弹性细杆平衡的动态稳定性

从动力学观点讨论弹性细杆的平衡稳定性问题.建立了弹性杆的动力学方程，导出了杆的弯扭度与截面角速度之间的运动学关系式.对具有弧坐标s和时间t双重自变量的离散动力系统扩充了Lyapunov 稳定性定义.以具有初扭率的非圆截面直杆的平衡稳定性为例，应用一次近似方法证明了当静力学意义下的稳定性条件得到满足时，动力学意义下的稳定性条件必同时满足. 关键词： 弹性杆动力学方程 Kirchhoff理论 Lyapunov稳定性     

黏性介质中圆截面弹性细杆的平面振动

讨论圆截面弹性细杆在黏性介质中的平面振动. 基于Kirchhoff理论，以杆中心线的Frenet坐标系为参考系，建立其动力学方程，杆中心线为任意平面曲线时，其扭转振动与弯曲振动解耦. 讨论两端固定条件下任意形状杆的平面扭转振动，以及无扭转的轴向受压直杆和圆环杆的平面弯曲振动，导出其自由振动频率和阻尼系数. 证明空间域内压杆的Lyapunov稳定性和欧拉稳定性条件为时域内渐近稳定性的充分必要条件，或无阻尼压杆的稳定性必要条件. 圆环杆平衡恒满足渐近稳定性条件. 关键词： 弹性细杆 黏性介质 扭转振动 弯曲振动     

Kirchhoff方程的相对常值特解及其Lyapunov稳定性

对于超细长弹性杆静力学的Kirchhoff方程，用动力学的概念和方法研究其常值特解 和稳定性问题.计算了Kirchhoff方程相对固定坐标系、截面主轴坐标系以及中心线Frenet 坐标系的常值特解，进行了Kirchhoff动力学比拟，用一次近似理论分别讨论了它们的Lyapu nov稳定性，导出了若干稳定性判据，并在参数平面上绘出了稳定域. 关键词： 超细长弹性杆 Kirchhoff方程 常值特解 Lyapunov稳定性     

Kirchhoff弹性直杆在力螺旋作用下的稳定性

研究受力螺旋作用的圆截面Kirchhoff弹性直杆在各种边界条件下的稳定性问题. 用直角坐标和Cardano角表示截面的形心位置和姿态. 由Kirchhoff方程得到弹性细杆的直线平衡特解,导出线性化扰动方程及其通解. 根据边界条件确定积分常数的非零解存在条件,讨论了各种边界条件,如两端铰支、两端固定、一端铰支一端固定以及一端固定一端自由的弹性细杆直线平衡状态的稳定性,导出了临界载荷的表达式,绘制了稳定域,将Greenhill公式推广到其他边界条件,并且使压杆的Euler 公式成为其特例. 关键词： Kirchhoff弹性杆 稳定性 力螺旋 Greenhill公式     

受拉扭弹性细杆超螺旋形态的定性分析

基于弹性杆的Kirchhoff模型讨论受拉扭弹性细杆的超螺旋形态.导出细长螺旋杆的等效抗弯和抗扭刚度.分析受拉扭弹性细杆的稳定性和分岔,且利用等效刚度概念将弹性杆的稳定性条件应用于对细长螺旋杆稳定性的判断.在扭矩不变条件下增加拉力至极限值时,直杆平衡状态失稳转为螺旋杆状态.继续增加拉力,直螺旋杆平衡状态失稳卷绕为超螺旋杆.从而对Thompson/Champney实验中受拉扭弹性细杆形成超螺旋形态的多次卷绕现象作出定性的理论解释. 关键词： 弹性细杆 Kirchhoff动力学比拟 等效刚度 超螺旋形态     

弹性细杆弯曲的Kirchhoff方程的违约校正求解

采用Euler四元数表示的Kirchhoff方程来研究受力挤压作用下的弹性细杆的拓扑构形，进一 步研究弹性细杆的力学性质；将得到的微分方程与约束条件组成微分代数方程后再转化为微 分方程规范形式以便求解；为满足边界条件，应用数值打靶法求解边值条件，并将弹性细杆 在力作用下的拉压过程用Matlab仿真出来.同时对由于误差导致的违约现象进行处理，并针 对欧拉参数的特征，选取合适的修正系数以保持方程的稳定性. 关键词： DNA Euler四元数 Kirchhoff方程 弹性细杆 违约修正     

基于高斯原理的Cosserat弹性杆动力学模型

在动力学普遍原理中, 高斯最小拘束原理的特点是可通过寻求函数极值的变分方法直接得出运动规律, 而无须建立动力学微分方程. Kirchhoff动力学比拟方法以刚性截面的姿态表述弹性细杆的几何形态, 并发展为以弧坐标s和时间t为自变量的弹性杆分析力学. 由于截面姿态的局部微小改变沿弧坐标的积累不受限制, Kirchhoff模型适合描述弹性杆的超大变形. Cosserat弹性杆模型考虑了Kirchhoff模型忽略的截面剪切变形、中心线伸缩变形和分布力等因素, 是更符合实际弹性杆的动力学模型. 建立了基于高斯原理的Cosserat弹性杆的分析力学模型, 导出拘束函数的普遍形式, 以平面运动为例进行讨论. 关于弹性杆空间不可自相侵占的特殊问题, 给出相应的约束条件对可能运动施加限制, 以避免自相侵占情况发生.     

弹性压扭直杆的Greenhill公式对精确模型的推广

将圆截面Kirchhoff弹性压扭直杆的Greenhill公式推广到精确模型.基于平面截面假定,在弯扭的基础上增加了拉压和剪切变形,将弹性杆的位形表达为截面的弧坐标历程.由弹性杆精确模型的平衡微分方程,得到了两端受力螺旋作用时对应于直线平衡状态的特解,导出了线性化扰动方程及其通解,再根据两端为铰支时的边界条件以及积分常数存在非零解的条件导出弹性直杆精确模型的Greenhill公式.结果表明,由力螺旋表示的稳定域为一对称的封闭区域,拉压和剪切对稳定性的影响取决于拉压柔度与剪切柔度之差、抗弯刚度和杆长这三个因素.     

Kirchhoff弹性杆动力学建模的分析力学方法

以杆的横截面为研究对象，讨论了其自由度，给出了截面虚位移定义，并定义变分和偏微分运算对独立坐标服从交换关系. 给出了曲面约束的基本假设，讨论了约束对截面自由度的影响以及加在虚位移上的限制方程. 从D'Alembert原理出发结合虚功原理，建立了弹性杆动力学的D'Alembert-Lagrange原理，当杆的材料服从线性本构关系时，化作Euler-Lagrange形式、Nielsen形式和Appell形式. 由此导出了Kirchhoff方程以及Lagrange方程、Nielsen方程和Appell方程，得到 关键词： 超细长弹性杆 分析力学方法 Kirchhoff动力学比拟 变分原理     

受曲面约束弹性细杆的平衡问题

作为DNA等一类生物大分子的力学模型，弹性细杆的非线性力学再次受到关注，形成一个力学与分子生物学的交叉学科.除了不受外界约束的自由弹性细杆外，受曲面约束的弹性细杆静力学具有重要的应用背景.在分析约束、约束方程和约束力的基础上建立了受曲面约束的圆截面弹性细杆的平衡微分方程，即曲面上的Kirchhoff方程，它是以截面主矢和截面姿态坐标以及中心线的Descartes坐标为变量的微分/代数方程.作为应用，讨论了约束是圆柱面的情形.此时平衡的无量纲方程仅含的物理参数是截面对形心的抗扭刚度和对主轴的抗弯刚度的比值，与几何参数无关.由此导出方程的螺旋杆特解.数值计算表明，对弹性细杆中心线的几何形状有显著影响的是截面主矢和姿态坐标及其导数的起始值，而不是物理参数. 关键词： 弹性细杆 DNA超螺旋 曲面约束 螺旋杆     

Stability and vibration of a helical rod with circular cross section in a viscous medium

The stability and vibration of a thin elastic helical rod with circular cross section in a viscous medium are discussed. The dynamical equations of the rod in the viscous medium are established in the Frenet coordinates of the centreline with the Euler angles describing the attitudes of the cross section as variables. We have proved that the Lyapunov and Euler conditions of stability of a helical rod in the space domain are the necessary conditions for the asymptotic stability of the rod in the time domain. The free frequencies and damping coefficients of torsional and flexural vibrations of the helical rod in the viscous medium are calculated.     

On dynamics of elastic rod based on exact Cosserat model

The analysis of kinematics and dynamics of an elastic rod with circular cross section is studied on the basis of exact Cosserat model under consideration of the tension and shear deformation of the rod. The dynamical equations of a rod with arbitrary initial shape are established in general form. The dynamics of a straight rod under axial tension and torsion is discussed as an example. In discussion of static stability in the space domain the Greenhill criteria of stability and the Euler load are corrected by the influence of tension and shear strain. In analysis of dynamical stability in the time domain it is shown that the Lyapunov and Euler stability conditions of the rod in space domain are the necessary conditions of Lyapunov's stability in the time domain. The longitudinal, torsional and lateral vibrations of a straight rod based on exact model are discussed, and an exact formula of free frequency of lateral vibration is obtained. The free frequency formulas of various simplified models, such as the Rayleigh beam, the Kirchhoff rod, and the Timoshenko beam, can be seen as special cases of the exact formula under different conditions of simplification.     

受扰航天器姿态动力学中参数未知的混沌运动控制

研究了扰动力矩作用下航天器姿态运动的欧拉动力学方程. 讨论了当选取扰动力矩中不同的参数矩阵, 欧拉方程可产生一大类混沌系统. 设计了基于Lyapunov方法的自适应控制律, 完成了该类系统中参数未知的混沌运动的控制, 并且能够将系统状态变量稳定于指定平衡点, 同时实现了对未知参数的实时辨识. 以Newton-Leipnik系统为例, 进行了数值仿真, 仿真结果表明了该方法的有效性. 关键词： 姿态运动 混沌控制 参数未知 Newton-Leipnik 系统     

Global asymptotic stability of Cohen–Grossberg neural network with continuously distributed delays

The convergence dynamical behaviors of Cohen–Grossberg neural network with continuously distributed delays are discussed. By using Brouwer's fixed point theorem, matrix theory and analysis techniques such as Gronwall inequality, some new sufficient conditions guaranteeing the existence, uniqueness of an equilibrium point and its global asymptotic stability are obtained. An example is given to illustrate the theoretical results.