铁磁导电梁式析在横向均匀磁场中的动力特性分析

对横向磁场中自由振动的导电铁磁梁式板,给出了考虑其磁化和涡电流与力学效应耦合影响的定解问题的基本方程。在对不同支承情况下板的振动频率和临界磁场值进行定量分析的基础上,讨论了电导率、磁化率和板厚等参数以及支承条件对板结构的振动频率与磁弹性临界磁场的影响。     

铁磁导电梁式板在横向均匀磁场中的动力特性分析

对横向磁场中自由振动的导电铁磁梁式板,给出了考虑其磁化和涡电流与力学效应耦合影响的定解问题的基本方程.在对不同支承情况下板的振动频率和临界磁场值进行定量分析的基础上,讨论了电导率、磁化率和板厚等参数以及支承条件对板结构的振动频率与磁弹性临界磁场的影响.     

斜磁场中矩形铁磁薄板的几何非线性磁弹性行为分析

基于复杂磁场中铁磁介质磁弹性广义变分原理,给出了包含磁场、铁磁薄板几何非线性的一组基本方程,并对斜磁场中铁磁薄板的磁弹性弯曲问题进行了分析．根据铁磁板内磁场分布特点定性分析了铁磁薄板所受磁力的特征,建立了考虑铁磁板磁场端部效应以及耦合非线性、几何非线性的磁弹性有限元模型,数值模拟了铁磁薄板的磁弹性耦合弯曲特性并给出铁磁悬臂、简支薄板随磁场倾角变化的磁弹性弯曲变形特征等,数值结果与定性分析结果吻合良好．     

旋转运动导电圆板电磁弹性耦合振动方程

针对磁场环境中旋转运动导电圆板的电磁弹性耦合振动理论建模问题进行研究。在考虑几何非线性效应下,给出了旋转运动圆板的形变势能、动能及变分表达式。应用哈密顿变分原理,推得磁场中旋转运动导电圆板的磁弹性耦合非线性振动方程。根据麦克斯威尔电磁场方程及相应的电磁本构关系,并基于磁弹性基本假设,推得磁场环境中旋转运动圆板所受的电磁力表达式和磁弹性二维电动力学方程。通过算例,分析了横向磁场中旋转运动圆板的轴对称振动问题,得到了圆板的固有振动频率随转速、磁感应强度的变化规律,并对结果进行了分析。     

轴向运动导电薄板磁弹性耦合动力学理论模型

针对磁场环境中轴向运动导电薄板的动力学理论建模问题进行研究,得到较为完备的磁弹性耦合振动基本方程及相应的补充关系式。在考虑几何非线性效应下,给出薄板运动的动能、应变能以及外力虚功的表达式。应用哈密顿变分原理,推得磁场中轴向运动薄板的非线性磁弹性耦合振动方程,并得到力和位移满足的边界条件。基于麦克斯威尔电磁场方程,并考虑相应的电磁本构关系和电磁边界条件,推得任意磁场环境中轴向运动导电薄板满足的电动力学方程和所受电磁力表达式。分别针对纵向磁场环境、横向磁场环境、条形板等具体情形,给出了振动方程、电动力学方程和电磁力的简化形式。所得结果,可为此类问题的进一步求解和分析提供理论参考。     

磁场中轴向运动导电薄板的强迫振动分析

对磁场环境中轴向运动导电薄板的磁弹性强迫振动问题进行了研究。在给出薄板运动的动能、应变能、电磁力虚功的基础上,应用哈密顿变分原理推得了磁场中轴向运动矩形薄板的磁弹性振动方程;基于麦克斯威尔电磁场方程并考虑相应的电磁关系式,得到了薄板所受电磁力的表达式。针对横向磁场中矩形板的强迫振动问题,通过位移函数的设定并应用伽辽金积分法,分别得到了对边简支-对边自由、对边夹支-对边自由两种边界约束条件下轴向运动薄板的磁弹性强迫振动微分方程。通过数值算例,给出了横向磁场中均布动载作用下对边夹支对边自由边界约束条件下轴向运动矩形板的振幅放大因子随频率、轴向速度、磁感应强度的变化规律曲线图。结果表明：频率比和轴向运动速度的改变,均使振幅放大因子在共振区出现了峰值,外加磁场则起到了电磁阻尼的作用。     

矩形夹层板的非线性磁弹性随机振动

以表层较薄、夹心较软的四边简支矩形夹层板为研究对象,分析其在磁场环境中的非线性磁弹性随机振动问题。根据板壳磁弹性基本理论、夹层板的弯曲振动理论、连续体的随机振动理论,利用伽辽金积分法得到了在电磁场中受横向随机载荷作用时四边简支矩形夹层板的非线性磁弹性随机振动方程;并利用FPK方程法解出了四边简支矩形夹层板非线性随机振动位移响应和速度响应的方差、位移响应和速度响应的概率密度等多个数字特征。最后针对具体算例,通过数值模拟讨论了电磁参数、功率谱密度参数、板的几何尺寸的变化对各数字特征的影响。由数值模拟结果可知,调节随机激励、磁场强度、板的几何尺寸的大小能有效地控制结构随机振动产生振动位移的概率。     

四边简支功能梯度圆锥壳的非线性振动分析

研究了四边简支条件下功能梯度圆锥壳的非线性自由振动。首先,通过Voigt模型和幂律分布模型描述了功能梯度材料的物理属性。然后,考虑von-Karman几何非线性建立了功能梯度圆锥壳的能量表达式,利用Hamilton原理推出圆锥壳的运动方程。在此基础上,采用Galerkin法,只考虑横向振动,功能梯度圆锥壳运动方程可简化为单自由度非线性振动微分方程。最后,通过改进的L-P法和Runge-Kutta法求解非线性振动方程,讨论功能梯度圆锥壳的非线性振动响应,分析几何参数和陶瓷体积分数指数对圆锥壳非线性频率响应的影响。结果表明,几何参数对非线性频率和响应的影响相较于陶瓷体积分数指数更明显;圆锥壳的几何参数和陶瓷体积分数指数通过改变非线性频率影响振动响应;功能梯度圆锥壳呈弹簧渐硬非线性振动特性。     

磁场中轴向运动导电梁弯曲自由振动分析

研究磁场环境下轴向运动导电梁的弯曲自由振动．首先给出系统的动能、势能以及电磁力表达式,进而应用哈密顿变分原理,推得磁场中轴向运动导电梁的磁弹性弯曲振动方程．在位移函数设定基础上,应用伽辽金积分法分别推出三种不同边界约束条件下,轴向运动梁的磁弹性自由振动微分方程和频率方程,得到固有频率表达式．通过算例,得到了弹性梁固有振动频率的变化规律曲线图,分析了轴向运动速度、磁感应强度和边界条件对固有振动频率和临界值的影响．     

宏纤维压电层合壳结构非线性屈曲分析

以纤维压电MFC （Micro-Fiber Composite）层合圆柱壳为例,研究了其在准静态屈曲下的非线性振动响应。基于Reissner-Mindlin一阶剪切变形假设,采用大转角几何全非线性理论,建立了带有纤维角度的MFC层合壳结构的非线性屈曲与振动分析模型。采用全拉格朗日方程（Total Lagrange Formulation）对非线性模型进行线性化处理,并结合Riks-Wempner弦长控制迭代法进行准静态求解,然后在每个解点进行自由振动分析。通过与文献数据对比验证了所建模型的准确性。并用该计算模型对MFC-d31层合圆柱壳进行屈曲及自由振动分析,研究了几何参数（曲率、厚度、纤维角度和不同外加电压）对频率的影响。结果表明,厚度、曲率和纤维增强角度对结构的临界载荷有显著的影响,且结构的临界载荷随着上述参数的增大而增大;电场强度可对不同纤维角度壳体的自振频率进行调节,能够提高结构的临界载荷;纤维角度越大,电压对结构自振频率调节的效果越明显。     

碳纳米管增强复合材料圆锥薄壳非线性自由振动

考虑碳纳米管复合材料作为功能梯度材料的不均匀性,基于连续介质理论以及哈密尔顿变分原理,建立了功能梯度碳纳米管增强复合材料开口圆锥薄壳结构的非线性运动偏微分控制方程,然后利用Galerkin法,将非线性偏微分控制方程转化为常微分控制方程,进而采用谐波平衡法求解了开口圆锥壳的非线性自由振动问题,并探讨了圆锥薄壳几何参数、碳纳米管参数对结构非线性自由振动的影响．数值研究表明结构的无量纲非线性自由振动频率与线性自由振动频率的比值随圆锥薄壳长厚比的增大而变小、并随圆锥角的增大而变大．     

纳米板振动特性的两类尺度效应研究

利用非局部应变梯度理论研究了纳米板横向自由振动特性。通过迭代法获得非局部应力的渐近表达式,利用哈密顿变分原理推导了纳米板的振动控制方程。针对四边简支边界条件,运用双重三角级数法给出了板固有频率的表达式,然后研究了非局部参数、材料特征参数、几何尺寸对纳米板自振频率的影响。数值结果表明:非局部效应会弱化纳米板的等效刚度,因而使板的固有频率降低,应变梯度效应则与之相反,两类效应仅在纳米尺度下对自振频率有显著影响;板几何尺寸的改变也会对其振动频率产生重要影响。     

TWO KINDS OF SCALE EFFECTS OF VIBRATION CHARACTERISTICS OF NANO-PLATE1)

利用非局部应变梯度理论研究了纳米板横向自由振动特性。通过迭代法获得非局部应力的渐近表达式,利用哈密顿变分原理推导了纳米板的振动控制方程。针对四边简支边界条件,运用双重三角级数法给出了板固有频率的表达式,然后研究了非局部参数、材料特征参数、几何尺寸对纳米板自振频率的影响。数值结果表明：非局部效应会弱化纳米板的等效刚度,因而使板的固有频率降低,应变梯度效应则与之相反,两类效应仅在纳米尺度下对自振频率有显著影响;板几何尺寸的改变也会对其振动频率产生重要影响。     

MAGNETO-THERMO-ELASTIC COUPLED DYNAMICS EQUATIONS OF AXIALLY MOVING CARRY CURRENT PLATE IN MAGNETIC FIELD

针对磁场环境中轴向运动载电流导电板磁热弹性耦合动力学建模问题进行研究. 考虑几何非线性和热效应条件下, 给出薄板运动的动能、应变能以及外力虚功的表达式.应用哈密顿变分原 理, 推得力、运动、电、磁和热效应相互作用下轴向运动导电板的非线性磁热弹性耦合振动方程.基于麦克斯韦电磁场方程, 考虑相应的电磁本构关系和电磁边界条件, 推得磁场环境中轴向运动载电流导电板满足的电动力学方程和所受电磁力表达式, 并给出焦耳热作用下耦合形式的热传导方程. 算例表明, 磁场等参量对动力学系统分岔特性有明显影响.所得结果可为此类问题的进一步求解和分 析提供理论参考.     

磁场中轴向运动条形板强非线性超谐共振及混沌运动

针对磁场环境中周期外载作用下轴向运动导电条形板的非线性振动及混沌运动问题进行研究。应用改进多尺度法对横向磁场中条形板的强非线性振动问题进行求解,得到超谐波共振下系统的分岔响应方程。根据奇异性理论对非线性动力学系统的普适开折进行分析,求得含两个开折参数的转迁集及对应区域的拓扑结构分岔图。通过数值算例,分别得到以磁感应强度、轴向拉力、激励力幅值和激励频率为分岔控制参数的分岔图和最大李雅普诺夫指数图,以及反映不同运动行为区域的动力学响应图形,讨论分岔参数对系统呈现的倍周期和混沌运动的影响。结果表明,可通过相应参数的改变实现对系统复杂动力学行为的控制。     

磁场中夹层圆板的非线性磁弹性随机振动

根据板壳磁弹性基本理论、夹层板的弯曲振动理论及连续体的随机振动理论,得到了在磁场环境中周边固支夹层圆板的非线性随机振动方程;利用稳态FPK方程法解出了夹层圆板随机振动位移和速度响应的多个数字特征,并讨论了参数变化对各数字特征的影响.通过数值模拟讨论了磁场参数、激励的功率谱密度参数以及板的几何尺寸的变化对各数字特征的影响.由数值模拟结果可知,改变随机激励的大小、磁场强度及板的几何尺寸能有效地控制结构随机振动位移的概率分布.     

轴对称弹性圆锥扁壳非线性自由振动直接摄动解法

本文采用弹性圆锥扁壳中心无量纲振幅和壳体母线的倾角为参数，将挠度、应力函数的导数以及自由振动频率展开为双参量的幂级数形式．用直接摄动法获得各级递推线性偏微分方程．应用变分法求得各级递推方程的近似解答．从而给出弹性圆锥扁壳非线性自由振动频率的基本公式。     

轴对称弹性圆锥扁壳非线性自由振动直接摄动解法

本文采用弹性圆锥扁壳中心无量纲振幅和壳体母线的倾角为参数，将挠度、应力函数的导数以及自由振动频率展开为双参量的幂级数形式，用直接摄动法获得各级递推线性偏微分方程，应用变分法求得各级递推方程的近似解答，从而给出弹性圆锥扁壳非线性自由振动频率的基本公式。     

轴向运动导电板磁弹性非线性动力学及分岔特性

研究磁场环境中轴向运动导电薄板磁弹性动力学及分岔特性。考虑几何非线性因素,在给出薄板运动的动能、应变能及外力虚功的基础上,应用哈密顿变分原理,得到磁场中轴向运动薄板的非线性磁弹性振动方程,并给出洛伦兹电磁力的确定形式。针对横向磁场环境中条形板共振特性进行分析,应用多尺度法和奇异性理论,得到稳态运动下的分岔响应方程以及普适开折对应的转迁集。通过算例,分别得到以磁感应强度、轴向运动速度和激励力为分岔控制参数的分岔图、最大李雅普诺夫指数图和庞加莱映射图等计算结果,讨论不同分岔参数对系统呈现的倍周期和混沌运动的影响。结果表明,通过相应参数的改变可实现对系统复杂动力学行为的控制。     

横向磁场激励下铁磁梁式板的混沌运动分析

在磁体力分布的磁弹性理论模型和磁场准静态假定模式基础上，对于处在周期时变磁场 中的不可移简支铁磁梁式板非线性磁弹性动力特性进行定性与定量分析．首先利用磁场的摄 动技术和结构变形的模态法，导出了关于模态坐标的非线性动力方程；然后利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方 法，从理论上给出这一磁弹性动力系统可能出现混沌运动的必要条件及参数范围；最后采用变 步长Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ数值积分方法对其磁弹性相互作用的混沌现象进行了定量搜索与模拟，并 利用其轨迹的Ｐｏｉｎｃａｒｅ截面图与Ｌｉａｐｕｎｏｖ指数加以判断．结果表明磁弹性简支梁式板在横 向周期时变磁场中存在混沌吸引子，且在机械阻尼很小时其混沌吸引子表现出稠的特性．