基于节点密度的自适应EFG法拓扑优化方法研究

针对无网格法拓扑优化中设计变量庞大、计算效率低的问题,提出了基于节点密度的自适应EFG拓扑优化方法。该方法以节点相对密度为设计变量,建立了以结构柔度最小为优化目标的自适应EFG拓扑优化模型,给出了拓扑优化中自适应节点加密准则、节点加密方法和新增节点设计变量更新规则。算例结果表明,采用本文提出的自适应EFG拓扑优化方法进行结构拓扑优化时,可以减少结构分析和优化的设计变量数目,提高优化效率。     

基于自适应网格的材料渗透系数设计

采用基于单元(结点)密度为设计变量进行结构和材料的拓扑优化设计时,有限元网格的密度对优化设计有很大影响. 在以渗透系数为目标进行材料微结构设计时,为了较好地描述单胞中的流固边界,需要将单胞划分为很小的网格,进一步增加了有限元计算和优化分析的规模. 为了降低计算规模, 研究了基于自适应网格的逆均匀化方法,以最大化各向同性等效渗透系数为目标,进行材料微结构设计. 优化迭代过程中,对单胞中流固界面处的网格进行自适应加密,降低优化问题的计算规模. 采用这一算法,对不同初始密度分布得到的单胞优化结果虽然不同,但具有相同的材料微结构,一定程度上说明了该方法的有效性.      

基于固定网格和拓扑导数的结构拓扑优化自适应泡泡法

为继承传统拓扑优化泡泡法变量少、精度高等优点,并克服其网格重划频繁、孔洞合并操作繁琐等不足,提出了一种基于固定网格和拓扑导数的自适应泡泡方法.该方法的主要特点是:(1)采用有限胞元固定网格分析方法计算结构力学响应,在优化过程中无需网格更新和重划分,就能保证较高的分析精度;(2)根据拓扑导数信息指导结构区域中孔洞的引入,不仅消除了优化结果对孔洞初始布局的依赖性,还能有效控制设计变量的数量;(3)引入拓扑导数阈值和孔洞影响区域新概念,实现了孔洞引入频次和位置的自适应调节,保证了拓扑优化过程的数值计算稳定性;(4)采用光滑变形隐式曲线描述孔洞边界,不仅设计参数少、变形能力强,而且便于处理孔洞间的融合/分离操作以及与固定网格分析方法的有机结合.理论分析和数值算例表明,改进后的自适应泡泡法能够消除传统泡泡法因采用拉格朗日网格和参数化B样条曲线模型而存在的实施困难,采用很少的设计变量就可获得边界光滑清晰的优化结果.      

基于节点密度的柔性机构的拓扑优化设计

针对连续体结构拓扑优化中出现的棋盘格式问题提出了一种新的以节点密度作为设计变量的优化方法,从而使设计区域内的密度场函数具有C0连续性。建立了以互能和应变能比值为目标函数的柔性机构拓扑优化数学模型,推导了基于节点密度的柔性机构敏度计算的解析表达式。应用节点密度法对典型算例进行了拓扑优化计算,计算结果表明不需要借助滤波处理,节点密度法就能够得到具有清晰拓扑结构的优化结果,真实地反映了机构的结构细节。     

基于CA的结构拓扑优化中变量更新规则研究

针对连续体结构拓扑优化中数值不稳定问题,借鉴控制系统中反馈控制和误差放大器的原理,构建了一种无梯度约束的变量更新规则,以结构应变能密度均匀分布为优化目标,建立了基于元胞自动机的拓扑优化模型,进行了二维连续体结构的拓扑优化设计,得到材料在设计域内的最优分布。通过求解三个经典的算例,探讨了不同的误差放大系数对优化结果的影响,试验结果表明,该更新规则能够有效地抑制棋盘格和网格依赖性问题。     

瞬态热传导问题的无网格法快速求解算法研究

为了提高基于Galerkin弱积分形式的无网格方法求解瞬态热传导问题的计算效率,提出了两种方案:第一种方案在空间离散上采用基于任意凸多边形节点影响域的无网格形函数,并通过选取适当的节点影响半径因子,使背景网格内的积分点仅对该背景网格内的无网格节点有贡献,从而避免了节点搜索问题,减少了系统刚度矩阵的带宽,且当节点影响半径因子为1.01时,无网格方法的形函数近似具有插值特性;第二种方案在求解线性方程组时,引入质量矩阵集中技术,从而避免了系统方程组的求解.二维矩形区域、二维圆形区域的瞬态热传导数值算例结果表明:在保证计算精度的同时,采用任意多边形节点影响域的无网格方法比传统无网格方法的计算时间至少节省44.09%,采用质量矩阵集中技术的无网格方法比传统无网格方法的计算时间至少节省76.15%,且当节点影响半径因子为1.01时,其本质边界条件的施加和有限元方法一样简单;由于采用质量矩阵集中技术的无网格方法比采用任意多边形节点影响域的无网格方法精度较低,因此如仅从计算效率考虑,对精度要求不是很高(误差在5%以内),建议采用质量矩阵集中技术,如同时考虑计算精度和效率,建议采用多边形节点影响域的技术.     

基于固定网格和拓扑导数的结构拓扑优化自适应泡泡法

为继承传统拓扑优化泡泡法变量少、精度高等优点,并克服其网格重划频繁、孔洞合并操作繁琐等不足,提出了一种基于固定网格和拓扑导数的自适应泡泡方法.该方法的主要特点是:(1)采用有限胞元固定网格分析方法计算结构力学响应,在优化过程中无需网格更新和重划分,就能保证较高的分析精度;(2)根据拓扑导数信息指导结构区域中孔洞的引入,不仅消除了优化结果对孔洞初始布局的依赖性,还能有效控制设计变量的数量;(3)引入拓扑导数阈值和孔洞影响区域新概念,实现了孔洞引入频次和位置的自适应调节,保证了拓扑优化过程的数值计算稳定性;(4)采用光滑变形隐式曲线描述孔洞边界,不仅设计参数少、变形能力强,而且便于处理孔洞间的融合/分离操作以及与固定网格分析方法的有机结合.理论分析和数值算例表明,改进后的自适应泡泡法能够消除传统泡泡法因采用拉格朗日网格和参数化B样条曲线模型而存在的实施困难,采用很少的设计变量就可获得边界光滑清晰的优化结果.     

基于无网格数值求解技术的二维连续体结构拓扑优化设计

将无网格径向点插值法(RPIM)引入到连续体结构拓扑优化设计中。在优化问题中,选取节点的相对密度作为设计变量,以结构的柔度最小化作为目标函数,基于带惩罚的各向同性固体材料模型(SIMP)建立了结构拓扑优化的数学模型,推导了目标函数和体积约束的灵敏度,利用优化准则法进行求解。算例表明了应用无网格径向点插值法进行结构拓扑优化设计的可行性和有效性,同时表明选取节点的相对密度作为设计变量可以有效地克服拓扑优化中的棋盘格现象。     

各向异性薄板的无网格法结构拓扑优化研究

将无网格Galerkin法引入正交各向异性薄板的结构拓扑优化中,建立了以节点相对密度为设计变量、以结构柔度为目标函数的结构拓扑优化模型;采用罚函数施加本质边界条件,结合固体各向同性惩罚插值模型和OC优化准则,推导了目标函数的灵敏度分析算法;利用数值算例验证了所建模型及算法的可行性,完成了单载荷工况、多载荷工况下各向异性材料的拓扑优化设计,探讨了材料性能与铺设角度对各向异性薄板结构拓扑优化结果的影响。结果表明,各向异性薄板在弹性模量较小的方向上,材料分布较多,且拓扑结构呈现周期性变化。     

基于网格退化和重组技术的类桁架拓扑优化方法

发展了一种基于有限元网格退化和重组技术的类桁架拓扑优化方法,可在不改变设计域包络的情况下(如维持流型、艺术外观和附加功能等)对结构进行减重。首先,分别对二维问题和三维问题发展相应的有限元网格退化算法,并在刚度等效的意义上对网格进行重组,建立了具有杆元拓扑特征的有限元模型。其次,以全局种子网格的长度尺寸和杆元横截面积为优化变量,构造了域内双层驱动拓扑优化问题,得到具有最优体分比的杆元拓扑结构。数值算例表明,所提方法可获得新型式的结构拓扑优化方案,并可将结构拓扑优化理论推向工程化应用。     

连续体结构的拓扑优化设计

对基于有限元数值求解技术的连续体结构的拓扑优化设计技术进行了综述. 利用密度-刚度插值格式和优化准则方法, 以结构的柔度最小化作为优化的目标函数, 论述并建立线弹性结构的静力学拓扑优化设计的数学模型和设计变量显示的迭代格式; 基于数学规划方法中的一种凸规划方法----移动渐近线方法和密度方法, 以结构的频率最大化作为优化的目标函数, 论述并建立了特征值问题拓扑优化设计的数学模型和设计变量隐式的更新方法. 对多目标拓扑优化问题、柔性机构的拓扑优化问题以及多物理场拓扑优化设计问题进行了讨论. 对优化结构中出现的棋盘格式和网格依赖性等数值计算问题进行剖析和讨论, 介绍和分析了目前解决数值计算问题常见的方法, 在此基础上对边界扩散现象进行了讨论. 给出了连续体结构拓扑优化设计的程序流程, 并用Matlab程序实现了算法, 通过几个典型的算例证明所综述方法的有效性.      

应用于非凸设计区域桁架拓扑优化的一种基结构生成方法

为了提高桁架拓扑优化设计中非凸区域生成基结构的效率和准确性,介绍了一种基于几何和网格信息生成初始基结构的方法。通过直接将已有几何边界作为碰撞检测的标准,避免对原有边界扩展或构建限制区域,简化了基结构生成过程并可以避免杆件识别不准确的问题;通过减少需要与凹边界碰撞检测的杆件个数来提升整体基结构的生成效率;最后,针对已生成的基结构进行基于塑性准则的桁架拓扑优化。     

基于拓扑描述函数的特定性能材料设计方法

研究了拓扑描述函数在材料设计中的应用,给出了一种基于拓扑描述函数的特定性能材料设计问题的提法和求解方法.将拓扑描述函数表示成含参数的基函数之和,将材料微结构拓扑优化问题转化为设计基函数描述参数的尺寸优化问题,使问题求解更方便.基于拓扑描述函数的方法可以准确确定设计域上任意点的材料分布,避免了变密度法常出现的棋盘效应、设计变量和有限元单元相关的缺点;与传统的水平集方法相比,其优化模型可以利用现有的优化方法求解,避免了差分法求偏微分方程.具有正泊松比和负泊松比的特定弹性性能材料的设计算例,说明了基于拓扑描述函数的材料设计方法的有效性.     

非线性连续体拓扑优化方法综述

连续体拓扑优化方法可以从力学本质上提升结构的性能, 为设计人员提供多样性的创新性设计, 近年来得到了快速发展. 该领域在线性问题上发展已经较为成熟, 已经成功应用到很多工程结构的高性能设计. 但实际工程中会涉及大量非线性问题, 如果将其近似为线性问题, 往往会产生较大误差, 甚至得到错误的结果, 可能会导致重大的工程安全事故. 在航空航天、机械工程、海洋工程、高速列车、建筑工程等重要工程领域需求驱动的背景下, 非线性连续体拓扑优化方法近年来取得了引人注目的进展. 本文系统地综述了涉及材料非线性、几何非线性和边界非线性三种类型的连续体拓扑优化方法, 并对现有典型方法进行讨论和评述. 最后, 指出了非线性连续体拓扑优化方法目前存在的困难(如数值分析精度差、计算效率低、局限于静力学领域等)以及未来的发展方向. (如大变形大应变问题、非线性动力学问题、大规模拓扑优化设计问题等). 本研究综述可为非线性连续体拓扑优化领域的初学者提供较为全面的知识梳理, 同时也为从事相关领域学者提供应有的帮助.      

面向连续体拓扑优化的多样性设计求解方法

拓扑优化可以在概念设计阶段为工业产品结构的概念设计提供新颖的设计思路. 传统的连续体结构拓扑优化方法通常只能获得一个优化的拓扑构型,但在实际工程应用中,这个构型在后续设计阶段可能会由于分析模型逐步细化、设计要求的进一步明确而无法满足改变后的设计目标和约束. 针对此问题,提出了多样性设计求解方法(multiple designs approach,MDA),使得能够在优化过程中获得若干个多样性设计,以此减少在可能在设计初期由于信息不完整所带来的风险. 给出MDA 基本的优化列式,将目标函数定义为多个设计构型的目标性能加权之和,并通过加入对多样性度量的约束条件,在优化过程中驱动各个设计产生几何构型上差异. 给出了一种具体的多样性度量方法,并对其物理意义和特征进行描述和讨论. 以基于变密度法的最小柔顺性问题作为优化算例,给出了具体的优化列式及敏度推导. 在算例中,研究了目标函数和约束中不同参数对结果的影响,并对目标函数之外的其他潜在结构性能进行了讨论和比较. 结果表明,通过MDA 能够有效地给出一批多样性设计构型,为后续的精细化设计提供多种设计方案和思路.      

基于模板的子结构多分辨率拓扑优化

多分辨率拓扑优化(multi-resolution topology optimization, MTOP)方法将有限元网格和密度网格解耦, 采用较粗的网格(超单元)进行有限元分析, 从而大大降低了拓扑优化过程中的结构分析成本. 但MTOP方法每次迭代都需要根据超单元内的平均密度计算有限元单刚, 不仅精度不够且在过滤半径较小的情况容易出现棋盘格现象和QR模式. 为解决相应问题, 本文将超单元视为子结构, 通过静态凝聚得到超单元刚度阵, 并进一步根据拓扑优化过程中子结构的密度分布特征组建了其模板库, 从而省去了超单元单刚的重复计算, 显著提高了MTOP方法的分析精度, 有效抑制了数值不稳定现象.