合成展开法解变厚度圆薄板大挠度问题

本文选取圆薄板中心点挠度与中心厚度之比的倒数为第一小参数,设定板厚变化的指数具有一个小参数系数,采用双参数摄动并以 Hencky 薄膜解作为外场解的一级近似,求出外场解的二级近似解,再用内层坐标求得相应的各级内层解,用合成展开法求解变厚度圆薄板在均布载荷作用下的大挠度问题.文中还首次给出了变厚度薄膜解.     

轴对称von Korman位移型方程的打靶法求解

本文采用常微分方程两点边值问题的打靶法，建立了圆薄板轴对称大挠度弯曲ｖｏｎＫáｒｍáｎ位移型方程的自动求解过程．作为例子，分析了圆薄板在均布横向截荷作用下的非线性弯曲问题，给出了载荷参数大范围变化的解曲线     

轴对称von Korman位移型方程的打靶法求解

本文采用常微分方程两点边值问题的打靶法，建立了圆薄板轴对称大挠度弯曲ｖｏｎＫáｒｍáｎ位移型方程的自动求解过程．作为例子，分析了圆薄板在均布横向截荷作用下的非线性弯曲问题，给出了载荷参数大范围变化的解曲线     

应用逐步加载法求解圆板弯曲非线性问题

本文采用逐步加载法将圆板弯曲的非线性微分方程组线性化,再用变分方法求解线性化方程.文中推得各次加载时的载荷与挠度,应力与挠度关系的递推公式.圆形薄板在轴对称弯曲情况下的非线性问题可用卡门方程表示     

圆薄板材料性能随温度变化的大挠度弯曲分析

记入材料性能参数随温度的变化，导出了横向力作用下圆薄板轴对称大挠度弯曲的位移型控 制方程，并利用伽辽金方法求出了圆薄板大挠度弯曲的近似位移解；针对一个简例进行了理 论计算和有限元数值模拟，二者结果一致. 在此基础上分析了圆薄板大挠度弯曲的规律及材 料参数随温度变化的热软化效应，给出了相关结果.     

圆薄板轴对称弯曲问题的基本方程讨论

首先通过级数展开和求极限运算的方法,确定了等厚度圆薄板轴对称大/小挠度问题的弯曲微分方程在圆心处的表达式.其次,根据轴对称问题的特点,推导出了实心圆薄板在圆心处应满足边界条件的数学表达式,使圆薄板轴对称大/小挠度问题的弯曲微分方程应满足的边界条件达到了应有的数量.本文工作进一步完善了圆薄板轴对称弯曲问题的微分方程形式和边界条件,从而使我们可以利用成熟的微分方程数值解法,对具有较复杂载荷的实心圆薄板轴对称弯曲微分方程进行数值求解.     

浅正弦波纹圆薄板在静载荷下的非线性振动

根据最小作用量原理,由本问题的泛函通过变分推导出浅正弦波纹圆薄板在静载荷下的动力变分方程,选取波纹圆薄板中心最大振幅为摄动参数,用摄动变分法进行求解,得到了精确度较高的最低非线性回有频率。     

弹性圆板的热过屈曲

基于精确的圆薄板轴对称大挠度变形几何方程，建立了均匀加热圆板轴对称热弹性屈曲问题位移形式的控制方程，采用打靶法和解析延拓法获得了连续依赖于温度载荷的圆板过屈曲状态解，给出了相应的数值结果。     

正交各向异性圆薄板非线性弯曲

本文取板中点挠度为摄动参数,采用Von—Kármán型大挠度方程组,分析了均布载荷作用下边缘可移夹支正交各向异性圆薄扳的非线性弯曲问题。本文特例与各向同性圆薄板结果很吻合。文中还讨论了有关参数对板挠度和内力的影响,所得结果可供工程应用参考。     

梯度弹性基础上正交异性薄板的弯曲

基于能量法和变分原理,采用双参数弹性基础模型,研究了梯度弹性基础上正交异性薄板在分布载荷作用下的弯曲问题。首先,根据能量法与变分原理,给出了梯度弹性基础上正交异性薄板的弯曲微分平衡方程,并得到了梯度弹性基础刚度系数 与 的计算表达式;进而,假设 向正应力在厚度方向上均匀分布,推导了弹性基础 向位移衰减函数 的计算式。在算例中,通过将梯度弹性基础退化为均质基础,并与Vlazov模型对比,证明了本文理论的正确性;最后,求解了弹性模量呈幂律分布的梯度基础上薄板的挠度分布,分析了基础上下表层材料弹性模量比 与体积分数指数 对薄板挠度分布的影响。     

正交各向异性圆板大挠度问题的一种解法

本文基于Berger方法研究了正交各向异性圆板的大挠度问题。在所讨论问题的总势能泛函中引入中面应变不变量并应用欧拉变分方程,导得了非耦联的控制方程。最后由加权积分法给出均布载荷作用下周边固定和周边不动简支圆板的解析数值结果。     

复合载荷作用下圆板大挠度弯曲问题的伽辽金法

1.引言 关于复合载荷作用下圆板的大挠度弯曲问题,文献[1,2]曾分别选取不同的参数用摄动方法给予求解。本文用一个简便的方法来分析此问题。即先假设一个挠度试函数,使相容方程完全满足,求出薄膜力;然后再用伽辽金加权残数法求解平衡微分方程。 已知均布荷载及中心集中力联合作用下圆板的大挠度方程为     

变厚度圆底扁薄球壳的非线性稳定问题

一、引言 薄壳的屈曲是一个非线性问题,其基本方程是非线性微分方程组,在数学上困难较大,若研究变厚度薄壳的屈曲问题,则难度更大。文献[1]曾提出用修正迭代法求解等厚度圆底扁薄壳屈曲问题。文献[3]用小参数法与修正迭代法联合求解了变厚度圆薄壳的大挠度问题。本文先给出变厚度圆底扁薄球壳的非线性方程组,然后用小参数法与修正迭代法结合求解在边缘均布力矩作用下的一种变厚底圆底扁薄球壳屈曲问题。     

三边简支一边自由混凝土矩形薄板的热弯曲

基于薄板的小挠度理论和叠加原理,考虑横向变温情况,将温度作用下的三边简支一边自由矩形薄板看作是面内温差作用下的四边简支矩形薄板和自由边上挠度作用下的三边简支一边自由矩形薄板的叠加,得到了温度作用下三边简支一边自由混凝土矩形薄板的挠度和弯矩解析解.首先通过在自由边界上试设具有待定参数的挠度函数,采用李维解法推导出三边简支一边自由矩形薄板在自由边界挠度作用下的挠度方程;其次利用横向变温作用下四边简支矩形薄板的求解得到待定参数;再采用叠加原理得出横向变温作用下三边简支一边自由矩形薄板的挠度和弯矩解析解;最后利用MATLAB编制程序得到了横向变温作用下三边简支一边自由矩形薄板的计算系数用表,为工程结构中三边简支一边自由混凝土矩形薄板在热环境下的设计计算提供了理论依据.     

轴对称圆薄板大挠度微分方程的数值分析方法

根据轴对称问题的特点,利用级数展开和求极限法则,证明了轴对称大挠度圆薄板在圆心处应满足的边界条件,并以圆薄板轴对称大挠度弯曲变形微分方程为基础,建立了圆心处非奇异的轴对称大挠度圆板弯曲微分方程,从而可以方便地利用现有的常微分方程数值求解方法(如变步长龙格-库塔法)对实心圆板的轴对称问题进行数值求解,又不必像摄动法那样推导复杂的公式。在数值求解轴对称圆板大挠度弯曲变形微分方程时,将非线性微分方程的求解主要归结为迭代求解圆心处三个未知边界条件的问题,即圆心处的径向膜力、圆心处的挠度、圆心处挠度的二阶导数,并提出了相应的求解方法。实例中,对于圆薄板受均布横向荷载的问题,分析了周边固支边界条件下的非线性弯曲问题,给出了中心挠度参数大范围变化时的荷载和部分边界值变化曲线,并与经典摄动解进行了对比。对比结果可见,本文方法和摄动法的解非常接近,在量纲归一化中心挠度不超过4.0时,两种方法解的相对误差均小于5.0%。另外,本文还分析了与挠度有关的液体压力作用下和集中荷载作用下周边固支圆板的非线性弯曲问题。通过算例可见:本文方法可以灵活处理不同的荷载问题;对于不同的问题,计算过程相似,不必推导复杂的计算公式,计算精度容易控制。     

用能量法研究双模量大挠度圆板的轴对称弯曲

双模量圆板在外载荷作用下发生轴对称弯曲变形时,会形成各向同性的拉伸区和压缩区.此种情况下,可把双模量圆板看成两种各向同性材料组成的层合板,采用弹性理论建立了双模量圆板在外载荷作用下的静力平衡方程,利用静力平衡方程确定了双模量圆板的中性面位置.在此基础上,采用能量法研究了双模量大挠度圆板轴对称弯曲变形问题,将该方法计算结...     

置于液面上的刚塑性圆板大挠度动力响应分析

分析了置于无旋不可压理想流体流面上的简支刚塑性圆板受矩形脉冲载荷作用的大挠度动力响应，借助Ｈａｎｋｅｌ变换，将液－固耦合作用为在空气中的圆板塑性动力响应问题，进而求解弯矩和膜力联合作用的大挠度运动方程，得到了中载及高载下各相运动的完全解，并提供了数值算例。     

面内压缩载荷和横向载荷共同作用下薄板的后屈曲性能分析

本文研究在面内压缩载荷和横向载荷同时作用下的薄板后屈曲问题。应用能量原理建立受面内压缩载荷和横向载荷共同作用时板的大挠度能量泛函,直接用最优化方法求上述能量泛函的极小值,从而得到了薄板的后屈曲平衡路径。所得结果同前人的解析解一致。文中分三种情况讨论了横向载荷对受压薄板的后屈曲性能的影响。     

热载作用下四边简支矩形薄板解析解的商榷

基于薄板的小挠度理论,推导了各向同性薄板在横向变温作用下的平衡微分方程．通过试设满足平衡微分方程的挠度函数,采用李维解法,推导了四边简支各向同性矩形薄板在横向变温作用下的挠度方程,得出了横向变温作用下四边简支各向同性矩形薄板的解析解,从而为以后的工程计算提供了理论依据．     

求解集中载荷下弹性圆板挠度的方法

用源函数方法借助于δ—函数,可以很方便地计算集中载荷作用在圆板上任一点时板的挠度。一、解的一般表达式边缘固定的弹性薄板的小挠度问题已广泛地开展了研究。这里我们用源函数方法来处理这个问题。对于圆形薄板,可解析地求