时滞作用下的化学突触耦合的Hindmarsh-Rose神经元同步研究

本文通过数值模拟的方法研究了化学突触耦合的Hindmarsh-Rose神经元的同步问题,以及时滞对耦合的Hindmarsh-Rose神经元同步的影响.研究发现:耦合强度能够影响化学突触的耦合神经元系统的放电活动以及耦合神经元之间的同步状态.通过调整化学突触耦合的两个Hindmarsh-Rose神经元之间的耦合强度,可以使得神经元系统从非同步状态变为同步状态.同时也发现,适当的时滞会使得两个Hindmarsh-Rose化学突触耦合神经元系统从同步状态变为非同步状态,从而破坏系统的同步活动.     

单调激活函数惯性项神经耦合系统的混沌共存

混沌及其稳态共存是神经网络系统中一个重要研究热点问题．本文基于惯性项神经元模型，利用非线性单调激活函数构造了一个惯性项神经耦合系统，采用理论分析和数值模拟相结合的方法，研究了系统平衡点以及静态分岔的类型，分析了系统两种不同模式的混沌及其稳态共存．具体来说，我们通过选取不同的初始值，利用相应的相位图和时间历程图，展现了系统混沌对初值的敏感依赖性．进一步，采用耦合强度作为动力学的分岔参数，研究了混沌产生的倍周期分岔机制，得到了单调激活函数耦合下的惯性项神经元系统混沌共存现象．     

两种不同类型噪声驱动下的非对称双稳系统的随机共振

研究了由色关联的乘性色噪声和加性白噪声联合激励下的非对称双稳系统的随机共振现象,运用两态模型理论和统一色噪声近似理论,在绝热近似条件下得到了信噪比的表达式.信噪比是乘性色噪声强度,加性白噪声强度,噪声耦合强度,乘性噪声自关联时间和噪声互关联时间的非单调函数,所以在该双稳系统中产生了随机共振. 在系统的偏度不是太大的情况下调节加性白噪声强度比调节乘性色噪声强度更容易控制随机共振,并且以信噪比作为噪声之间耦合强度的函数时可以观察到二次随机共振现象.     

Van der Pol时滞弱耦合系统多尺度分析

对于非线性耦合项中带有时滞的van der Pol系统,采用多尺度法对该系统进行定性以及定量的分析.研究结果表明,对于van der Pol时滞耦合系统,时滞的存在影响了系统的稳定性,使系统的周期解发生了静态分岔和Hopf分岔.研究还发现,对于耦合强度较弱的情形,利用多尺度法对系统进行定嚣分析是合理可靠的.我们取不同的耦合强度作用了系统的时间历程图,相图和分岔图,分析了解析解与数值解之间产生误差的原因.本文所研究的系统来源于耦合的激光振荡器.     

振动陀螺仪单向时滞耦合系统的摄动分析

针对振动陀螺仪单向时滞耦合系统，研究了角速度、耦合强度、耦合时滞与系统输出信号之间的关系，着重关注耦合时滞对待检测角速度测量结果的影响．本文采用摄动法对振动陀螺仪单向时滞耦合系统进行理论分析，得到了系统输出信号、系统振动边界和待检测角速度的近似表达式，并将数值和近似计算结果进行了对比．理论分析结果与数值结果比较吻合，验证了运用摄动法分析振动陀螺仪单向时滞耦合系统的有效性，也表明了在运用摄动法分析系统时具有局限性．     

基于Hilbert-Huang变换的极端气温时间序列的尺度分析

极端气温时间序列作为非常复杂的非线性非平稳信号由多个不同频率的信号组成,本身频谱中包含多个不同尺度特征波.本文应用Hilbert-Huang变换方法分析了2005年-2014年上海市奉贤区10年间最高气温时间序列和最低气温时间序列.通过该分析展示了Hilbert-Huang变换对非线性非稳定信号具有良好的自适应性;通过分析极端气温的时间序列原始数据来判断极端事件频率和强度变化特征;结果表明,最高气温和最低气温都有不同程度的升高.通过周期性分析,模态数和平均周期之间存在着一定的关系,各模态的平均周期变化呈现渐近的质数增长;结果还显示,最高最低气温时间序列所表现出来的平均周期性和模态能量分布大体相同.通过多尺度观察极端气温的时间序列探寻了其内在的发展规律及时空变化关系,得到了原始信号中时-频-能之间的联系.     

脆性岩石破裂过程损伤与渗流耦合数值模型研究

大量的实验结果表明，脆性岩石的渗透性不是一个常量，而是应力和应力诱发损伤破裂的函数．建立了一个描述非均匀岩石渗流-应力-损伤耦合数学模型(FSD Model)，开发出岩石破裂过程渗流-应力-损伤耦合分析计算系统(F-RFPA^2D)．在该系统中，单元的力学、水力学性质根据统计分布而变化，以体现材料的随机不均质性，材料在开裂破坏过程中流体压力传递通过单元渗流-损伤耦合迭代来实现．该系统能够对岩石试件在孔隙水压力和双轴荷载作用下裂纹的萌生、扩展过程中渗透率演化规律及其渗流-应力耦合机制进行模拟分析．最后，给出两个算例：算例1模拟载荷作用下岩石应力应变-渗透率全过程．模拟结果表明，非均匀性对岩石的应力峰值强度、峰值前后其渗透性演化规律及其破裂机制影响十分明显，模拟结果和实验结果较为一致；算例2模拟孔隙水压力作用下岩石拉伸断裂过程，通过和物理实验对比验证，验证了模型计算结果的可靠性。     

耦合阻尼对非保守耦合振子能量分布与功率流的影响

作为非保守耦合系统统计能量分析的基础,本文研究了耦合阻尼对非保守耦合系统能量分布与功率流的影响.在给出各项有关的损耗因子和耦合损耗因子的定义后,本文从理论上推导了非保守耦合振子间各项功率流与振子平均振动能量之间关系的理论表达式,以及功率平衡方程式和振子能量比的表达式.理论分析和数值计算的结果表明,非保守耦合振子之间的原始功率流和附加功率流以及总功率流不仅取决于两振子的平均振动能量之差,而且取决于振子的平均振动能量之和,总功率流的方向即与两振子能量相对大小有关,也与耦合性质有关;小耦合阻尼是非保守耦合的特例,由此特例不足以得到非保守耦合情况的一般特点。     

冲击波载荷作用下拉－弯耦合梁的瞬态响应分析

采用大挠度弹性理论和中心差分法分析了拉压变形和弯曲变形之间存在弹性耦合的非线性薄梁结构对冲击波载荷作用的大挠度瞬态响应。为了充分描述冲击波载荷的强度大小，文中应用了冲击波载荷的冲量概念。通过进一步研究模态数、时间步长、拉－弯耦合、拉／弯刚度比、冲击波冲量对挠度响应的影响，得到了一些有用的结论。     

冲击波载荷作用下拉－弯耦合梁的瞬态响应分析

采用大挠度弹性理论和中心差分法分析了拉压变形和弯曲变形之间存在弹性耦合的非线性薄梁结构对冲击波载荷作用的大挠度瞬态响应。为了充分描述冲击波载荷的强度大小，文中应用了冲击波载荷的冲量概念。通过进一步研究模态数、时间步长、拉－弯耦合、拉／弯刚度比、冲击波冲量对挠度响应的影响，得到了一些有用的结论。     

一种新的振动叠加气动耦合加载技术

飞机机动飞行时,机体结构受到随机振动叠加气动的耦合载荷作用,有可能迅速产生破坏。为了考核在这种振动环境下飞机的结构强度及使用寿命能否达到设计要求,需要提供有效的地面试验验证手段和可靠的试验数据。本文研究了一种振动叠加气动的耦合载荷加载技术,通过液压球头传递振动载荷,同时通过气囊施加气动载荷,并设计进行了原理性验证试验。试验结果表明,这种耦合载荷加载技术可以避免过多改变试件自身的振动特性,同时可精确实现振动叠加气动的耦合载荷加载,真实模拟试验件的振动工作环境。此项技术可应用于现代战机的地面结构强度研究。     

双同步混沌吸引子动力系统中的筛形域

解析证明耦合映射混沌同步系统中的两个同步混沌吸引子的吸引域是筛形域．在特定耦合参数区间中，解析证明这两个同步混沌吸引子的吸引域不仅被无穷远吸引子的吸引域筛形，还通过数值证明它们的吸引域彼此互相筛形，展示出类似于Wada性质的特征．但进一步的讨论表明这种复杂的被两个(或更多)吸引域共同筛形的结构并不是Wada域，而是由于筛形分岔和筛形域局部—全局分岔导致的．     

基于导航误差的系统级标定方法中时间参数选取原则分析

介绍了捷联惯导系统基于导航参数的标定方法,给出了惯导系统绕三个轴翻滚过程中等效加速度计误差和等效陀螺误差与惯导系统速度误差变化率之间的关系,分析表明,只要精心设计转动顺序,通过观测不同位置、姿态下惯导系统的速度误差变化率,就可以分离出惯性器件各项误差。从实际工程应用出发,分析了标定过程中各位置之间的旋转时间、每个位置上的停止时间对速度误差变化率观测值的影响,在实际应用中,必须将这种不利于惯性器件误差参数估计的影响控制到最小。最后结合实际惯导系统的器件水平,给出了实际标定过程中相邻两位置间的旋转时间的选择范围,以及每个位置上停止时间的一种最优设计方法。     

一类非线性非自治振动系统的同步派生系统建立方法

对于一类非线性非自治振动系统,给出了建立派生系统,使得两个系统最终达到完全同步的方法.派生系统的耦合项包含常数矩阵与函数矩阵,常数矩阵使得系统的线性方程零解渐近稳定,函数矩阵使得非线性部分变成幂函数的形式,这样可以保证派生系统与原系统通过控制实现完全同步.对于具体的参数激振与外激励同时存在的Mathieu系统,以及Φ6-Duffing方程分别进行了仿真,由计算结果可以看出实现了系统之间的完全同步,证明了此方法是有效的.     

任意激励关系下非保守耦合振子能量分布与功率流的一般特征

传统的统计能量分析(SEA)理论不能解决非保守耦合系统和保守或非保守耦合系统在相关输入时的能量分析问题。作为任意输入关系下非保守耦合系统统计能量分析的基础,本文研究了耦合振子在非保守耦合及任意输入条件下能量分布与功率流的一般特征,推导了功率平衡方程式及各有关功率项的计算式,讨论了振子间功率流的构成及各向功率流之间的关系。研究结果表明,耦合阻尼和输入形式对耦合振子能量平衡和功率总体特征有着显著的影响。     

基于机器学习的动力学环境预测方法

为了研究建立同一结构在两个不同系统中振动响应之间的映射关系模型的基本问题,以两种边界条件组成的两个系统为例,从其动力学方程出发,建立了基于时域、频域描述的映射关系的力学模型.为求解两个系统的映射关系模型,引入以统计学习理论为基础的机器学习方法——支持向量机法,借助于决策函数可以从一种边界条件预测同一结构在另一种边界条件下结构的响应,并通过实验证明了该方法的有效性.     

耦合神经元模型中的混沌巡游现象及其特性分析

混沌巡游足高维非线性动力学系统中的一种新奇、复杂的动力学行为.混沌巡游是系统沿着高维混沌轨迹,不断按顺序访问不同的低维准稳定的吸引子,并在其之间反复巡游的现象.本文通过对Morris-Lecar耦合神经元模犁的研究发现:耦合非线性系统中的混沌巡游现象既可以是一种准稳态响应(具有很长的暂态混沌巡游,最后为其它稳态响应);也可以是一种稳定的、具有混沌特性的运动形式.在混沌巡游状态下,两个神经元的动力行为表现出对称性.另外,基于胞参考点映射法得到了混沌巡游附件系统稳定运动的类型和数目随着参数变化的全局特性.研究还发现混沌巡游运动的一些新的特点,即各个Lyapunov指数在混沌巡游时具有随时间的波动性,以及混沌巡游对参数及初值的极端敏感.     

单足机器人周期跳跃控制的虚拟约束方法

 研究单足机器人周期跳跃控制问题．弹簧支撑倒立摆模型可以比较准确地描述动物的跳跃行为，但无控制的自然跳跃抗干扰能力较差，一般采用轨迹跟踪控制方法实现单足机器人周期跳跃．当系统存在比较大的误差时，传统的时间轨迹跟踪控制方法存在明显的不足．引入虚拟约束技术，采用基于空间路径跟踪的控制方法可以克服时间轨迹跟踪的不足．采用点足机器人模型，并通过控制腿伸缩的方式为系统提供动力，将跳跃过程分为地面摆动和腾空飞行两个阶段，并通过起飞和着陆两个事件完成两个阶段之间的转换，整个系统模型属于欠驱动非光滑动力学系统．根据简化的动力学方程获得系统的虚拟约束解析表达式，并采用部分反馈线性化方法结合PD 控制设计系统的控制律．分析了系统的混合零动力学方程，并证明了闭环系统的临界稳定性．仿真结果表明，提出的控制方法可以实现单足机器人的周期跳跃控制，并且对外部干扰具有较强的鲁棒性．     

Chen系统的非线性动力学究研

利用受控Chen系统，并基于镜像操作方法，发现Chen吸引子是由左、右两个吸引子所组成的复合结构，且左、右吸引子均可由极限环生成。采用一维时间序列相空间重构技术和系统混沌的定量判据准则，揭示出Chen系统从规则运动转化到混沌运动所具有的普适特征：Chen系统可通过Pomeau-Manneville途径走向混沌，且其间歇性与Hopf分岔和倍周期分岔有关、在这些途径上既可观察到锁相和准周期运动，也可观察到类Chen吸引子、Chen系统和Lorenz系统之间的过渡吸引子和类Lorenz吸引子。     

随机复合材料结构非线性热-力耦合模拟的统计高阶多尺度方法

对于具有复杂随机细观构造的复合材料结构的非线性热-力耦合问题的随机多尺度建模和计算仍是一个具有挑战性的问题。本文发展了一个新的统计高阶多尺度方法,克服了随机多尺度问题直接模拟时巨大的计算量,实现了具有随机复合材料结构非线性热-力耦合问题的数值模拟。借助统计多尺度渐近分析和泰勒级数方法,本文严格推导了可以精确分析随机复合材料结构宏-细观尺度非线性热-力耦合响应的统计高阶多尺度计算模型。然后,通过局部误差分析证明了统计高阶多尺度计算模型中高阶校正项在保持计算模型局部能量和动量守恒的重要意义。进一步,建立了可以高效模拟随机复合材料结构非线性热-力耦合行为的具有离线和在线两阶段的时空多尺度算法。最后,通过数值实验验证了统计高阶多尺度方法的计算高效率和高精度。