一类相对转动时滞非线性动力系统的稳定性分析

建立了具有时变刚度、非线性阻尼和谐波激励的一类相对转动时滞非线性动力系统的动力学方程.采用多尺度法推导出时滞动力系统的分岔响应方程,运用奇异性理论研究系统结构稳定性,得到主共振稳态响应方程的转迁集以及不同参数下分岔曲线的拓扑结构.应用Hopf分岔理论讨论了时滞动力系统动态稳定性,给出了系统产生极限环的条件,最后用数值模拟的方法研究了时滞参数对系统极限环幅值的影响。     

参数激励与晶体摆动场辐射的稳定性

寻找新光源, 特别是短波长相干光源备受关注. 本文讨论了晶体摆动场辐射作为短波长激光的可能性和必须满足的基本条件; 指出了至今尚未获得可利用的短波长激光可能不只是技术原因, 而且还有物理原因. 利用参数激励方法对这个问题进行了分析. 在经典力学框架内和偶极近似下, 引入正弦平方势, 把粒子运动方程化为具有阻尼项和参数激励项的摆方程. 利用Melnikov方法讨论了系统的稳定性, 并对系统的临界条件进行了分析. 结果表明: 系统的稳定性与其参数有关, 只需适当调节这些参数, 系统的稳定性就可以原则上得到保证. 关键词： 晶体摆动场辐射 沟道辐射 参数激励 稳定性     

晶体摆动场辐射及其共振线附近的粒子运动行为

寻找新光源,特别是短波长相干光源引起了人们的广泛注意,利用晶体摆动场辐射作为短波长相干光源是最有可能的方案之一,本文从势和场的观点出发,把周期弯晶产生的离心力视为离心势,将粒子运动方程化为Duffing型Mathieu方程,从能量观点出发讨论了系统的稳定性,用摄动法对共振线附近粒子的运动行为进行了分析;揭示了系统的跳跃现象和不稳定行为,结果表明,系统的稳定性与其参数有关,适当调节这些参数,系统的分叉和不稳定性原则上可以避免。     

一类准周期参激非线性相对转动动力系统的稳定性与时滞反馈控制

建立了一类含准周期参数激励和时滞反馈的相对转动非线性系统的动力学方程. 采用多尺度法求解1/2亚谐波主参数共振下的分岔响应方程,并分析了系统的稳定性. 在求解非受控系统的定常解的基础上,通过讨论系统的动力学特性,研究了准周期参数激励对系统响应的影响. 采用时滞反馈控制的方法对系统分岔和极限环(域)进行控制,数值模拟的结果表明通过改变时滞参数可以实现对系统分岔的控制,并能有效地控制极限环(域)的幅值和稳定性. 关键词： 相对转动 准周期参激 时滞反馈 极限环     

准周期激励与应变超晶格的动力学稳定性

假设超晶格锯齿形沟道对粒子的作用等效为形状相似的周期场作用. 在经典力学框架内,引入正弦平方势,把粒子运动方程化为具有阻尼项和双频激励项的摆方程. 用Melnikov方法对单频激励系统的分叉与混沌进行分析;用Lyapunov方法对双频激励系统的稳定性进行讨论. 结果表明：在弱非线性情况下,双频激励系统存在局域不稳定,且这种不稳定将向全局扩展,直至混沌的出现;导致混沌的双频激励强度远小于单频激励强度;外加一个适当的超声场可望将这种敏感钝化,使系统的稳定性得到改善. 关键词： 超晶格 准周期激励 混沌 稳定性     

一类高维相对转动非线性动力系统的Lyapunov-Schmidt约化与奇异性分析

研究一类高维相对转动非线性动力系统的降维与分岔特性. 在考虑转动系统中间隙非线性影响因素的基础上, 基于广义耗散系统拉格朗日原理, 建立了一类高维相对转动非线性系统动力学模型.采用Lyapunov-Schmidt(LS)约化方法, 通过对高维非线性动力系统进行降维处理, 得到能够揭示系统非线性动力特性与系统参数之间规律的低维等价分岔方程. 运用奇异性理论对分岔方程进行普适开折, 分析了系统的分岔特性.结合实例参数, 对分岔特性进行仿真分析, 得到相对转动非线性动力系统发生动力失稳的参数区域及系统参数对动力失稳的影响规律.     

Dynamic analysis and synchronization control of an unusual chaotic system with exponential term and coexisting attractors

This paper reports a new four-dimensional chaotic system consisting of an exponential nonlinear term, two quadratic nonlinear terms and five linear terms. The system has only one equilibrium and performs stability, periodicity and chaos with the variation of the parameters. It losses its stability with the occurrence of Hopf bifurcation and goes into chaos via period-doubling bifurcation. One more interesting feature of the system is that it can generate multiple coexisting attractors for different initial conditions, such as two strange attractors with one limit cycle, one strange attractor with two limit cycles, etc. The dynamic properties of the system are presented by numerical simulation includes bifurcation diagrams, Lyapunov exponent spectrum and phase portraits. An electronic circuit is constructed to implement the chaotic attractor of the system. Based on the linear quadratic regulator (LQR) method, the synchronization control of the system is investigated.     

有界噪声激励下带有时滞反馈的随机Mathieu-Duffing系统的响应

研究了参数激励下带有时滞反馈的随机Mathieu-Duffing方程的主参数共振响应问题.运用多尺度方法分离了系统的快慢变量.分析了系统的分岔性质,发现调谐参数、时滞、时滞项的系数以及非线性项的强度等都可以影响系统的分岔行为,适当选择这些参数可以改变系统的分岔响应.同时,还讨论了非零解的稳定性,得到了非零解稳定的充要条件,而且发现在随机激励的带宽较小时,系统的多解现象仍然存在,分岔和跳跃现象仍会发生,数值模拟验证了理论推导的有效性. 关键词： 随机Mathieu-Duffing系统 多尺度 稳定性 分岔     

Bifurcation analysis to the Lugiato–Lefever equation in one space dimension

We study the stability and bifurcation of steady states for a certain kind of damped driven nonlinear Schrödinger equation with cubic nonlinearity and a detuning term in one space dimension, mathematically in a rigorous sense. It is known by numerical simulations that the system shows lots of coexisting spatially localized structures as a result of subcritical bifurcation. Since the equation does not have a variational structure, unlike the conservative case, we cannot apply a variational method for capturing the ground state. Hence, we analyze the equation from a viewpoint of bifurcation theory. In the case of a finite interval, we prove the fold bifurcation of nontrivial stationary solutions around the codimension two bifurcation point of the trivial equilibrium by exact computation of a fifth-order expansion on a center manifold reduction. In addition, we analyze the steady-state mode interaction and prove the bifurcation of mixed-mode solutions, which will be a germ of localized structures on a finite interval. Finally, we study the corresponding problem on the entire real line by use of spatial dynamics. We obtain a small dissipative soliton bifurcated adequately from the trivial equilibrium.     

一个新的三维混沌系统

构造了一个新的三维连续自治混沌系统.该系统含有两个参数、一个反正切函数形式的非线性项.基于线性矩阵不等式方法研究了系统的稳定性.通过理论分析、数值仿真、Lyapunov指数谱、分岔图以及Poincaré截面图分别研究了系统的复杂动力学特性. 关键词： 混沌系统 稳定性 线性矩阵不等式 Lyapunov指数谱     

基于Washout滤波器的Rössler系统Hopf分岔控制

针对Rössler系统平衡点的Hopf分岔,以Washout滤波器为控制器,详细讨论了控制器参数对Hopf分岔点位置、分岔类型以及周期解振幅的控制问题.首先根据Routh-Hurwitz判据计算了受控系统的参数空间稳定域,找出了对应的Hopf分岔边界,并由此分析了滤波器时间常数、线性控制增益对分岔点位置的影响.然后,引入Normal Form直接法方便地求出系统Hopf分岔Normal Form系数,由此确定出改变分岔类型和周期解振幅的控制器非线性增益选择原则.最后用数值计算验证了本文的结论. 关键词： Rö ssler系统 Washout滤波器 Hopf分岔 Normal Form     

周期弯晶作为束流控制元件的动力学稳定性

在经典力学框架内和偶极近似下,引入正弦平方势,把粒子运动方程化为具有阻尼项和受迫项的广义摆方程。利用Melnikov方法讨论了沟道运动次谐分叉及其稳定性, 导出了周期弯晶的临界条件和退道长度。结果表明, 要试图获得高的引出效率, 除了要求弯晶长度必须小于退道长度外, 还必须保证沟道粒子的运动是稳定的。对临界条件的分析表明, 系统的稳定性与它的参数有关, 只须适当调节系统参数, 就可以保证周期弯晶作为引出元件的稳定性。In the classical mechanics frame and with a dipole approximation the particle motion equation in the periodic bent crystal is reduced to the general pendulum equation with a damping term and the forced term by using the sine squared potential． This paper discusses the problem of the sub harmonic bifurcation of the periodic orbit and the stabilities of the channeling motion by using Melnikov method, so as to derive the critical condition and the dechanneling length of the periodic bent crystal. The results show that channeling motion must be stable in addition that the crystal length is smaller than the dechanneling length in order to ensure higher extracted efficiency. The analysis of the critical condition shows that the system stabilities are related to its parameters. Just by properly regulating the parameters of the system, the dynamic stabilities by the use of periodic bent crystal as beam control cell can be ensured.     

一类非线性相对转动系统的组合谐波分岔行为研究

针对一类具有非线性刚度、非线性阻尼的非线性相对转动系统, 应用耗散系统的拉格朗日原理建立在组合谐波激励作用下非线性相对转动系统的动力学方程. 构造李雅普诺夫函数, 分析相对转动系统的稳定性, 研究自治系统的分岔特性. 应用多尺度法求解相对转动系统的非自治系统在组合激励作用下的分岔响应方程. 最后采用数值仿真方法, 通过分岔图、时域波形、相平面图、Poincaré截面图等研究外扰激励、系统阻尼、 非线性刚度对相对转动系统经历倍周期分岔进入混沌运动的影响. 关键词： 相对转动 组合激励 分岔 混沌     

一维晶化束的非线性动力学(Ⅱ)

本文导出了参数激励的横向相干振动方程。用多重尺度法求出了系统的近似解,用经典方法讨论了它的稳定性,导出了系统的临界梯度场公差和频率响应曲线。此外,还利用Melni-kov方法讨论了系统的全局分叉并以储存环ESR为例进行了详细分析。 关键词：     

Hopf bifurcation control of a Pan-like chaotic system

This paper is concerned with the Hopf bifurcation control of a modified Pan-like chaotic system. Based on the Routh-Hurwtiz theory and high-dimensional Hopf bifurcation theory, the existence and stability of the Hopf bifurcation depending on selected values of the system parameters are studied. The region of the stability for the Hopf bifurcation is investigated.By the hybrid control method, a nonlinear controller is designed for changing the Hopf bifurcation point and expanding the range of the stability. Discussions show that with the change of parameters of the controller, the Hopf bifurcation emerges at an expected location with predicted properties and the range of the Hopf bifurcation stability is expanded. Finally,numerical simulation is provided to confirm the analytic results.     

STABILITY AND HOPF BIFURCATION OF A MAGNETIC BEARING SYSTEM WITH TIME DELAYS

The effect of time delays occurring in the feedback control loop on the linear stability of a simple magnetic bearing system is investigated by analyzing the associated characteristic transcendental equation. It is found that a Hopf bifurcation can take place when time delays pass certain values. The direction and stability of the Hopf bifurcation are determined by constructing a center manifold and by applying the normal form method. It is also found that a codimension two bifurcation can occur through a Hopf and a steady state bifurcation interaction. Finally, numerical simulations are performed to verify the analytical predictions.     

一类非线性相对转动系统的组合共振分岔与混沌

研究一类具有异宿轨道的非线性相对转动系统的分岔与混沌运动. 应用耗散系统的拉格朗日方程建立一类组合谐波激励作用下非线性相对转动系统的动力学方程. 利用多尺度法求解相对转动系统发生组合共振时满足的分岔响应方程并进行奇异性分析, 得到了系统稳态响应的转迁集. 根据相对转动系统异宿轨道参数方程, 求解了异宿轨道的Melnikov函数, 并给出了系统发生Smale马蹄变换意义下混沌的临界条件. 最后采用数值方法, 通过分岔图, 最大Lyapunov指数图, 相轨迹图和庞加莱截面图研究系统参数对混沌运动的影响.     

一类Hopf分岔系统的通用鲁棒稳定控制器设计方法

针对一类多项式形式的Hopf分岔系统, 提出了一种鲁棒稳定的控制器设计方法. 使用该方法设计控制器时不需要求解出系统在分岔点处的分岔参数值, 只需要估算出分岔参数的上下界, 然后设计一个参数化的控制器, 并通过Hurwitz判据和柱形代数剖分技术求解出满足上下界条件的控制器参数区域, 最后在得到的这个区域内确定出满足鲁棒稳定的控制器参数值. 该方法设计的控制器是由包含系统状态的多项式构成, 形式简单, 具有通用性, 且添加控制器后不会改变原系统平衡点的位置. 本文首先以Lorenz系统为例说明了控制器的推导和设计过程, 然后以van der Pol振荡系统为例, 进行了工程应用. 通过对这两个系统的控制器设计和仿真, 说明了文中提出的控制器设计方法能够有效地应用于这类Hopf分岔系统的鲁棒稳定控制, 并且具有通用性.     

基于线性矩阵不等式的一类新羽翼倍增混沌分析与控制

在对已有的混沌系统分析和研究的基础上,将一个二次混沌系统第三个方程关于x的线性项引入到第二个方程中,通过对该系统第二个等式中的线性项x作绝对值运算,提出了一类新的二次非线性系统.采用非线性动力学方法分析了系统参数变化时所经历的稳定、准周期、混沌的过渡过程,模拟电路实验结果与Matlab数值仿真结果相一致.分析发现混沌态时绝对值运算后的系统比原系统的Lyapunov指数更大,并可将原系统的混沌吸引子由两个翼的拓扑结构变为四翼的拓扑结构,从而实现羽翼倍增.针对该混沌特性更强的羽翼倍增混沌系统,基于Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型和线性矩阵不等式(LMI),设计出使该羽翼倍增混沌系统渐近稳定的鲁棒模糊控制器.仿真结果证实了所提出定理和设计控制器的有效性.     

Stability and Hopf bifurcation of a nonlinear electromechanical coupling system with time delay feedback

The stability and the Hopf bifurcation of a nonlinear electromechanical coupling system with time delay feedback are studied.By considering the energy in the air-gap field of the AC motor,the dynamical equation of the electromechanical coupling transmission system is deduced and a time delay feedback is introduced to control the dynamic behaviors of the system.The characteristic roots and the stable regions of time delay are determined by the direct method,and the relationship between the feedback gain and the length summation of stable regions is analyzed.Choosing the time delay as a bifurcation parameter,we find that the Hopf bifurcation occurs when the time delay passes through a critical value.A formula for determining the direction of the Hopf bifurcation and the stability of the bifurcating periodic solutions is given by using the normal form method and the center manifold theorem.Numerical simulations are also performed,which confirm the analytical results.