Maple动画在理论力学教学中的仿真应用

理论力学是大学物理学专业的基础性课程,对于该知识点内容的深入理解以及正确处理相关的问题关系到整个大学物理学习的成败。在数学软件Maple平台上先通过牛顿力学方法来研究三体问题,然后再利用拉格朗日力学对三耦合摆运动和刚体的定点转动进行分析,并制作出三体运动、耦合摆摆动以及刚体的进动、章动动画,从而以生动、形象的动画来实现理论力学课程中的可视化教学,让学生了解整个物理过程与图景,达到提高教学质量的目的。     

弹簧摆动力学行为演示仪

在非线性保守系统中,弹簧摆结构简单,运动特性较为典型.本文通过拉格朗日方程对弹簧摆系统进行理论分析解得运动方程,并在径向和切向将运动分解,运用图像处理技术设计制作了弹簧摆演示仪和实验软件,对运动轨迹与时序图进行可视化.软件绘制的弹簧摆轨迹与理论结果具有较好的一致性.     

弹簧车摆的动力学模拟研究

弹簧牵引下的车摆模型是一个复杂的不可积非线性动力学体系,采用牛顿力学定律建立了车摆模型的动力学方程,运用Matlab软件进行计算机数值模拟并详细讨论了车摆模型中小球和车随时间动力学演化过程和运动特征。研究发现摆球的运动在多数情况下是混沌的,同时也会出现拟周期运动,并在一定范围内出现混沌和拟周期运动并存且交替变化的阵发性混沌运动现象。直观描绘出摆球运动中轨迹图、相图、时域图对下落角度初始值的极端敏感依赖性。通过数值模拟处理不可积系统得到的计算结果为车摆相关模型的物理教学和研究提供参考依据。     

弹簧耦合摆在复杂情况下的小振动解

求解弹簧耦合摆的简正频率是理论力学中一道非常经典的题目,用分析力学的角度研究该题是一种重要的方法.目前对弹簧摆的研究多针对两单摆间的距离恰好等于弹簧原长;而当距离略大于或小于弹簧原长时,平衡状态下单摆摆线不再处于竖直状态,由于涉及不同的小角度近似,系统动能和势能的表示都变得更为复杂.本文探究了弹簧耦合摆系统的简正频率与系统静止时摆线偏移竖直方向角度的关系,利用MATLAB计算对比了是否使用小角度近似的运动过程,得到了近似解的适用情况.最后,在不考虑小角度的情况下,计算了拍频与弹簧固有频率、单摆固有频率和单摆平衡状态下偏移角度的关系.     

Maple在中学物理教学中的应用

针对数学软件Maple的四大功能分别将之用于中学物理教学过程中.在符号演算方面完成了对一道复杂的力学题的求解.同时通过该软件自带的程序编写功能制作了能反映出熵变的扩散现象的科技动画.此外,在电学部分结合该软件的图形动画功能,制作出由点电荷产生的静电场的交互式图形.最后,再根据波的叠加原理结合该软件的数值计算功能,计算出双缝干涉的光强分布.从而展现出将Maple软件用于中学物理教学的优势所在.     

大学物理教学中对大角度单摆的介绍

大学物理的教学在简谐振动部分介绍了小角度单摆,但没有介绍摆角较大时单摆的运动.利用Matlab研究了大角度的单摆运动,得到了大角度单摆的运动曲线,曲线表明,尽管摆角较大时单摆不再做简谐振动,但其运动曲线看似余弦曲线,且具有一定的周期性;文章给出了小角度单摆的相图及其与实际摆动的对比动画;对大角度单摆运动的相图进行了分析,说明在摆角较大时单摆的运动将不同于简谐振动而更加复杂.在此基础上,探讨了如何把所得结论引入到大学物理教学中,以加深和拓展学生对单摆运动的理解.     

空间指向摆镜的轻量化研究

摆镜轻量化研究的问题主要有两个:一是摆镜的材料,二是摆镜的结构形式和结构参数.在综合比较材料的力学和热学特性后,选取碳化硅和融石英作为摆镜的初始材料;摆镜采用了失芯式结构和蜂窝状轻量化单元,通过计算和分析选定了摆镜的初始结构参数后,对摆镜进行了有限元分析,结果证明轻量化摆镜在保持摆镜刚度不变的情况下有效地减轻了摆镜的重量.     

基于Tracker的方位径向摆影响因素实验研究

为探究方位径向摆运动的影响因素,使用影像追踪软件Tracker分析径向摆运动轨迹,控制多个变量,得到不同条件下摆球运动图像,计算得到转化时间.通过分析图像,发现方位径向摆的运动受到方位角的大小、弹性杆直径、弹性杆长度、径向摆摆长等多因素影响.     

用摄像机和计算机采集处理数据来研究质点的运动

用摄像机采集图像,制作了接口电路提取图像中物体的运动信息并传递给计算机,设计了系统软件控制接口电路并处理、存储和显示数据.以弹道曲线运动、刚性摆和运动参考系为例给出了系统的具体应用.     

多节摆的自由振动分析

利用拉格朗日方程,导出了多节摆系统的运动微分方程.根据三对角阵的性质,给出了振动系统的特征多项式和特征矢量的递推公式,并以三节摆为例,说明了结果的应用,用此方法验证了<力学与实践>2002年第24期<多自由度振动系统的简正坐标和简正振动模式>一文中的结果.     

如何实现宏观量子单摆

利用等效质心方法描写单摆运动,经典力学通过牛顿方程得到摆球在空间做周期振动,而量子力学却给出完全不同的结论:摆球做无"周期"的随机运动.本文分析了量子力学等效质心模型成立的条件,在此基础上计算了经典单摆过渡至量子单摆的实验条件,表明在目前的实验水平上观察宏观摆球(微米量级)的空间量子跃迁行为是简便易行的.     

用微元法推导无阻尼单摆运动任意角度下的周期公式

对单摆运动进行了讨论。通过对单摆进行能量分析,得出了单摆角频率与角度的关系式,然后运用微元法,推导出了单摆的理论周期公式。计算结果表明,所得到的单摆运动周期的理论公式与展开公式符合得很好。     

Determination of the thermal noise limit in test of weak equivalence principle with a rotating torsion pendulum

Thermal noise is one of the most fundamental limits to the sensitivity in weak equivalence principle test with a rotating torsion pendulum. Velocity damping and internal damping are two of many contributions at the thermal noise, and which one mainly limits the torsion pendulum in low frequency is difficult to be verified by experiment. Based on the conventional method of fast Fourier transform, we propose a developed method to determine the thermal noise limit and then obtain the precise power spectrum density of the pendulum motion signal. The experiment result verifies that the thermal noise is mainly contributed by the internal damping in the fiber in the low frequency torsion pendulum experiment with a high vacuum. Quantitative data analysis shows that the basic noise level in the experiment is about one to two times of the theoretical value of internal damping thermal noise.     

弹簧摆在匀强磁场中的运动分析

针对带有电荷的弹簧摆施加在竖直方向的匀强磁场的背景下,通过牛顿力学的方法得到了其运动学方程,从而发现其摆动平面在不停的进行旋转.同时按照初始条件的不同,将其在水平方向上的运动学方程化简为不同的曲线方程,进而得到了其运动的轨迹特征.     

从机械能守恒的角度推导单摆简谐振动的周期

本文给出了利用基本的物理原理结合高等数学公式的方法推导单摆做简谐运动的周期公式,可以简明扼要地理解单摆简谐运动的过程.     

单摆周期有上限吗

讨论了单摆作微小振动时的周期与摆长的关系,给出了单摆作微小振动时周期的上限,并与几种常见的力学现象进行了比较。     

利用机械能守恒求解非惯性系单摆的振动周期

由于不同的非惯性系具有不同的加速度,导致单摆在不同的非惯性系中具有不同的振动周期,所以有必要掌握非惯性系下单摆振动周期的计算.基本的计算方法是利用非惯性系动力学方程,结合受力分析求解,但这种方法既要考虑惯性力,又需要进行力的分解,比较麻烦.本文通过引入惯性力势能,给出非惯性系机械能守恒定律,并利用机械能守恒定律对处于特定非惯性系中的单摆周期进行分析计算,得出非惯性系中单摆的振动周期不仅与单摆自身属性有关,而且与非惯性系的运动加速度或角速度有关的结论.     

非相对论粒子高次谐波辐射作为短波长激光的可能性

在经典力学框架内,把粒子在周期外场中的运动方程化为摆方程,利用广义三角函数的Bessel展开讨论了系统存在高次谐波辐射的可能性,并在固定力矩情况下讨论了系统的基本特征。用Jacob ian椭圆函数和第一类椭圆积分解析地给出了无扰动系统的解和振动周期,并用数值方法分析了系统的相平面特征和它的稳定性。结果表明:当外力矩为零时,系统的接受度最大,俘获的电子数最多,辐射强度最强;随着外力矩增加,接受度降低;当无量纲的外力矩为1时,接受度为零,系统处于临界状态。临界状态与系统参数有关,只需适当调节参数,可望输出强度比较大的高次谐波辐射。     

Bound Motion of Bodies and Paticles in the Rotating Systems

The Lagrange theory of particle motion in the noninertial systems is applied to the Foucault pendulum, isosceles triangle pendulum and the general triangle pendulum swinging on the rotating Earth. As an analogue, planet orbiting in the rotating galaxy is considered as the giant galactic gyroscope. The Lorentz equation and the Bargmann-Michel-Telegdi equations are generalized for the rotation system. The knowledge of these equations is inevitable for the construction of LHC where each orbital proton “feels” the Coriolis force caused by the rotation of the Earth.