二维任意多边形有限单元

目前常用于单晶体材料的计算细观力学分析方法是将晶体细分成许多三角形或四边形有限元，对于多晶体材料，这方法的计算量之大将难于承受，实验观测表明，多晶体材料中除角点附近局部区域外每个晶体内部的变形、滑移基本上是绶慢变化的，因此可以将每个晶体简化为一个多边形有限单元，晶界简化为界面单元，使计算量大大减少，本文导出一类任意多边形等参有限元格式，并证明这类多边形单元中的任意两个都是相互协调的，无论其边数是否相等，算例表明任意多边形单元是有效可行的．     

弹塑性力学问题的虚单元法

具有有限差分法特征的虚单元法，可视为是有限元法向任意多边形单元的扩展。在材料细观力学性能表征、非均质材料力学分析等非线性问题方面，传统的弹塑性有限元法具有网格数目多、效率低下等不足之处，而虚单元法使网格划分更加灵活，为材料的弹塑性力学分析等非线性问题提供了新的思路。基于增量法弹塑性力学原理和双线性投影算子，建立了弹塑性力学问题的虚单元法求解技术，提出了弹塑性力学问题虚单元法的应力更新方案，研究了弹性力学问题虚单元法的精度和收敛性，讨论了虚单元法求解弹塑性力学问题的网格依赖性。同时，开展了任意多边形和凹多边形单元的数值试验研究，结果表明，虚单元法无须分割多边形，仅需节点自由度便可求得单元刚度矩阵和应力等效荷载，程序实现简单，计算精度高，改善了传统有限元的网格依赖性和塑性区的网格奇异性。     

三维对流问题的拟协调六面体单元解法

寻找一种高精度的空间单元插值模式是数值求解三维对流问题的关键。在前人研究的基础上,探讨了一种任意空间六面体的拟协凋单元,保证节点上的物理量函数及其一阶导数连续。算例表明,该方法具有良好的计算稳定性和低数值阻尼的优点,且计算工作量大大小于协调单元法,有利于推广应用于对流扩散方程的数值求解。     

任意多连通域网格自动生成算法及其应用

给出了一种任意平面域内三角形网格自动生成的算法，本算法是根据下面两个事实而设计出来的：１、任意平面多连通域总可以剖分成若干个三角形单元。２、平面域内的活节点数目随着单元剖分总会趋近于零。文中还介绍了几种网格性能改善的方法，整个程序结构紧凑，需要人工输入的数据量少，生成的网格质量较高，而且处稳定性能好。     

一种新的全四边形网格快速生成方法─—模板法

本文提出了一种正方形亲单元上实现网格在二个坐标方向均能过渡的全四边形单元生成方法．该方法允许正方形周边节点任意分布，并可以对单元密度进行控制，将该方法和映射法结合解决了用映射单元法对结构进行四边形单元划分时存在的网格过渡的这一关键问题。该方法计算量少，运算速度快，生成单元的形状良好。     

一种简单高效的任意四边形薄板单元

一种简单高效的任意四边形薄板单元赵振峰，陈万吉（大连理工大学，１１６０２４）关键词有限元法，薄板，应变张量不变量／拟协调元１引言为了克服薄板弯曲单元中Ｃ１连续性要求带来的困难，本文采用一个新的方法构造了一类四边形薄板单元．文中将单元的能量积分分解为两...     

一种新的全四边形网格快速生成方法——模板法

本文提出了一种正方形亲单元上实现网格在二个坐标方向均能过渡的全四边形单元生成方法，该方法允许正方形周边节点任意分布，并可以对单元密度进行控制，将该方法和映射法结合解决了用映射单元法对结构进行的四边形单元划分时存在的网格过渡的这一关键问题，该方法计算量少，运算速度快，生成单元的形状良好。     

任意多连通域网格自动生成算法及其应用

给出了一种任意平面域内三角形网格自动生成的算法。本算法是根据下面两个事实而设计出来的：１．任意平面多连通域总可以剖分成若干个三角形单元。２．平面域内的活节点数目随着单元剖分总会趋近于零。文中还介绍了几种网格性能改善的方法。整个程序结构紧凑，需要人工输入的数据量少，生成的网格质量较高，而且算法稳定性能好。     

基于共旋列式的空间梁的稳定性分析

基于独立于单元的共旋列式(EICR),将一种几何线性的无剪切锁死的Timoshenko梁单元扩展用于空间梁结构的几何非线性分析。考虑到三维分析中发生大转动时转动顺序的不可交换性,也即转动自由度不能作为向量采用加法规则更新,采用了四元变量来存储和更新转动自由度,使得共旋列式适用于位移任意大和转动任意大但应变很小的几何非线性分析。同时改进了Riks弧长法使之适用于带有大转动的三维几何非线性分析。给出了几个数值算例,结果表明本文方法具有较高的计算精度和效率。     

加筋板壳稳定性分析中一种简单的有限元模式

采用考虑耦合和剪切效三结点十五参数罚函数层板壳单元和与之相适应的两结点非协调层合梁单元，适用于任意和筋复合材料层合板壳的稳定性分析。数值计算表明：该单元不仅对边界形状的适应性强，而且在工程精度范围内具有简单，经济，高效的优点。     

基面力概念在几何非线性余能有限元中的应用

以基面力为基本未知量描述一个弹性系统的应力状态并表征单元的余能,将大变形的余能分解为变形余能部分和转动余能部分,采用Lagrange乘子法放松单元的平衡方程,利用已有的弹性大变形余能原理建立了一种几何非线性显式有限元模型,编制了相应的几何非线性余能原理有限元程序. 数值算例表明:该方法具有较好的收敛性和计算精度,可进行大载荷步的大位移、大转动计算.      

The construction of large element in finite element method

In the usual finite element method, the order of the interpolation in an element is kept unchanged, and the accuracy is raised by subdividing the grid denser and denser. Alternatively, in the large element method, the grid is kept unchanged, and the terms of approximate series in the element are increased to raise the accuracy.In this paper, a method for constructing large elements is presented. When using this method, two sets of variables, one set defined inside the element, and the other defined on the boundary of the element, are adopted. Then, these two sets of variables are combined by the hybrid-penalty function method. This method can be applied to any elliptic equations in a domain with arbitrary shape and arbitrary complex boundary condition. It is proved with strict mathematical method in this paper, that in general cases, the accuracy of this method is much higher than that of the usual element and the large element method presented in [7]. Therefore, the degrees of freedom needed in this method are much fewer than those in the two methods if the same accuracy is preserved.     

Hahn-Tsai复合材料的非线性杂交应力有限元方法

成功建立了Hahn-Tsai复合材料模型的非线性杂交应力有限元方程,采用Newton-Raphson迭代法求解结构的非线性位移方程。在迭代过程中,为了提高计算效率可采用简单迭代法由节点位移求解单元应力场。但是,当载荷增加到一定程度以后,非线性应力场由于循环迭代而无法收敛,显然,一般的加速方法不能解决这种循环迭代的发散问题。因此,本文发展了一种确实有效的非线性应力场迭代新方法,在不增加计算工作量的情况下,不仅极大地提高了收敛速度,而且对于较大载荷也能够很好地收敛,从而解决了大载荷下非线性杂交元方法失败的关键问题。数值算例表明该方法是确实可行的。     

元胞单元法

介绍一种力学计算方法——元胞单元法．它将结构的整体求解变成局域分析,通过力的局域间的不平衡传递达到最终的整体平衡．它对计算机容量要求低,在大规模计算方面具有良好的前景．同时,由于借用元胞自动机的思想,可形成一种高度并行的算法,适用于未来并行机的要求．是一种有发展潜力的数值方法,可望在大型结构和纳米力学的大规模摸拟方面得到应用．文中介绍了元胞单元法的基本原理,将其用于平面问题分析,进行了数值试验,给出了计算步骤和结果,并对其优点和存在的问题进行了讨论．     

A theoretical analysis of the dynamic response of metallic sandwich beam under impulsive loading

The objective of this paper is to analytically study the dynamic response of a fully clamped metallic sandwich beam under impulsive loading. The membrane factor method is employed to derive the solutions for large deflections and time responses of the sandwich beam, in which the interaction of bending and stretching is considered. Moreover, tighter ‘bounds’ of the solutions are obtained. It is shown that the present solutions are in good agreements with the previous finite element results and lie in the bounds of the solutions. It is clear that core strength and membrane force induced by large deflections have significant effects on the dynamic response of sandwich beam with increasing the transient deflections. The present method is efficient and simple for the dynamic response analysis of large deflections of metallic sandwich structures.     

变厚度中厚板和中厚壳的大挠度分析

采用摄动有限元法分析了变厚度中厚板和中厚壳的大挠度问题。文中借助虚功原理导出了这类板壳的一般非线性有限元方程，同时利用摄动展开求得了逐级摄动有限元的递推算式。算例表明，摄动有限元法分析变厚度中厚板壳问题同样能获得效率高精度好的结果。     

自然单元法研究进展

自然单元法是一种基于Voronoi图和Delaunay三角化几何结构,以自然邻点插值为试函数的一种新型数值方法.其既具有无网格方法和经典有限元方法的优点,又克服了两者的一些缺陷,是一种发展前景广阔的求解微分方程的数值方法.自然单元法的形函数满足插值性质,可以像有限元法一样直接施加本质边界条件,不存在基于移动最小二乘拟合的无网格方法不能直接施加本质边界条件的难题.由于自然单元法是无网格方法,可以方便处理有限元方法较难处理的一些问题,例如移动边界和大变形等问题.自然单元法与其他数值方法的最根本区别于其插值格式的不同.将自然邻点插值用于Galerkin过程,就得到基于Voronoi结构的自然单元Galerkin法.自然邻点插值有自然邻点Sibson插值和Laplace插值(非Sibson插值)两种.Laplace插值比Sibson插值在计算上要简单的多,并且不论对凸的或非凸的区域都能精确施加本质边界条件.以Laplace插值为试函数的自然单元法在数值实施上比以Sibson插值为试函数的自然单元法简单.本文对基于Voronoi结构的自然邻点插值和自然单元法的基本思想作了介绍,综述了国内外关于自然单元法的研究成果,总结了自然单元法的优点和尚需解决的问题.      

求解固体力学问题的强?弱耦合形式单元微分法

单元微分法是一种新型强形式有限单元法. 与弱形式算法相比, 该算法直接对控制方程进行离散, 不需要用到数值积分. 因此该算法有较简单的形式, 并且其在计算系数矩阵时具有极高的效率. 但作为一种强形式算法, 单元微分法往往需要较多网格或者更高阶单元才能达到满意的计算精度. 与此同时, 对于一些包含奇异点的模型, 如在多材料界面、间断边界条件、裂纹尖端等处, 传统单元微分法往往得不到较精确的计算结果. 为了克服这些缺点, 本文提出了将伽辽金有限元法与单元微分法相结合的强?弱耦合算法, 即整体模型采用单元微分法的同时, 在奇异点附近或某些关键部件采用有限元法. 该策略在保留单元微分法高效率与简洁形式等优点的同时, 确保了求解奇异问题的精度. 在处理大规模问题时, 针对关键部件采用有限元法, 其他部件采用单元微分法, 可以在得到较精确结果的同时, 极大提高整体计算效率. 在本文中, 给出了两个典型算例, 一个是具有切口的二维问题, 一个是复杂的三维发动机问题. 针对这两个问题, 分析了该耦合算法在求二维奇异问题和三维大规模问题时的精度与效率.      

An improved dynamic model for a silicone material beam with large deformation

Dynamic modeling for incompressible hyperelastic materials with large deformation is an important issue in biomimetic applications. The previously proposed lower-order fully parameterized absolute nodal coordinate formulation (ANCF) beam element employs cubic interpolation in the longitudinal direction and linear interpolation in the transverse direction, whereas it cannot accurately describe the large bending deformation. On this account, a novel modeling method for studying the dynamic behavior of nonlinear materials is proposed in this paper. In this formulation, a higher-order beam element characterized by quadratic interpolation in the transverse directions is used in this investigation. Based on the Yeoh model and volumetric energy penalty function, the nonlinear elastic force matrices are derived within the ANCF framework. The feasibility and availability of the Yeoh model are verified through static experiment of nonlinear incompressible materials. Furthermore, dynamic simulation of a silicone cantilever beam under the gravity force is implemented to validate the superiority of the higher-order beam element. The simulation results obtained based on the Yeoh model by employing three different ANCF beam elements are compared with the result achieved from a commercial finite element package as the reference result. It is found that the results acquired utilizing a higher-order beam element are in good agreement with the reference results, while the results obtained using a lower-order beam element are different from the reference results. In addition, the stiffening problem caused by volumetric locking can be resolved effectively by applying a higher-order beam element. It is concluded that the proposed higher-order beam element formulation has satisfying accuracy in simulating dynamic motion process of the silicone beam.     

面向对象的无单元法

介绍了一种用C 进行的面向对象无单元方法程序设计;定义了一些关键的类并将有些类设计成类等级,从而建立了包含权函数、基函数和形函数在内的面向对象无单元法程序类库,在此过程中考虑了无单元法与有限元法的某些联系,保留并重用了面向对象有限元法程序中的一些类。本文提供了一种无单元法大型分析软件开发新途径。