考虑空气阻力时铅球最佳投掷角的参数方程和实用方程

指出了一些文章在讨论有空气阻力作用时关于球类运动的微分方程中存在的问题,得出了空气阻力与速度平方成正比时的微分方程及近似解,计算了最佳投掷角的参数方程,还导出了空气阻力与速度成正比时铅球最佳投掷角的实用方程.     

空竹抛体运动的数值解法和动画模拟

研究了马格努斯效应下的旋转抛体运动,考虑了空气阻力作用于质心上的情况。对于不同初速度和抛出角度,基于Mathematica的计算功能计算得到运动方程的数值解,然后利用软件的可视化功能画出运动轨迹曲线。在Mathematica高版本中还通过控件改变参数,得到动画模拟。使学生更加深入、直观地模拟空竹抛体的运动,同时提高了学习的主动性和创造性。     

乒乓球回滚运动阻力的定量研究

利用Tracker视频分析软件对乒乓球回滚过程进行追踪记录,得到了乒乓球回滚运动平动位移和角位移的实时图像.通过拟合实验数据,测量出了回滚运动中滑动摩擦系数、空气阻力系数及滚动摩擦系数,结果表明:回滚运动中滚动摩擦和空气阻力不能忽略,空气阻力与运动速度的一次方成正比.     

考虑空气阻力的抛体射程

空气阻力对抛体的运动可以产生显著的影响.运用近似的方法处理超越方程,给出了考虑空气阻力的抛体运动落地时间和射程与抛射角的近似解析关系,并且与数值解进行了比较.     

立方五次方非线性薛定谔方程的动力学及模式漂移

利用辛算法研究立方五次方非线性薛定谔方程的动力学,讨论随着五次方系数的增大方程的动力学性质.在相图中计算得到同宿轨交叉和椭圆轨道,系统具有周期解.讨论方程的解模式的漂移,结果表明解模式的漂移速度随着五次方系数的增大而减慢.     

立方五次方非线性薛定谔方程的动力学及模式漂移（英文）

利用辛算法研究立方五次方非线性薛定谔方程的动力学,讨论随着五次方系数的增大方程的动力学性质.在相图中计算得到同宿轨交叉和椭圆轨道,系统具有周期解.讨论方程的解模式的漂移,结果表明解模式的漂移速度随着五次方系数的增大而减慢.     

与r的一次方成正比有心力作用下 质点的运动研究

在水平面上受稳定约束的弹簧振子运动模型, 实质上是一个与距离r的一次方成正比有心力作用下质 点的运动问题. 本文利用拉格朗日方程建立了该运动模型在极坐标系中的动力学方程, 分别采用泰勒级数展开的方 法和 Ma t l a b数值模拟的方法对该模型的动力学方程进行了计算, 作出了相应的坐标随时间的演化曲线、 运动相图、 运动轨迹, 并将两种方法得出的结果进行了比较, 研究发现, 当初速度较小时, 弹簧振子在径向的运动是周期性的简 谐运动, 在横向的运动是非线性增大的, 在平面上的运动是准周期的     

电荷运动轨迹方程解法的讨论

文章讨论了在库仑有心力作用下点电荷二维运动轨迹方程的不同解法：比耐方程法、Runge-Lenz矢量法以及速度积分法.比耐方程法是利用比耐公式求解微分方程,得出点电荷的运动轨迹;Runge-Lenz矢量法和速度积分法都是从点电荷的动力学方程出发,利用矢量积分得出一个常矢量,并应用该矢量分析得出点电荷的轨迹方程.3种方法得到的轨迹方程是一致的.计算表明,库仑有心力作用下的点电荷的二维运动轨迹为圆锥曲线,并分析了不同初始条件下圆锥曲线的类型.     

导体椭球的面电荷密度和曲率的关系

通过求解拉普拉斯方程,得到导体椭球的电势分布情况,进一步分析了导体表面的面电荷密度和曲率的关系,得到面电荷密度不是和曲率成正比,而是和曲率的1/3次方成正比的.     

非线性Schr(o)dinger方程的动力学行为分析

采用辛算法数值求解非线性Schrodinger方程的周期初值问题,建立不同的相空间来分析其动力学特性.首先比较分析了不同的相空间中立方非线性Schrodinger方程在不同立方非线性参数下的长时间演化的动力学特性,然后讨论了相空间中立方-五次方非线性Schrodinger方程在不同立方和五次方非线性参数下的长时间演化的动力学特性,数值结果显示,对于不同的立方非线性参数,随着五次方非线性参数的增加,动力学行为的演化路径是不一样的.     

非线性Schrdinger方程的动力学行为分析

采用辛算法数值求解非线性Schr dinger方程的周期初值问题,建立不同的相空间来分析其动力学特性.首先比较分析了不同的相空间中立方非线性Schr dinger方程在不同立方非线性参数下的长时间演化的动力学特性,然后讨论了相空间中立方-五次方非线性Schr dinger方程在不同立方和五次方非线性参数下的长时间演化的动力学特性,数值结果显示,对于不同的立方非线性参数,随着五次方非线性参数的增加,动力学行为的演化路径是不一样的.     

静电系统中电子运动轨迹的理论

本文研究静电场中电子运动轨迹的理论,共分四部分。第一部分研究轨迹方程。利用变分原理,导出正交曲面坐标系中轨迹的普遍方程,着重研究了可化为二维坐标系的情形,导出了广义傍轴轨迹方程。第二部分讨论轨迹条件。求得轨迹与某曲线族重合的充分与必要条件,并进行了研究;讨论了电子运动轨迹的稳定性问题,求得轨迹稳定的条件。第三部分求解空间电荷流的普遍方程。得到的解表明,二分之三次方定律可推广至普遍情形。第四部分讨论按给定曲线构成正交系的原则,给出四种不同构成正交系方法的具体方程。     

考虑空气阻力的足球弧线球运动轨迹

当球体在空气中旋转运动时,马格努斯效应对球的运动轨迹有很大影响.从动力学方程出发,考虑空气对质心运动的阻力作用,研究了足球弧线运动的动力学方程,得到了方程的解析解,即弧线球的运动学方程.     

基于Tracker软件的羽毛球空气阻力及运动轨迹研究

空气阻力对羽毛球运动轨迹影响巨大,而羽毛球所受空气阻力系数难以求得.本文利用Tracker软件的自动追踪功能,建立了羽毛球动力学模型,计算了羽毛球空气阻力系数的大小,完善了羽毛球运动轨迹模型.     

非线性Schroedinger方程的动力学行为分析

采用辛算法数值求解非线性Schroedinger方程的周期初值问题，建立不同的相空间来分忻其动力学持性．首先比较分析了不同的相空间中立方非线性Sehroedinger方程在不同立方非线性参数下的长时间演化的动力学特性，然后讨论了相空间中立方一五次方非线性Sehroedinger方程在不同立方和五次方非线性参数下的长时间演化的动力学特性，数值结果显示，对于不同的立方非线性参数，随着五次方非线性参数的增加，动力学行为的演化路径是不一样的．     

抛体理论在体育运动中的应用

抛体理论在体育运动中有重要应用,用来定量描述初速度、初角度以及初始高度对运动成绩的影响,并寻找它们之间的最佳组合.1.基本方程不失一般性,本文不考虑空气阻力以及马格努斯(Magnus)力的影响.运动是二维的,选 x 轴水平向前,y 轴铅直向上.设初     

有阻力回滚运动分析

讨论了受滑动摩擦力、空气阻力及滚动摩擦力影响的回滚运动,推导了有阻力时的自动回滚条件,得到了角速度、质心速度和滚动路程随时间的变化规律。     

立方五次方非线性Schrodinger方程的动力学性质研究

采用辛算法数值求解了一维立方五次方非线性Schrödinger方程,研究了不同非线性参数下非线性Schrödinger方程的动力学性质.数值结果表明,随着立方非线性参数的增加,系统经历了拟周期状态、混沌状态和周期状态,且在五次方项的调制下,呼吸子解可以退化为单孤子解. 关键词： 非线性Schrödinger方程 动力学性质 孤子 辛算法     

空气阻力与球体运动速度的函数关系

通过研究乒乓球在空气阻力和重力作用下的一维落体及多次反弹运动,探索轻质量球体在运动过程中所受到的空气阻力与运动速度的函数关系.设空气阻力f=kvα,k和α待定,选定多组(kl,αl)值分别求解球体运动的动力学方程,得到多组球体位移随时间演化的函数关系,分别计算出每个函数关系对应的球体多次落地时刻tln及反弹高度hln,与实验观测得到的球体落地时刻tsn及反弹高度hsn比较,从多组(kl,αl)对应的理论计算数据{(tln,hln)}中选出最接近实验数据的一组{(tsn,hsn)}值,它对应的(kn,αn)值,就决定了球体运动所受阻力随速度变化的规律f=knvan.     

一种绳约束两质点的运动研究

研究一种绳约束下两质点运动的动力学模型和运动规律,分别采用泰勒级数展开的方法和四阶龙格-库塔数值方法,得到了质点运动微分方程的近似解和数值解.通过对系统的动力学方程计算,给出了位置矢量随时间的演化曲线、运动相图和运动轨迹.研究发现系统的运动与初始位置和速度有关,在初速度较大和较小时,系统作非线性周期性运动.存在临界初始速度,使得系统处于平衡态,在微小扰动下系统在初始位置附近作近似简谐振动.以上研究结果对微小振动力学问题的教学和科研具有一定的参考价值.