多块网格中的块隐式方法

本文实现了逐点扫描的块隐式算法，并根据其特点，提出了一种基于该算法的多块网格方法．通过对几个具有基准解问题的数值计算发现：该算法相对于ＳＩＭＰＬＥ算法而言，其收敛速度较快；本文所提出的多块网格方法是可行的．     

定常不可压Navier-Stokes型方程的非线性Galerkin有限元算法的收敛性

给出数值求解二维定常不可压Navier-Stokes型方程的非线性Galerkin有限元算法,并分析了数值解的正则性和收敛性,当粗网格参数H和细网格参数h满足关系式H=O(h^1/2)时,该算法具有和Galerkin有限元算法同阶的收敛精度,然而在计算上比Galerkin有限元算法更为简单,可以节省可观的计算量.最后给出了数值试验,验证了上述结果。     

多群辐射扩散方程组的分裂迭代算法收敛分析

分析了多群辐射扩散方程组的分裂迭代算法的收敛速度,证明其收敛特性,给出迭代矩阵谱半径的解析公式.对谱半径进行数值计算与分析,揭示算法的收敛速度与辐射系数之间的依赖关系,数值算例验证了理论结果,给出了该算法的适用条件.     

基于激光靶耦合问题的二阶精度重映算法

在现有二维激光靶耦合程序LARED-H中，用流体力学方程组描述等离子体的运动，流体计算以拉氏计算为主，经常由于网格的大变形导致数值计算提前终止。ALE方法是目前解决大变形问题中比较流行的方法，在二维空腔计算中，希望能在变形较大的地方采用欧拉区来解决大变形问题。高精度的重映算法是ALE算法中最重要的部分之一，本工作的目的就是研究适用于激光靶耦合问题的高精度重映算法。     

混合Krylov子空间算法及其应用

给出了一种适合二维三温辐射流体力学能量方程的大型稀疏线性代数方程组的混合迭代算法.计算结果显示,该算法解二维三温辐射流体力学能量方程的大型稀疏线性代数方程组比原有算法快4倍左右;原有算法不收敛时,该算法收敛;各物理量也符合得很好.     

对CELS算法在多重网格下的数值试验

求解不可压流体耦合方程的直接解法（CELS算法）在许多计算问题中体现了其优越性．多重网格法在加速数值计算的收敛速度方面也体现出了其有效性．本文把CELS算法在多重网格下实施,使用原始变量法,对圆管突扩通道和外掠后台阶的层流流动进行了计算,并与Armaly等人的实验数据进行了比较．结果表明,这种结合是很有效的．     

二维Otsu图像分割的人工鱼群算法

阈值分割是图像分割中广泛采用的一种简单有效的方法.将群智能中的人工鱼群算法应用到阈值分割算法中,提出了二维Otsu阈值分割的人工鱼群算法.通过大量实验表明,该算法能够准确的找到最佳阈值.同时将基于人工鱼群算法的二维Otsu算法与基于基本遗传算法及最优保存策略遗传算法的二维Otsu算法进行比较,分别独立运行10次,对10次得到的阈值以及均值、方差进行了比较,并将收敛曲线作为算法复杂度的评价指标.统计结果显示,该算法不仅能够对图像进行更准确的分割,而且收敛的速度更快.     

二维非均匀多孔介质中不可压两相驱替的有限分析算法

为提高油藏数值模拟算法的计算效率,在求解单向稳态渗流的有限分析算法基础上,构建二维非均匀多孔介质中不可压两相渗流的有限分析算法.算法中,网格界面上的平均渗透率不是简单地取为相邻网格渗透率的调和平均值,而是通过奇点邻域解析解积分求得.相比于传统的数值算法,有限分析算法随着网格的加密,能够很快地收敛(仅需将原始网格细分至2×2或3×3),并且其计算精度和收敛性不依赖于介质的非均匀强度,从而计算效率得到提高.     

阶矩阵及其在传统预处理方法中的应用

本文应用矩阵元素阶和阶矩阵概念,讨论了ICCG和MICCG这两种传统的预处理方法在实用中的一些问题。为什么ICCG(s,t)在s+t固定时取(s,t)=(1,1),(1,2),(1,3),(2,4),(3,5),…有较高的收敛速度?为什么MICCG(m)当m>3时迭代次数不变?ICCG和MICCG的填入方式如何系统化?MICCG是否总比ICCG收敛速度高?本文拟作一个初步的讨论。通过LU分解的阶矩阵,本文给出了按阶递增的填入原则,将ICCG和MICCG系统化为P阶ICCG和P阶MICCG,并讨论了MICCG原有填入方式存在的问题。应用误差阵的阶矩阵,本文讨沦了MICCG迭代参数选取中存在的问题,给出了合理的参数选取方法。通过不同算例,本文还比较了ICCG和MICCG的计算效率。     

解二维扩散方程的高精度多重网格方法

本文提出了数值求解二维扩散方程的一种高精度加权平均隐式差分格式,理论分析结果表明其为无条件稳定的。为了克服传统迭代法在求解隐格式方面的困难,采用了多重网格算法,大大加快了迭代收敛速度,提高了求解效率。数值模拟了二维方腔内溶质的浓度扩散问题,数值实验结果验证了方法的精确性和可靠性。     

一种用于减少相位突变点的衍射光学元件改进设计方法

提出了一种基于数字图像处理技术的用于降低相位突变点的改进型Gerchbery-Saxton(G-S)衍射光学元件设计方法。与普通的G-S衍射光学元件设计算法相比,这种改进型的G-S算法能够使得衍射光学元件的相位分布曲线更加光滑,并且在迭代计算过程中具有更强的收敛能力。利用该种算法获得了由高斯光束变换成空心光束时所需要的衍射光学元件的相位分布,在同样参数条件下,均方根误差为8.31%,优于普通G-S算法的9.46%;并且约有33.2%的像素的相位值得到了改进,从而平滑了衍射光学元件的相位分布曲线,便于实际的微加工。     

基于工艺的连续相位板设计

为改善惯性约束聚变(ICF)系统中聚焦光束质量,降低元件的加工难度,建立了基于工艺的连续相位板(CPP)理论设计模型,并从初相选取、相位展开、滤波、焦斑频谱控制等多方面改进了传统的G-S算法,比较分析了传统设计方法和基于工艺设计方法设计的CPP的加工特性和焦斑性能.基于工艺设计的CPP面型光滑,其产生的焦斑顶部均方根(RMS)和能量利用率η分别从传统G-S的62.8%和98.0%改进到16.9%和98.6%,而且有效抑制了10～100 μm的频谱成分.结果表明,基于工艺的CPP设计方法能够较好满足现有工艺约束条件和物理需求.     

Modified Gerchberg–Saxton (G-S) Algorithm and Its Application

The Gerchberg–Saxton (G-S) algorithm is a phase retrieval algorithm that is widely used in beam shaping and optical information processing. However, the G-S algorithm has difficulty obtaining the exact solution after iterating, and an approximate solution is often obtained. In this paper, we propose a series of modified G-S algorithms based on the Fresnel transform domain, including the single-phase retrieval (SPR) algorithm, the double-phase retrieval (DPR) algorithm, and the multiple-phase retrieval (MPR) algorithm. The analysis results show that the convergence of the SPR algorithm is better than that of the G-S algorithm, but the exact solution is not obtained. The DPR and MPR algorithms have good convergence and can obtain exact solutions; that is, the information is recovered losslessly. We discuss the security advantages and verification reliability of the proposed algorithms in image encryption. A multiple-image encryption scheme is proposed, in which n plaintexts can be recovered from n ciphertexts, which greatly improves the efficiency of the system. Finally, the proposed algorithms are compared with the current phase retrieval algorithms, and future applications are discussed. We hope that our research can provide new ideas for the application of the G-S algorithm.     

一种基于角谱理论的改进型相位恢复迭代算法

进行星间激光通信的光学发射天线光束整形器设计时, 首要解决的问题是根据输入光场及理想的输出光场, 确定整形器的相位分布, 其核心就是相位恢复. 基于角谱传播理论, 在传统 Gerchberg-Saxton (G-S)迭代算法的基础上, 提出了一种幅度梯度加成迭代算法, 给出了算法的详细流程与分析. 与G-S相比, 新算法利用迭代过程, 构建光场幅度反馈回路, 利用梯度搜索最佳迭代路径, 两者的联合作用加速其迭代收敛进程. 数值仿真表明, 新算法的单位迭代次数所引起迭代误差下降的速度是G-S算法的1.7倍, 其收敛速度明显优于G-S算法; 对不同的随机初始相位, 新算法都能进行有效迭代, 表现出适应性强, 且收敛一致性好的优点. 幅度梯度加成迭代算法为复杂光场的高效相位恢复提供了一种新思路, 为设计各种衍射光学元件提供了技术支持. 关键词： 相位恢复 迭代算法 角谱理论 光通信     

A novel CN–ICCG–FDTD algorithm research of plasma reflection and transmission characteristics of electromagnetic wave

The advantage of the ICCG method for solving large sparse matrix is taken in the CN–FDTD equation solving. The CN–ICCG–FDTD can accelerate iteration for numerical calculation, and reduce memory overhead. Maxwell's equation of the electromagnetic wave in dispersive medium plasma is deduced from the CN format after being differentiated in the time domain, the FDTD method become unconditionally stable. In this process, a large sparse matrix is generated. As for solving such matrix, ICCG method has sufficient advantages. In ICCG method, convergence is so fast and stable that it is quite easy for computer programming. In addition, data required by ICCG method are memorized in a computer in the format of the one-dimensional compression, which helps the computer memory save a large amount of capacity, especially when the issues are rather complex to cope with, this algorithm will display such strength. With these advantages, ICCG method is able to calculate the reflection coefficient and the transmission coefficient of electromagnetic waves in plasma as well as the phase angle of them. The calculation indicates that the time step required by CN–ICCG–FDTD method has eliminated the constraints of the CFL, thus shortening the required time, making the calculated result stable and accurate, and improving the efficiency of programming.     

用于惯性约束聚变束匀滑的完全连续相位板设计方法

针对惯性约束聚变束匀滑对连续相位板的需要,用改进的盖师贝格－撒克斯通（G－S）算法,进行了完全连续相位板（FCPP）设计方法的研究,在盖师贝格－撒克斯通算法流程中,引人局部替代函数,设计出完全连续的深浮雕相位结构,消除了2π线。     

二维轴对称图象高阶胡氏不变矩快速算法的改进

提出了基于二维轴对称性目标图象矩快速算法的实用化改进方案.算法实用化改进是通过两个命题的证明实现的.一是通过轴对称目标图象质心在对称轴上的命题证明,实现了将二维轴对称图象矩快速算法用于轴对称性图象中心矩的计算;二是通过目标图象以坐标系中任意两点为圆心,旋转相同角度,结果图象具有平移性的命题证明,实现了算法用于对旋转不同角度的对称目标图象的中心矩的计算改进.在此基础上,完成了二维轴对称目标图象高阶胡氏不变矩实用化快速算法的实现.实验证明,该算法具有较好的实时性能,且具有较小的引入误差.     

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描述了HL-2A等离子体实时平衡重建的GPU并行化算法,主要包括G-S方程的并行化处理、三对角方程求解、网格边界磁通计算以及一系列矩阵相乘的并行加速.并行后,在129×129的网格下完成一次迭代计算需要约575μs.     

HL-2A装置实时等离子体位形重建系统的加速优化

现有的HL-2A实时平衡重建系统采用的是网格尺寸为33×33,将无法满足HL-2M装置对控制精度和速度要求。为此开发了网格尺寸为129×129的重建系统,并通过GPU并行、算法重构等优化方法,使得新的重建系统在保证计算精度的情况下能够使得每一次平均重建计算维持在600μs内,可满足HL-2A和HL-2M中周期为1ms等离子体控制系统对重建系统精度和速度要求。