不同积分变分原理的统一

依据定量因果原理的数学表示，统一地导出了Lagrange量中含坐标关于时间一阶、二阶导数 的积分型的Hamilton原理、Voss原理、Hlder原理和Maupertuis-Lagrange原理等，给出了 这些原理的本质联系和统一描述.得出f₀=0并不是通常的保持Euler-Lagrange方 程不 变的结果，而是满足定量因果原理的结果.还得出Lagrange量的所有的积分型变分原理等价 地对应于两类满足定量因果原理的不变形式.同时发现所有积分型变分原理的运动方程都是E uler-Lagrange 方程，但不同条件的变分原理所对应的不同群Ｇ作用下的守恒量是不同 的.从而可对过去众多零散的积分型变分原理有一个系统和深入的理解，并使这些变分原理 自然地成为定量因果原理的推论. 关键词： 变分原理 因果原理 运动方程 对称性     

动生电动势与感生电动势的统一

利用相对论质能关系、不同参考系中电磁场的变换关系和牛顿第二定律,先研究了一般的电源电动势在不同参考系之间的变换,再推导出相对论中的感生电动势和动生电动势公式,从而使它们达到了定量的统一.     

展示相对性原理和电磁场相对性的一个佳例

以条形磁铁与导体圆环相对运动为例,依据导体圆环产生感应电流这一事实,首先讨论了条形磁铁参考系和导体圆环参考系下电场和磁场的不同.并在条形磁铁参考系下,从产生动生电动势的物理本质洛伦兹力出发,导出了法拉第电磁感应定律.然后,在导体圆环参考系下,由相对性原理直接给出了感生电场性质的数学表述,并深入讨论了电场和磁场的联系.最后,给出了爱因斯坦和费曼对该问题的不同思考并进行了简单分析.     

力学教学中容易忽视的一个问题

在力学教学中,老师都会强调牛顿力学适用的范围是惯性参考系,而力学相对性原理也指出:对不同的惯性参考系,一切力学定律都具有完全相同的表达形式,也就是说在所有惯性系中,牛顿力学定律都是等价的,由于总是强调牛顿定律适用于惯性参考系,这样容易给学生一个误解就是只要任意选择一个惯性参考系都能来求解力学问题,实际上在任意的惯性参考系中力学定律是具有完全相同的表达形式,有些力学量是与惯性参考系的选取无关,而有些力学量是与惯性参考系的选取有关的,因此在求解实际问题时就要先知道哪些物理量与惯性参考系的选择无关,这样的物理量在求解时就可改变参考系,选择一个容易求的惯性系来求解;而与惯性参考系选取有关的物理量,在实际问题中求解时先要弄清楚到底要求的是相对哪个惯性参考系的,在求解过程中不能随意更换参考系,这是一个容易被忽视的问题,如果这一点不讲清楚学生在解题时就会很盲目.     

因果代数及其在物理学中的应用

依据定量因果原理,给出了物理学中的一个因果代数的应用,当满足定量因果原理的互逆可消条件且又满足消去律的解时, 得到因果分解代数;由因果分解代数导出了结合律和单位元,进而导出了因果分解代数又具有群的结构特征,同时给出了这新代数系统在高能物理学中的应用.严格地给出了在高能物理中既不是群又不是环的反应,发现因果代数和因果分解代数是严格描述粒子物理反应的基本工具,得到了所有各种相加性、相乘性物理量和各种粒子反应都必须满足的统一恒等式,给出了因果代数和因果分解代数对高能物理的具体应用.利用因果代数的表示和超对称的R数,得到了含有超对称粒子反应中相乘性的超对称的P_R=(-1)^R对称性.还得到了一个关于电子自旋角动量的任意分量间的一个对称关系式,利用这对称关系式,可以化简多电子相互作用的计算.利用互逆可消条件定义了一般的逆元,可重新定义群,使群的公理减少一个,消除了重复定义. 关键词： 对称性 群论 因果原理 粒子物理     

Carlson迭代与任意阶分数微积分算子的有理逼近

将针对1/n阶微积分算子有理逼近的经典Carlson正则牛顿迭代法拓展到任意阶分数微积分算子的有理逼近.为了构造一个有理函数序列收敛于无理的分数微积分算子函数,将分数微积分算子有理逼近问题转换为二项方程的算术根代数迭代求解.并引入预矫正函数,使用牛顿迭代公式求解算术根,获得任意阶分数微积分算子的有理逼近阻抗函数.对n从2到5变化的九种不同运算阶,针对特定的运算阶,选择八种不同的初始阻抗,通过研究阻抗函数的零极点分布和频域特征,分析阻抗函数是否同时满足计算有理性、正实性原理和运算有效性.证明对任意的运算阶,在选择合适的初始阻抗的情况下,阻抗函数具有物理可实现性,在一定频率范围内具有分数微积分算子的运算特性.Carlson正则牛顿迭代法的推广为进一步的理论研究和构造任意分数阶电路与系统提供一种新思路.     

任意2×n阶Fan网络的电特性研究

采用递推-变换(RT)方法研究了一类2×n阶Fan(扇形)电阻网络的电特性(包括支路电流,任意节点的电压,等效电阻),取得了理论和方法上的创新.文章以支路电流为变量应用基尔霍夫定律建立矩阵方程模型以及边界条件方程模型,通过矩阵变换研究矩阵差分方程的通解与特解,获得了任意2×n阶Fan电阻网络的支路电流公式,导出了2×n阶Fan网络任意节点的电压公式,同时获得了任意2节点间的等效电阻公式,并分析与讨论了结论的特殊情形.     

小谈广义相对论--"从低速到高速"之五

我们已介绍过狭义相对论；在那里爱因斯坦把牛顿的相对性原理推广到包括电磁现象，但还是指惯性系说的；各个参考系是相对做匀速运动的惯性参考系．对加速参考系又该如何呢？爱因斯坦在马赫思想的影响下提出：物理规律对所有参考系，不管是惯性系还是加速系，都应该是一样的．这个进一步推广了的相对性原理叫“广义相对性原理”．它是爱因斯坦广义相对论的一个基本原理．     

任意n阶多边形电阻网络的电特性研究

文章采用基尔霍夫定律通过建立差分方程模型的方法研究了一类任意n阶多边形电阻网络的电学性质(节点电压,支路电流,等效电阻).首先采用基尔霍夫节点电流定律建立差分方程模型,同时建立边界条件方程,以此研究差分方程组的通解和特解,进而获得各节点电压公式,并且基于电压结果导出支路电流公式及等效电阻公式.本文的研究工作对于促进基础物理创新教学具有很好的理论意义与教学实践价值.     

任意两态叠加多模泛函叠加态光场的等幂次差压缩

构造了任意两态叠加多模泛函叠加态光场|ψ(2)f>q,利用多模辐射场广义非线性等幂次高次差压缩的一般理论,研究了态|ψ(2)f>q的广义磁场分量的非线性等幂次N次方差压缩特性.得到了一般理论结果,讨论了两种特殊两态叠加多模泛函叠加态光场的差压缩特性.结果表明:1)当qN为偶数时,第一类两态叠加多模泛函叠加态光场和虚相干两态叠加多模泛函叠加态光场都不出现广义磁场分量的非线性差压缩效应,也不处于N-j最小测不准态;2)当qN为奇数时,在一定条件下,任意两态叠加多模泛函叠加态光场中,广义磁场分量呈现出周期性变化的广义非线性N次方差压缩效应.     

相对性原理对普遍定律和非普遍定律参考系变换性质的不同要求——关于协变性疑难的进一步讨论

提出普遍定律和非普遍定律以及“协变”与“可导出”的明确定义，证明狭义相对性原理（及其伽利略近似）要求在惯性系变换下，自然界普遍定律是协变的，非普遍定律不协变但是“可导出”的，一切定律都服从相对性原理，从而进一步解答了由爱因斯坦，朗道关于狭义相对性原理的一种错误表述所引起的“协变性疑难”，还将有关结论推广到广义相对性原理情况。     

澄清对相对论性原理和协变性的误解

近来有些文章断言,在一个惯性参考系里能量守恒的物理系统,在别的参考系看来能量也一定守恒.实际上这些作者混淆了物理方程式的协变性和相对性原理.本文将澄清这一误解.     

带有电荷、磁荷的一类任意加速黑洞的瞬时辐射能通量

利用带有电荷、磁荷的一类任意加速黑洞视界面附近标量场的熵密度,研究黑洞的热辐射规律,导出了黑洞的瞬时辐射能通量,得到了黑洞的热辐射总是满足广义Stefan-Boltzmann定律的结论.导出的广义Stefan-Boltzmann系数不是常数,而是一个与黑洞参量(质量、所带的电荷与磁荷、加速度的大小、视界的变化率)有关的动比例系数.对于不同的动态黑洞,由于黑洞周围的引力场和电磁场不同,导出的广义Stefan-Boltzmann系数也不同.     

物理学中的一个普遍原理——最小作用量原理

1 引言 在物理学的各个领域中,有一些原理能起到"几何公理"的作用,可由之导出该领域全部的物理定律,则这些原理(或假设)就被称为该领域的第一性原理或最高原理,显然牛顿运动定律就是经典力学的第一性原理,我们可以由之建立整个经典力学的理论体系.但是,每个理论体系的第一性原理未必是唯一的,比如达朗贝尔原理也可作为经典力学的第一性原理,海森伯不确定原理和薛定谔方程均可作为非相对论量子力学的第一性原理,下面我们将要讨论的最小作用量原理,可看作是整个物理学的第一性原理,为了给大家以直观的认识,我们先看几个具体的例子.     

广义Pfaff-Birkhoff-d'Alembert原理与广义Birkhoff系统的形式不变性

研究了广义Pfaff-Birkhoff-d'Alembert原理和广义Birkhoff系统在群的无限小变换下的形式不变性质.给出了形式不变性的判据,并由形式不变性导出Noether守恒量和新型守恒量.     

强迫耗散系统的有序结构和系统的发展(Ⅱ)，广义能量极小值原理和系统的发展

利用大气非线性动力学证明了广义能量极小值原理，进一步从理论上证明它是同大气非平衡 态热力学最小熵产生原理在物理上是一致的.前者表明，强迫耗散动力系统的终态广义能量 达极小值；而最小熵产生原理表明，远离热力学平衡态的开放系其终态时系统内部的不可逆 过程最弱.而且，系统广义能量达极小值和系统熵产生达极小值的终态一般是一个稳定的定 态，它对应着系统的某种有序结构.也就是说它是一个“低耗高效”的有序定态.大气系统作 为自然界一个典型的物理复杂系统，其最小熵产生原理和广义能量极小值原理隐示了自然界 复杂系统的一个一 关键词： 强迫耗散系统 能量极值原理 有序结构 动力系统     

Mn掺杂ZnO光学特性的第一性原理计算

采用基于密度泛函理论(DFT)的第一性原理平面波超软赝势方法计算了纤锌矿ZnO及不同量Mn 掺杂ZnO 晶体的电子结构,分析了掺杂对ZnO 晶体的能带结构、电子态密度、差分电荷分布的影响. 计算结果表明,随着Mn 掺杂含量的增加,ZnO 禁带宽度相应增加并且对紫外吸收区的光吸收能力也随之增强. 关键词： 密度泛函理论(DFT) 第一性原理 超软赝势 Mn掺杂ZnO     

过渡金属与氮共掺杂ZnO电子结构和光学性质的第一性原理研究

采用基于密度泛函理论框架下的第一性原理平面波超软赝势方法,结合广义梯度近似(GGA)研究了过渡族金属(Mn,Fe,Co,Cu)与N共掺杂ZnO的能带结构、电子态密度分布、差分电荷密度和光学性质.计算表明Mn，Fe，Co与N共掺ZnO的光学性质与Mn，Fe，Co单掺杂相近，但是过渡族金属与N共掺杂有利于获得p型ZnO. 关键词： ZnO 第一性原理 电子结构 光学性质     

厄尔尼诺和南方涛动海气耦合模型中参数估计的变分方法

提出一种基于变分原理估计厄尔尼诺和南方涛动海气耦合模型中未知参数的方法. 首先将所研究的非线性海气耦合动力方程引入到目标泛函中; 接着利用变分方法导出伴随方程和待辨识参数泛函梯度的公式; 然后设计了估计未知参数的算法.数值试验结果表明变分方法是一 种能有效估计海气耦合非线性系统未知参数的方法.     

Boussinesq方程组的广义变分原理

半反推法是何吉欢为了寻求物理问题的变分原理而提出的,可避免由拉氏乘子法引起的临界变分现象. 应用半反推法分别获得了描述水波运动的两类Boussinesq方程组的一族广义变分原理,并验证了它们的正确性. 关键词： 半反推法 广义变分原理 Boussinesq方程组