运用极限思维法提高解题效率

运用极限思维法来求解某些物理问题时，与常规相比较，往往可以大大地缩短解题时间，提高解题效率．例1如图所示装置处于平衡．现在如果把AC换成一条比较长的绳子，使C移到C’，AB杆保持竖直，这个装置仍能平衡．那么，AC’绳所受张力T和AB杆所受压力Ⅳ与原来相比较有( )     

问题解答

问:社员们常说“索(纟困)三道紧”是怎么回事? 答:设有一根完全柔顺的不可伸长的绳索,绕在一个固定的坚硬而粗糙的圆杆上,由于绳索与圆杆间的静摩擦力的作用,可使绳索在平衡时其两端的张力大小不等。如图1(a)、设绳索的一端与杆上的P点接触,然后绕过θ角到Q点与杆离开,且全绳索皆位于与圆杆垂直的平面内,则在平衡时P、Q两点的张力F_0与F可不相等,且当绳索与圆杆间将要发生滑动时,张力F_0与F的差最大。下面我们就来求一下在这种情况下F与F_0的关系。     

超声振动切削系统中弯曲振动刀杆的谐振模式

本文运用系统的观点研究了超声振动切削系统中弯曲振动刀杆的谐振模式及与其它子系统谐振频率的关系,发现在一定条件下,处于系统中的刀杆可以按照自身的固有频率谐振,其刀尖振幅足可以满足工程的需要,这样在实际中就允许刀杆存在一定量的设计、制造误差及重磨量,从而带来极大的方便。本文结果也从弯曲振动系统的另一侧面进一步映证了文[6]结论所具有的普遍性。     

精确Cosserat弹性杆动力学的分析力学方法

以脱氧核糖核酸和工程中的细长结构为背景, 大变形大范围运动的弹性杆动力学受到关注. 将分析力学方法运用到精确Cosserat弹性杆动力学, 旨在为前者拓展新的应用领域, 为后者提供新的研究方法. 基于平面截面假定, 在弯扭基础上再计及拉压和剪切变形形成精确Cosserat弹性杆模型. 用刚体运动的概念描述弹性杆的变形, 导出弹性杆变形和运动的几何关系; 在定义截面虚位移及其变分法则的基础上, 建立用矢量表达的d’Alembert-Lagrange原理, 在线性本构关系下化作分析力学形式, 并导出Lagrange方程和Nielsen方程, 定义正则变量后化作Hamilton正则方程; 对于只在端部受力的弹性杆静力学, 导出了将守恒量预先嵌入的Lagrange方程, 并讨论了其首次积分. 从弹性杆的d’Alembert-Lagrange原理导出积分变分原理, 在线性本构关系下化作Hamilton原理. 形成的分析力学方法使弹性杆的全部动力学方程具有统一的形式, 为弹性杆动力学的对称性和守恒量的研究及其数值计算铺平道路. 关键词： 精确Cosserat弹性杆 分析动力学方法 变分原理 Lagrange方程     

圆截面弹性螺旋杆的稳定性与振动

基于Kirchhoff理论讨论圆截面弹性螺旋杆的动力学问题.以杆中心线的Frenet坐标系为参考系，建立用欧拉角描述的弹性杆动力学方程.讨论其在端部轴向力和扭矩作用下保持的无扭转螺旋线平衡状态.在静力学和动力学领域内讨论其平衡稳定性问题.还讨论了弹性杆平衡的Lyapunov稳定性和欧拉稳定性两种不同稳定性概念之间的区别和联系.在一次近似意义下证明了螺旋杆在空间域内的欧拉稳定性条件是时域内Lyapunov稳定性的必要条件.导出了解析形式螺旋杆三维弯曲振动的固有频率，为螺旋线倾角和受扰挠性线波数的函数. 关键词： 弹性螺旋杆 Kirchhoff动力学比拟 Lyapunov稳定性 欧拉稳定性     

弹性细杆平衡的动态稳定性

从动力学观点讨论弹性细杆的平衡稳定性问题.建立了弹性杆的动力学方程，导出了杆的弯扭度与截面角速度之间的运动学关系式.对具有弧坐标s和时间t双重自变量的离散动力系统扩充了Lyapunov 稳定性定义.以具有初扭率的非圆截面直杆的平衡稳定性为例，应用一次近似方法证明了当静力学意义下的稳定性条件得到满足时，动力学意义下的稳定性条件必同时满足. 关键词： 弹性杆动力学方程 Kirchhoff理论 Lyapunov稳定性     

一种立式分离式霍普金森压杆实验装置研制

低波阻抗材料通常可以用于吸能、缓冲等领域。用分离式霍普金森压杆实验装置测量这类材料的动态本构关系时,并不需要子弹拥有太高的冲击速度,但要求速度稳定,每次实验过程中的速度偏差要小。为此,依据自由落体原理,研制立式分离式霍普金森压杆,通过下落高度精确控制子弹撞击速度。通过夹持入射杆的摩擦力与入射杆重力相等的方法消除入射杆自重对实验结果的影响。通过对PVA(聚乙烯醇)纤维增韧混凝土的动态压缩实验验证该实验装置的可靠性。     

绳连体加速度关系的讨论

绳(或杆)连体在力学中是一个十分常见的物理模型,解决这种问题的关键是搞清用绳(或杆)相连的两个物体的运动关系.中学物理中常讨论两物体的速度关系,对此总结了许多方法.一种简单且中学生容易接受的方法是,由于绳或杆不可伸缩,两物体沿绳(或杆)方向的速度分量相等,从而找到两物体的速度关系.     

受曲面约束弹性细杆的平衡问题

作为DNA等一类生物大分子的力学模型，弹性细杆的非线性力学再次受到关注，形成一个力学与分子生物学的交叉学科.除了不受外界约束的自由弹性细杆外，受曲面约束的弹性细杆静力学具有重要的应用背景.在分析约束、约束方程和约束力的基础上建立了受曲面约束的圆截面弹性细杆的平衡微分方程，即曲面上的Kirchhoff方程，它是以截面主矢和截面姿态坐标以及中心线的Descartes坐标为变量的微分/代数方程.作为应用，讨论了约束是圆柱面的情形.此时平衡的无量纲方程仅含的物理参数是截面对形心的抗扭刚度和对主轴的抗弯刚度的比值，与几何参数无关.由此导出方程的螺旋杆特解.数值计算表明，对弹性细杆中心线的几何形状有显著影响的是截面主矢和姿态坐标及其导数的起始值，而不是物理参数. 关键词： 弹性细杆 DNA超螺旋 曲面约束 螺旋杆     

共点力平衡问题中几类特殊题型分析

主要对高中共点力平衡问题的几种常见的特殊题型进行了归类分析. 归纳了共点力平衡问题中的动态 平衡类问题、 杆类问题、 滑轮类问题以及连接体类问题的特点及其解题策略     

黏性介质中圆截面弹性细杆的平面振动

讨论圆截面弹性细杆在黏性介质中的平面振动. 基于Kirchhoff理论，以杆中心线的Frenet坐标系为参考系，建立其动力学方程，杆中心线为任意平面曲线时，其扭转振动与弯曲振动解耦. 讨论两端固定条件下任意形状杆的平面扭转振动，以及无扭转的轴向受压直杆和圆环杆的平面弯曲振动，导出其自由振动频率和阻尼系数. 证明空间域内压杆的Lyapunov稳定性和欧拉稳定性条件为时域内渐近稳定性的充分必要条件，或无阻尼压杆的稳定性必要条件. 圆环杆平衡恒满足渐近稳定性条件. 关键词： 弹性细杆 黏性介质 扭转振动 弯曲振动     

基于Matlab的匀质摆杆所受转轴约束力分析

分析重力场中匀质杆绕固定轴的摆动过程,给出轴对杆约束力的大小和方向随杆摆角和摆长变化的定量关系,利用Matlab分析了约束力的变化特点,更加直观形象地阐释了其变力属性。     

Cosserat弹性杆动力学普遍定理的守恒量问题

根据Cosserat弹性杆的动力学普遍定理,讨论其守恒量问题. 因弹性杆的动力学方程是以截面为对象,并且是以弧坐标和时间为双自变量,其守恒量必定是以积分的形式给出,分别存在关于弧坐标或时间守恒的问题. 根据弹性杆的动量和动量矩方程,导出其动量守恒和动量矩守恒的存在条件及其表达,并讨论了关于沿中心线弧坐标的守恒问题;再分别根据弹性杆关于时间和弧坐标的能量方程导出了各自的关于时间和弧坐标的守恒量存在条件及其表达, 结果包括了弹性杆的机械能守恒以及平衡时的应变能积分;守恒问题给出了例子. 积分形式的守恒量对于弹性杆动力学的理论分析和数值计算都具有实际意义. 关键词： 守恒量 Cosserat弹性杆 动力学普遍定理 双自变量     

有载变幅杆特性的Mbius变换分析

本文把复变数解析映象理论引用于变幅杆的研究,解决了有复数、变动负载阻抗时,变幅杆的一些特性分析问题。 文中导出了圆锥形、指数形和悬链线形等变幅杆纵振动解析解;应用Mboius变换,建立了阻抗映象图,直观地表达了变幅杆两端复阻抗对应关系及相应变化关系;讨论了变幅杆两端相对阻抗相等问题;分析了变幅杆工作稳定性;此外,应用Mobius反变换,给出了在各种负载条件下的变幅杆谐振方程,并对方程有解条件进行了讨论。 计算结果表明:现有的一些计算变幅杆谐振频率公式,均包括在本文所给结果之中。理论和验证实验结果相符合。     

分段弹侵彻效率的数值模拟研究

 采用ANSYS-AUTODYN数值模拟软件针对撞击速度在1 500~3 500 m/s内的平头分段杆侵彻效应进行研究,分析分段杆的侵彻效率和弹坑形状与分段杆的连接结构、间隔和撞击速度等参数的关系。结果表明,在一定的条件下,分段杆的侵彻效率比连续杆更优越。通过对公开报道的实验工况进行数值模拟,验证了数值模拟结果的有效性,对分段杆的侵彻机理研究及工程结构设计具有指导意义。     

带压电片的阶梯形变幅杆的几何尺寸对振动特性的影响

本文分别讨论了两种振子:螺栓连接的振子和张力壳连接的振子。目的是:对螺栓连接的振子,通过改变阶梯形变幅杆的粗棒长度,分别研究细杆长度、位移振幅放大倍数,以及细杆输出位移振幅的变化,从而优选出变幅杆的粗端长度。另一方面对张力壳连接的振子,通过改变粗端直径大小,观察了细杆输出位移振幅的变化,粗、细端直径和谐振频率的关系。同时对细杆长度和谐振频率的关系,分别进行了探索,给出了选择振子尺寸的方法。 关键词：     

四分之一波长喇叭式集中变幅杆构成的超声振动刀具系统

将超声波变幅杆与弯曲振动刀杆作为一个系统加以研究.通过对四分之一波长喇叭式集中变幅杆激振弯曲振动刀杆时理论分析和试验发现,该刀具系统中的变幅杆和弯曲振动刀杆虽然可以单独设计,但是应当按节点激振方式工作.     

应用ICP-MS测定油菜蜜、油菜花和油菜杆中微量元素

应用电感耦合等离子体质谱(ICP-MS)测定了收集于9个采样点的油菜蜜及其蜜源油菜花和油菜杆中Na,Mg,P,K,Ca,Mn,Zn,Rb,Sr和Ba等10种元素。在油菜蜜、油菜花和油菜杆中K,P,Ca,Mg和Na等五种元素含量均明显高于Zn,Rb,Mn,Sr和Ba,前五种元素含量大小顺序为K>P>Ca>Mg>Na,后五种元素含量在三者中的大小顺序则不尽相同。油菜花和油菜杆中K,P和Ca三种元素的含量均高于1 000 mg·kg-1,油菜花中P,Ca,Mn,Zn和Rb等五种元素的平均含量均高于油菜杆,可以初步推断油菜花富集元素的能力略强于油菜杆。在上述测定结果基础上,首次应用雷达图对油菜蜜及其蜜源油菜花和油菜杆中10种元素的关系进行了研究,主要是为了对将油菜花中元素含量用于蜂蜜溯源研究的可能性进行探索。从雷达图可以看出,10种元素在油菜蜜、油菜花和油菜杆中的星形基本类似。此研究为油菜蜜的相关研究提供基础数据,同时为利用油菜花中元素含量代替油菜蜜中元素含量进行油菜蜜溯源提供了一定的科学依据。     

晶格振动色散关系与均匀杆纵振动色散关系的比较分析

一维单原子链晶格振动与均匀杆自由纵振动的运动方程在数学上存在内在的联系.将均匀杆自由纵振动运动方程中对空间的偏导数用差商代替,就得到一维单原子链晶格振动的运动方程.对于离散的一维单原子链晶格振动与连续的均匀杆自由纵振动的色散关系进行了比较分析.一维单原子链晶格振动的波矢具有特定的取值范围,即布里渊区,这是原子离散周期排布的结果.随着质量分布由离散逐渐向连续变化,一维单原子链晶格振动的色散关系逐渐演变为均匀杆纵振动的色散关系.     

一种适合于Hopkinson杆的实验测试方法探索

低阻抗脆性材料的动力学性能日益受到人们的关注,但是由于其破坏应变小,透射信号弱,传统的Hopkinson杆测试技术往往难以获得准确的测量结果。为此,提出了一种适用于Hopkinson杆动态力学性能测试的新实验方法,即将激光微位移测量技术应用到入射杆和透射杆的端面速度测量中,实现了Hopkinson杆中试样应力-应变关系的直接测量。通过实验和数值模拟,验证了该方法的有效性。