 均匀圆板的挠度之间的线性关系. 从而, 可将功能梯度材料圆板在一阶剪切理论下的弯曲问题求解, 转化为相应均匀薄圆板在经典理论下的弯曲问题求解, 以及转换系数的计算问题. 这一方法为功能梯度非均匀中厚度圆板的求解提供了简捷途径, 而且更便于工程应用. 作为例子, 采用上述方法分别求得了周边简支和夹紧条件下, 梯度圆板在均布横向载荷作用下的弯曲解析解, 该解答与Reddy得到的结果完全吻合.      

考虑径向惯性力时圆柱的非线性强迫振动

研究了考虑径向惯性力时弹性圆薄板大挠度非线性强迫振动问题，提出了一个类似修正迭代法的求解方法，并以固支圆板为例作了具体的求解     

合成展开法解变厚度圆薄板大挠度问题

本文选取圆薄板中心点挠度与中心厚度之比的倒数为第一小参数,设定板厚变化的指数具有一个小参数系数,采用双参数摄动并以 Hencky 薄膜解作为外场解的一级近似,求出外场解的二级近似解,再用内层坐标求得相应的各级内层解,用合成展开法求解变厚度圆薄板在均布载荷作用下的大挠度问题.文中还首次给出了变厚度薄膜解.     

变厚度圆底扁薄球壳的非线性稳定问题

一、引言 薄壳的屈曲是一个非线性问题,其基本方程是非线性微分方程组,在数学上困难较大,若研究变厚度薄壳的屈曲问题,则难度更大。文献[1]曾提出用修正迭代法求解等厚度圆底扁薄壳屈曲问题。文献[3]用小参数法与修正迭代法联合求解了变厚度圆薄壳的大挠度问题。本文先给出变厚度圆底扁薄球壳的非线性方程组,然后用小参数法与修正迭代法结合求解在边缘均布力矩作用下的一种变厚底圆底扁薄球壳屈曲问题。     

用“膜力因子法”分析简支刚塑性圆板的大挠度动力响应

在板的变形过程中,当其挠度与厚度同量级时,膜力的作用与弯矩的作用同样重要;当其挠度超过厚度甚至接近板的面内尺寸的量级时,相对于弯矩的作用,膜力的作用是更主要的。本文发展了一种基于能量平衡的简便的“膜力因子法”,有效地解决了当板的挠度达到厚度量级时弯矩和膜力联合作用问题;用这种方法并结合塑性膜阶段的分析成功地求解了简支刚塑性圆板在冲击载荷作用下的大挠度塑性响应问题。所得结果与Florence实验结果符合良好,比已有理论近似结果有所改进。     

正交各向异性圆板大挠度问题的一种解法

本文基于Berger方法研究了正交各向异性圆板的大挠度问题。在所讨论问题的总势能泛函中引入中面应变不变量并应用欧拉变分方程,导得了非耦联的控制方程。最后由加权积分法给出均布载荷作用下周边固定和周边不动简支圆板的解析数值结果。     

用边界元法求解薄板大挠度弯曲问题

本文提出一个用边界元法求解薄板大挠度弯曲问题的方法,利用此方法计算了部分算例。其中:圆板、椭圆板的计算结果与已有文献的结果进行了比较,实践证明:本文提出的方法是十分满意的;对于椭圆板情形,本文的结果比Nash,W,A,的结果更接近于实验值。 本文提出了处理域积分的半解析半数值法(HAN)并首次计算了半圆板、半椭圆板及正三角形板的大挠度弯曲问题,这些问题的解还未见到有关文献讨论过。     

功能梯度与均匀圆板静动态解之间的相似转换关系

基于经典板理论,研究了功能梯度材料圆板的轴对称弯曲、屈曲和自由振动解与相应的均匀材料圆板解之间的转换关系.通过消去拉-弯耦合项得到了以挠度函数表示的功能梯度圆板的弯曲、屈曲和自由振动控制方程.分析功能梯度圆板与均匀圆板的控制方程之间的相似性,得到了功能梯度材料圆板与均匀圆板的解之间解的相似转换关系,在假定FGM圆板的材料性质沿厚分别以幂函数和指数函数的度变规律后,给出了相应的转换系数的解析表达式.该系数集中反映了功能梯度圆板的材料非均匀性.在已知均匀材料圆板轴对称解的条件下,可将功能梯度材料圆板轴对称问题的求解转化为相似转换系数的计算问题.这一方法可为非均匀板的求解提供了十分便捷有效的途径,而且便于工程应用.     

复合材料夹层扁壳的有限挠度方程和线性稳定问题

本文对表板采用Kirchhoff假设,考虑夹心沿厚度方向的剪切变形,用最小势能原理导了复合材料夹层扁壳的有限挠度方程和边界条件。作为一个特例,求解了矩形夹层圆柱壳在轴压(或侧压)作用下的线性稳定问题。     

轴对称von Korman位移型方程的打靶法求解

本文采用常微分方程两点边值问题的打靶法，建立了圆薄板轴对称大挠度弯曲ｖｏｎＫáｒｍáｎ位移型方程的自动求解过程．作为例子，分析了圆薄板在均布横向截荷作用下的非线性弯曲问题，给出了载荷参数大范围变化的解曲线     

热力联合作用下不同材料参数圆薄板的大挠度弯曲

采用由Berger方法和伽辽金方法导出的圆板大挠度弯曲的挠度解析解和ANSYS程序，对均布横向力和均匀温升作用下板中心挠度wc随温度升及横向力的变化规律进行了解析和有限元计算，讨论了板材弹性模量和热膨胀系数不同时，板中温度膜力NT和材料参数（弹性模量E，泊松比μ和热膨胀系数σ）的温度相关性对板大挠度弯曲变形的不同影响规律及温升与横向力联合对圆板大挠度弯曲的不同作用机制。     

轴对称von Korman位移型方程的打靶法求解

本文采用常微分方程两点边值问题的打靶法，建立了圆薄板轴对称大挠度弯曲ｖｏｎＫáｒｍáｎ位移型方程的自动求解过程．作为例子，分析了圆薄板在均布横向截荷作用下的非线性弯曲问题，给出了载荷参数大范围变化的解曲线     

变厚度圆板的非线性强迫振动

本文研究了厚度呈幂指数规律变化的变厚度圆饭的非线性强迫振动问题。文中首先用半解析法求解了动态Von Ka＇rma＇n大变形方程,导出了周期均布荷载作用下轴对称变厚度薄圆板的非线性强迫振动微分方程。然后用小参数摄动法求解了振动方程,得到了非线性的非共振周期解和共振周期解。绘制了振幅——频率关系图。