可忽略自变量测量误差的判断条件

在物理实验中,对组合测量而得的n个数据点(x_i,y_i)用直线方程y=A+Bx进行拟合时,通常需假设自变量x为无误差(或小误差)测量,而因变量y为等精度测量。在什么情况下我们只需考虑因变量的测量误差,而可忽略自变量的测量误差呢? 首先,用x、y,各自的测量标准误差σ_x、σ_y作为判断量直接进行比较大概是不行的,因为它们的量纲一般不同,数值大小也可随度量单位的扩大(或缩小)而缩小(或扩大),根本无法直接比较它们的大小。其次,用x、y各自的测量标准误差与平均值之比σ_x/(?)、σ_y/(?)作为判断量进行比较,大概也是不行的,这是因为当度量单位     

直线拟合方向的讨论

在用最小二乘法处理线性拟合的介绍材料中,大都假定在对 x 和 y 两个量的测量中,只有对 y 的测量有误差,而对 x 的测量是没有误差的(或是很小可以忽略),然而在实践中并不是总是满足这样的假定.那么,当x 的测量误差也不可忽略时怎样求拟合直线呢?因而很自然产生了一个直线拟合方向问题.本文的目的即是对拟合直线方向问题的一些讨论.     

直线拟合方向的选择

根据最小二乘法原理对条件测量进行线性拟合(或称线性回归),由於可以提高数据处理的质量,已在教学实验中获得日益广泛的应用。但目前在介绍直线拟合时,大都假定只有y方向上才有测量误差,或认为x方向的测量误差远小于y方向,而可以略去不计。这样就产生两个问题。1、怎样才能断定x方向的测量误差可以略去,或它远比y方向的测量误差小得多? 2、当两个方向上的测量误差差不多大小时,应怎样进行直线拟合? 本文主要想对以上两个问题进行一些讨     

不等精度测量直线拟合的误差估计

随着计算机的普遍应用，在近代物理实验教学中，对不等精度测量的数据处理已成为可能，但是，学生往往对处理问题的思路和方法不甚了解．本文对不等精度测量直线拟合的误差估计进行了讨论，在Ｘ２拟合的基础上，给出ａ、ｂ的误差表达式，并试图通过实例直观地说明ｘ２拟合的意义和作用．     

单线阵CCD相机双激光器立靶测量系统误差分析

为提高单线阵CCD相机双激光器立靶测量系统的坐标测量精度,为系统设计提供理论和实验依据,对系统测量误差进行了理论分析,在建立系统数学模型的基础上,推导了系统测量误差公式,采用Matlab软件对测量误差进行了仿真,获得了各误差影响因素对着靶坐标测量误差影响的大小和趋势,以及1 m×1 m靶面内的误差分布,并通过模拟实弹实验对误差分析结果进行了实验验证,实验结果表明,x坐标测量误差的标准差σ_x为4.1 mm,y坐标测量误差的标准差σ_y为10.2 mm,模拟实弹实验坐标测量误差与理论分析结果一致。     

直线拟合中确定最佳斜率的一个简易方法

物理实验中,常常需要根据实验测量所得到的一系列数据找出经验公式或规律.本文介绍在直线拟合中求得最佳斜率的一个简易方法[1]. 设在某些典型的物理实验中对两个相关的物理量测得一系列的数据｛(xiyi)｝,其中d=1,2,3,…标记测量次序号.把这列数据标绘在坐标图上,得出像图1所示的大体位于一条直线上的点列,由此可以确认在物理量x与y之间存在着一个线性关系: y=mx b,其中m是直线的斜率。b是直线在以轴上的截距.通常人们把这条直线叫做点列｛(xi,yi)｝的拟合线. 现在我们着重要讨论的问题是,在实验基础上怎样来求得最佳的直线斜率m.这里可供采…     

BEPC II直线加速器数字BPM前端调理电路的研制

针对北京正负电子对撞机改造工程（BEPC II）直线加速器束流位置测量电子学系统故障率上升这一现状,结合BEPC II直线加速器束流参数以及BPM电子学ADC芯片带通采样的需求,设计了隔离度高、幅相一致性好的数字BPM射频前端电子学模块。数字BPM电子学系统采用MicroTCA 4.0系统架构,以FPGA作为主控制器,基于EDA软件开发设计。重点介绍了射频前端电子学模块中射频功率放大器、数字可调衰减器、带通滤波器等设计和实验室及在线测试结果。BEPC II对撞模式下,使用正电子束流,完成电子学系统在线测试,x方向位置测量精度约为38.46 μm,y方向位置测量精度约为26.16 μm,其测量精度和系统稳定性优于商用模拟BPM电子学模块,能够满足BEPC II直线加速器束流位置测量需求。     

对协方差|σ_(xy)|≤σ_xσ_y的不等式的证明及应用

给出了有关误差传递协方差的定义 ,提出了对不等式 |σxy| σxσy 的证明及应用。     

离轴非球面轮廓测量导轨直线度误差补偿模型

由于研磨阶段非球面的面形误差将由几十微米收敛到几个微米,因此采用高重复精度的离散测量技术是决定误差收敛效率、影响加工进程的关键。在新一代数控光学加工中心(FSGJ Ⅱ)上,设计了双测头对非球面进行面形定量检测的轮廓测量机构。通过对测头运动导轨在x、z方向的直线精度的分析,建立了导轨直线度误差补偿模型,以较低的成本实现了较高的测量精度。     

如何提高MLS拟合直线作图的准确度

MLS直线拟合数据处理中,画出的拟合直线和所求的拟合方程不一致是一个非常普遍的问题。本文提出了解决这一问题的方法,即运用工具软件进行作图和计算,不仅节省计算时间,还可提高作图精度,使拟合直线和拟合方程达到一致。     

基于数字图像的高精度面内转角测量方法

针对科研与工程中转角测量优于5″的高精度要求,提出了一种用直线做特征标志的基于图像的测量方法。用高分辨率相机采集被测物上长直线标志,通过高精度检测图像上直线的倾斜角度来计算转角。分析了基于图像高精度角度测量中出现的多种原来无需考虑的影响精度的因素。给出了角秒级角度测量时直线的拟合检测算法以及直线标志的成像宽度、长度、与采样方向的角度等参量的选择应满足的条件。仿真和实验结果表明直线宽度5~9 pixel,直线方向避开与采样方向成0°和45°角时角度检测精度达到最优,当直线长度不小于1000 pixel时测量精度优于5″。     

梯度-曲面拟合法的亚像素位移测量算法

数字图像相关方法作为光学测量的一种测量方式在结构变形测量中有广泛应用,其中亚像素位移测量精度成为关键。基于亚像素位移测量精度影响因素的分析,研究了计算子区灰度插值、计算窗口大小以及拟合距离对亚像素位移测量的影响。提出了一种梯度-曲面拟合法的亚像素位移测量算法,即,先采用梯度法计算出结构的亚像素位移,再对计算子区进行亚像素插值,然后调整拟合距离进行亚像素曲面拟合。最后利用计算机模拟算例验证了该方法具有良好的计算效率、计算精度及抗噪声能力。     

电子逸出功测定实验中不等精度测量数据的最小二乘法拟合

金属电子逸出功测定实验中的阳极电流与阳极电压、发射电流与灯丝温度的关系都是非线性的。经对数变换线性化后,这些数据都是不等精度的。本文讨论了对这些不等精度测量数据的最小二乘法处理并比较了两种拟合数据的方法。     

用于扫描干涉场曝光的超精密微动台设计与控制

扫描干涉场曝光(SBIL)系统中曝光效果与工件台的运动性能密切相关。为了制作纳米精度的大面积平面光栅,工件台采用了粗微叠层结构设计,其中微动台是实现工件台运动精度的关键。基于SBIL原理,推导了干涉条纹周期测量精度与曝光对比度的关系。针对移动分光镜测量干涉条纹周期的方法,结合周期测量精度需求,分析了微动台定位精度指标,提出了实现微动台x、y、θz三个自由度定位精度的控制器设计方法,并在微动台系统上进行了实验验证。结果表明,微动台x方向定位精度可达±1.51nm,y方向定位精度可达±5.46nm,θz定位精度可达±0.02μrad,可以满足SBIL的需求和干涉条纹周期测量的精度要求。     

基于多次平移的平面绝对检测仿真

将待测面形表示为多项式的和,通过分别沿x,y向多次平移待检光学元件得到移动前后待测元件面形差,采用最小二乘法拟合多项式系数,得到待检光学元件的绝对面形。推导了多次平移法的理论公式,并进行了仿真实验,模拟了移动次数、移动间隔和采样点数对测量精度的影响。仿真结果表明:待测平面与初始平面残差图的均方根值为5.118×10~(-13)λ,理论误差达到高精度平面面形检测要求。     

迈克尔逊干涉仪测量空气折射率实验中最佳间隔条纹数的探讨

通过迈克尔逊干涉仪来研究压强对空气折射率的影响,通过Excel软件将实验数据进行线性拟合,得出了不同间隔条纹数下空气折射率随压强变化的拟合直线。当条纹间隔数取不同数值时,将测得的百分差和相对不确定度进行比较,最终确定最佳的间隔条纹数,提高了实验教学中测量空气折射率的精度。     

线性参数估计中一个值得注意的问题

测量量(x_i,y_i)满足一定条件的线性函数 y=α+βx (1)的最小二乘参数估计值为■的方差为 其中(?)=1/n sum from 1 to n(x_i),(?)=1/n sum from 1 to n(y_i),σ~2=D(y_i)。普通物理实验的数据处理中有很多这类问题。测量量(x‘,y‘)满足一定条件的线性函数最佳估计量,应改用下式计算y=a+刀x(1)万 乙(y‘一a)x‘一1(5)戈乙1的最小二乘参数估计值为 a=y一刀x(2)D(少(6) X.名i声干(劣一劣)(y‘一y)名(x。一x)“(3)从数学上看,(3)式与(5)式的差刀的方差为 D(刀) az名(x‘一x)2别仅在于解正规方程(4)。a+名二‘刀==兄夕‘习x‘a+习x蓄刀=习x‘…     

"加权平均"法在不等精度测量中的运用

本介绍利用分光计测里得堡常数，并运用“加权平均”法对不等精度测量进行处理，使测量结果更合理、准确。     

用DIS系统验证玻意耳定律实验的误差分析

在验证玻意耳定律实验时,采用压力传感器采集数据,虽然测量的精度提高了,但实验数据拟合直线不经过原点. 分析误差产生的原因,认为该情况是由于传感器管道中留有的少量气体引起的,并对实验数据进行了修正,修正后的拟合直线通过原点,较好地验证了玻意耳定律.     

基于空间分光的纳米级调焦调平测量技术EI北大核心CSCD

随着半导体制造步入1xnm技术节点时代,调焦调平系统的测量精度达到几十纳米。在纳米尺度范围内,集成电路(IC)工艺对调焦调平测量精度的影响很大。提出一种基于光学三角法和叠栅条纹法的调焦调平测量技术,利用空间分光系统将两组位相差为π的叠栅条纹同时成像到两个探测器上,通过归一化差分的方法计算硅片高度,可有效降低调焦调平测量技术对IC工艺的敏感度,尤其是IC工艺导致的光强变化的敏感性。实验结果表明,该系统测量重复性精度为8nm(3σ),线性精度为18nm(3σ)。当测量光强变化达90%时,该测量技术引起的线性精度变化为15nm(3σ);当光强变化为65%时,线性精度变化小于1nm(3σ)。