一类相对转动时滞非线性动力系统的稳定性分析

建立了具有时变刚度、非线性阻尼和谐波激励的一类相对转动时滞非线性动力系统的动力学方程.采用多尺度法推导出时滞动力系统的分岔响应方程,运用奇异性理论研究系统结构稳定性,得到主共振稳态响应方程的转迁集以及不同参数下分岔曲线的拓扑结构.应用Hopf分岔理论讨论了时滞动力系统动态稳定性,给出了系统产生极限环的条件,最后用数值模拟的方法研究了时滞参数对系统极限环幅值的影响。     

一类非线性相对转动系统的组合谐波分岔行为研究

针对一类具有非线性刚度、非线性阻尼的非线性相对转动系统, 应用耗散系统的拉格朗日原理建立在组合谐波激励作用下非线性相对转动系统的动力学方程. 构造李雅普诺夫函数, 分析相对转动系统的稳定性, 研究自治系统的分岔特性. 应用多尺度法求解相对转动系统的非自治系统在组合激励作用下的分岔响应方程. 最后采用数值仿真方法, 通过分岔图、时域波形、相平面图、Poincaré截面图等研究外扰激励、系统阻尼、 非线性刚度对相对转动系统经历倍周期分岔进入混沌运动的影响. 关键词： 相对转动 组合激励 分岔 混沌     

耦合相对转动非线性动力系统的稳定性与近似解

研究了一类含三次非线性耦合项的相对转动非线性动力系统的动力学行为. 建立了具有非线性弹性力、广义摩阻力耦合项的系统动力学方程. 运用多尺度法求解谐波激励下耦合非自治系统的近似解,通过讨论系统的主共振和内共振特性,分析了耦合项对系统响应的影响. 应用奇异性理论研究了主振稳态响应分岔方程的稳定性,得到了系统的转迁集和分岔曲线的拓扑结构. 关键词： 相对转动 非线性耦合动力系统 奇异性理论 稳定性     

一类滞后相对转动动力学方程的分岔特性及其解析近似解

建立了一类含Davidenkov滞后环的非线性相对转动动力学方程.分别分析了该非线性相对转动自治方程和微外扰下非自治方程的分岔特性,并采用KBM法求解了滞后环指数n=2时该非线性相对转动方程在周期激励下的解析近似解.通过数值仿真,得到了几种分岔结构及外扰下全局分岔图,同时将数值解与本文KBM法求解结果进行比较,证明本文求解结果有较高的精度,为研究这一类滞后相对转动系统提供了理论参考依据. 关键词： 相对转动 滞后环 分岔 KBM法     

一类非自治位置时滞反馈控制系统的亚谐共振响应

研究了弹性轨道条件下，控制回路中位置反馈信号存在时滞的磁浮系统在亚谐轨道激励作用下的响应问题. 将动力学模型在平衡点处线性化，以时滞为分岔参数，得到了系统出现Hopf分岔的条件. 用中心流形约化方法得到了包含轨道扰动系统的Poincaré规范型. 用多尺度法从理论上推导了时滞磁浮系统的亚谐共振周期解，得到了自由振动的分岔响应方程，分析了周期解中自由振动项的存在条件，研究了控制参数和激励参数与周期解的关系. 最后用数值仿真的方法分析了时滞参数、控制参数对系统响应的影响，分析结果指出，使系统保持稳定的亚谐响应的时滞边界小于无扰动时的时滞边界，时滞参数不但可以抑制亚谐响应，还能够控制混沌的产生，而控制参数可以控制系统响应中自由振动项的出现和受迫振动的幅值，适当选择这些参数可以有效抑制亚谐振动响应. 关键词： 亚谐共振响应 位置时滞反馈控制 非自治磁浮系统 分岔     

一类非线性相对转动系统的混沌运动及多时滞反馈控制

建立一类含非线性粘滑摩擦力的两质量非线性相对转动系统的动力学方程. 研究此非线性相对转动系统在外激励作用下的混沌运动及多时滞反馈控制. 当系统在外激励作用下处于混沌状态时, 考虑引入多时滞反馈对系统的混沌运动进行控制. 应用Melnikov理论给出系统在Smale意义下的混沌临界条件, 研究了多时滞反馈对系统运动及混沌临界值的影响规律. 并结合系统相图、Poincare截面图和功率谱分析多时滞反馈参数对系统混沌运动的控制作用. 关键词： 多时滞 相对转动 控制 数值仿真     

一类非线性相对转动系统的组合共振分岔与混沌

研究一类具有异宿轨道的非线性相对转动系统的分岔与混沌运动. 应用耗散系统的拉格朗日方程建立一类组合谐波激励作用下非线性相对转动系统的动力学方程. 利用多尺度法求解相对转动系统发生组合共振时满足的分岔响应方程并进行奇异性分析, 得到了系统稳态响应的转迁集. 根据相对转动系统异宿轨道参数方程, 求解了异宿轨道的Melnikov函数, 并给出了系统发生Smale马蹄变换意义下混沌的临界条件. 最后采用数值方法, 通过分岔图, 最大Lyapunov指数图, 相轨迹图和庞加莱截面图研究系统参数对混沌运动的影响.     

一类非自治时滞反馈系统的分岔控制

对含有两个时滞参数、受简谐激励作用下的van der Pol-Duffing方程进行了研究，着重研究了时滞参数对该类参数激励系统的主共振的分岔响应控制.首先采用摄动法从理论上推导出时滞动力系统的分岔响应方程，用奇异性理论得到了退化余维一分岔和余维二分岔的条件，以及Hopf分岔的存在性及发生该分岔的条件，最后用数值模拟的方法研究了时滞参数对系统分岔响应的影响.研究结果表明，适当选取时滞参数，不仅可以改变分岔响应曲线的拓扑形态， 还可以改变分岔点的位置. 关键词： 摄动法 分岔控制 时滞动力系统     

一类相对转动系统Hopf分岔的非线性反馈控制

研究一类非线性摩擦阻尼力作用下的相对转动系统的Hopf分岔现象,给出系统产生Hopf分岔的充要条件,提出一种非线性反馈控制方法对系统的Hopf分岔点进行转移,并控制极限环的稳定性和幅值,数值模拟说明该方法对一类相对转动系统的Hopf分岔控制是有效的. 关键词： 相对转动 非线性反馈控制 Hopf分岔 极限环     

一类含时变间隙的强非线性相对转动系统分岔和混沌

建立一类具有时变间隙的两质量相对转动系统的强非线性动力学方程.应用MLP方法求解出变换参数,并运用多尺度法求解该系统发生1/2亚谐共振时的分岔响应方程,采用奇异性理论分析得到系统稳态响应的转迁集,并且得到系统在非自治情形下的分岔特性以及系统的分岔形态.最后通过数值仿真得到系统在间隙和阻尼参数变化下的分岔和混沌行为,发现随着系统参数变化系统将出现周期运动、倍周期运动以及混沌等多种不同的运动形态.     

Chaos and chaotic control in a relative rotation nonlinear dynamical system under parametric excitation

This paper studies the chaotic behaviours of a relative rotation nonlinear dynamical system under parametric excitation and its control. The dynamical equation of relative rotation nonlinear dynamical system under parametric excitation is deduced by using the dissipation Lagrange equation. The criterion of existence of chaos under parametric excitation is given by using the Melnikov theory. The chaotic behaviours are detected by numerical simulations including bifurcation diagrams, Poincar map and maximal Lyapunov exponent. Furthermore, it implements chaotic control using non-feedback method. It obtains the parameter condition of chaotic control by the Melnikov theory. Numerical simulation results show the consistence with the theoretical analysis. The chaotic motions can be controlled to period-motions by adding an excitation term.     

准周期激励与应变超晶格的动力学稳定性

假设超晶格锯齿形沟道对粒子的作用等效为形状相似的周期场作用. 在经典力学框架内,引入正弦平方势,把粒子运动方程化为具有阻尼项和双频激励项的摆方程. 用Melnikov方法对单频激励系统的分叉与混沌进行分析;用Lyapunov方法对双频激励系统的稳定性进行讨论. 结果表明：在弱非线性情况下,双频激励系统存在局域不稳定,且这种不稳定将向全局扩展,直至混沌的出现;导致混沌的双频激励强度远小于单频激励强度;外加一个适当的超声场可望将这种敏感钝化,使系统的稳定性得到改善. 关键词： 超晶格 准周期激励 混沌 稳定性     

STOCHASTIC AVERAGING OF STRONGLY NON-LINEAR OSCILLATORS UNDER BOUNDED NOISE EXCITATION

A stochastic averaging method for strongly non-linear oscillators under external and/or parametric excitation of bounded noise is proposed by using the so-called generalized harmonics functions. The method is then applied to study the primary resonance of Duffing oscillator with hardening spring under external excitation of bounded noise. The stochastic jump and its bifurcation of the system are observed and explained by using the stationary probability density of amplitude and phase. Subsequently, the method is applied to study the dynamical instability and parametric resonance of Duffing oscillator with hardening spring under parametric excitation of bounded noise. The primary unstable region is delineated by evaluating the Lyapunov exponent of linearized system, and the response and jump of non-linear system around the unstable region are examined by using the sample functions and stationary probability density of amplitude and phase.     

Dynamic stability of a slender beam under horizontal–vertical excitations

The dynamic stability of a vertically standing cantilevered beam simultaneously excited in both horizontal and vertical directions at its base is studied theoretically. The beam is assumed to be an inextensible Euler–Bernoulli beam. The governing equation of motion is derived using Hamilton's principle and has a nonlinear elastic term and a nonlinear inertia term. A forced horizontal external term is added to the parametrically excited system. Applying Galerkin's method for the first bending mode, the forced Mathieu–Duffing equation is derived. The frequency response is obtained by the harmonic balance method, and its stability is investigated using the phase plane method. Excitation frequencies in the horizontal and vertical directions are taken as 1:2, from which we can investigate the influence of the forced response under horizontal excitation on the parametric instability region under vertical excitation. Three criteria for the instability boundary are proposed. The influences of nonlinearities and damping of the beam on the frequency response and parametric instability region are also investigated. The present analytical results for instability boundaries are compared with those of experiments carried out by one of the authors.     

有界噪声激励下带有时滞反馈的随机Mathieu-Duffing系统的响应

研究了参数激励下带有时滞反馈的随机Mathieu-Duffing方程的主参数共振响应问题.运用多尺度方法分离了系统的快慢变量.分析了系统的分岔性质,发现调谐参数、时滞、时滞项的系数以及非线性项的强度等都可以影响系统的分岔行为,适当选择这些参数可以改变系统的分岔响应.同时,还讨论了非零解的稳定性,得到了非零解稳定的充要条件,而且发现在随机激励的带宽较小时,系统的多解现象仍然存在,分岔和跳跃现象仍会发生,数值模拟验证了理论推导的有效性. 关键词： 随机Mathieu-Duffing系统 多尺度 稳定性 分岔     

轴向加速运动黏弹性梁受迫振动中的混沌动力学

研究了黏弹性轴向运动梁在外部激励和参数激励共同作用下横向振动的混沌非线性动力学行为. 引入有限支撑刚度, 并考虑黏弹性本构关系取物质导数, 同时计入由梁轴向加速度引起的沿径向变化的轴力, 建立轴向运动黏弹性梁横向非线性振动的偏微分-积分模型. 通过Galerkin截断方法研究了外部激励的频率和因速度简谐脉动引起的参数激励的频率在不可通约关系时轴向运动连续体的非线性动力学行为, 并对不同截断阶数的数值预测进行了对比. 基于对控制方程的Galerkin截断, 得到离散化的常微分方程组, 使用四阶Runge-Kutta方法求解. 基于此数值解, 运用非线性动力学时间序列分析方法, 通过Poincaré 映射, 观察到轴向运动梁随扰动速度幅值的倍周期分岔现象, 并比较了有无外部激励对倍周期分岔的影响. 分别在低速以及近临界高速运动状态下, 从相平面图、Poincaré 映射以及频谱分析的角度识别了系统中存在的准周期运动形态. 关键词： 轴向运动梁 非线性 混沌 分岔     

一类含Mathieu-Duffing振子的相对转动系统的分岔和混沌

建立了一类具有Mathieu-Duffing振子的两质量相对转动系统的非线性动力学方程. 应用多尺度法求解该系统发生主共振-基本参数共振的分岔响应方程,并通过奇异性分析得到系统稳态响应的转迁集. 利用Melnikov方法讨论系统在外激扰动和参激扰动变化下的全局分岔和系统进入混沌状态的可能途径,得到外激和参激幅值变化下系统可能出现多次通向混沌的道路,获得系统发生混沌的必要条件. 最后采用数值方法验证了理论研究的有效性. 关键词： 相对转动 Mathieu-Duffing振子 混沌 Melnikov方法     

Bifurcations and chaotic motions in the autonomous system of a restrained pipe conveying fluid

The stability and dynamics of a cantilevered pipe conveying fluid with motion-limiting constraints and a linear spring support have been investigated. Emphasis is placed on analyzing local qualitative behavior of the system in the neighborhood of a doubly degenerate point. Using some qualitative reduction methods of dynamical system theory, the four-dimensional differential equation of motion is reduced to a two-dimensional one, and then the possible motions of the pipe are predicted through analyzing bifurcations of the solution to the reduced equation of motion. The unfolding result is found to be in good agreement with the result obtained using the numerical method. It is also found that there exist the quasi-periodic motions and route to chaos through breakup of the quasi-periodic torus surface in some parameter region of the system, which differs from that of periodic-doubling bifurcation route found earlier in this system. Numerical simulations have been performed using the four-dimensional equation of motion to confirm the analytical results.