粒子输运离散纵标方程基于界面修正的并行计算方法

为了改造粒子输运方程求解的隐式格式,研究设计适应大型并行计算机的并行计算方法,介绍一类求解粒子输运方程离散纵标方程组的基于界面修正的源迭代并行计算方法.应用空间区域分解,在子区域内界面处首先采用迎风显式差分格式进行预估,构造子区域的入射边界条件,然后,在各个子区域内部进行源迭代求解隐式离散纵标方程组.在源迭代过程中,在内界面入射边界处采用隐式格式进行界面修正.数值算例表明该并行计算方法在精度、并行度、简单性诸方面均具有良好的性质.     

具有界面修正项的二阶精度无条件稳定的并行格式

构造与分析抛物型方程无条件稳定的并行格式已有比较长的历史。沿时空方向采用显隐交替技术所构造的并行格式，或者在每一时间层的各个子区域内尽管无需采用显式格式计算，但要求子区域内界面在奇偶时间层进行交替移动，使其不重合。这些格式本质上均是时间三层格式，这不仅导致在实际应用中并行求解多维问题时存在一定的实施难度，引起新的计算复杂性，而且推广到一般非线性抛物型方程时，会出现在时间方向上格式的截断误差不能直接抵消的困难，其稳定性和收敛阶也缺乏理论保证。另一方面，实际应用中对并行格式的设计提出的要求是，必须立足于对现有隐式程序的并行化，避免重新编制子区域上的计算程序。     

一种新的无矩阵运算的高效差分格式

本文提出了一种新的显、隐两步差分格式。该格式在构造显式和隐式差分步时,采用即时修正的思想,充分利用了ｎ＋１时刻点的信息值,从而可以加速边界信息在计算区域的传播速度;同时,在隐式步计算中,结合谱半径思想,简化了格式,完全避免了矩阵运算。通过对一维缩放喷管算例的计算表明,新格式可以减少 ３／４～１／２的计算时间,是一种高效的差分格式。     

隐式间断有限元方法的参数化边界修正

本文采用并行任意阶精度隐式格式的间断有限元方法,求解来流马赫数为0.01的低速可压缩无黏流动,为增强间断有限元对网格的适应性,采用参数化的方法同时对曲线边界上的积分点位置及外法向向量进行修正,计算结果表明在不做预处理的情况下,隐式间断有限元方法也能较好的计算低速流动,本文所做的参数化边界修正方法有助于间断有限元方法使用通用非结构网格进行高精度的计算.     

加快油藏压力计算收敛速度的数值方法——分区块修正

本文以Watts提出的求解代数方程组的附加修正值法为基础,在油藏压力数值计算中,提出了一种加快油藏压力计算迭代收敛速度的分块修正技术.在计算过程中,将原来的整个计算区块一个修正值,改变成根据边界以及各计算区块孔隙度的不同,对不同的计算区域分块修正.通过计算表明,在同等计算条件下,分块修正技术较之单块修正明显加快了计算迭代收敛速度,最后本文对分块修正加快收敛速度的原因做了分析.     

三维非结构网格Euler方程的LU-SGS算法及其改进

将LU-SGS隐式时间推进格式运用到非结构网格Euler方程的求解中,并对传统LU-SGS格式进行改进,结合网格重排序,发展了一套效率更高的三维Euler方程求解器.以M6机翼及超临界LANN机翼的跨音速无粘流场为算例,将改进LU-SGS格式与四步龙格-库塔显式格式及传统LU-SGS格式进行了比较.计算结果表明:所有格式的计算结果与实验结果都符合很好;传统LU-SGS格式计算效率为显式格式的3倍多,而改进LU-SGS格式计算效率为显式格式的7倍多.     

热传导方程三层并行差分格式初始条件的计算

给出二维热传导问题的三层差分格式初始条件的一种显式计算方法,对于由此形成的内边界预估校正三层并行差分算法,证明稳定性和收敛性定理.并行数值试验表明,方法稳定,且与通常采用隐式格式计算初始条件的方法相比,易于程序实现;与已有的扰动算法相比,能大幅度减小误差.     

压力修正算法的并行实现方法研究

基于分块非结构化网格上的SIMPLE算法、区域分解算法及MPI并行编程方法,给出了一种并行计算流体力学实施方案。提出了"串行粗粒度,并行细粒度"的区域分解及网格划分方法;依据内边界网格界面上的通量守恒原则,推导出了子区域间内界面上的变量传递关系式。在魔方计算机上使用500处理器核完成了两类流动问题计算。研究表明,并行计算结果、串行计算结果与基准解吻合很好,通信时间、cache命中率对并行加速比有显著影响。     

非定常喷流有限差分方法数值试验

以欠膨胀自由喷流初期流动为例,采用Euler方程和Beam Warming TVD有限差分格式,对比分析了Beam WarmingAF方法,隐式亚迭代方法和简化Runge Kutta五步格式的非定常流场描述能力,结果表明:(1)隐式近似因式分解方法基本上可以描述非定常流动现象;(2)隐式亚迭代一阶时间精度格式会导致流场结构的变化,其精度可能是不足的;(3)隐式亚迭代二阶时间精度与简化Runge Kutta五步格式的计算结果一致,可以认为是计算非定常问题的适当方法.     

求解Euler方程的区域分解方法与并行算法

将复杂形状区域划分成多块子区域,研究发展了一种多块区域之间迎风守恒型的内边界耦合方法,实现相邻子区域解的光滑过渡,使多区耦合得到总体流场的数值解。对二维翼型跨音速流动和圆弧形隆起物超音速流动等进行了分区数值计算,并将计算结果与单区计算结果和实验结果作了比较。并行分区计算引入"先进先出"的同步控制等待机制,实现了高效率并行计算,还分析了影响并行效率的主要因素。     

一种基于多矩的有限体积浸入边界法

基于多矩VSIAM3格式及浸入边界法,提出一套在复杂计算区域内求解不可压缩流动的数值格式.不可压N-S方程使用VSIAM3格式进行离散,引入浸入边界法处理复杂、移动边界,使用虚拟网格方法计算动量方程修正项,同时还考虑了对连续方程的修正.使用标准算例对数值模式进行验证.     

地球外核热对流运动的区域分解多重网格并行数值模拟

旋转球层中热对流运动的数值模拟是地球发电机模型的重要组成部分,对研究地球发电机作用机理具有重要意义.本文设计一个基于国产超级计算平台并行性能良好的地球外核热对流运动并行数值模型.时间积分方案采用与Crank-Nicolson格式和二阶Adams-Bashford公式相结合的近似分解分步法,空间离散基于立方球网格的二阶精度有限体积格式.所得到的两个大规模稀疏线性代数方程组采用带预处理的Krylov子空间迭代法进行求解.为加速迭代求解过程及提高并行性能,迭代过程采用区域分解多重网格的多层限制型加法Schwarz预处理子,减少了求解程序的计算时间,提高了数值模型的并行性能,模型被很好地扩展到上万处理器核数.数值模拟结果与基准模型算例0的参考值吻合得很好.     

中子输运方程基于界面修正的源迭代并行计算方法

中子输运方程的计算量非常大。在现有的计算机条件下，进行精密物理的数值模拟所需要的中子计算仍是非常的费时间和费内存的，不采用并行计算是难以承受的。并且，由于中子输运隐式离散纵标方法引起的数据强相关，以及计算过程必须严格沿中子运动方向进行(否则会出现计算不稳定)，因此会出现相当严重的算法同步的问题，使得隐式格式在大型并行计算机上实施时所能得到的并行度十分有限，严格限制了其实现具有高并行度的迭代计算的可能性。因此，对中子输运方程隐式差分格式进行并行改造是十分必要的。     

不可压缩流基于块预处理的并行有限元计算

发展了一个模拟非定常不可压缩粘性流的并行有限元求解器,时间离散使用具有二阶精度的隐式中点格式,基于三维非结构四面体网格剖分,使用高阶混合有限元离散速度场（P2）和压力场（P1）.全离散格式产生的代数方程组是大型、稀疏、非对称和病态的,基于修正的压力对流扩散预处理（PCD）和精心设计的子问题迭代执行策略,采用预处理的GMRES迭代法来高效求解线性方程组.利用相同的子问题迭代策略,同时给出基于最小二乘交换子（LSC）预处理的并行效率对比.大量数值算例验证了算法的精度、可扩展性和可靠性.三维驱动方腔流模拟结果（Re=3200.0）清晰地显示了方腔流中主涡（PE）、下游二次涡（DSE）、上游二次涡（USE）、侧壁涡（EWV）和TGL涡的存在.     

求解隐式差分方程的并行算法

本文研究了求解隐式差分方程的并行算法,其基本想法是把差分方程组化为若干个子方程组来求解,文中给出了直接法和迭代法,证明了迭代法的收敛性。为了说明分段隐式迭代方法的有效性,文中针对扩散方程的具体例子给出了数值试验计算结果。     

非定常Navier-Stokes方程基于完全重叠型区域分解的有限元并行算法

基于完全重叠型区域分解技巧,提出三种求解非定常Navier-Stokes方程的有限元并行算法.其基本思想是首先对空间施行完全重叠区域分解,然后各个处理器使用向后Euler格式独立并行求解关于时间t的常微分方程;对于非线性的对流项,分别采用半隐格式和全隐格式进行处理.算法中每个处理器所负责的子问题是一个全局问题,它定义在整个求解区域上,但绝大部分自由度来自其所负责的子区域,从而使得算法实现简单,通信需求少.数值算例验证了算法的有效性及其良好的并行性能.     

振荡叶栅非定常流场的N-S方程解

本文采用直接解N-S方程的方法求解振荡叶栅的非定常流场.数值格式采用MC-LB显隐格式,时间步长可以取得较大,故总计算时间并不比用显格式直接解Euler方程长很多.计算结果与无粘结果基本一致.但来流时均静压比定常来流静压略有提高,这是与无粘计算不同之处.     

非结构网格的并行生成

研究了非结构网格的并行生成方法.改进了R.Lohner的"波阵面"区域分裂算法以使子网格及其边界更有益于网格并行生成,提出了边界并行优化策略,改善了边界的光滑性;完善了子区域内生成网格时接受新点及新单元的条件,在界面网格生成过程中提出只接受新单元而拒绝新点的策略,节省了机时.     

非定常流动的隐式间断Galerkin方法研究

为了增加间断Galerkin(Discontinuous Galerkin,DG)方法在非定常流动中的求解效率,本文开展了非定常流动的隐式DG方法研究。隐式DG方法的构造采用二阶向后差分格式(BDF2)进行时间项离散,非线性代数系统的求解基于Newton迭代法,采用块对称Gauss-Seidel(SGS)迭代法对线性方程组进行了求解。基于所发展的非定常流动的隐式DG方法,分别对等熵圆柱扰流和卡门涡街(Re=100)现象进行了数值模拟。研究结果表明,所发展的隐式DG方法能够达到设计精度,能够在高出显式方法两个数量级的时间步长上保持稳定,具有高的求解效率,且计算结果与显式方法和相关文献均吻合较好。     

多重交汇界面捕捉的LS方法改进

在普通的LS方法基础上，给出一种捕捉可压缩流体多重交汇界面的改进型LS方法，基本思想是在每一个时间循环步，保持LS函数始终为距离函数的基础上对LS函数进行修正，在多重交汇界面以外的区域，修正不改变界面位置，而只是减小多重交汇界面之间因摸平产生的空穴区域。其中，LS方程组和流体动力学方程组均运用非维数分裂的二阶精度有限体积差分格式计算，界面的重新初始化采用五阶WENO格式计算。