Physical and Numerical Experiments on an Under-Expanded Jet

The axial characteristics of axisymmetric under-expanded sonic jets are dealt with, both experimentally and numerically. Experiments were carried out in a test rig where a sonic nozzle discharged into an ambient which could be kept at different pressures. The density measurements were taken by means of a differential interferometer. The numerical simulation was obtained by adapting a code by Bird (1994) which is based on the MonteCarlo method. The comparison between experimental data and numerical results was carried out by considering the density distribution along the axis of the jet. The direct simulation was then applied to explore the jet characteristics in a rather wide range of the dimensionless products upon which the phenomenology depends. New expressions are presented for the density distribution along the jet axis and for the location of the Mach disk. Sommario. Si trattano sia sperimentalmente che numericamente le caratteristiche assiali di getti assialsimmetrici sonici sottoespansi. Gli esperimenti sono stati eseguiti con ugelli sonici in ambienti a pressione variabile. La densità è stata misurata mediante un interferometro differenziale e le simulazioni sono state condotte mediante un codice basato sul metodo MonteCarlo. Il confronto tra dati sperimentali e numerici è basato sulla distribuzione di densità lungo l'asse del getto. La simulazione diretta è stata poi applicata allo studio del getto in un ampio campo di valori dei numeri caratteristici. Si discutono la distribuzione della densità lungo l'asse e la posizione del disco di Mach, ottenute sia dai dati sperimentali che dai risultati numerici e si propongono per esse nuove espressioni.     

The shakedown load boundary of an elastic-perfectly plastic structure

In the hypothesis of small displacements and combined time-variable/steady loads, the geometrical-mechanical properties of the shakedown load boundary are investigated. It is shown that, in the load space, the shakedown load boundary plays the role of yield surface, and that a certain plastic strain accumulation vector—characterizing some impending inadaptation collapse mechanism—obeys the normality rule, whereas a specific form of the maximum plastic work theorem constitutes an effective tool for the evaluation of the shakedown limit load corresponding to a specified inadaptation collapse mode. The equations governing the state of the structure at the shakedown limit are provided and the related collapse mechanism is shown to specify the shape of the steady-state response of the structure to a periodic load enveloping the load domain with an intensity slightly above the shakedown limit.

---

Sommario Nell'ipotesi di piccoli spostamenti e di plasticità perfetta, si studiano le proprietà geometrico-meccaniche della frontiera del dominio dei carichi di adattamento. Si mostra come, nello spazio dei carichi, la suddetta frontiera giuoca il ruolo di superficie di plasticizzazione ed un particolare vettore di deformazione plastica accumulata—che caratterizza il meccanismo di non adattamento—segue la legge della normalità, mentre una forma specifica del teorema del massimo lavoro plastico costituisce un valido strumento per la valutazione del carico limite corrispondente ad un dato meccanismo di non adattamento. Si forniscono altresì le equazioni che governano lo stato della struttura al limite di adattamento, mostrando la capacità del relativo meccanismo di collasso a rappresentare la risposta a lungo termine della struttura a dei carichi periodici inviluppanti il dominio dei carichi con una intensità un poco al di sopra del limite di adattamento.

     

Shakedown analysis of limited-ductility structures

Summary The paper deals with the shakedown analysis problem of discrete elastoplastic structures, subjected to variable and repeated quasi-static loads, account being given to the limited structural ductility by imposing a-priori limit values to some relevant parameters of plastic deformation. The key-concept of limited-ductility load amplifier is assessed and the problem is given a unified formulation as a nonlinear mathematical programming problem, where ductility constraints — of generalized character — are obtained by using a so-called perturbation method which leads to a-priori upper bounds of the relevant plastic deformation measures. Lower bounds to the load amplifier are so obtained and three different computationals stratagies are herein outlined: the linear parametric programming one is applied to three case-study structures.

---

Sommario La memoria affronta lo studio del problema di adattamento elastoplastico di strutture discrete, sottoposte a carichi comunque variabili in modo quasi-statico, tenendo conto di un comportamento a limitata duttilità della struttura, il quale richiede che uno o più parametri della deformazione plastica risultino non superiori di assegnati valori. Del problema di analisi posto, utilizzando il concetto di moltiplicatore dei carichi per l'adattamento con limitata duttilità, viene data una formulazione unitaria come problema di programmazione matematica non lineare, i cui vincoli di duttilità sono ottenuti con tecniche perturbative di maggiorazione a-priori delle deformazioni plastiche. Il metodo conduce a limiti inferiori del moltiplicatore dei carichi dipendenti dal livello assegnato alla deformazione plastica. Tre differenti strategie computazionali vengono delineate per la soluzione del problema, una delle quali di tipo programmazione lineare parametrica viene applicata a tre esempi.

---

---

Ricerca finanziata dal CNR e dal MPI.     

Viscous vs. inviscid interaction of a vorticity structure with a circular cylinder

The interaction of a given two-dimensional vorticity distribution with a circular cylinder is analyzed by comparing the numerical solutions provided by an inviscid and by a viscous approach. While the vorticity dynamics of high Reynolds flows in free space shows an almost inviscid behavior, at least in the starting phase, this is not the case in the presence of a solid wall where a considerable effect of viscosity is experienced since the initial stage of the evolution. In fact, the vorticity generation process at the wall may significantly influence the overall flow field even in the case of a weak interaction.A multilevel contour dynamics technique plus a vortex sheet at the body surface are introduced to study the inviscid evolution, while a viscous vortex method has been adopted for the solution of the complete Navier-Stokes equations. An energy-like relation involving forces and other global quantities of the flow is proposed together with its use as a way to control the accuracy of the numerical solution.The numerical simulation of a vorticity patch orbiting around a circular cylinder gives an interesting source of information for the study of unsteady separation providing, at the same time, a proper test to devise a simplified model within the limit of vanishing viscosity.

---

Sommario In questo lavoro si studia l'interazione di una distribuzione bidimensionale di vorticità con un cilindro circolare confrontando tra loro la soluzione numerica ottenuta dalle equazioni di Navier-Stokes con quella relativa ad un modello basato sull'ipotesi di fluido non viscoso. La dinamica di strutture vorticose nello spazio libero ad alti Reynolds ha un carattere prevalentemente non viscoso, per lo meno nella fase iniziale. Invece la presenza di una parete solida introduce nel campo nuova vorticità e di conseguenza rende importanti gli effetti viscosi già dai primi istanti dell'evoluzione anche nel caso di interazione debole.Per ottenere la soluzione in assenza di viscosità è stata utilizzata una metodologia di soluzione numerica basata sullaContour Dynamics insieme ad una discontinuità della velocità tangenziale sulla parete. La soluzione delle equazioni di Navier-Stokes è invece ottenuta con un modello viscoso a vortici. Si ricava una relazione di tipo energetico tra le forze agenti sul corpo ed altre grandezze globali del campo fluidodinamico che viene utilizzata per il controllo dell'accuratezza della soluzione numerica.La simulazione numerica del moto di una distribuzione di vorticità, inizialmente uniforme, in prossimità di un cilindro circolare, mentre permette di studiare più approfonditamente i fenomeni connessi alla separazione non stazionaria dello strato limite, offre, nel contempo, uno strumento appropriato per individuare un modello semplificato per viscosità tendente a zero.

     

Stochastic modeling of the thermally induced atmospheric flow at mesoscale

This paper presents a three-dimensional stochastic linear model of the atmospheric flow induced by the variability of heat flux over land surface. The primitive equations relating perturbation terms of wind field, geopotential and buoyancy are formulated as a system of stochastic partial differential equations and solved analytically. The solution is based on spectral representations of the homogeneous random fields. The flow intensity is found to be proportional to the standard deviation of the heat flux into the atmosphere. The intensity of the vertical motion becomes more sensitive to the differential heating with a larger length scale as altitude goes higher. Stability and synoptic wind inhibit the development of the flow. The proposed theory improves the understanding of the role that heterogeneous land surface plays in atmospheric circulations at the mesoscale.

---

Sommario Questo lavoro presenta un modello stocastico lineare del moto atmosferico tridimensionale indotto dalla variabilità del flusso di calore sulla superficie del terreno. Le equazioni primitive che legano i termini perturbativi del campo di vento, del geopotenziale e del parametro di galleggiamento sono formulate come un sistema di equazioni stocastiche alle derivate parziali che vengono risolte analiticamente. Tale soluzione è basata su rappresentazioni spettrali di campi aleatori omogenei. L'intensità del moto risulta essere proporzionale alla deviazione standard del flusso di calore diretto verso l'atmosfera. L'intensità del moto in direzione verticale appare più sensibile al riscaldamento differenziale, con scale spaziali più grandi al crescere dell' altitudine. La stabilità ed il flusso sinottico tendono ad inibire lo sviluppo del moto. La teoria qui proposta migliora la comprensione del ruolo che la superficie eterogenea del terreno gioca nella circolazione atmosferica alla meso-scala.

     

Linear and non-linear pulse propagation in fluid-filled compliant tubes

Summary Here we study impact-initiated disturbances in fluid-filled elastic tubes. The undeformed tube diameter, wall thickness, and elastic modulus of the tube material are assumed to be functions of the distance along the centre line of the tube. The linearized version of the governing equations are solved by the Laplace transform, which is inverted by means of an approximate method. The original non-linear system of governing equations is solved numerically by the method of characteristics. Relationships between the axial fluid velocity and axial coordinate as well as between velocity and time are displayed for fixed values of time and axial coordinate respectively for the linear and nonlinear theory for ease of comparison.

---

Sommario Si studiano le perturbazioni prodotte da impatto in tubi elastici riempiti di fluidi. Si assume che il diametro del tubo indeformato, lo spessore della parete e il modulo elastico del materiale del tubo siano funzioni della distanza misurata lungo la linea centrale del tubo. La versione linearizzata delle equazioni che governano il fenomeno è risolta con la trasformata di Laplace, invertita con un metodo approssimato. Il sistema originale non lineare delle equazioni è risolto numericamente con il metodo delle caratteristiche. Vengono rappresentate, per valori fissati del tempo e della coordinata assiale, le relazioni tra la velocità assiale del fluido e la coordinata assiale oltre alle relazioni fra velocità e tempo, sia per la teoria lineare sia per quella non lineare.

---

     

Higher Order Alongwind Response Statistics of Linear SDOF Structures Including the Quadratic Term of the Fluctuating Wind Velocity

Abstract. A method evaluating the response correlations of a SDOF system subjected to the wind action, once that the first order statistics and the transition matrix of the system are known, is presented. The method does not require further integrations and allows to take into account the presence of the quadratic term of the velocity in the expression of the wind action. This fact makes the response a non-Gaussian process as it really is. The application of the method to some examples shows both the good accuracy of the results, if compared with those obtained by Monte Carlo simulations, and that neglecting the quadratic term may lead to relevant errors even for the correlations, as well as for the first order statistics.Sommario. In questo lavoro viene presentato un metodo che consente la valutazione delle funzioni di correlazione di qualunque ordine della risposta di un sistema strutturale soggetto all'azione del vento. Tale metodo richiede la conoscenza delle caratteristiche statistiche del primo ordine della risposta e della matrice di transizione. Il metodo non richiede ulteriori integrazioni rispetto a quelle eventualmente necessarie per determinare le statistiche del primo ordine, e consente di tenere conto della presenza del termine quadratico della parte fluttuante della velocità del vento nell'espressione dell'eccitazione sulla struttura. Ciòrende la risposta strutturale non Gaussiana, come realmente è L'applicazione del metodo ad alcuni esempi mostra, da un lato, la buona accuratezza dei risultati ottenuti, confrontandoli con quelli ottenuti tramite simulazioni alla Monte Carlo, e dall'altro che trascurare il termine quadratico nella forzante può condurre ad errori rilevanti nella valutazione delle correlazioni della risposta, coscome era stato mostrato in altri lavori per le statistiche del primo ordine.     

Analysis and design of circular plates using the workhardening adaptation criterion

Summary A unified approach to both analysis (maximum load multiplier) and optimal design problems for workhardening adaptation of axialsimmetric plates is presented, via a continuous approach. The loads are assumed to arbitrarily vary but in a quasi-static manner and remaining inside a given convex loading domain. In such a framework, the assessment of the plastic deformations developed during the actual (a priori unknown) loading history is crucial, since these deformations may result to be excessive with respect to some given ductility criteria, eventhough workhardening adaptation has occured. The bounds on plastic deformations are formulated by means of a quadratic but convex function depending on some fictitious plastic strain. The nonlinear mathematical programming problem so obtained is linearized by a suitable decomposition of the nonlinear constraint into two equivalent constraints. The analysis problem is identified as a linear constrained maximization problem. The optimal design problem in the presence of limited ductility constraints, is identified as a nonlinear constrained minimization problem, the nonlinearity being due to both the objective function and to one only of the constraints: the latter however are herein shown to be suitably linearized. The optimality conditions of the mathematical programming problem are also studied and discussed, and the theory is applied to a case-study structure.

---

Sommario Si studiano l'analisi (determinazione del moltiplicatore al collasso) ed il progetto ottimale di piastre radialsimmetriche di materiale rigido-plastico, assumendo come criterio base l'adattamento per incrudimento ed utilizzando un modello continuo. I carichi sono variabili in modo quasistatico all'interno di un dato dominio. In tale studio si riconosce il ruolo cruciale giocato dalla valutazione dell'entità delle deformazioni plastiche, sviluppate durante la (incognita) storia di carico reale, deformazioni che possono risultare eccessive rispetto a certi requisiti, anche in presenza di adattamento. Viene quindi ricercata una maggiorazione a priori delle deformazioni e si perviene ad una forma di tipo non lineare; il vincolo non lineare che ne scaturisce viene sdoppiato in due vincoli più semplici ad esso equivalenti. La formulazione del problema di analisi si identifica in un problema lineare di massimo vincolato. La formulazione del problema di progetto si identifica in un problema di minimo vincolato, con funzione obiettivo e vincoli non lineari, ma facilmente linearizzabili. Si studiano anche le condizioni di ottimalità del problema di progetto. Una applicazione conclude il lavoro.

     

Active Longitudinal Control of Wind-Induced Oscillations of a Suspended Cable

Abstract. Active control of oscillations of a suspended cable under transversal wind, described by a constant term and a fluctuating turbulent component, is dealt with. Control of transversal in-plane and out-of-plane oscillations is performed by imposing a longitudinal motion to one support; the control law depends, linearly or quadratically, on measures of displacement and velocity of a selected point. First, the steady-state oscillations around the planar static configuration, determined by the wind constant component, under sinusoidal in-plane and out-of-plane loading are studied, showing the nonlinear behaviour in the regions of primary and parametric resonance and the effects of the control action. Afterwards, attention is focused on the response of the cable to transversal wind turbulence, whose fluctuating component is described by a random process with an assigned spectral density. The effectiveness of longitudinal control is analysed by means of numerical investigations.Sommario. Si analizza il controllo attivo delle oscillazioni di un cavo sospeso, sottoposto all'azione di un vento agente in direzione ortogonale al piano del cavo e descritto mediante un termine di carico costante ed una componente variabile di turbolenza. Il controllo delle oscillazioni piane e spaziali viene realizzato mediante spostamento longitudinale di uno degli appoggi; la legge di controllo dipende linearmente o quadraticamente da misure di spostamento e velocità di un punto prescelto. In una prima fase, vengono studiate le oscillazioni stazionarie sotto carichi sinusoidali agenti rispettivamente nel piano e fuori del piano del cavo, intorno alla configurazione di equilibrio statico determinata dalla presenza della componente costante del vento, mostrando il comportamento nonlineare nelle regioni di risonanza primaria e parametrica e gli effetti dell'azione di controllo. Successivamente, si focalizza l'attenzione sulla risposta del cavo alla componente trasversale di turbolenza del vento, la quale è descritta da un processo stocastico a media nulla con densità spettrale assegnata. L'efficacia del controllo viene analizzata attraverso un'indagine numerica.     

Group analysis and similarity solutions of the compressible boundary layer equations

Summary In this paper the application of Lie's methods to the equations of the laminar boundary layer is discussed. The momentum and energy equations in Prandtl's form are considered for a steady, viscous, compressible laminar flow with non zero pressure gradient, variable viscosity and thermal conductivity. Group analysis yields similarity solutions for given pressure distributions and particular values of the invariance group parameters (group classification). Crocco's transformation is obtained for the infinite-dimensional group of the Lie's algebra admitted by the equations.

---

Sommario In questa nota si applicano i metodi di Lie alle equazioni dello strato limite laminare nella forma di Prandtl per un fluido viscoso, compressibile, con gradiente di pressione non nullo e con viscosità e conducibilità termica variabili. L'analisi gruppale fornisce soluzioni di similarità per date distribuzioni di pressione e valori particolari dei parametri del gruppo di invarianza. La trasformazione di Crocco si ottiene in corrispondenza della parte infinito-dimensionale dell'algebra di Lie ammessa dalle equazioni.

     

Rigid-plastic structures subject to dynamic loads

Summary The one-degree-of-freedom response of rigid-plastic structures is investigated for a variety of single-parameter dynamic loading-functions. Specific results, valid for any structure under the set assumptions, are obtained for single-pulse and periodic loading. The possibility of linear strain-hardening or reduction of strength with deformation is introduced. In the concluding section, the results are reviewed, and possible future researches are indicated.

---

Sommario Si sviluppa uno studio teorico del comportamento di strutture rigido-plastiche sottoposte a vari tipi di carichi dinamici; sia la deformazione che il carico si suppongono dipendenti da un singolo parametro, funzione del tempo. Si approfondisce lo studio dei carichi impulsivi e periodici, per cui si forniscono risultati più dettagliati (p. es. riguardo alla più pericolosa forma dell'impulso, ed allastabilizzazione delle oscillazioni sotto carichi periodici), validi per qualsiasi struttura che rispetti le ipotesi. Si introduce quindi la possibilità di variazione (in aumento o in diminuzione) della resistenza con la deformazione, e si studia in particolare la possibilità di completocollasso. Infine, nel paragrafo conclusivo si riassumono e discutono i risultati ottenuti, e si indicano alcuni possibili sviluppi di questa ricerca.

---

---

(on leave at the Division of Engineering, Brown University, Providence, R. I., 1968/69).     

Flow through geometrically irregular media with lattice gas automata

Summary The determination of the permeability is an interesting problem of fluid dynamics of wide interdisciplinary concern. Many authors approached this subject by developing numerical models of flows through porous media at either macro-scale and micro-scale. According to the latter point of view, we present in this paper a verification of Darcy's law and a first determination of the permeability starting by the knowledge of the microstructure of a three-dimensional random medium. The flow is here reproduced by using a particular class of cellular automata with the Boltzmann approximation.

---

Sommario La determinazione del coefficiente di permeabilità rappresenta un interessante problema comune a molte discipline. Tale determinazione viene affrontata dai diversi autori o tramite la conoscenza di grandezze macroscopiche — come la resistività o la porositá — ovvero partendo dalla conoscenza della microstruttura del mezzo poroso e cercando di simulare il processo di moto fluido che si svolge lungo i canalicoli del mezzo stesso. Seguendo quest'ultimo punto di vista, viene qui di seguito presentata una tecnica alternativa per la verifica della legge di Darcy e, quindi, per una prima valutazione del coefficiente di permeabilità per un mezzo tridimensionale complesso. La simulazione dei moti fluidi viene effettuata tramite una particolare classe di gas reticolari che evolvono secondo le regole degli automi cellulari.

     

On the role of the adjoint problem in dissipative,nonconservative problems of elastic stability

Summary The asymptotic stability of linear isotropic Kelvin-Voigt solids subjected to external damping and noncon-servative surface tractions which are linear functions of displacements and displacement gradients is considered. The boundary value problem that is adjoint to the original system is derived, and a variational principle from which these two boundary value problems may be generated is stated. The variational principle serves as a basis for an approximate method (similar to the Ritz method) for solving nonconservative stability problems in which the effects of internal and external damping are present. The method is applied to determine the value of the critical load intensity Q_cr in a cantilever and a clamped-simply supported beam subjected to a linearly distributed tangential load as well as to internal and external damping forces. Plots of the variation of Q_cr with the two damping parameters are given, and it is shown the nature of the boundary conditions can have a significant effect on the manner in which Q_cr varies as a function of the damping parameters.

---

Sommario Si considera la stabilità asintotica di solidi isotropi e lineari di Kelvin e Voigt sollecitati da forze smorzanti proporzionali alla velocità e carichi superficiali non conservativi, i quali sono funzioni lineari di spostamenti e derivate di spostamenti. Si deduce il problema ai limiti che è aggiunto al sistema originario di equazioni di campo, e si imposta un principio variazionale dal quale si generano questi due problemi ai limiti. Il principio variazionale serve come base per un procedimento approssimato (simile al metodo di Ritz) per risolvere problemi non conservativi di stabilità elastica nei quali sono presenti gli effetti di smorzamento interno ed esterno. Si applica questo procedimento per constatare il valore critico del parametro dell'intensità del carico, Q_cr, in una mensola e una trave con un estremo incastrato e l'altro incernierato, caricate da una distribuzione continua di forze di modulo che varia linearmente con la coordinata di posizione e retta d'azione solidale con la deformata del l'asse della trave. Si mostrano grafici dell'andamento di Q_cr con i due parametri di smorzamento, e si nota che il tipo di vincolo alle estremità della trave può avere un effetto significante sulla maniera in cui Q_cr varia come una funzione dei parametri di smorzamento.

     

Non-Gaussian Response of MDOF Wind-Exposed Structures: Analysis by Bicorrelation Function and Bispectrum

Abstract. The influence of non-Gaussian modeling of the wind action on the response of MDOF structures is considered. Assuming the turbulence as a homogeneous Gaussian field, the wind action field is described by means of the correlation and bicorrelation functions. Once known the spectrum and the bispectrum (by Fourier transform), the same quantities of the structural response are obtained by frequency domain analysis. This allows to evaluate the statistic moments of the response until the third moment and to estimate the peak value distribution. The procedure is applied to analyze a broadcasting antenna. Varying the structural damping and the wind characteristics, a comparison between Gaussian and non-Gaussian modeling is performed.Sommario. Viene studiata l'influenza della modellazione non-Gaussiana dell'azione del vento sulla risposta di strutture a più gradi di libertà. Considerando la turbolenza come un campo Gaussiano omogeneo, l'azione del vento viene descritta mediante le funzioni correlazione e bicorrelazione. Determinato poi lo spettro ed il bispettro (mediante trasformata di Fourier), le stesse grandezze relative alla risposta strutturale sono ricavate per mezzo dell'analisi nel dominio delle frequenze. È così possibile valutare i momenti statistici della risposta fino al terzo ordine e stimare la distribuzione dei valori di picco. La procedura viene applicata all'analisi della risposta di un'antenna per telecomunicazioni. Variando lo smorzamento strutturale e le caratteristiche del vento, vengono paragonate fra loro la modellazione Gaussiana e quella non-Gaussiana.     

Vorticity shedding from a lentil-shaped body at large incidence in uniform flow

The 2D flow about a lentil-shaped body at high incidence in uniform stream is numerically simulated for high Reynolds numbers. The separation points are fixed on the body edges and the vorticity released through a Kutta-like condition is spatially discretized by point vortices. Their Lagrangianinviscid dynamics is described by using both aconformal mapping and aboundary elements method. The present results are in good agreement with previous calculations but still not satisfactory when compared with the experiments.The aim of the present work is to investigate the effect of different Kutta conditions and the effect of different amalgamation procedures in the far wake on global quantities such as theStrouhal number or the total shed circulation. Other remarkable effects induced either by the action of viscosity or by the rising of secondary 3D motion, may not be analyzed by the present simplified model.

---

Sommario Si studia il flusso attorno ad una lente ad elevata incidenza nelle ipotesi di elevato numero di Reynolds e flusso bidimensionale. I punti di separazione sono fissati sulle estremità della lente e la produzione di vorticità da questi è realizzata con opportune condizioni di Kutta. La dinamica dei vortici è descritta con un modello Lagrangiano non viscoso. I risultati, ottenuti sia con l'uso di una trasformazione conforme che con un metodo agli elementi di contorno, sono in ottimo accordo con i risultati di precedenti simulazioni numeriche, ma non sono ancora soddisfacenti se confrontati con gli esperimenti.Si analizza in termini di grandezze globali del flusso, quali il numero di Strouhal e la circolazione totale rilasciata, l'effetto di due diverse condizioni di Kutta e dell'uso di procedure di compattazione della scia lontana. Si conclude che l'uso di diverse condizioni di Kutta produce risultati pressoché identici mentre l'utilizzo di procedure di compattazione della scia può alterare in modo significativo il numero di Strouhal del flusso. Rimangono da analizzare altre possibili cause del disaccordo con le sperimentazioni quali la diffusione viscosa e la probabile presenza di moti tridimensionali.

     

Expected fatigue life of bridges under traffic load

Summary Random vibrations theory is applied to study the response characteristics of elastic damped multi-degrees-of-freedom structures subjected to traffic loads. Four kinds of randomness are included in the non stationary process modeling the crossings: the weight of the vehicles, the excentricity of the passing lane, the initial dynamic conditions and disturbances due to road surface uneveness. Modal analysis and impulse response functions are employied to derive the non stationary probability density function of stresses and displacements of the structure.Assuming Vöhler type curves and cumulative damage hypothesis to describe the fatigue strength of the structure, its expected life is calculated as a function of traffic volume.

---

Sommario La risposta di strutture elastiche smorzate a molti gradi di libertà sotto l'azione del traffico è studiata in termini di dinamica aleatoria. Il carico che transita sul ponte è simulato mediante un processo aleatorio a quattro componenti: esse descrivono le aleatorietà insite nel peso dei veicoli, la loro eccentricità di marcia, le condizioni dinamiche di ingresso, le irregolarità del transito. Per mezzo dell'analisi modale ed usando le funzioni di risposta ad impulso si ottengono le caratteristiche aleatorie della risposta, in particolare la funzione densità di probabilità delle sollecitazioni e degli spostamenti, variabile nel tempo.Caratterizzando la resistenza a fatica della struttura mediante curve di Vöhler ed accettando l'ipotesi del danno cumulato di Palmgren-Miner, si determina la vita media attesa della struttura.

     

Model for structural failure of elasto-viscoplastic pipelines

In this paper a solid-fluid interaction analysis for structural failure prediction of damageable elasto-viscoplastic pipes is presented. To solve the coupled non-linear equations describing the dynamics of fluid and pipe wall motions, a numerical procedure based on the method of characteristics is used. To illustrate the applicability of the model, a numerical simulation of a hypothetical accident in a simple nuclear pipeline is presented and analysed.

---

Sommario In questo articolo si presenta un'analisi dell'interazione solido-fluido per la predizione della rottura (collasso) strutturale in condotte elasto-viscoplastiche. Per risolvere le equazioni non-lineari accoppiate che descrivono la dinamica del fluido e del movimento della parete del tubo, si usa un procedimento numerico basato sul metodo delle caratteristiche. Per illustrate l'applicabilita del modello, si presenta e si analizza una simulazione numerica di un incidente ipotetico su una tubazione appartenente ad un reattore nucleare.

     

Non-linear stability of doubly curved thin shallow shells on rectangular plan with small geometrical imperfections

Summary This paper deals with some theoretical developments of the problem of stability of doubly curved thin shallow shells on a rectangular plan. After some critical references to results obtained in earlier studies using the linear theory of stability, the problem of elastic equilibrium in the nonlinear range is approached and solved for some types of shells using piecewise linearisation. Load-displacement curves up to post-buckling are obtained. Deflections not conforming to structural symmetry are also considered. The influence of small geometric imperfections deviates the load-displacement curve to other equilibrium positions and hence a shell with imperfections attains its snapping point at a lower load than one without. A comparison with some experimental studies by other authors is given in the appendix.

---

Sommario Lo studio tratta di alcuni sviluppi teorici sul problema della stabilità dell'equilibrio delle volte sottili ribassate a doppia curvatura su pianta rettangolare. Nella prima parte vengono esposte alcune considerazioni critiche circa i risultati ottenuti in parte dall'Autore in lavori precedenti con la teoria lineare della stabilità. Il problema dell'equilibrio elastico viene poi affrontato in campo non-lineare e risolto per alcuni tipi di volte mediante una linearizzazione a tratti; le curve carico-spostamento vengono ricavate fino al comportamento post-critico. Vengono altresì ricavate curve carico-spostamento corrispondenti a deformate che non conservano la simmetria di struttura e di carico.La presenza di piccole imperfezioni devia la curva caricospostamento verso altre posizioni di equilibrio e la curva relativa raggiunge il punto di instabilità progressiva per valori del carico notevolmente inferiori di quelli relativi alla stessa volta senza imperfezioni. Infine si riporta in appendice un confronto con risultati sperimentali di altri Autori.

---

---

Study supported by the C.N.R. (Consiglio Nazionale delle Ricerche).     

Bounds to internal forces for elastic-plastic solids subjected to variable loads

Summary Considering an elastic-plastic workhardening solid with piecewise linear yield surfaces and a piecewise linear workhardening law, we give a method for constructing bounds to the internal forces and to the (hardened) yield stresses produced by the action of variable loads at any point of the body and at any time. The loading history is supposed to be unknown, but the loads range within a given domain.

---

Sommario Considerando un solido elasto-plastico incrudente con superfici di plasticizzazione lineari a tratti e legge di incrudimento lineare a tratti, si fornisce un metodo per la costruzione di maggiorazioni sulle forze interne nonché sulle tensioni limite (incrudite) provocate dai carichi in un punto qualunque del solido ed in un qualunque istante. La storia di carico è incognita, ma i carichi variano all'interno di un dato dominio.

---

---

The results presented in this paper were obtained in the course of a research project sponsored by the National (Italian) Research Council, C.N.R., PAdIS Committee.     

Non-Linear Self-Excited Random Vibrations and Stability of an SDOF System with Parametric Noises

Abstract. The paper presents the solution to the properties of stochastic response of a system with random parametric noises, which is prone to the loss of aerodynamical stability. The system is described by an equation of van der Pol type with the negative linear, and with the positive cubic dampings. The coefficients of the linear damping and of the stiffness include the multiplicative random perturbations, the external excitation being given as a sum of a deterministic function and of an additive perturbation. All three input random processes are supposed to be Gaussian and centered, with the non-zero mutual stochastic parameters, as it corresponds to the properties of real systems. The solution has been based on the method of stochastic linearisation and of the subsequent solution of the Fokker–Planck–Kolmogorov equation in the sense of the first and second stochastic moments for the transient and stationary states. There have been demonstrated several effects, which are typical for systems with parametric noises, differentiating them from the systems with constant coefficients. The principal attention has been devoted to the properties of the spectral density of the response, the character of which changes abruptly with the degree of non-linearity of the damping and of the level of random perturbations.Sommario. La presente memoria studia le proprietà della risposta stocastica di un sistema con eccitazione casuale parametrica, che tende alla perdita della stabilità aerodinamica. Il sistema è descritto mediante un'equazione del tipo di van der Pole con il termine lineare dello smorzamento negativo e il termine cubico positivo. Poichá l'eccitazione esterna è la somma di una funzione deterministica e di una perturbazione additiva, i coefficienti dello smorzamento lineare e della rigidezza comprendono le perturbazioni casuali moltiplicative. I tre processi stocastici di eccitazione sono assunti gaussiani e a media nulla con parametri stocastici incrociati diversi da zero, come si verifica per le proprietà dei sistemi reali. La soluzione è basata sul metodo della linearizzazione stocastica e della successiva soluzione dell'equazione di Fokker-Planck-Kolmogorov studiando i primi e i secondi momenti statistici per gli stati transitori e stazionari. Vengono mostrati diversi effetti, tipici dei sistemi con eccitazione parametrica, differenziandoli dai sistemi a coefficienti costanti. Particolare attenzione è rivolta alle proprietà della densità spettrale della risposta le cui caratteristiche cambiano bruscamente con il grado di non linearità dello smorzamento e del livello di casualità delle perturbazioni.