用于板料成形反向模拟的特殊应力更新算法

提出了一种改进的反向模拟法,以最终构型为研究对象,采用Euler坐标系,基于虚功原理获得有限元列式. 改进的反向模拟法采用了一种基于塑性流动理论的本构方程,可以充分考虑应变历史对塑性变形的影响. 为了避免流动理论应力更新算法过程中关于未知量\Delta\lambda 的非线性方程的求解,引入等效应力思想,无需Newton-Raphson迭代直接计算未知量\Delta \lambda . 盒形件的拉深实例中,传统的基于塑性形变本构方程的反向模拟法和改进的基于塑性流动本构方程的反向模拟法计算结果,分别与基于增量有限元法的正向数值模拟求解器LS-DYNA计算结果进行对比. 通过获得的坯料轮廓、成形极限图、等效应变分布、计算效率等的比较,验证了所提出的基于塑性流动理论本构模型的应力更新算法的有效性.      

论塑性旋率本构方程的必要性

在有限变形弹塑性理论中,本构方程通常是以率型形式给出的。因此,应变率的分解将是一个十分基本的问题。在当前,较为流行的是基于中间构形的应变率分解,而这其中最有影响的有 Lee,E.H.等人的工作和 Dafalias 等人的工作。然而,本文的研究表明,至少在某些特殊情况下,我们可以得到与微观子结构定向旋率的有关表达式。这就使给出塑性旋率本构方程变得不必要了。显然,本文的结果既不同于 Dafalias 的工作,也不同于 E.H.Lee等人的工作。前者需要通过塑性旋率的本构方程来确定微观子结构定向的旋率,而后者则需要作出附加的隐含假设来避免给出塑性旋率的本构方程。可以相信,本文工作将可能为有限弹塑性变形的本构理论提供一种新的途径。     

损伤引起的反向应变率效应及其对本构关系和热粘塑性失稳的影响

对于材料在高应变率下的应变率无关和应变率负敏感现象,本文根据铸镁合金的宏观与微观相结合的试验结果,提出了一个基于损伤弱化的反向应变率效应机制,并建议了一个计及这一反向效应的热粘塑性本构方程。由此可以解释材料的表观应变率强化、表观应变率无关和表观应变率弱化三类基本情况。相应地,随损伤引起的反向应变率效应的增强,热粘塑性失稳也有三种基本情况:或在更高应变率或更大应变下发生绝热剪切,或由临界准则转化为临界应变准则,以及或在高应变率下不会发生绝热剪切。     

考虑损伤的弹—粘塑性本构方程

采用Ｐｅｒｚｙｎａ过应力本构框架，引入塑性损伤在饱和强化率相关介质中的动态演化规律，建立了考虑损伤的弹－粘塑性本构方程，修正了Ｅｆｔｉｓ等人将Ｐｅｒｚｙｎａ方程推广时采用不一致的基体强化模式推演损伤演化方程和本构关系这一矛盾。详细计算了黄铜的初始屈服强度及率相关屈了面，给出了动态单轴拉伸数值结果并与实验进行了比较，结果符合很好。     

粘弹性固体的精细积分有限元算法

粘弹性固体本构方程的数学表达式分为微分型和积分型两种，其数值求解主要是时域上离散计算。文中从微分型表达式出发导出其状态空间方程的数学表达式，通过严格推导论证了它与微、积分型表达式的等价性；引入状态空间方程，从而利用精细积分格式来求解粘弹性固体本构方程；给出了粘弹性固体本构方程的精细积分有限元算法，为求解粘弹性固体本构方程的数值解提供了一个新的途径，具有计算简便，求解精度高等优点。     

SnPb钎料合金的粘塑性Anand本构方程

采用统一型粘塑性本构 Anand方程描述了电子封装焊点 Sn Pb钎料合金的非弹性变形行为 ,基于 Sn Pb 合金的弹塑性蠕变本构方程和实验数据 ,确定了6 2 Sn36 Pb2 Ag、6 0 Sn40 Pb、96 .5 Sn3.5 Ag和 97.5 Pb2 .5 Sn四种钎料合金 Anand方程的材料参数 ,验证了粘塑性 Anand本构方程对 Sn Pb合金在恒应变速率和稳态塑性流动条件下应力应变行为的预测能力。结果表明 ,Anand方程能有效描述 Sn Pb钎料的粘塑性本构行为 ,并可应用于电子封装 Sn Pb焊点的可靠性模拟和失效分析     

有限元分析中硬化弹塑性本构方程积分算法

基于增量段上的应变关于塑性拉氏乘子的变化率为常矢量的假定,导出一种精确有效的、对有限元分析中线性混合硬化弹塑性本构方程的积分算法。以精确算例和等误差分布图的形式检验了本文方法以及其他两种常用方法的精度。     

基于内变量理论的一种广义粘弹性本构方程

以Ｂｉｏｔ理论为基础，将弹性应变与非弹性尖变均取作状态为量，引入耗散势，建立了一种率相关非弹性本构关系及演变方程，进而导出一种广义的粘弹性本构方程。     

一种孔隙介质力学模型及在水泥基材料的应用

基于细观力学和断裂力学的基本理论提出一个新的分析模型, 对孔隙介质的力学性能进行了分析. 依据孔隙介质内部孔隙的几何描述和状态参数,如孔隙率、形状、尺度及分布等,通过等效夹杂理论获得孔隙介质的等效本构方程,其最终变量为应力、应变和孔隙的形态参数. 根据断裂理论中材料承受载荷作用下破坏增长过程中的能量守恒,对孔隙介质变形过程中机械能、弹性应变能和载荷提供的势能进行分析, 根据能量守恒定律建立能量守恒方程,其最终变量也为应力、应变和孔隙的形态参数. 根据等效本构方程和能量守恒方程,获得孔隙介质承受载荷作用下的应力应变关系. 最后将该力学模型应用于水泥基材料,计算水泥基材料的力学性能并与文献中的结果进行对比分析,结果显示模型的计算结果准确有效.      

混凝土黏塑性动力损伤本构关系

从静力弹塑性损伤本构关系的基本框架出发, 综合考虑塑性应变与损伤 演化的率敏感性, 建立了能够较为全面地描述混凝土在动力加载条件下非线性性能的混凝土 黏塑性动力损伤本构模型. 为了考虑塑性应变的率敏感性, 基于Perzyna理论推导了有效应 力空间黏塑性力学基本公式, 采用改进的Perzyna型动力演化方程, 将损伤静力演化方程推 广到动力加载情形. 基于并联弹簧模型, 从概率论的角度推导给出了一维损伤静力演化方程, 并基于能量等效应变的基本概念将其推广到多维损伤演化. 利用数值模拟, 计算得到了 混凝土在不同应变率下的应力应变全曲线, 同时得到了一维动力提高因子和二维动力强度包 络图, 数值结果与试验结果的对比表明了该模型的有效性.     

有限变形下多晶晶体塑性模型算法及应用

用Sanna和Zacharia^[1]所提出的延性单晶本构模型的积分算法和Taylor多晶模型假设研究了时间步长和硬化模型的选取对多晶集合体的应力应变响应和织构演化的影响。该算法是利用变形梯度乘法分解获得弹性变形梯度演化方程，用增量迭代法积分该方程，显式更新各滑移上的临界分切剪应力。算例的结果表明该算法具有时间步大，计算效率高的特点，另外，不同硬化模型的选取对多晶集合体应力应变响应的预测有明显的影响但对织构演化的预测影响不大。     

延性单晶非均匀变形的三维有限元模拟

对延性单晶在拉伸载荷作用下的应变局域化和颈缩等非均匀变形过程进行了三维有限元数值模拟。将相关晶体塑性本构模型及一种新的数值积分方法补充到ABAQUS6.1商用有限元软件中。该方法的特点是，利用晶体塑性的动力学方程，获得一个关于晶体弹性变形梯度的演化方程，采用半隐式积分方案进行求解。本文推导出一种新的应力变本构矩阵。按此方式更新本构矩阵，计算速度和计算稳定性大大提高。加载方式，边界条件和变形程度等因素影响着滑移系的启动状况，这是平面模型所不能预测的。本文利用三维有限元方法模拟了不同取向下滑移系的启动状况，全面地考虑了FCC单晶材料12个可能滑移系在变形过程中的启动状况，合理地模拟了FCC面心立方单晶沿不同取向加载时晶轴旋转导致的应变局域化和颈缩等非均匀变形过程。     

关于返回映射算法中应力的四阶张量值函数

针对各向同性材料,基于一组相互正交的基张量,建立了一套有效的相关运算方法.基张量中的两个分别是归一化的二阶单位张量和偏应力张量,另一个则使用应力的各向同性二阶张量值函数经过归一化构造所得,三者共主轴.根据张量函数表示定理,本构方程和返回映射算法中所涉及到的应力的二阶、四阶张量值函数及其逆都由这组基所表示.推演结果表明:这些张量之间的运算,表现为对应系数矩阵之间的简单关系.其中,四阶张量求逆归结为对应的3×3系数矩阵求逆,它对二阶张量的变换则表现为该矩阵对3×1列阵的变换.最后,对这些变换关系应用于返回映射算法的迭代格式进行了相关讨论.     

n the fourth order tensor valued function of the stress in return map algorithm

针对各向同性材料,基于一组相互正交的基张量,建立了一套有 效的相关运算方法. 基张量中的两个分别是归一化的二阶单位张量和偏应力张量,另一个则 使用应力的各向同性二阶张量值函数经过归一化构造所得,三者共主轴. 根据张量函数表示 定理,本构方程和返回映射算法中所涉及到的应力的二阶、四阶张量值函数及其逆都由这组 基所表示. 推演结果表明：这些张量之间的运算,表现为对应系数矩阵之间的简单 关系. 其中,四阶张量求逆归结为对应的3\times3系数矩阵求逆,它对二阶张量的变换 则表现为该矩阵对3times 1列阵的变换. 最后,对这些变换关系应用于返回映 射算法的迭代格式进行了相关讨论.     

On the explicit differential operator formulae for the Oldroyd rate type constitutive equation

We have established the conditions under which the implicit Oldroyd type constitutive equation is equivalant to a differential type constitutive equation. Physical interpretations of these conditions are given. Finally some explicit forms for Maxwell type and Oldroyd type constitutive equations are given as illustrations.     

结构性软土弹塑性模型的隐式算法实现

对于考虑软土结构性的高度非线性弹塑性本构模型,在采用Newton-CPPM隐式算法对模型进行数值实现的过程中容易出现Jacobian矩阵奇异和不收敛问题。为此,本文提出了两种改进隐式算法。考虑到Newton-CPPM隐式算法是局部收敛性算法,因此引入大范围收敛的同伦延拓算法对Newton-CPPM算法的迭代初值进行改进,形成了同伦-Newton-CPPM算法。考虑到Newton-CPPM隐式算法单个迭代步的计算量过大,因此借鉴显式算法的思想提出一种两阶段迭代算法,第一阶段先求出一致性参数,第二阶段采用类似于显示算法的方法进行回代得出状态变量的值。然后,以考虑软土结构性的SANICLAY模型为例,从弹塑性本构模型的组成和算法的特点两个角度分析了引起Jacobian矩阵奇异和不收敛问题的原因,并且在单单元计算的基础上,对全显式算法、传统隐式算法和两种改进隐式算法在计算收敛性、计算精度和计算效率方面进行了对比。最后,将同伦-Newton-CPPM算法和传统隐式算法用于地基承载力多单元计算中,结果表明该算法能够有效地解决Jacobian矩阵奇异和不收敛问题。      

激波与堆积粉尘相互作用的实验和理论研究

通过对激波与堆积粉尘相互作用的实验和理论分析，可得到堆积粉尘本构方程。基于该方程，本文对激波与堆积粉尘相互作用现象进行了数值模拟。计算所反映的流场结构与实验图像一致。     

A least-squares procedure for the solution of transport problems

In this paper a least-squares formulation associated with a conjugate gradient algorithm is proposed for the solution of transport problems. In this procedure the advection–diffusion equation is first discretized in time using an implicit scheme. At each time step the resulting partial differential equation is replaced by an optimal control problem. This minimization problem involves the minimization of a functional defined via a state equation. This functional is chosen in order to force the numerical solution of the advection–diffusion equation to be equal to the hyperbolic advective part of this equation. The effectiveness of the method is shown through a one-dimensional example involving advective and diffusive transport. No oscillation and high accuracy have been obtained for the entire range of Peclet numbers with a Courant number well in excess of unity.     

Characteristic Galerkin method for convection-diffusion equations and implicit algorithm using precise integration

This paper presents a finite element procedure for solving transient, multidimensional convection-diffusion equations. The procedure is based on the characteristic Galerkin method with an implicit algorithm using precise integration method. With the operator splitting procedure, the precise integration method is introduced to determine the material derivative in the convection-diffusion equation, consequently, the physical quantities of material points. An implicit algorithm with a combination of both the precise and the traditional numerical integration procedures in time domain in the Lagrange coordinates for the characteristic Galerkin method is formulated. The stability analysis of the algorithm shows that the unconditional stability of present implicit algorithm is enhanced as compared with that of the traditional implicit numerical integration procedure. The numerical results validate the presented method in solving convection-diffusion equations. As compared with SUPG method and explicit characteristic Galerkin method, the present method gives the results with higher accuracy and better stability. The project sponsored by the State Scientific and Technological Commission of China through “China State Key Project: the Theory and Methodology for Scientific and Engineering Computations with Large Scale”, the National Natural Science Foundation of China and the European Commission Research Project CI1^*CT94-0014.