不同边界条件正交各向异性中厚板的振动与稳定分析

本文采用高阶剪切变形理论对正交各向异性中厚矩形板进行振动与稳定分析,数值计算采用样条有限点法,得出了六种不同边界条件矩形板的自振频率和屈曲载荷,并与相应的经典板理论的结果进行比较.结果说明横向剪切变形对复合材料层合板的影响与板的各向异性程度、板的宽厚比(b/h)、层合板的层数和板的支承条件有关,它随着层合板各向异性程度的增加而增加,随着层合板宽厚比的增加而逐渐消失.     

非对称铺层复合材料层合板的双稳态特性半解析研究

非对称铺层的复合材料层合板在存在热残余应力的情况下，具有双稳态性质．层合板的两个稳态之间仅需要一个适当的激励就可以互相转化，因此该结构在变体飞机上应用广泛．基于经典层合板理论，本文引入几何大变形建立了具有双稳态性质的复合材料层合板的能量泛函，提出了一个高阶的位移场函数，用瑞利里兹法推导出一组关于位移场函数系数的非线性方程组．结合牛顿迭代法和消元法求解非线性方程组，得到了层合板面外位移场．同时利用有限元软件ABAQUS，对复合材料层合板双稳态机理进行了数值模拟．选取了几组具有代表性的铺层进行计算，以有限元结果为基准，比较了本文的位移场结果与前人的结果，验证了高阶位移场函数的准确性．     

含缺口复合材料层合板的三维有限元失效分析

本文研究了复合材料层合板最终强度计算的有限元理论,讨论了修正的Newton-Raphson迭代方法在层合板失效过程中应力场计算的迭代过程.同时本文建立了带缺口的复合材料层合板三维有限元模型,充分考虑层合板的纤维断裂、基体开裂和分层三种失效模式,采用修正的三维Hashin准则作为失效判断的依据,计算了三种不同铺层的层合板最终失效载荷值,与试验值吻合得很好.鉴于层压板材料常数ν23的数值难于测定的特点,讨论其对最终失效载荷的影响.在三维有限元模型的基础上,实现了失效扩展仿真分析.     

基于新修正偶应力理论的Mindlin层合板稳定性分析

基于新的各向异性修正偶应力理论提出一个Mindlin复合材料层合板稳定性模型。该理论包含纤维和基体两个不同的材料长度尺度参数。不同于忽略横向剪切应力的修正偶应力Kirchhoff薄板理论,Mindlin层合板考虑横向剪切变形引入两个转角变量。进一步建立了只含一个材料细观参数的偶应力Mindlin层合板工程理论的稳定性模型。计算了正交铺设简支方板Mindlin层合板的临界载荷。计算结果表明该模型可以用于分析细观尺度层合板稳定性的尺寸效应。     

复合材料层合板的颤振特性及振动抑制研究

研究了超声速流中压电复合材料层合板的颤振特性及振动抑制方法。采用一阶活塞理论计算了超声速流场中的气动压力,基于经典层合板理论和Hamilton原理推导了压电复合材料层合板的动力学模型,设计了滑模观测器以减少观测溢出,通过Lyapunov方法证明观测器的稳定性,应用观测状态设计了LQR控制器,讨论了几何参数、铺设角度对压电复合材料层合板颤振特性的影响,利用SIMULINK仿真求解了层合板的脉冲响应,验证了控制器的有效性。结果表明,合理规划层合板的几何参数和铺设角度可提高系统颤振稳定性,滑模观测器能够较为准确地追踪原始系统且具有良好的鲁棒性,LQR控制可以在一定范围内消除层合板的颤振点,并且能够有效地控制压电复合材料层合板在颤振边界处的振动,Q矩阵越大,振动控制效果越好,压电层厚度越大,LQR控制效果越好。     

计入横向剪切变形时层合板位移差分解法

在考虑横向剪切变形对层合板弹性解的影响时，本文提出一种数值计算方法。由边界条件给出边界结点位移的表达式，根据薄板的经典理论和一阶横向剪切变形理论导出位移增量所满足的平衡微分方程，引用经典理论计算的横向剪力修正了荷载列阵。致使在较粗的网格划分时、宽广的层合板长厚比范围内，仍能得到与解析解颇为一致的数值解。     

含切口损伤复合材料层合板拉伸失效行为研究

对含有不同切口损伤的复合材料层合板试件进行了拉伸试验,采用电阻应变计同步测量切口损伤前缘区域随载荷的变化,测定含切口损伤层合板的剩余强度,并讨论了损伤长度和损伤角度对剩余强度的影响规律。建立含切口损伤复合材料层合板有限元模型,分析了含切口损伤复合材料层合板的拉伸失效行为,计算了含切口损伤复合材料层合板的剩余强度,确定了剩余强度与切口损伤状态的关系。计算结果与试验结果具有较好的一致性。     

基于连续丝束剪切技术的变角度复合材料层合板的热屈曲分析

连续丝束剪切(Continuous Tow Shearing, CTS)铺放技术是一种新的变角度层合板制作技术，这种新技术能显著减少丝束铺放过程中产生的丝束重叠和间隙等缺陷，然而，采用CTS技术铺设时，层合板的厚度将随着纤维角度的变化而变化．本文基于一阶剪切变形理论并应用Chebyshev-Ritz法对这种变厚度的变角度复合材料层合板的热屈曲问题进行了研究．假设纤维方向角沿板的长度方向按照线性变化，获得了均匀温度变化时变厚度层合板的临界热屈曲荷载．通过与现有文献的比较验证了本文方法的正确性，并进一步讨论了纤维铺设技术、纤维方向角的变化以及边界条件的不同对变角度复合材料层合板的临界屈曲温度的影响．研究结果表明，在体积相同的情况下，采用CTS铺设较传统的自动丝束铺放(AFP)可以进一步提升变角度层合板的临界屈曲温度．本文的研究结果可为变角度复合材料的设计提供一定的参考．     

复合材料层合板自由振动分析的无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法

基于一阶剪切变形理论,提出了复合材料层合板自由振动分析的无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法。计算时在复合材料层合板中面上仅需要布置一系列的离散节点,并利用这些节点构建插值函数。在板中面上的局部多边形子域上,采用加权余量法建立复合材料层合板自由振动分析的离散化控制方程,并且这些子域可由Delaunay三角形方便创建。自然邻接点插值形函数具有Kronecker delta函数性质,因而无需经过特别处理就能准确地施加本质边界条件。对不同边界条件、不同跨厚比、不同材料参数和不同铺设角度的复合材料层合板,由本文提出的无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法进行自由振动分析时均可得到满意的结果。数值算例结果表明,本文方法求解复合材料层合板的自由振动问题是行之有效的。     

新型厚薄通用的压电层合板三角形CDST-S6E单元

基于压电复合材料层合板一阶剪切变形理论及叠层理论,构造了一种新型三角形三节点压电层合板单元,简记为CDST-S6E单元.该单元采用压电耦合的运动方程求解位移场及电势场,层合板主体结构用一阶剪切变形理论模拟,其剪应变场及单元转角场由结点包含有两个剪切自由度的DST-S6单元理论确定,电势作为附加自由度,应用叠层理论对压电层合板的电势场沿厚度方向进行线性插值.该CDST-S6E单元不需要借助减缩积分、假设应力或应变等辅助数学手段,也不会产生对稳定性带来影响的附加零能模式,可较好避免厚薄板单元的剪切闭锬问题且具有简洁的表达形式.数值算例表明,CDST-S6E单元具有较高的精度,可以较为精确地预测压电层合板的变形及电势场,是一种厚薄通用的优质压电层合板单元.     

FREE VIBRATION OF ANISOTROPIC RECTANGULAR PLATES BY GENERAL ANALYTICAL METHOD

According to the differential equation for transverse displacement function of anisotropic rectangular thin plates in free vibration, a general analytical solution is established. This general solution, composed of the composite solutions of trigonometric function and hyperbolic function, can satisfy the problem of arbitrary boundary conditions along four edges. The algebraic polynomial with double sine series solutions can also satisfy the problem of boundary conditions at four corners. Consequently, this general solution can be used to solve the vibration problem of anisotropic rectangular plates with arbitrary boundaries accurately. The integral constants can be determined by boundary conditions of four edges and four corners. Each natural frequency and vibration mode can be solved by the determinate of coefficient matrix from the homogeneous linear algebraic equations equal to zero. For example, a composite symmetric angle ply laminated plate with four edges clamped has been calculated and discussed.     

Time-varying nonlinear dynamics of a deploying piezoelectric laminated composite plate under aerodynamic force

Using Reddy’s high-order shear theory for laminated plates and Hamilton’s principle, a nonlinear partial differential equation for the dynamics of a deploying cantilevered piezoelectric laminated composite plate, under the combined action of aerodynamic load and piezoelectric excitation, is introduced. Two-degree of freedom (DOF) nonlinear dynamic models for the time-varying coefficients describing the transverse vibration of the deploying laminate under the combined actions of a first-order aerodynamic force and piezoelectric excitation were obtained by selecting a suitable time-dependent modal function satisfying the displacement boundary conditions and applying second-order discretization using the Galerkin method. Using a numerical method, the time history curves of the deploying laminate were obtained, and its nonlinear dynamic characteristics, including extension speed and different piezoelectric excitations, were studied. The results suggest that the piezoelectric excitation has a clear effect on the change of the nonlinear dynamic characteristics of such piezoelectric laminated composite plates. The nonlinear vibration of the deploying cantilevered laminate can be effectively suppressed by choosing a suitable voltage and polarity.     

板结构计算模型的新发展

现代复合材料层合板具有高强和轻型的突出优点，从而在军工和民用等诸多领域发挥着重要作用。这种板结构的特点是随着纤维走向的不同，层间材料的物理-力学特性发生剧烈变化。沿板厚方向变形的梯度比较陡峭，并在层间结合面处发生强不连续，呈现zig-zag （锯齿状）现象。这导致横向剪应变在板的静态和动态响应中发生重要作用，不计横向变形的经典组合板计算模型CLPT难以适应现代多层板计算分析的需要。考虑横向剪切变形影响的板的计算模型得到重视和发展。需要指出，现有各种考虑剪切变形影响的计算模型虽然有了很大的发展，但在全面和准确性上仍然存在一定的不足，难以适应现代多层组合板横向力和物理性能多变的情况。模型预测的沿板厚方向位移和应力的变化规律难以通过严格的检验。本文提出的以比例边界有限元为基础的正交各向异性板的数值计算模型，同时可适用于各种薄板与厚板的分析，对现代复合材料层合板的分析具有特殊的优越性。所得到的板的位移、正应力和剪应力沿板厚方向的变化，与三维弹性理论的标准解高度吻合。数值算例进一步表明，随着层间纤维走向的变化，板内位移场和应力场沿板厚方向剧烈变化所呈现的锯齿现象均可以精准地进行模拟。据此，本文建议方法对现代板分析的广泛适应性和高度准确性得到了充分论证。     

基于逆复合二次径向基函数的对称复合材料层合板自由振动分析

利用逆复合二次径向基函数无网格配点法对Reddy的高阶剪切变形理论进行离散,预测了对称复合材料层合板的自由振动特性.将不同材料参数、几何尺寸和边界条件的层合板固有频率计算结果与相关文献中的结果进行对比,结果表明:逆复合二次径向基函数在对称复合材料层合板自由振动分析方面具有收敛性好及精度高等一系列优点.     

各向异性矩形板的剪切屈曲分析

根据各向异性矩形薄板剪切屈曲横向位移函数的微分方程建立了一般性的解析解。该一般解包括三角函数和双曲线函数组成的解,它能满足四个边为任意边界条件的问题;该一般解还包括代数多项式解,它能满足四个角的边界条件问题。因此,这一解析解可用于精确地求解任意边界的各向异性矩形板的剪切屈曲问题。其中待定常数可由四边和四角的边界条件来确定,由此得出的齐次线性代数方程系数矩阵行列式等于零可以求得各阶临界载荷及其屈型。结合配点法,利用变形的对称和反对称性,以及对称迭层正方形板均可使计算更简单。以四边平夹的对称角铺设复合材料迭层板为例进行了计算和讨论。     

横观各向同性热电材料简支矩形板的自由振动

从耦合的三维压电热弹性理论出发分析了横观各向同性热电材料简支矩板的自由振动,证明其存在两类振动,即解耦的第一类振动和耦合的第二类振动,如果板的结构和上下表面边界条件关于中面对称,则第二类振动又可进一步分解为对称振和反对称振动,给出了热电材料简支矩形板自由振动的三维精确解,采用Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ法克服了超越方程求复根的困难。对于ＰＺＴ－４矩形板给出了数值结果,分析了耦合效应对振动频率的影响,计算     

A general analytical solution for elastic vibration of rectangular thin plates

A general solution of differential equation for lateral displacement lunction of rectangular elastic thin plates in free vibration is established in this paper. It can be used to solve the vibration problem of rectangular plate with arbitrary boundaries. As an example, the frequency and its vibration mode of a rectangular plate with four edges free have been solved.     

基于局部移动Kriging无网格方法的层合板自由振动分析

利用基于局部移动Kriging插值无网格法对层合板自由振动进行了数值分析,基于一阶剪切层合理论导出了层合板振动的控制方程和边界条件,进一步得到了自由振动的离散化特征方程。由于Kriging插值函数具有Kronecker delta函数性质,可以直接施加本质边界条件。通过本文给出的方法,对不同边界条件、不同跨厚比、不同材料参数和铺设角度的层合板的振动频率进行了计算,均得到满意结果。最后用该方法对层合板的铺设角度进行优化设计,得到了与已有文献完全一致的优化结果。数值结果充分表明了无网格Kriging方法分析层合板自由振动问题的有效性和高精确度。     

Semi-analytical solution for three-dimensional vibration of thick continuous grading fiber reinforced (CGFR) annular plates on Pasternak elastic foundations with arbitrary boundary conditions on their circular edges

In this paper free vibration of continuous grading fiber reinforced (CGFR) annular plates on an elastic foundation, based on the three-dimensional theory of elasticity, for different boundary conditions at the circular edges is investigated. The foundation is described by the Pasternak or two-parameter model. The CGFR annular plates have an arbitrary variation of fiber volume fraction in the thickness direction. A semi-analytical approach composed of differential quadrature method (DQM) and series solution is adopted to solve the equations of motion. The fast rate of convergence of the method is demonstrated and comparison studies are carried out to establish its very high accuracy and versatility. Some new results for the natural frequencies of the plate are prepared, which include the effects of elastic coefficients of foundation, boundary conditions, material and geometrical parameters. Besides, results for CGFR plate with arbitrary variation of fiber volume fraction in the thickness direction of the plate are compared with discrete laminated composite plate. The main contribution of this work is to present useful results for continuous grading of fiber reinforcement in the thickness direction of a plate on an elastic foundation and comparison with similar discrete laminated composite plate. The interesting and new results show that non-dimensional natural frequency parameters of a functionally graded fiber volume fraction is larger than that of a discrete laminated and close to that of a 2-layer. The new results can be taken as the benchmark solutions for those from numerical methods and future researches.