简并微扰论递推公式的一个应用实例

利用作给出的简并微扰论的递推公式，对一个简单的例子导出Ｎ≤４级能量修正与波函数修正的解析表达式，结果与精确解的级数展开式完全一致。     

简并部分解除情况下的二阶微扰修正

通过对一般情况下简并态的二阶微扰修正，澄清目前在简并微扰论中尚存的一些模糊认识。     

《量子力学》自学辅导之九—定态微扰论和变分法（续）

《量子力学》自学辅导之九──定态微扰论和变分法（续）曾心愉，宋宇辰，裴文杰（复旦大学物理系；复旦大学理论物理骨干教师班，上海２００４３３）１．２简并态微扰沦简并态下，微扰的作用可能使能级发生分裂，即微扰可使简并消除或部分消除。（１）零级近似。设的某个...     

非简并态微绕能量三级修正和波函数的二级修正

本文介绍了量子力学中非简并态的概念及其哈密顿算符的特征。在此基础之上,又以非简并态微扰论作理论铺垫,推导出了非简并态的能量一级近似、二级近似和波函数的一级近似。再利用能量的一级近似、能量的二级近似和波函数的一级近似推导出了能量的三级修正和其波函数的二级修正。体系的能量本征值问题,除了少数体系（例如谐振子、氢原子等）外,往往不能严格求解。因此,在处理各种实际问题的时候,除了采用适当的模型简化外,往往还需要采用适当的近似解法。例如微扰论,变分法,绝热近似,准经典近似等。各种近似方法都有其优缺点和适用范围,其中应用最广泛的近似方法就是微扰论,这将在本文做详细的讨论。     

海森伯矩阵力学

重述了矩阵力学的理论框架,包括位置动量不对易关系,算符的海森伯运动方程,非简并微扰论,给出了一维谐振子的矩阵力学求解过程.     

3d电子在立方晶场中的能级和波函数及概率密度图

应用简并微扰论计算了一个3d态的氢原子处于立方晶场中的能级和波函数,并用数学软件Matlab精确地图示了3d电子在立方晶场中的概率密度．     

同向电场磁场中氢原子的能级分裂

用通用软件Mathematica和简并微扰论计算了氢原子n=3~7能态在一对同方向电磁场中的能级分裂(不考虑自旋).数值结果表明:在许多情况下,一级修正可以使能级简并完全解除,这时总体能级分裂不是等间距的;但在一定条件下,总体能级分裂是等间距的,此时能级简并不能完全解除,只分裂为3n-2个不同能级.现有文章的结论是欠周全的.     

用无波函数微扰论和Padé逼近方法计算模型势中粒子的束缚态能级

本文借助於超维里定理和Hellman-Feynman定理推导了无波函数微扰论的递推公式.利用这些递推公式.快速逼近的Pade近似方法和简单的极化势模型,计算了锂原子高激发态(l=1)的能级.理论计算同实验结果符合很好。     

氢原子一级Stark效应能级的解析式

根据简并态微扰论、球坐标系中氢原子波函数的性质,得到任意能级下氢原子一级Stark效应能级计算的简单方法,并计算了n=5的能级修正值,由此得到了氢原子一级Stark能级的解析式。     

简并微扰论高阶修正公式的推导

一、引言 在一般量子力学教科书上,对于简并情况定态微扰论的计算,如果一阶微扰近似已经完全消除简并,就不再做下去,只是限于指出“这个计算还可以在更高阶进行,正如在前面所考虑的非简并情况一样”[1]等等. 文献[2]是处理了简并微扰二阶修正的少有的教科书,书中给出了上述情况下的二阶近似能量公式,并且正确地指出它与非简并情况的公式相同.文献[3]未能对所引用的三阶能量公式进行详细的推导,而且在作为文献[3]主要依据的文献[4]所引述的有关工作[5]里,也没有这部分内容.鉴此,我们详细地计算了在一阶近似已经完全消除简并情况下的三阶、四…     

广义Birkhoff系统的积分不变量

研究广义Birkhoff系统的积分不变量.给出系统存在积分不变量的条件,在此条件下导出系统的线性积分不变量、通用积分不变量和二阶绝对积分不变量.举例说明结果的应用. 关键词： 广义Birkhoff方程 线性积分不变量 通用积分不变量 二阶绝对积分不变量     

Lie-Form Invariance of a Type of Non-holonomic Singular Systems

In this paper, the Lie-form invariance of a type of non-holonomic singular systems is studied. The differential equations of motion of the systems are given. The definition and the criterions of the Lie-form invariance for the systems are presented. The Hojman conserved quantity and the Mei conserved quantity are obtained. An example is given to illustrate the application of the results.     

Symmetry of Hamiltonian and conserved quantity for a system of generalized classical mechanics

This paper focuses on a new symmetry of Hamiltonian and its conserved quantity for a system of generalized classical mechanics.The differential equations of motion of the system are established.The definition and the criterion of the symmetry of Hamiltonian of the system are given.A conserved quantity directly derived from the symmetry of Hamiltonian of the generalized classical mechanical system is given.Since a Hamilton system is a special case of the generalized classical mechanics,the results above are equally applicable to the Hamilton system.The results of the paper are the generalization of a theorem known for the existing nonsingular equivalent Lagrangian.Finally,two examples are given to illustrate the application of the results.     

Lagrange系统在施加陀螺力后的对称性

研究Lagrange系统在施加陀螺力后的Noether对称性与Lie对称性.给出系统在施加陀螺力后 ，可保持其Noether对称性与Noether守恒量的条件.给出系统在施加陀螺力后，可保持其Lie 对称性与Hojman守恒量的条件.最后，举例说明结果的应用. 关键词： Lagrange系统 陀螺力 对称性 守恒量     

J/ψ辐射衰变过程中产生的ξ(2230)的研究

用推广的矩分析方法研究了过程e⁺e^－→J/ψ→γ+X, X→pp, 得到了该过程的矩的表达式, 并用于确定衰变到pp的共振态X的自旋; 还给出了用矩关系式表示的过程的螺旋度振幅比.     

某型号瞄准制导仪中调制盘图案的设计

基于旋转调频调制盘的定位原理,研究了某型号瞄准制导仪中调制盘图案的设计特点。该调制盘的设计具有调制盘的转动中心与光学系统的光轴不同心,连续线性反映目标的偏离量,以及以直角坐标方式给出目标的方位信息等特点。设计了该调制盘的外、内调制光路的调频图案。外、内调制光路上的图案分别刻饰有三条光路,它们各自对应着6个不同的频率区域。给出了该调制盘确定偏离信息的原理和频率的计算方法。该调制盘可以线性地给出偏离中心的误差信息。     

相空间中力学系统的两类Mei对称性及守恒量

研究相空间中力学系统的两类Mei对称性及守恒量，给出相空间中力学系统的两类Mei对称性的定义，得到其确定方程及守恒量，并举例说明结果的应用. 关键词： 相空间 力学系统 Mei对称性 守恒量     

非保守力学系统Nielsen方程的形式不变性

研究非保守力学系统Nielsen方程的形式不变性.给出非保守力学系统Nielsen方程的形式不变性的定义和判据,研究形式不变性和Noether对称性的关系,并举例说明结果的应用 关键词： 非保守力学系统 Nielsen方程 形式不变性 Noether对称性     

Conformal Invariance and Noether Symmetry,Lie Symmetry of Birkhoffian Systems in Event Space

This paper focuses on studying a conformal invariance and a Noether symmetry, a Lie symmetry for a Birkhoffian system in event space. The definitions of the conformal invariance of the system are given. By investigation on the relations between the conformal invariance and the Noether symmetry, the conformal invariance and the Lie symmetry, the expressions of conformal factors of the system under these circumstances are obtained. The Noether conserved quantities and the Hojman conserved quantities directly derived from the conformal invariance are given. Two examples are given to illustrate the application of the results.