TWO KINDS OF SCALE EFFECTS OF VIBRATION CHARACTERISTICS OF NANO-PLATE1)

利用非局部应变梯度理论研究了纳米板横向自由振动特性。通过迭代法获得非局部应力的渐近表达式,利用哈密顿变分原理推导了纳米板的振动控制方程。针对四边简支边界条件,运用双重三角级数法给出了板固有频率的表达式,然后研究了非局部参数、材料特征参数、几何尺寸对纳米板自振频率的影响。数值结果表明：非局部效应会弱化纳米板的等效刚度,因而使板的固有频率降低,应变梯度效应则与之相反,两类效应仅在纳米尺度下对自振频率有显著影响;板几何尺寸的改变也会对其振动频率产生重要影响。     

基于应变梯度中厚板单元的石墨烯振动研究

基于应变梯度理论建立了单层石墨烯等效明德林(Mindlin) 板动力学方程,推导了四边简支明德林中厚板自由振动固有频率的解析解. 提出了一种考虑应变梯度的4 节点36 自由度明德林板单元,利用虚功原理建立了单层石墨烯的等效非局部板有限元模型. 通过对石墨烯振动问题的研究,验证了应变梯度有限元计算结果的收敛性. 运用该有限元法研究了尺寸、振动模态阶数以及非局部参数对石墨烯振动特性的影响. 研究表明,这种单元能够较好地适用于研究考虑复杂边界条件石墨烯的尺度效应问题. 基于应变梯度理论的明德林板所获得石墨烯的固有频率小于基于经典明德林板理论得到的结果. 尺寸较小、模态阶数较高的石墨烯振动尺度效应更加明显. 无论采用应变梯度理论还是经典弹性本构关系,考虑一阶剪切变形的明德林板模型预测的固有频率低于基尔霍夫(Kirchho) 板所预测的固有频率.      

基于非局部弹性理论的纳米板横向振动

本文利用非局部弹性理论研究了单层石墨烯的纳米板的横向自由振动响应．通过迭代法推导了非局部应力表达,进一步通过哈密顿原理推导了纳米板的控制方程,应用纳维解法得到四边简支纳米板振动固有频率的数值解,并将本文研究结果与已有文献结果进行对比,进一步讨论了小尺寸效应,以及纳米板的三维尺寸和半波数对振动频率的影响．结果表明：非局部效应的存在使得纳米板的等效刚度和固有频率降低;半波数的增加则使得纳米板的固有频率提高．相关分析结果对基于二维纳米材料的新设备的设计和优化具有重要意义．     

纳米圆轴在弹性介质中的扭转振动分析

基于非局部应变梯度理论,考虑周围弹性介质的影响,研究纳米圆轴的扭转自由振动。首先通过Hamilton原理推导纳米圆轴扭转振动的控制方程及边界条件,接着采用微分求积法得到控制方程及三类边界条件的离散形式,最后由数值计算结果分析扭转振动特性。讨论了两个小尺度参数和弹性介质刚度的变化对振动频率的影响,并通过小尺度参数比对振动频率的影响分析两个尺度参数的耦合作用。研究结果表明,扭转自由振动频率随非局部参数增加而减小,随应变梯度尺度参数、弹性介质刚度增加而增大;当非局部参数大于应变梯度尺度参数时,小尺度效应体现为非局部效应,相反则体现为应变梯度效应。     

碳纳米管增强型复合材料功能梯度板的自由振动模型与尺度效应

基于一种新的各向异性修正偶应力理论,建立了碳纳米管增强复合材料功能梯度板的自由振动模型。该模型能够描述尺度效应,且仅包含一个尺度参数。基于一阶剪切变形理论和哈密顿原理推演了板的运动微分方程,并以四边简支板为例给出了自振频率的解析解。讨论了板的几何尺寸、碳纳米管体分比含量和分布方式等因素对板的自振频率的影响。结果表明,本文模型所预测的板的自振基频总是高于经典弹性理论的Mindlin板模型的预测结果,两者间的差异在板的几何尺寸接近尺度参数的值时非常明显,且会随着板的几何尺寸的增大而逐渐消失。     

碳纳米管增强型复合材料功能梯度板的自由振动模型与尺度效应

基于一种新的各向异性修正偶应力理论,建立了碳纳米管增强复合材料功能梯度板的自由振动模型。该模型能够描述尺度效应,且仅包含一个尺度参数。基于一阶剪切变形理论和哈密顿原理推演了板的运动微分方程,并以四边简支板为例给出了自振频率的解析解。讨论了板的几何尺寸、碳纳米管体分比含量和分布方式等因素对板的自振频率的影响。结果表明,本文模型所预测的板的自振基频总是高于经典弹性理论的Mindlin板模型的预测结果,两者间的差异在板的几何尺寸接近尺度参数的值时非常明显,且会随着板的几何尺寸的增大而逐渐消失。     

含裂纹纳米板振动问题的哈密顿体系方法

基于裂纹处范德华力效应,采用非局部弹性理论构造纳米板模型,并通过导入哈密顿体系建立含裂纹纳米板振动问题的对偶正则控制方程组。在全状态向量表示的哈密顿体系下,将含裂纹纳米板的固有频率和振型问题归结为广义辛本征值和本征解问题。利用哈密顿体系具有的辛共轭正交关系,得到问题解的级数解析表达式。结合边界条件,得到固有频率与辛本征值的代数方程关系式,进而直接给出固有频率的表达式。数值结果表明,非局部尺寸参数和裂纹长度对纳米板振动的各阶固有频率有直接的影响。对比表明,辛方法是准确且可靠的,可为工程应用提供依据。     

基于应变梯度有限元的单层石墨烯振动研究

建立了单层石墨烯等效非局部薄板的一种新的有限元模型,并运用有限元法分析不同边界条件下单层石墨烯振动的小尺度效应。给出了基于弹性应变梯度理论下Kirchhoff板的振动方程。发展了一种4节点24自由度的板单元,用于离散化求解考虑微纳结构尺度效应的高阶微分方程。在研究四边简支板振动时,考虑应变梯度的非局部弹性有限元数值计算结果与理论分析结果相一致。用有限元方法研究了不同尺寸、振动波长、振动模态阶数、边界条件类型以及非局部参数的单层石墨烯振动。     

热环境中旋转运动功能梯度圆板的强非线性固有振动

研究热环境中旋转运动功能梯度圆板的非线性固有振动问题．针对金属－陶瓷功能梯度圆板,考虑几何非线性、材料物理属性参数随温度变化以及材料组分沿厚度方向按幂律分布的情况,应用哈密顿原理推得热环境中旋转运动功能梯度圆板的非线性振动微分方程．考虑周边夹支边界条件,利用伽辽金法得到了横向非线性固有振动方程,并确定了静载荷引起的静挠度．用改进的多尺度法求解强非线性方程,得出非线性固有频率表达式．通过算例,分析了旋转运动功能梯度圆板固有频率随转速、温度等参量的变化情况．结果表明,非线性固有频率随金属含量的增加而降低;随转速和圆板厚度的增大而升高;随功能梯度圆板表面温度的升高而降低．     

热环境中旋转运动功能梯度圆板的强非线性固有振动

研究热环境中旋转运动功能梯度圆板的非线性固有振动问题．针对金属－陶瓷功能梯度圆板，考虑几何非线性、材料物理属性参数随温度变化以及材料组分沿厚度方向按幂律分布的情况，应用哈密顿原理推得热环境中旋转运动功能梯度圆板的非线性振动微分方程．考虑周边夹支边界条件，利用伽辽金法得到了横向非线性固有振动方程，并确定了静载荷引起的静挠度．用改进的多尺度法求解强非线性方程，得出非线性固有频率表达式．通过算例，分析了旋转运动功能梯度圆板固有频率随转速、温度等参量的变化情况．结果表明，非线性固有频率随金属含量的增加而降低；随转速和圆板厚度的增大而升高；随功能梯度圆板表面温度的升高而降低．     

微纳米尺度效应作用下充流微通道系统波动特性研究

结合非局部弹性应力/应变梯度耦合本构关系和流体非局部应力关系式,基于Euler梁理论,建立了充流微通道流固耦合波传导模型;根据耦合固体非局部应力/应变梯度弹性效应以及流体非局部效应,分别模拟了微通道和管腔内流体的尺度效应,推导得出了充流微通道在微纳米尺度的波动控制方程和边界条件。通过对控制方程的求解,分析了不同类型尺度效应对微通道的波动和振动特性的影响。结果显示,各类尺度效应对系统的动力学特性影响不同。微通道非局部弹性效应对波动产生阻尼,特别是对波长较短的波传导;而应变梯度弹性效应对波传导有促进作用,且该效应对波动的影响与波长无关;非局部效应和应变梯度效应对微通道刚度产生不同影响,非局部效应降低刚度,应变梯度效应增加刚度。     

INVESTIGATIONS ON THE MECHANICAL CHARACTERISTICS OF NANOBEAMS BASED ON THE NONLOCAL STRAIN GRADIENT THEORY1)

基于非局部应变梯度理论,建立了一种具有尺度效应的高阶剪切变形纳米梁的力学模型. 其中,考虑了应变场和一阶应变梯度场下的非局部效应. 采用哈密顿原理推导了纳米梁的控制方程和边界条件,并给出了简支边界条件下静弯曲、自由振动和线性屈曲问题的纳维级数解. 数值结果表明,非局部效应对梁的刚度产生软化作用,应变梯度效应对纳米梁的刚度产生硬化作用,梁的刚度整体呈现软化还是硬化效应依赖于非局部参数与材料特征尺度的比值. 梁的厚度与材料特征尺度越接近,非局部应变梯度理论与经典弹性理论所预测结果之间的差异越显著.     

非局部应变梯度理论下纳米梁的力学特性研究

基于非局部应变梯度理论,建立了一种具有尺度效应的高阶剪切变形纳米梁的力学模型.其中,考虑了应变场和一阶应变梯度场下的非局部效应.采用哈密顿原理推导了纳米梁的控制方程和边界条件,并给出了简支边界条件下静弯曲、自由振动和线性屈曲问题的纳维级数解.数值结果表明,非局部效应对梁的刚度产生软化作用,应变梯度效应对纳米梁的刚度产生硬化作用,梁的刚度整体呈现软化还是硬化效应依赖于非局部参数与材料特征尺度的比值.梁的厚度与材料特征尺度越接近,非局部应变梯度理论与经典弹性理论所预测结果之间的差异越显著.     

基于修正偶应力和高阶剪切变形理论的变截面微梁的自由振动

基于修正偶应力和高阶剪切理论建立了仅含有一个尺度参数的Reddy变截面微梁的自由振动模型,研究了变截面微梁自由振动问题的尺度效应和横向剪切变形对自振频率计算的影响。基于哈密顿原理推导了动力学方程与边界条件,并采用微分求积法求解了各种边界条件下的自振频率。算例结果表明,基于偶应力理论预测的变截面微梁的自振频率均大于经典梁理论的预测结果,即捕捉到了尺度效应。另外,梁的几何尺寸与尺度参数越接近,尺度效应就越明显,而梁的长细比越小,横向剪切变形对自振频率的影响就越明显。     

变温环境对压电圆板频率主动控制的影响

定量研究了具有几何非线性热弹性压电圆板的频率压电控制特征，考察了环境温度改变引起的热弹性效应和非线性大振幅振动对其控制特性的影响等．研究结果表明：环境温度的变化使压电控制的固有频率受到影响，而在压电电压较大时，振幅对振动频率影响不大．     

含有初始缺陷双曲扁壳的固有振动特性分析

以工程中常用的双曲壳结构如圆柱壳、球壳、双曲抛物壳为研究对象,利用薄扁壳理论,基于瑞利-里兹法和切比雪夫多项式求得了几种边界条件下的双曲扁壳的自由振动固有频率,并与ANSYS分析结果进行了对比,验证了该方法的适用性。详细研究了在不同边界条件下的双曲扁壳的几何参数、初始几何缺陷尺寸、初始几何缺陷密集程度对频率大小、频率转向、振型变化的影响。结果表明:随着壳体结构厚度的增加及曲率半径的减小,壳体的固有频率会增加;几何缺陷半波数及缺陷尺寸对频率影响情况较为复杂,并且会使系统发生频率转向问题,这些结果对于工程实际具有重要的理论指导意义。     

基于广义应变梯度理论的纳米梁挠曲电效应研究

挠曲电效应是应变梯度与电极化的耦合，它存在于所有的电介质材料中。在纳米电介质结构的挠曲电效应研究中，应变梯度弹性对挠曲电响应的影响一直以来被低估甚至被忽略了。根据广义应变梯度理论，应变梯度弹性中独立的尺度参数只有三个，而文献中所采用的一个或两个尺度参数的应变梯度理论只是它的简化形式。基于该理论，论文建立了考虑广义应变梯度弹性的三维电介质结构的理论模型，并以一维纳米梁为例研究了其弯曲问题的挠曲电响应及其能量俘获特性。结果表明，纳米梁的挠曲电响应存在尺寸效应，并且弹性应变梯度会影响结构挠曲电的尺寸效应，特别是当结构的特征尺寸低于尺度参数时。论文的工作为更进一步理解纳米尺度下的挠曲电机理和能量俘获特性提供理论基础和设计依据。     

基于精化锯齿理论的功能梯度夹心微板静弯曲模型

基于精化锯齿理论和新修正偶应力理论,建立了能够准确预测功能梯度夹心微板挠度、位移和应力的静弯曲模型。为了描述微板不同方向上的尺度效应,将两个正交材料尺度参数引入本文模型。以受双向正弦载荷作用的简支板为例,探究了夹心微板弯曲行为中尺度效应对结构刚度的影响。算例结果表明,当微板几何参数与材料尺度参数接近时,基于本文模型所测微板的最大弯曲挠度、局部位移和应力均小于传统精化锯齿理论给出的结果,捕捉到了尺度效应;尺度效应随着微板几何尺寸的增大而逐渐减弱,当微板几何尺寸远大于材料尺度参数时,尺度效应消失。此外,板的跨厚比和功能梯度变化指数也会对尺度效应产生一定影响。     

基于尺寸效应的FG-SMA微梁非线性自由振动特性研究

形状记忆合金具有相变温度低、输出应力高、能耗小、驱动电压低、可恢复应变大、生物相容性好等特性。随着形状记忆合金制备技术的进一步发展,有学者提出将功能梯度形状记忆合金材料用于微机电系统等智能微结构,将使其具有更优良的特性。因此开展机电多场耦合功能梯度形状记忆合金微结构的非线性自由振动特性研究具有重要研究价值。本文基于冯卡门几何非线性理论,综合考虑静电力和分子间作用力的影响,考虑尺寸效应,基于修正偶应力理论,建立两端固定的功能梯度形状记忆合金微梁模型,对功能梯度形状记忆合金微梁相变前后的机电耦合非线性自由振动问题进行深入研究,分析了尺寸效应参数、几何结构参数和相变参数等对功能梯度形状记忆合金微梁自由振动特性的影响。     

应变梯度Mindlin板边值问题的讨论

实验和分子动力学计算结果表明, 当材料/结构的特征尺寸降为微纳米量级时, 他们将表现出明显的尺度效应, 因此能否建立精确表征其力学行为的连续介质力学模型具有重要的理论和现实意义. 尽管现有文献对非经典Mindlin板的力学行为进行了大量研究, 但该模型的变分自洽的边值问题是近年来未攻克的科学问题之一. 基于简化的应变梯度理论给出了各向同性Mindlin板应变能的表达式, 通过变分原理和张量分析, 得到了Mindlin板变分自洽的边值问题及其对应角点条件的位移微分表达式. 本文Mindlin板模型的边值问题可退化为相应的Timoshenko梁和Kirchhoff板模型的边值问题, 验证了本文结果的有效性. 研究结果发现, 该Mindlin板模型的控制方程是一个解耦后横向振动具有12阶的偏微分方程, 因此需要每个板边提供6个边界条件. 角点条件由双应力(double stress)产生, 并与经典的剪力、弯矩和扭矩沿截面的法向梯度有关. 本文首次澄清了应变梯度Mindlin板存在角点条件这一事实, 所得的变分结果有望为其有限元法和伽辽金法等数值方法提供理论依据.