复杂离子晶体马德隆常数研究

以电中性的平行六面体晶胞为计算单元建立了一种马德隆常数计算公式, 并按围绕参考晶胞 的壳层数N且以参考晶胞体心为原点计算离子晶体的马德隆常数α(N), 第一壳层有26个晶胞 ，第二、第三、…第N壳层分别有98，218，…，24N2+2个晶胞,α(N)是收敛很快的级数并 且很容易计算.计算了几种复杂离子晶体马德隆常数和相应的马德隆能(静电相互作用能). 关键词： 马德隆常数 静电相互作用能 复杂离子晶体     

一维圆环上双原子链的马德隆常数

考虑在半径为R的圆环上离子系统的马德隆常数.对无限个原胞的极限情形,用数值方法证明圆环上的马德隆常数跟一维无限长直线链上的马德隆常数一致,直观地验证了取周期性边界条件的物理依据.最后从该结果出发得出二个有用的恒等式     

两维离子晶体的马德隆常数

由无穷求和技巧和渐近展开,得到了两维正方形和正六边形晶体马德隆常数的解析表达式.     

晶体中的库仑静电势

计算固体的结合能、晶体势以及电子能带结构时,都会遇到库仑(Coulomb)静电势问题.在离子晶体中,这种静电势问题最明显的例子是马德隆(Madelung)常数的计算.这是固体物理学中的一个基本问题,在计算技巧上也有着独特的地方[1].关于马德隆常数的计算,一般的固体物理教科书中都有介绍[2-4].本文采用离子球赝电荷方法计算晶体中的库仑静电势,并用来计算一些离子晶体的马德隆常数.本文方法与已有的厄瓦耳(Ewald)方法比较,有一些明显的优点。 一、静电势的计算 为便于比较,先简单地回顾一下计算离子晶体静电势的厄瓦耳方法[3-5].对于离子晶体,在…     

研究一维掺杂声子晶体缺陷模的解析方法

为了对一维掺杂声子晶体的缺陷模进行解析研究,利用多波束干涉原理和布洛赫定理,推导出一维掺杂声子晶体的缺陷模频率的解析公式.利用它对一维掺杂声子晶体的缺陷模进行了解析研究,得到了缺陷模频率的变化规律.该方法克服了其他方法不能对缺陷模进行解析研究的不足,是一种研究一维掺杂声子晶体的缺陷模的精确、有效方法. 关键词： 声子晶体 声波 缺陷模 解析方法     

一维光子晶体的全反射隧穿效应的解析研究

为研究一维光子晶体全反射隧穿效应的解析理论,利用多光束干涉理论推导出一维光子晶体的全反射隧穿导带频率满足的解析公式,从理论上解释了一维光子晶体的全反射隧穿效应产生的物理机理。利用频率的解析公式对全反射隧穿导带的频率随周期数、入射角以及周期光学厚度的变化规律进行了解析研究。并与传输矩阵法的计算结果进行了比较,结果发现两种方法得出的结论是吻合的,从而证明了解析理论的正确性。解析理论便于对各参量间的依赖关系进行解析研究,弥补了一维光子晶体研究中数值计算方法的不足。     

一维掺杂光子晶体缺陷模的共振理论

为了得到一维掺杂光子晶体的共振理论,建立了一维掺杂光子晶体的谐振腔模型,利用谐振腔的共振条件推导出缺陷模频率满足的解析公式,从理论上解释了产生一维掺杂光子晶体缺陷模的物理机理.利用频率的解析公式对缺陷模的频率随入射角、杂质光学厚度以及杂质折射率的变化规律进行了研究,解释了一维掺杂光子晶体缺陷模的变化规律.与特征矩阵法的计算结果相比,其结果完全吻合,从而证明了共振理论的正确性,弥补了一维光子晶体研究中数值计算方法的不足.     

一维掺杂光子晶体缺陷模的共振理论

为了得到一维掺杂光子晶体的共振理论,建立了一维掺杂光子晶体的谐振腔模型,利用谐振腔的共振条件推导出缺陷模频率满足的解析公式,从理论上解释了产生一维掺杂光子晶体缺陷模的物理机理.利用频率的解析公式对缺陷模的频率随入射角、杂质光学厚度以及杂质折射率的变化规律进行了研究,解释了一维掺杂光子晶体缺陷模的变化规律.与特征矩阵法的计算结果相比,其结果完全吻合,从而证明了共振理论的正确性,弥补了一维光子晶体研究中数值计算方法的不足.     

半无限周期光子晶体全反射隧穿效应的共振机理

建立了一维半无限周期光子晶体的谐振腔模型.利用谐振腔的共振条件推导出全反射隧穿导带波长满足的解析公式,从理论上解释了一维半无限周期光子晶体的全反射隧穿效应产生的物理机理.利用波长的解析公式对全反射隧穿导带的波长随导带级数、腔光学厚度以及入射角的变化规律进行了研究,解释了一维半无限周期光子晶体的全反射隧穿效应的变化规律.将共振理论的结果与色散法的结果进行比较,其结果吻合.     

半无限周期光子晶体全反射隧穿效应的共振机理

建立了一维半无限周期光子晶体的谐振腔模型.利用谐振腔的共振条件推导出全反射隧穿导带波长满足的解析公式,从理论上解释了一维半无限周期光子晶体的全反射隧穿效应产生的物理机理.利用波长的解析公式对全反射隧穿导带的波长随导带级数、腔光学厚度以及入射角的变化规律进行了研究,解释了一维半无限周期光子晶体的全反射隧穿效应的变化规律.将共振理论的结果与色散法的结果进行比较,其结果吻合.     

Fibonacci序列一维光子晶体色散关系解析解和数值解的对比研究

利用转移矩阵方法给出Fibonacci序列一维光子晶体能带，等频率表面的解析公式，同时给出物理量，如等效相折射率、群速度、波矢量的解析式.利用解析公式以及时域有限差分方法对一维光子晶体的色散关系进行对比研究.结果表明：在强调制一维光子晶体色散关系的计算中，数值方法与解析方法得到的结果总体趋势保持一致.但在弱调制一维光子晶体中，等频率表面的数值结果出现了颠覆性的错误.因而，对于弱调制光子晶体色散关系的数值结果，必须通过解析计算或数值模拟计算等方法进行验证.     

无穷求和与渐近展开

利用欧拉麦克劳林求和公式,得到了圆链上马德隆常数的渐近展开和解析表达式.     

一维光子晶体中的电磁模密度

阐述了电磁模密度(EDOM)的概念及其在描述光辐射中的重要作用.推导了有限大小的均匀介质和一维光子晶体EDOM的解析表达式,计算出由λ₀/4薄片构成的一维光子晶体的EDOM,明显看出一维光子晶体中EDOM受光子带结构调制的现象;分析了在带边缘处EDOM有极大增强的现象,其值近似正比于周期数N的平方和两种介质折射率差的平方,并用数值计算结果证实了这一特点.     

三圆环型达曼光栅衍射与缺级

光栅和光栅衍射是波动光学中的一个重要内容, 讨论利用多个圆环衍射的圆环型达曼光栅的衍射现 象. 首先设计了一种三圆环型达曼光栅, 然后解析推导了圆环型达曼光栅的光强分布规律, 并数值分析了其中出现 的缺级现象, 从而使学生对光栅及光栅衍射有一个更深入的了解     

X－射线荧光分析中的修正比例常数法

本文叙述修正比例常数法的概念、原理、有关数学表达式的推导及计算方法。     

一维光子晶体的带隙分析

本文用转移矩阵法推导出一维光子晶体的禁带存在的判据;讨论了在光线正入射时,光子禁带存在的条件及特性.     

一维光子晶体的电磁波理论及实现方法

对一维光子晶体的电磁波理论及周期介质中的Bloch波解做了详细的推导,给出了光子晶体中的禁带存在的理论依据,并以此分析了禁带的特征.同时,对一维光子晶体的光学理论做了阐释,并应用于一维光子晶体的设计实践.列举了两个多层周期介质膜的禁带特性.最后对光子晶体的应用和制造前景做了展望.     

基于像素法用模拟退火-遗传算法搜索一维宽带隙光子晶体

将一维光子晶体用像素填充法进行二进制编码,把模拟退火、遗传算法、模拟退火-遗传混合算法与传输矩阵法结合,搜索、计算了一维光子晶体结构和能带,找到了全方位相对禁带宽度高达43.53%的四层结构和43.76%的两层结构,并给出了一维四层结构光子晶体的能带图及其4个原胞的反射率和透射率的频谱图;发现一维两层结构光子晶体的全方位禁带宽度对每层厚度的变化不敏感,但随着两种介质折射率差的增加而增大.     

多光束等倾干涉圆环的实验研究

根据多光束干涉理论，推导出等倾干涉圆环直径的计算公式，进一步得出相邻两等倾干涉圆环的直径的平方差是常数，结果与实验相符合。用 Ｆａｂｒｙ － Ｐｅｒｏｔ 干涉仪观察钠双线的等倾干涉圆环，操作比较复杂，难度较大，本文提出一种简捷的调节方法，所测的钠双线波长差值与标准值的误差很小。     

一维矩形光子晶体中电磁波的传输特性

利用一维矩形光子晶体中电磁波横向受限的条件,推导出电磁波在其中各个模式满足的关系式,从而研究了电磁波各模式的特性.通过色散法研究了电磁波的传输特性随模式量子数和矩形边长的变化规律,得出了一些不同于一维非受限光子晶体的新特征,即一维矩形光子晶体的禁带由模式量子数确定,禁带频率中心和频率宽度与模式量子数和边长有关.