旋转运动柔性梁的假设模态方法研究

采用假设模态法对旋转运动柔性梁的动力特性进行研究，给出简化的控制模型. 首先采用Hamilton原理和假设模态离散化方法，在计入柔性梁由于横向变形而引起的轴向变形的二阶耦合量的条件下，推导出基于柔性梁变形位移场一阶完备的一次近似耦合模型，然后对该模型进行简化，忽略柔性梁纵向变形的影响，给出一次近似简化模型，最后将采用假设模态离散化方法的结果与采用有限元离散化方法的结果进行了对比研究. 研究中考虑了两种情况：非惯性系下的动力特性研究和系统大范围运动为未知的动力特性研究. 研究结果显示，当系统大范围运动为高速时，在假设模态离散化方法中应增加模态数目，较少的模态数目将导致较大误差. 一次近似简化模型能够较好地反映出系统的动力学行为，可用于主动控制设计的研究.     

中心刚体-柔性梁系统的最优跟踪控制

对考虑阻尼影响的中心刚体-柔性梁系统的动力特性和主动控制进行研究. 研究 中考虑了3种动力学模型：一次近似耦合模型、一次近似简化模型和线性化模型. 一次近 似模型中同时考虑了柔性梁的轴向变形和横向变形. 若在一次近似耦合模型中忽略轴向变 形的影响，则可得出一次近似简化模型. 线性化模型是对一次近似简化模型的线性化处理. 另外研究中考虑了3种阻尼因素：结构阻尼、风阻、中心刚体轴承处的阻尼. 控制设计采 用最优跟踪控制方法. 给出了从物理测量中提取模态坐标的滤波器方法. 研究结果显 示，一次近似简化模型能够有效地对系统的动力学行为进行描述；阻尼对系统的动力学特 性有着重要影响；当系统大范围运动为低速时，模态滤波器能够较好地提取出控制律所需 的模态坐标，最优跟踪控制方法能够使得系统跟踪所期望的运动轨迹，并且柔性梁的弹性 振动可得到抑制.     

带裂纹旋转柔性梁系统的刚柔耦合动力学研究

对具有刚柔耦合效应的带裂纹旋转柔性梁进行建模和动力学特性分析研究。采用晶格弹簧离散模型,利用无质量弹簧模拟梁上裂纹,通过考虑梁变形的二阶耦合项建立了带裂纹旋转柔性梁系统的一次近似耦合动力学控制方程。数值计算结果表明,裂纹的存在会使旋转柔性梁的固有频率降低,并且随着梁转速的增大,这种降低效应呈减弱趋势;值得注意的是,裂纹梁的固有频率与裂纹处的弯矩具有正相关关系。此外,裂纹的存在不仅会使转速变化阶段梁的末端位移响应增大,还会对转速稳定后梁的末端振荡产生显著的影响。     

刚-柔耦合动力学系统的建模理论研究

刚－柔耦合动力学系统的传统的混合坐标方法是零次近似方法,在建模过程中,直接套用的结构动力学的小变形假设,忽略了变形位移的高次耦合变形量．本文对柔性梁建立较零次近似更精确的高次耦合动力学模型,从连续介质力学理论出发,在变形位移中,计及横向位移引起的轴向缩短,导出变形位移的二次耦合量．用一致质量有限元方法对梁进行离散,基于Jourdain速度变分原理导出大范围运动为自由的柔性梁的刚－柔耦合动力学方程．计算了柔性重力摆的角速度和摆端点的横向变形,揭示零次近似模型和耦合模型的刚－柔耦合动力学性质的根本差异．     

梁的纵向与横向耦合振动的动力学分析

研究了梁发生纵向与横向耦合振动时的非线性动力学行为.从梁的基本方程出发,利用Galerkin截断得到了梁含二次非线性项和三次非线性项的运动微分方程,并通过多尺度法对控制方程进行摄动求解得出了梁纵向模态和横向模态之间产生的内共振.然后对内共振条件下的梁进行了分析和数值模拟,分别讨论了纵向和横向荷载作用下结构的动力学特征.分析表明一定条件下梁存在能量在振动模态间传递的饱和现象,并且某些参数组合下纵向和横向振动之间存在相互耦合的无周期响应现象,从而引起梁结构的大幅振动.     

柔性体的刚-柔耦合动力学分析

对柔性梁的刚－柔耦合动力学特性进行分析，从连续介质力学理论出发，在纵向变形位移中计及了耦合变形量，用Jourdain速度变分原理导出了柔性梁的刚－柔耦合动力学方程，定量地研究了非惯性系下柔性梁的动力学性质，比较了在不同转速下零次近似模型和耦合模型的振动频率的差异。为了确定零次近似模型的适用范围，引入与转速和基点加速度有关的相关系数，提出了零次近似模型的适用判据为相关系数小于0．1。在此基础上，进一步研究在大范围运动是自由的情况下柔性梁的大范围运动和变形运动的耦合机理，计算了带平动刚体的柔性梁的大范围运动规律，揭示零次近似模型和耦合模型的刚－柔耦合动力学性质的根本差异。     

旋转薄板的一种高次动力学模型与频率转向

对固结于转动刚体上柔性薄板的刚柔耦合动力学和频率转向特性进行了深入研究,建立了系统的高次刚柔耦合动力学模型,该动力学模型计入了由于横向变形而引起的面内纵向缩短项,即非线性耦合变形量,并且完整保留了与非线性耦合变形量相关的所有项. 研究表明,高次耦合模型不仅适用于小变形问题,而且还适用于大变形问题,弥补了一次近似耦合模型在处理大变形问题上的不足. 旋转悬臂薄板相邻两阶模态间既有柔和的频率转向现象也有剧烈的频率转向现象. 柔和的频率转向伴随着的振型转换的过程是连续的,而剧烈的频率转向伴随着的振型转换的过程则是不连续的. 相隔多阶模态间存在传递性频率转向,并伴随着振型转移.      

A HIGH-ORDER RIGID-FLEXIBLE COUPLING MODEL OF A ROTATING FLEXIBLE BEAM UNDER LARGE DEFORMATION

对在平面内做大范围转动的中心刚体-柔性梁系统的刚柔耦合建模理论进行了深入研究,建立了系统的高次耦合动力学模型. 该动力学模型考虑了柔性梁横向弯曲变形和纵向伸长变形,且在纵向位移中计及由于横向变形而引起的纵向缩短项,即非线性耦合变形项,并保留了与非线性耦合项相关的一些高阶项,最终得到了系统的高次刚柔耦合动力学方程. 由此得到的动力学方程不仅能适用于柔性梁的小变形问题,也同样适用于大变形问题,弥补了一次近似耦合模型在处理柔性梁大变形问题上的不足. 通过与绝对节点坐标法以及一次近似耦合模型的对比验证了高次耦合模型的正确性.     

刚柔耦合建模理论的实验验证

传统的混合坐标建模理论是零次近似方法，对刚柔耦合问题的描述存在缺陷，研究以一个由中心刚体，柔性梁及末端质量组成的刚柔耦合系统对象，建立了精确的一次近似的刚柔耦合动力学方程，在该模型中计及了结构阻尼及风阻的影响，利用单轴气浮台动力学实验平台，通过与实验数据的比较，说明了传统零次近似方法在某些条件下已不能下确描述柔性的刚性正确性和可靠性。     

非惯性系下柔性悬臂梁的振动主动控制

采用变结构控制方法对非惯性系下柔性悬臂梁的振动主动控制进行研究．重点通过算例揭示一次近似模型与传统的零次近似模型的巨大差异，以及变结构方法在控制非惯性系下柔性悬臂梁的稳态振动的有效性．结果表明，当大范围旋转运动角速度较大时，传统零次近似模型不能对动力系统进行正确的数学描述；变结构控制方法能够使得非惯性系下梁的稳态振动得到完全镇定，且该方法对转动角速度变化具有较好的鲁棒性；采用零次近似模型进行控制设计的控制效果将在某一临界角速度条件下出现失效，该临界角速度值大于静止悬臂梁的基频．     

Dynamic analysis of a flexible hub-beam system with tip mass

For a dynamic system of a rigid hub and a flexible cantilever beam, the traditional hybrid coordinate model assumes the small deformation in structural dynamics where axial and transverse displacements at any point in the beam are uncoupled. This traditional hybrid coordinate model is referred as the zeroth-order approximation coupling model in this paper, which may result in divergence to the dynamic problem of some rigid–flexible coupling systems with high rotational speed. In this paper, characteristics of a flexible hub-beam system with a tip mass is studied. Based on the Hamilton theory and the finite element discretization method, and in consideration of the second-order coupling quantity of the axial displacement caused by the transverse displacement of the beam, the rigid–flexible coupling dynamic model (referred as the first-order approximation coupling (FOAC) model in this paper) and the corresponding model in non-inertial system for the flexible hub-beam system with a tip mass are presented firstly, then the dynamic characteristics of the system are studied through numerical simulations under twos cases: the large motion of the system is known and is unknown. Simulation and comparison studies using both the traditional zeroth-order model and the proposed first-order model show that even small tip mass may affect dynamic characteristics of the system significantly, which may result in the largening of vibrating amplitude and the descending of vibrating frequency of the beam, and may affect end position of the hub-beam system as well. The effect of the tip mass becomes large along with the increasing of rotating speed of large motion of the system. When the large motion of the system is at low speed, the traditional ZOAC model may lead to a large error, whereas the proposed FOAC model is valid. When the large motion is at high speed, the ZOAC model may result in divergence to the dynamic problem of the flexible hub-beam system, while the proposed second model can still accurately describe the dynamic hub-beam system.     

Active control and experiment study of a flexible hub-beam system

The first-order approximation coupling （FOAC） model was proposed recently for dynamics and control of flexible hub-beam systems. This model may deal with system dynamics for both low and high rotation speed, while the classical zeroth-order approximation coupling （ZOAC） model is only available for low rotation speed. This paper assumes the FOAC model to present experimental study of active positioning control of a flexible hub-beam system. Linearization and nonlinear control strategies are both considered. An experiment system based on a DSP TMS320F2812 board is introduced. The difference between linearization and nonlinear control strategies are studied both numerically and experimentally. Simulation and experimental results indicate that, linearized controller can make the system reach an expected position with suppressed vibration of flexible beam, but the time taken to position is longer than expected, whereas nonlinear controller works well with precise positioning, suppression of vibration and time control.     

耦合变形对大范围运动柔性梁动力学建模的影响

柔性梁在作大范围空间运动时,产生弯曲和扭转变形,这些变形的相互耦合形成了梁在纵向以及横向位移的二次耦合变量。本文考虑了变形产生的几何非线性效应对运动柔性梁的影响,在其三个方向的变形中均考虑了二次耦合变量,利用弹性旋转矩阵建立了准确的几何非线性变形方程,通过Lagrange方程导出系统的动力学方程。仿真结果表明,在大范围运动情况下,仅在纵向变形中计及了变形二次耦合量的一次动力学模型,与考虑了完全几何非线性变形的模型具有一定的差异。     

具有附加质量的中心刚体-柔性梁的频率特性

本文采用一次近似模型研究了任意附加质量位置的中心刚体-柔性梁系统的频率特性。首先给出了一次近似模型的表达式，然后通过数值仿真研究了附加质量在梁上不同位置以及不同附加质量大小对系统频率的影响。结果表明，当附加质量在梁的前半段时，频率并不随其远离固定端而下降；但在靠近梁的后半端，频率则呈现出明显的下降趋势。