Review of peridynamics for multi-physics coupling modeling

广义来说, 近场动力学(peri-dynamics,PD)是假设每个物质点在承受一定范围内的非接触相互作用下,研究整个物理系统演化过程的理论,为涉及非连续和非局部相互作用的问题提供了一个统一的数学框架,具有广泛的适用性.在简要介绍诸多工程对于多物理场模型和数值计算软件的迫切需求后,针对现有商用软件在处理结构非连续演化问题时遇到的瓶颈,引入近场动力学理论和方法. 概述近场动力学固体力学模型,系统阐述近场动力学扩散模型和近场动力学多物理场耦合建模的研究现状和进展,主要涉及电子元器件、电子封装和岩土工程领域的多物理场耦合建模,包括热--力、湿--热--力、热--氧、热--力--氧、力--电、热--电、力--热--电、多孔介质的水--力流固相互作用等非耦合、半耦合与完全耦合模型,强调发展耦合方程数值解法的重要性.最后对扩散问题和多物理场耦合问题的近场动力学理论模型、数值算法和工程应用做进一步展望.     

多物理场耦合作用分析的近场动力学理论与方法

广义来说,近场动力学(peri-dynamics, PD)是假设每个物质点在承受一定范围内的非接触相互作用下,研究整个物理系统演化过程的理论,为涉及非连续和非局部相互作用的问题提供了一个统一的数学框架,具有广泛的适用性.在简要介绍诸多工程对于多物理场模型和数值计算软件的迫切需求后,针对现有商用软件在处理结构非连续演化问题时遇到的瓶颈,引入近场动力学理论和方法.概述近场动力学固体力学模型,系统阐述近场动力学扩散模型和近场动力学多物理场耦合建模的研究现状和进展,主要涉及电子元器件、电子封装和岩土工程领域的多物理场耦合建模,包括热–力、湿–热–力、热–氧、热–力–氧、力–电、热–电、力–热–电、多孔介质的水–力流固相互作用等非耦合、半耦合与完全耦合模型,强调发展耦合方程数值解法的重要性.最后对扩散问题和多物理场耦合问题的近场动力学理论模型、数值算法和工程应用做进一步展望.     

近场动力学研究进展

近场动力学(Peridynamics或PD)理论基于非局部作用思想,采用空间积分描述物质内部作用,对于从连续到非连续、微观到宏观的力学行为具有统一的表述,数值上天然具有无网格属性和不连续求解功能,在分析不连续,多尺度等问题时展现出了具有优势的适用性和可靠性.本文介绍了近场动力学的发展背景;概述了其理论基础、数值实现过程和计算体系,并在此基础上探讨了近场动力学理论和数值模型的适定性,以及与传统连续介质模型和分子动力学模型进行耦合的可行性;系统分析了近场动力学方法在各个领域上的应用发展现状和趋势,包括静态、动态破坏问题,基于近场动力学的材料模型,以及新兴的疲劳问题研究和多尺度、多物理场的耦合问题;最后对近场动力学方法目前存在的局限性和将来的研究进行了探讨.     

近场动力学与有限元的混合建模方法

综述了近场动力学与有限元混合建模方法的研究进展,阐明了各种混合建模方法的基本原理与特点,并重点介绍本课题组在近场动力学与有限元方法混合建模方面的研究工作。现有近场动力学与有限元混合建模方法包括位移协调约束、力耦合、混合函数方法以及子模型方法等,除子模型方法外,都可归结为并行式多尺度分析方法,其基本思想是将计算结构划分为近场动力学子域、有限元子域以及两者的交界区域(或重叠区域、或界面单元、或过渡区域)。子模型方法可归结为显-显分析方法,先采用显式有限元进行整体分析,后采用近场动力学方法对重点区域进行分析。混合建模方法需要着重提高交界区域的计算精度,并且消除虚假力和虚假应力波问题。提出了通过力耦合的近场动力学与有限元混合建模的隐式分析方法,该方法不再设置重叠区,通过杆单元连接近场动力学子域与有限元子域,其中界面上的有限元结点不仅与其所在单元的其他结点发生作用,还通过杆单元与以其为圆心、一定半径的圆域内的其他物质点相互作用。研究表明,本文提出的混合模型和求解方法既能有效解决裂纹扩展等不连续问题,又可提高计算效率,为工程结构破坏问题的计算分析提供一种有效方法。     

《固体材料的多尺度与多场耦合力学》专辑序言

正随着现代科技的迅速发展,固体材料的服役环境愈加严苛,从而引发了力学理论和分析方法的变革。固体材料经常承受多场耦合作用,产生了如力-热耦合、力-磁-热耦合、力-电-热耦合、力-磁-电耦合、力-化耦合等问题。在实际分析中,不仅要解决这些物理场的叠加问题,还经常要考虑不同物理场之间的交互作用。各种物理场通常可通过偏微分方程来描述,求解多物理场问题的本质是联立这些偏微分方程组,且在理论上可实现任意物理场的耦合。通过求解多场耦合问题并研究材料在各物理场中的宏     

近场动力学框架下的键基对应模型

传统键基近场动力学模型存在泊松比限制的问题,为了解决这一问题发展了态基近场动力学模型。其中非常规态的近场动力学模型通过定义非局部的变形梯度将近场力和传统应力关联起来,方便使用传统本构,但是态基近场动力学计算效率低于键基近场动力学。结合态基模型和键基模型的优势,提出键基对应模型,定义了基于键的变形梯度,参考连续介质力学中变形梯度的极分解过程,将键的变形分为转动部分和伸长部分。从而进一步定义了应变,通过物理方程求应力,进而计算键传递的近场力。键基对应模型解决了键基近场动力学的泊松比限制问题,也不需要进行近场动力学微观材料常数的计算。数值算例和理论推导证明了键变形梯度定义以及近场力计算方式的正确性。     

《固体材料的多尺度与多场耦合力学》专辑序言

正随着现代科技的迅速发展,固体材料的服役环境愈加严苛,从而引发了力学理论和分析方法的变革。固体材料经常承受多场耦合作用,产生了如力-热耦合、力-磁-热耦合、力-电-热耦合、力-磁-电耦合、力-化耦合等问题。在实际分析中,不仅要解决这些物理场的叠加问题,还经常要考虑不同物理场之间的交互作用。各种物理场通常可通过偏微分方程来描述,求解多物理场问题的本质是联立这些偏微分     

考虑相变的近场动力学热?力耦合模型及多孔介质冻结破坏模拟

多孔介质的传热传质现象广泛存在于自然界和工业领域中. 低温条件可能导致多孔介质中的组分发生相变, 并由此诱发材料损伤, 甚至导致结构失效破坏. 对这类破坏现象的预测需要精细化建模, 以能够反映物质的相变过程和材料的破坏特征. 本文采用热焓法改写经典的热传导方程, 在近场动力学框架下, 建立了一种考虑物质相变的热?力耦合模型, 发展了交错显式求解的数值计算方法, 进行了方板角冻结、热致变形和多孔介质冻结破坏等问题的模拟, 得到了方板的冻结特征、温度场和变形场的分布规律以及多孔介质的冻结破坏过程, 与试验和其他数值方法的结果具有较好的一致性. 研究表明, 本文所建立的考虑物质相变的近场动力学热?力耦合模型能够反映材料的非局部效应和物质相变潜热的影响, 准确捕捉相变过程中液固界面的演化特征, 再现多孔介质中材料相变、基质热致变形和冻结破坏过程, 突破了传统连续性模型求解这类破坏问题时面临的瓶颈, 为深入研究多孔介质冻融破坏过程和破坏机理提供了有效途径.      

多场耦合系统动力学仿真方法研究进展

现代工程系统往往是以复杂结构/机械系统为主体,融合热、流、电磁等若干子系统的多场耦合系统.此类系统动力学建模复杂、计算难度大,给系统动态特性高效精确评估与设计优化带来前所未有的挑战,有关其高效精确动力学仿真方法的研究愈发受到关注.本文详细回顾了复杂工程系统多场耦合动力学仿真方法研究成果和进展,包括:多场耦合动力学建模与数值求解基本策略、网格变形处理方法、耦合数据交换技术、数值计算效率等问题,在此基础上详细讨论了单一和混合不确定性条件下多场耦合系统不确定性分析及可靠性评估方法,以期为相关研究提供有益的借鉴和参考.     

近场动力学与有限元方法耦合求解热传导问题

求解含裂纹等不连续问题一直是计算力学的重点研究课题之一,以偏微分方程为基础的连续介质力学方法处理不连续问题时面临很大的困难. 近场动力学方法是一种基于积分方程的非局部理论,在处理不连续问题时有很大的优越性. 本文提出了求解含裂纹热传导问题的一种新的近场动力学与有限元法的耦合方法. 结合近场动力学方法处理不连续问题的优势以及有限元方法计算效率高的优势,将求解区域划分为两个区域,近场动力学区域和有限元区域. 包含裂纹的区域采用近场动力学方法建模,其他区域采用有限元方法建模. 本文提出的耦合方案实施简单方便,近场动力学区域与有限元区域之间不需要设置重叠区域. 耦合方法通过近场动力学粒子与其域内所有粒子(包括近场动力学粒子和有限元节点)以非局部方式连接,有限元节点与其周围的所有粒子以有限元方式相互作用. 将有限元热传导矩阵和近场动力学粒子相互作用矩阵写入同一整体热传导矩阵中,并采用Guyan缩聚法进一步减小计算量. 分别采用连续介质力学方法和近场动力学方法对一维以及二维温度场算例进行模拟,结果表明,本文的耦合方法具有较高的计算精度和计算效率. 该耦合方案可以进一步拓展到热力耦合条件下含裂纹材料和结构的裂纹扩展问题.      

Nonlocal Constrained Value Problems for a Linear Peridynamic Navier Equation

In this paper, we carry out further mathematical studies of nonlocal constrained value problems for a peridynamic Navier equation derived from linear state-based peridynamic models. Given the nonlocal interactions effected in the model, constraints on the solution over a volume of nonzero measure are natural conditions to impose. We generalize previous well-posedness results that were formulated for very special kernels of nonlocal interactions. We also give a more rigorous treatment to the convergence of solutions to nonlocal peridynamic models to the solution of the conventional Navier equation of linear elasticity as the horizon parameter goes to zero. The results are valid for arbitrary Poisson ratio, which is a characteristic of the state-based peridynamic model.     

近场动力学研究进展与岩石破裂过程模拟

近场动力学（Peridynamics，PD）作为一种新兴的非局部性理论，在非连续处不需要任何处理，能够很好表述模型从连续到非连续的过程。首先，在PD基本理论简介的基础上，系统回顾了PD的国内外研究现状。其次，采用键型PD理论对非均匀性的圆孔岩板单轴拉伸破裂过程进行了二维数值模拟，采用态型PD理论对单轴、常规三轴以及真三轴等不同压缩条件下的岩石破裂过程进行了三维数值模拟，并以加拿大Mine-by隧洞为例对现场岩体破裂过程进行了模拟，结果表明PD在岩石破裂过程模拟上具有较强适用性。最后，指出当前PD在岩石破裂过程模拟中存在的主要问题和未来值得开展的若干研究课题。     

近场动力学在断裂力学领域的研究进展

近场动力学采用非局部积分计算节点内力, 利用统一数学框架描述空间连续与非连续, 避免了非连续区局部空间导数引起的应力奇异, 数值上具有无网格属性, 可自然模拟材料结构的断裂问题. 本文概述了近场动力学的弹性本构力模型, 系统介绍了近场动力学临界伸长率、临界能量密度以及材料强度相关的键失效准则. 详细介绍了近场动力学在断裂力学领域的研究进展, 包括断裂参数能量释放率与应力强度因子的求解、J积分、混合型裂纹、弹塑性断裂、黏聚力模型、动态断裂、材料界面断裂以及疲劳裂纹扩展等. 最后讨论了断裂问题近场动力学研究的发展方向.      

Analysis of the Volume-Constrained Peridynamic Navier Equation of Linear Elasticity

Well-posedness results for the state-based peridynamic nonlocal continuum model of solid mechanics are established with the help of a nonlocal vector calculus. The peridynamic strain energy density for an elastic constitutively linear anisotropic heterogeneous solid is expressed in terms of the field operators of that calculus, after which a variational principle for the equilibrium state is defined. The peridynamic Navier equilibrium equation is then derived as the first-order necessary conditions and are shown to reduce, for the case of homogeneous materials, to the classical Navier equation as the extent of nonlocal interactions vanishes. Then, for certain peridynamic constitutive relations, the peridynamic energy space is shown to be equivalent to the space of square-integrable functions; this result leads to well-posedness results for volume-constrained problems of both the Dirichlet and Neumann types. Using standard results, well-posedness is also established for the time-dependent peridynamic equation of motion.     

基于近场动力学微分算子的含裂纹正交各向异性板热传导分析方法

采用近场动力学微分算子(Peridynamic Differential Operator, PDDO)理论建立正交各向异性板热传导的非局部模型。通过构造近场动力学函数,将边界条件和热传导方程由局部微分形式转化为非局部积分形式,引入Lagrange乘子,采用变分分析对含裂纹正交各向异性板温度及裂纹尖端的热通量分布进行求解。通过对比算例,验证了该模型具有较好的收敛性和有效性。分析了正交各向因子、材料铺设角、裂纹倾角及间距对裂纹尖端热通量的影响。结果表明,基于PDDO建立的含裂纹正交各向异性板热传导模型,考虑了热传导问题中的非局部性,能有效提高计算精度,预测含裂纹板中裂纹尖端出现的奇异性。     

Static and dynamic behaviour of nonlocal elastic bar using integral strain-based and peridynamic models

The static and dynamic behaviour of a nonlocal bar of finite length is studied in this paper. The nonlocal integral models considered in this paper are strain-based and relative displacement-based nonlocal models; the latter one is also labelled as a peridynamic model. For infinite media, and for sufficiently smooth displacement fields, both integral nonlocal models can be equivalent, assuming some kernel correspondence rules. For infinite media (or finite media with extended reflection rules), it is also shown that Eringen's differential model can be reformulated into a consistent strain-based integral nonlocal model with exponential kernel, or into a relative displacement-based integral nonlocal model with a modified exponential kernel. A finite bar in uniform tension is considered as a paradigmatic static case. The strain-based nonlocal behaviour of this bar in tension is analyzed for different kernels available in the literature. It is shown that the kernel has to fulfil some normalization and end compatibility conditions in order to preserve the uniform strain field associated with this homogeneous stress state. Such a kernel can be built by combining a local and a nonlocal strain measure with compatible boundary conditions, or by extending the domain outside its finite size while preserving some kinematic compatibility conditions. The same results are shown for the nonlocal peridynamic bar where a homogeneous strain field is also analytically obtained in the elastic bar for consistent compatible kinematic boundary conditions at the vicinity of the end conditions. The results are extended to the vibration of a fixed–fixed finite bar where the natural frequencies are calculated for both the strain-based and the peridynamic models.     

非局部弹性理论概述及在当代材料背景下的一些进展

局部作用原理在发展经典连续介质力学的本构关系中起着重要的作用，由此导出的简单物质理论得到了广泛的应用．然而，随着科技的发展，各种具有微结构的新材料不断涌现，理论和实验表明，非局部理论可以更好地刻画这些材料的宏观力学行为．本文简要介绍了一些传统的非局部弹性理论，包括Eringen 理论、Kunin 理论、Mindlin 理论；阐述了针对复合材料发展的，具有时间-空间非局部特征的Willis 方程、最新的时间-空间耦合非局部弹性动力学理论以及近场动力学理论．时间-空间非局部理论反映了复合材料宏观性能固有的非局部特征，而具有空间非局部特征的近场动力学理论便于处理具有不连续性的问题．最后，本文讨论了非局部理论的发展中值得关注的一些问题.     

Adaptive coupling between damage mechanics and peridynamics: A route for objective simulation of material degradation up to complete failure

The objective (mesh-independent) simulation of evolving discontinuities, such as cracks, remains a challenge. Current techniques are highly complex or involve intractable computational costs, making simulations up to complete failure difficult. We propose a framework as a new route toward solving this problem that adaptively couples local-continuum damage mechanics with peridynamics to objectively simulate all the steps that lead to material failure: damage nucleation, crack formation and propagation. Local-continuum damage mechanics successfully describes the degradation related to dispersed microdefects before the formation of a macrocrack. However, when damage localizes, it suffers spurious mesh dependency, making the simulation of macrocracks challenging. On the other hand, the peridynamic theory is promising for the simulation of fractures, as it naturally allows discontinuities in the displacement field. Here, we present a hybrid local-continuum damage/peridynamic model. Local-continuum damage mechanics is used to describe “volume” damage before localization. Once localization is detected at a point, the remaining part of the energy is dissipated through an adaptive peridynamic model capable of the transition to a “surface” degradation, typically a crack. We believe that this framework, which actually mimics the real physical process of crack formation, is the first bridge between continuum damage theories and peridynamics. Two-dimensional numerical examples are used to illustrate that an objective simulation of material failure can be achieved by this method.     

Peridynamic beams: A non-ordinary,state-based model

This paper develops a new peridynamic state based model to represent the bending of an Euler–Bernoulli beam. This model is non-ordinary and derived from the concept of a rotational spring between bonds. While multiple peridynamic material models capture the behavior of solid materials, this is the first 1D state based peridynamic model to resist bending. For sufficiently homogeneous and differentiable displacements, the model is shown to be equivalent to Eringen’s nonlocal elasticity. As the peridynamic horizon approaches 0, it reduces to the classical Euler–Bernoulli beam equations. Simple test cases demonstrate the model’s performance.