基于Morse势能函数谐振子模型的声传播研究

对于复杂的体系,组成体系的各粒子间的相互作用决定其能量状态。对于不同势场,描述粒子运动规律的Schrodinger方程是不同的微分方程。本文在原来的Hamilton谐振子数学模型基础上,通过引入Morse势能函数代替原来的简谐振子势模型,研究了一维气体分子链中声传播的问题。从能量的概念出发,将声传播问题转换成求解谐振子的波函数以及能量本征值的问题,建立配分函数与热力学量之间的关系,以Morse势能函数的振子模型构造的声传播模型求取声压及声能量。通过比较,经典方法与量子谐振子模型计算的一维声压吻合。     

基于群论及谐振子模型的声传播方法的研究

本文基于谐振子及群论方法,对声在空气中传播建立了一个新的哈密顿数学模型。研究将分子链作为一系列谐振子组合,声传播以能量的形式传播,对于介质里的每个振动的质点而言,它总是在不断地吸收和放出能量。从能量的概念出发,将声传播问题转换成求解谐振子的波函数以及能量本征值的问题。本文将谐振子模型引入到气体声波传播的问题中,在确定气体声波传播过程中的分子振动模式、能级简并时,引入群论,以探索气动声学研究的新方法。     

一种简捷求解定态薛定谔方程的方法:科尔-霍普夫变换法

介绍一种求解各个能级及定态波函数的简捷方法,即借助于科尔-霍普夫(Cole-Hopf)变换法,将给定势函数的定态薛定谔方程变换成黎卡提(Riccati)方程,以求出各个能级及定态波函数.并以谐振子、球谐振子、氢原子、P schl-Teller势、Morse势、Hulth啨n势、双原子分子的三参量势函数、同调谐振子为实例,给出求解方法及结果.     

用TDMA法计算谐振子在强激光脉冲下的高次谐波

用含时薛定谔方程的多态展开(TDMA)方法求解含时薛定谔方程.该方法将含时波函数以基函数展开,通过求解展开系数的一阶微分方程组得到任意时刻的波函数.并将这一方法用于强激光场中谐振子的高次谐波的计算,以HCl分子为例,计算了在脉冲激光作用下高次谐波的产生和对应的激光强度、波长和脉冲宽度.     

水下低频振荡涡流场声散射调制机理与特性研究

水下涡流场对声波的散射问题是声波在复杂流场中传播的基本问题,在水下目标探测和流场声成像领域具有重要意义.针对水下低频振荡涡流场声散射调制问题建立了理论分析模型与数值计算方法,探究了其声散射调制声场的产生机理与时空频特性.首先,基于运动介质的波动方程,通过引入势函数将波动方程分解为流声耦合项和非耦合项,并对流声耦合项进行频域分析处理,揭示了水下振荡涡流场的声散射调制机理;其次,采用间断伽辽金数值方法对水下低频振荡涡流场中声传播过程进行了数值模拟,分析了低马赫数条件下,不同入射声波频率、涡流场的振荡频率和涡核尺度对涡流场声散射调制声场时空频特性的影响规律,并结合理论分析模型对其特性进行了解释.研究表明:低马赫数下,振荡涡流场对声波的散射可产生包含涡流场振荡频率双边带调制谐波的散射调制声场,且随着入射声波频率、涡核尺度的增大,散射调制声场强度增强,总散射声场空间分布具有对称性和明显主瓣,且主瓣方位角趋近于入射波传播方向;在频率比远大于1条件下,涡流场振荡频率对散射调制声场强度影响较小.     

声波在双层非线性介质中传播的二极管现象

假设声波在双层一维非线性系统中传播时线性部分满足波动方程,非线性部分类似于非线性薛定谔方程的非线性部分.对该模型正反两个方向分别入射相同的声波计算透射率发现:一定频率及强度的声波在模型中具有单向透过性,表现出声二极管的行为;随着非线性强度差异的增强,单向导通性显著提高.     

四阶精度差分法解定态薛定谔方程

利用有限差分法数值求解定态薛定谔方程时,文献中常用的是3点中心差分公式,其截断误差为步长的二次方量级,无法满足高精度要求.本文利用多项式插值法,取最近邻和次近邻节点做5点插值,给出导数的四阶精度差分公式,并用于求解几个常见势场中的定态方程.计算结果表明,相对于二阶精度的中心差分,四阶精度差分收敛更快,在相同步长下得到的结果更加精确.     

用TDMA法计算谐振子在强激光脉冲下的高次谐波

用含时薛定谔方程的多态展开(TDMA)方法求解含时薛定谔方程。该方法将含时波函数以基函数展开，通过求解展开系数的一阶微分方程组得到任意时刻的波函数。并将这一方法用于强激光场中谐振子的高次谐波的计算，以HCl分子为例，计算了在脉冲激光作用下高次谐波的产生和对应的激光强度、波长和脉冲宽度。     

硫酸中多气泡声致发光光谱

非线性声波方程与气泡脉动方程联立, 可以描述声空化云中的声场以及任何一个气泡的脉动过程,为数值计算空化场问题提供了理论框架.计算的声压分布变化可以用来计算单气泡动力学,了解任何位置处气泡发光过程以及气泡内气体温度和压强变化等. 对浓硫酸中氙气泡空化云的计算定性符合实验观测, 只有钠原子线谱的计算结果相比实验观测有些出入.     

幂函数叠加势的径向薛定谔方程的解析解(英文)

当薛定谔方程中出现高次非谐振子势,电偶极矩势,分子晶体势,极化等效势等高次正幂与逆幂势函数以及它们的叠加时,薛定谔方程的求解变得非常复杂,本文采用奇点邻域附近的级数解法与求解渐近解相结合并且通过系数比较法,得到势函数为V(r)=a1r6 a2r2 a3r-4 a4r-6的径向薛定谔方程的一系列定态波函数解析解以及能级结构,并作了适当讨论与结论.     

热扩散效应在热声分离中的作用机理

在充满二元混合气体的声波谐振管中,振荡的气体会在径向上建立振荡的温度梯度,径向的温度梯度会引起两种组分的分子沿着不同方向进行扩散,在这种热扩散效应和热声效应的共同作用下,声波能够把混合气体中的两种组分分别带向谐振腔的速度节点和压力节点,使得混合气体在声波传播方向上逐渐分离。为了研究热声分离过程的机理,本文对一个半波长的声波谐振管进行了二维的建模,并基于可压缩的SIMPLE算法,通过求解He-Ar混合气体的速度场、温度场和一种组分的浓度场,对谐振腔内的传热传质过程进行了详细的数值模拟研究。数值模拟结果与文献的理论计算值进行了比较,结果符合良好。随后,通过研究一个周期内径向上的温度、速度和Ar的摩尔分数分布,揭示了径向上的热扩散过程,以及中间气体与边界层内气体之间的热质交换过程,完整地解释了热声分离过程的发生机理。     

气动声学中声传播问题的辛算法研究

引入辛算法对气动声学中的声传播问题进行了数值研究。采用Hamilton系统描述理想气体的声波方程,时间离散采用辛可分Runge-Kutta方法,空间离散采用近似解析方法,构造声波方程的保辛格式。将辛算法和有限差分算法分别在数值频散和计算效率等方面进行了对比分析,研究结果表明:辛算法能够有效地抑制数值频散,在计算效率方面具有明显的优越性。声传播特性模拟结果表明辛算法能够准确地模拟点源声辐射、声波干涉、反射及衍射现象。     

一维均匀势场中含时薛定谔方程的求解

本文详细讨论了一维均匀势场中含时薛定谔方程的求解.求解的思想是以均匀势场中经典粒子的运动作为参考，从经典粒子的运动轨迹出发，构建出量子情形下描述粒子运动的高斯波包形式的演化波函数，进而借助含时薛定谔方程确定波函数的具体形式.在上述思想指导下，推导得出了坐标表象和动量表象下均匀势场内一维粒子的传播子函数.同时，作为比较，狄拉克态矢量符号提供了另一种得到上述传播子函数的途径.     

Murrell-Sorbie势分子体系振-转能级结构

对双原子分子体系内部相互作用势作了物理分析与比较,引用Murrell-Sorbie势.然后应用泰勒微扰理论.将M-S势函数泰勒展开,并取至4次方项,建立了相应的定态薛定谔方程.然后用三维谐振子势能量表象的径向矩阵对角元的简要形式,简易有效地求得一级微扰能量,进而获得双原子分子体系振-转能级的解析形式.其某些低能级和光谱的理论值与实验结果相符.     

陆架斜坡海域上坡波导环境中声能量急剧下降现象及其定量分析

深度较浅的声源其辐射声波在陆架斜坡海域上坡传播时,在斜坡顶端会出现声能量急剧下降现象.利用射线声学模型分析了造成这一现象的原因,并根据抛物方程声场模型计算的深海和浅海平均传播损失定义了"声能量急剧下降距离",定量分析了声源位置对该现象的影响.结果表明:声源深度对"声能量急剧下降距离"影响较大,而声源与斜坡底端水平距离对其影响较小;当声源深度变大时,部分掠射角较小的声线最终能够达到斜坡顶端,致使"声能量急剧下降距离"增大,继续增加声源深度,将导致上坡声能量急剧下降现象消失.利用抛物方程声场模型对陆架斜坡海域上坡声传播进行数值仿真,结合"声能量急剧下降距离"的定义,计算并比较了声源位置不同时该距离的变化,数值计算结果验证了理论分析.     

理论研究激光强度对H2+分子高次谐波产生的影响

本文通过求解非波恩-奥本海默近似条件下的一维含时薛定谔方程来研究脉冲强度对H₂⁺分子高次谐波的影响.由于干涉相消,在啁啾激光场的条件下在谐波谱中出现了干涉最小值.我们用全量子方法计算的时频分布图分析了分子高次谐波产生中的微观机制.此外,数值计算结果显示随着脉冲强度的增加电子的有质动力势随之增加,同时干涉最小值的位置移向谐波的高阶部分.     

应用随机模型方法预测汽车风噪声

采用随机模型方法,对简化汽车头部外形进行风噪声数值模拟.将计算区域分为声源区域和传播区域,在声源区域采用随机模型构造湍流脉动速度场,传播区域通过求解带源项的线化欧拉方程实现声波向外传播得到声场解.同直接模拟方法相比,该方法具有计算量小、计算所需内存少等优点.数值模拟结果与实验数据吻合较好,验证了该方法预测汽车风噪声的可行性,为研究实际汽车外形的风噪声问题打下基础.     

基于伴随格林函数法射流噪声的研究

本文采用声类比法探讨了射流中小尺度湍流远场噪声特性.此声类比理论基于线化欧拉方程及声源互易原理,建立了关联声源和远场声压的伴随格林函数,适于声波折射现象及小尺度湍流噪声计算.声场的边界采用完全匹配层边界条件,有效地避免了声波产生数值反射.为减小频散及耗散误差,时空导数均采用高阶预测-校正格式离散控制方程.计算结果与前人的实验相一致.     

强相互作用费米气体在谐振子势中的干涉演化

通过数值求解超流序参量方程,研究了强相互作用费米气体从光晶格中释放后的干涉条纹在谐振子势中的演化．发现对于强相互作用的费米气体,膨胀时弹性碰撞使得干涉条纹模糊．为了消除原子间的弹性碰撞而获得近弹道膨胀,实验上采用了快速磁场扫描技术．数值模拟了强相互作用费米气体在膨胀前的快速磁场扫描过程,得到了清晰的干涉条纹,且发现干涉条纹在谐振子势中做长时间周期振荡．计算了在不同超流区域所形成的干涉条纹,与实验观测到的一致．     

多元混合气体中非线性声衰减的数值模拟

采用直接模拟蒙特卡罗方法(DSMC)对多元混合气体中的非线性声衰减进行数值模拟,提出了一种不依赖于经验参数的声衰减的理论预测模型.通过DSMC数值模拟方法获得了包括氮气、氧气、二氧化碳、甲烷和水蒸气在内的多种多元混合气体的声衰减谱,研究的声波频率范围从8MHz到232MHz.与弛豫衰减的DL模型和经典衰减的Stokes-Kirchhoff公式的结果比较表明,该模犁的声衰减预测结果与之相符,其预测精度取决于对产生声衰减的分子碰撞过程的正确认识.另外数值模拟结果还表明,不同频率声波的声衰减对包含不同气体成分的混合气体特征不同,这将使得开发能够定量的检测不同环境和过程中的气体成分的智能声气体传感器成为可能.