孤立波与多孔介质结构物的非线性相互作用

基于精确至Ｏ（εμ＾２,μ＾４）的多孔介质无压渗流模型方程和均匀流体质波动的Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程,本文对孤立波与多孔介质结构物的相互作用了较系统的数值实验。控制方程采用基于有限差分方程离散,在时域上采用了预估－校正方法进行了时间积分。在求解演化方程的过程中,引入“内迭代”过程实现流体域和多孔介质交界面的连接条件。结果表明孤立波在多孔介质上的反射与在不可渗透的界面上的反射类似,形成反向的孤立波但     

两相介质中波在平面界面上的反射

借助Ｂｉｏｔ多孔介质中的波动方程，根据各种界面条件导出了波在两相介质各种界面上反射的一般计算公式。作为例子，数值计算了Ｐ１波入射于几种典型界面时，Ｐ１、Ｐ２和Ｓ波的反射系数与频率、入射角之间的关系。结果表明：各种波的反射系数与入射角、频率有关系，若把多孔介质当作单相均一固体处理，将会得到显著不同的结果。     

两相介质中波在平面界面上的反射

借助Ｂｉｏｔ多孔介质中的波动方程，根据各种界面条件导出了波在两相介质各种界面上反射的一般计算公式。作为例子，数值计算了Ｐ１波入射于几种典型界面时，Ｐ１、Ｐ２和Ｓ波的反射系数与频率、入射角之间的关系。结果表明:各种波的反射系数与入射角、频率有关系，若把多孔介质当作单相均一固体处理，将会得到显著不同的结果。     

粘弹性损伤混凝土介质中波的传播

混凝土的损伤会引起弹性和粘性性质的改变,利用弹性和粘性的双参数来描述损伤,建立双参数损伤理论。根据不同的损伤程度对混凝土介质进行分区处理,建立基本方程式,考虑连续性条件和边界条件,求解波动方程。比较是否考虑粘性时的波幅和波传播时间与损伤的关系,表明粘性是损伤混凝土介质中波传播所必须要考虑的问题。分析了粘弹性混凝土介质中损伤区域长度、损伤度等对波传播的影响,给出了它们的关系曲线,可为波的反分析提供依据。     

位势流动和非均匀介质中声波方程的36种形式

声波方程是对大多数声学问题进行数学描述的出发点. 那些得到 广泛应用的经典波动方程及对流波动方程都存在苛刻的适用条件, 即仅适用于描述处于静态或匀速运动状态的定常 均匀介质中的线性无耗散声波. 然而, 很多实际场合并不满足这些严格的适用条件. 本文对经典声波方程和对流声波 方程进行推广, 导出了编号为W1$\sim$W36的36种不同形式的声波方程, 涵盖了处于静止、势流或旋涡流状态下的非均匀 和/或非定常介质中的声波传播问题. 所考虑的声波传播情形包括: (1) 线性波, 即具有小梯度(小振幅)性质; (2)非线性波, 即具有陡峭梯度性质, 包括``波纹'(小振幅大梯度)或者大振幅波. 本文仅考虑非耗散声波, 即排除了由剪切、体积黏度及热传导所引起的耗散. 对具有匀熵或等熵(熵沿流线守恒)性质的均匀介质和非均匀介质中的声传播进行了研究但非等熵(即耗散)情况除外; 另外, 对非定常介质中的 声波问题也进行了分析. 所涉及的介质可以处于静止、匀速运动状态, 或者是非匀速的和/或非定常的平均流动, 包括: (1)低Mach数的势平均流(即不可压缩的平均态), 或高速势平均流(即非均匀可压缩的平均流); ② 变截面管 道中的准一维传播, 包括无平均流的号管和具有低或高Mach数平均流的喷管; 或③平面的、空间的、或轴对称的单 向剪切平均流. 本文没有探讨其他类型的旋涡平均流(将与耗散及其他情形一起留待下一步研究), 例如, 可能与剪切效应相结合的轴对称旋转平均流. 通过对流体力学的一般方程进行消元处理或根据声学变分原理, 导出了36种波动方程, 对一些波动方程还采用这两种方法进行相互校验. 尽管声波方程的36种形式没有涵盖非线性、非均匀与非定常及非匀速运动介质 这3个效应的所有可能的组合情形, 但它们的确包括了孤立状态下的各种效应, 并包括了多种多重效应组合的 情形. 虽然经典波动方程和对流波动方程仅适用于处于静止(或匀速运动)的均匀定常介质中的线性无耗散声波, 但它们在 相关文献中已被广泛采用; 本文给出的36种声波方程提供了它们多种有用的推广形式. 在许多实际应用中, 经典波动方 程和对流波动方程仅是粗略的近似, 声波方程的更一般形式可提供更令人满意的理论模型. 本文每节末尾给出了这些应用 的众多范例. 在这篇评论文章中引用了240篇参考文献.     

各向异性介质中SH波与多个半圆形凹陷地形的相互作用

本文利用多极坐标和复变函数方法研究各向异性介质中SH波与多个半圆形凹陷地形的相互作用,各向异性可用来模拟地质条件。本文给出了各向异性介质中多个半圆形凹陷地形的散射波的表达式。并利用移动坐标的方法,来满足给定的多个半圆形凹名地形上的边界条件,将待解的问题归结为对一组无穷代数方程组的求解问题。本文最后给出了两个尺寸相同的半圆形凹陷地形的相互作用问题的解答和数值结果。     

各向异性对半圆形河谷散射影响的数值分析

半圆形河谷场地可构造为包含河谷的广义子结构和具有规则边界的开挖场地两部分,基于土-结构相互作用SSI原理,建立子结构控制方程。利用比例边界有限元SBFEM求解开挖场地动刚度,解析求解各向异性介质自由场qP波波动,将两者代入控制方程,可求得广义结构的动力响应。与文献中各向同性半空间中半圆形河谷在P波入射下的位移结果对比,验证了方法的精度和有效性。进一步分析了椭圆各向异性和非椭圆各向异性对半圆形河谷在qP波入射下位移分布的影响。数值算例显示,介质的各向异性改变了半圆形河谷散射位移的空间分布,增大了水平向位移的峰值;同时,介质的各向异性加剧了入射角对散射波场位移分布的影响。     

流固耦合地震波动问题的显式谱元模拟方法

流固耦合地震波动问题主要研究由流体和固体构成的复杂系统中地震波传播特性及其规律. 传统模拟方法中一般以声波方程、弹性波方程的数值解分别描述理想流体和弹性固体中的波动, 并实时地处理两种不同性质介质之间的相互耦合作用, 数值格式复杂且限制数值模拟精度与计算效率. 本文采用谱元法结合多次透射公式人工边界条件实现了一种流固耦合地震波动问题的高阶显式数值计算方法. 该方法利用了流固耦合问题统一计算框架,可将饱和多孔介质的Biot波动方程分别退化为理想流体的声波方程和弹性固体的弹性波方程. 通过P波垂直入射的水平成层理想流体-饱和多孔介质-弹性固体场地模型、P波斜入射的不规则层状界面以及任意形状界面的理想流体-饱和多孔介质-弹性固体场地模型等三个算例, 与传递函数法解析解以及集中质量有限元法计算结果进行对比分析, 证明了本文方法的正确性与有效性. 数值模拟结果表明, 本文方法相较传统有限元法可以少得多的节点数量获得更高的数值精度, 并且在较宽的频率范围内都能可靠地模拟出流固耦合系统的动力响应, 充分体现出本文方法兼顾高精度、计算效率和复杂场地建模灵活的特点.      

非均匀损伤介质中波传播的数值解

对弹性波在非均匀损伤介质中的传播理论进行了研究。通过将非均匀损伤区域离散成分层均匀的区域，结合相邻区域交界面处的连续条件，推导出了以右行波、左行波为状态向量的波动方程和传递矩阵。对几种非均匀损伤介质中波的传播进行了实例数值计算，并和其解析解的结果进行了比较，讨论了弹性波在非均匀损伤介质中传播的一般性质。     

各向异性介质波动问题的时域边界元法及实验验证

对前已建立的各向异性介质波动问题的时域边界元计算模型进行了实验验证．用单向纤维增强光弹性复合材料模拟正交异性介质，用冲击加载，加载方向与纤维方向分别成0°，90°及45°角度，进行了正交异性动态光弹性实验及动态应变测量，并同时对该模型进行了时城边界元计算．将时域边界元方法计算出的应力分量代入正交异性动态光弹性的动态应力-光性定律，得到双折射条纹级数随时间的变化曲线，将其与动态光弹性实验的结果进行比较；此外，由动态电测获得的应变响应曲线推算出应力时程；与时城边界元计算出的应为响应曲线也进行了比较．两种情况下，时域边界元的计算成果均与实验成果吻合较好，从而证明该各向异性介质波动问题的时域边界元计算模型具有较好的精度及稳定性，可用于各向异性介质的动态问题特别是波传播问题的分析研究．     

基于拟应变法的壳单元大变形分析及在冲击动力问题中的应用

为了简便有效地解决板壳结构的大变形问题，本文针对八节点相对自由度壳单元进行研究。该单元的位移场由壳的中面节点位移和上表面节点的相对位移组成，不带有转动变量。所有的研究都是基于完全的三维位移、应力、应变场。采用拟应变法，对应变场另行假设，能够改善该单元在大变形情况下的计算精度。通过引入Wilson非协调模式，构造了大变形情况下的拟应变场表达式，给出了该单元用于解决非线性动力分析问题的有限元求解方程。通过算例表明，本文针对相对自由度壳单元提出的方法及推导的公式，能够解决冲击动力问题中的大变形问题。     

Wave envelope and infinite elements for acoustical radiation

Finite element models are presented for the calculation of near and far field acoustical radiation. These models are applied to the specific problem of fan noise radiation from axisymmetric turbofan inlets. In all cases conventional acoustic finite elements are used within an inner region close to the inlet. The far field is represented by infinite elements or wave envelope elements. Theory and results are presented for the case with zero mean flow. Comparisons of computed data with analytic solutions and measured values establish the utility of both the infinite element and wave envelope element schemes in determining the near field values of acoustical pressure. The wave envelope scheme is shown to be effective also in the far field. Both schemes use meshes an order of magnitude more sparse that would be required in conventional numerical discretizations, and may consequently be applied at modest computational cost.     

硬化系数对界面端弹塑性奇异应力场的影响

本文利用弹塑性边界元分析方法,对具有不同硬化系数的线性硬化结合材料界面端进行了计算,分析结果表明,当硬化系数较大时,界面附近的弹塑怀应力与将弹塑性本构关系简化为线性后得到的理论结果相接近,而当硬化系数相对较少时,理论分析的奇异应力场的主控区变得非常小,在屈服域的绝大部分区间,应力奇异性与理论解有较大区别,本文的结果还表明,硬化系数越小,过渡区（弹塑性厅异应力场支配区到屈服边界）越大,屈服区域应力分布变得平坦,在小规模屈服条件异次数一致）,即可用弹性厅异应力场来近似地描述小规模屈服时的弹塑性界面端,但应力强度系数则比弹性时略大,且随硬化系数的减小而增大。     

Green function on two-phase saturated medium by concentrated force in two-dimensional displacement field

The Green function on two-phase saturated medium by concentrated force has a broad and important use in seismology, seismic engineering, soil mechanics, geophysics, dynamic foundation theory and so on. According to the Green function on two-phase saturated medium by concentrated force in three-dimentional displacement field obtained by Ding Bo-yang et al. , it gives out the Green function in two-dimensional displacement field by infinite integral method along x3 -direction derived by De Hoop and Manolis. The method adopted in the thesis is simpler. The result will be simplified to the boundary element method of dynamic problem.     

Scattering of flexural wave in a thin plate with multiple circular holes by using the multipole Trefftz method

The scattering of flexural wave by multiple circular holes in an infinite thin plate is analytically solved by using the multipole Trefftz method. The dynamic moment concentration factor (DMCF) along the edge of circular holes is determined. Based on the addition theorem, the solution of the field represented by multiple coordinate systems centered at each circle can be transformed into one coordinate system centered at one circle, where the boundary conditions are given. In this way, a coupled infinite system of simultaneous linear algebraic equations is derived as an analytical model for the scattering of flexural wave by multiple holes in an infinite plate subject to the incident flexural wave. The formulation is general and is easily applicable to dealing with the problem containing multiple circular holes. Although the number of hole is not limited in our proposed method, the numerical results of an infinite plate with three circular holes are presented in the truncated finite system. The effects of both incident wave number and the central distance among circular holes on the DMCF are investigated. Numerical results show that the DMCF of three holes is larger than that of one, when the space among holes is small and meanwhile the specified direction of incident wave is subjected to the plate.     

二维直角平面内固定圆形夹杂对稳态入射反平面剪切波的散射

利用复变函数法、多极坐标及傅立叶级数展开技术求解了二维直角平面内固定圆形夹杂对稳态入射反平面剪切（shearing horizontal, SH）波的散射问题。首先构造出介质内不存在夹杂时的入射波场和反射波场,然后建立介质内存在夹杂时由夹杂边界产生的能够自动满足直角边应力自由条件的散射波解，从而利用叠加原理写出介质内的总波场。利用夹杂边界处位移条件和傅立叶级数展开方法列出求解散射波中未知系数的无穷代数方程组，在满足计算精度的前提下通过有限项截断，得到相应有限代数方程组的解，最后通过算例具体讨论了二维直角平面水平边界点的位移幅度比和相位随量纲一波数、入射波入射角及夹杂位置的不同而变化的情况，结果表明了算法的有效实用性。     

弹性半空间二维出平面自由波场的一维化时域算法

提出了一种计算出平面SH波斜入射时弹性半空间自由波场时域计算的一维化有限元方法。首先利用Snell定律确定平面波沿水平方向的传播规律,在用有限元法对弹性半空间进行离散化时,竖向单元尺寸根据波动有限元模拟精度要求确定,而水平向有限元网格尺寸根据水平向波的传播规律和采用的离散时间步长确定,使得有限元离散模型中任意节点的运动可以用水平向相邻节点的运动表示,从而将二维有限元节点运动方程组化为一维的形式。求解此一维方程组,可得到弹性半空间中一列节点的运动,再根据行波的传播规律,可确定全空间自由波场。理论分析和数值算例表明,该方法具有较高的精度和良好的稳定性。     

船舶在进出船厢运动中的附加质量的计算

采用三维有限元方法，计算船在进出船厢运动中的附加质量。文中对单圆柱体在无限域和半无限域中运动的附加质量及双圆柱体同心放置时内圆柱运动的附加质量分别进行了计算，计算值与理论值吻合很好；对船在进出船厢运动中的附加质量做了大量的计算，结果表明：随着船与船厢侧壁间距的减小，船的附加质量系数增大；随着船厢中水深的减小，船的附加质量系数增大，随着船离船厢封闭端的距离的减小，附加质量系数增大。     

Transient elastic wave propagation in an infinite Timoshenko beam on viscoelastic foundation

This paper presents an effective numerical method for solving elastic wave propagation problems in an infinite Timoshenko beam on viscoelastic foundation in time domain. In order to use the finite element method to model the local complicated material properties of the infinite beam as well as foundation, two artificial boundaries are needed in the infinite system so as to truncate the infinite beam into a finite beam. This treatment requires an appropriate boundary condition derived and applied on the corresponding truncated boundaries. For this purpose, the time-dependent equilibrium equation of motion for beam is changed into a linear ordinary differential equation by using the operator splitting and the residual radiation methods. Simultaneously, an artificial parameter is employed in the derivation. As a result, the high-order accurate artificial boundary condition, which is local in time, is obtained by solving the ordinary differential equation. The numerical examples given in this paper demonstrate that the proposed method is of high accuracy in dealing with elastic wave propagation problems in an infinite foundation beam.     

压电介质二维边界积分方程中的基本解

由于压电介质的变形－电场耦合效应及压电响应的各向异性，使解析求解压电介质问题的工作变量十分复杂，若采用边界元数值方法求解，必须具备积分方程中的基本解，本文根据电磁场方程及连续介质力学的耦合性质论层出了二维无限域中分别在单位力及单位电荷载作用下的位移场，电势场、应力场和电位移场的解，从而确立了边界积分方程中所必需的八个基本解。