分数阶van der Pol振子的超谐共振

以含分数阶微分项的van der Pol振子为对象,研究其超谐共振时的动力学特性.首先,通过平均法得到了系统的一阶近似解,提出了超谐共振时等效线性阻尼和等效线性刚度的概念,研究了分数阶微分项的系数和阶次以等效线性阻尼和等效线性刚度的形式对系统动力学特性的影响.随后,建立了超谐共振时定常解的幅频曲线的解析表达式,得到了超谐共振周期响应的稳定性判断准则并提出等效非线性阻尼和非线性稳定性条件参数的概念.最后,通过数值仿真比较了分数阶与整数阶系统的幅频曲线,分析了分数阶微分项的系数和阶次对响应幅值、幅频曲线以及系统稳定性的影响.     

分数阶系统稳定性理论与控制研究

分数阶系统稳定性理论是分数阶非线性系统控制的基础. 针对分数阶非线性系统稳定性理论的讨论,本文从另一角度证明了该理论的正确性. 结果表明,分数阶非线性系统稳定性理论不仅适用于分数阶自治系统,也同样适用于分数阶非自治系统. 利用该理论分析了多个实例并进行了数值仿真,仿真结果验证了该理论的有效性. 关键词： 分数阶系统 稳定性理论 非自治 自治     

带有未知非对称控制增益的不确定分数阶混沌系统自适应模糊同步控制

针对带有非对称控制增益的不确定分数阶混沌系统的同步问题设计了模糊自适应控制器. 模糊逻辑系统用来逼近未知的非线性函数, 非对称的控制增益矩阵被分解为一个未知的正定矩阵、一个对角线上元素为+1或-1的已知对角矩阵和 一个未知的上三角矩阵的乘积. 基于分数阶Lyapunov稳定性理论构造了模糊控制器以及分数阶的参数自适应律, 在保证所有变量有界的情况下实现驱动系统和响应系统的同步. 在分数阶系统稳定性分析中给出了一种平方Lyapunov函数的使用方法, 根据此方法很多针对整数阶系统的控制方法可以推广到分数阶系统中. 最后数值仿真结果验证了所提控制方法的可行性.     

分数阶混沌系统与整数阶混沌系统之间的同步

基于追踪控制的思想,利用分数阶系统稳定性理论,实现了分数阶混沌系统与整数阶混沌系统之间的混沌同步,给出了补偿器和反馈控制器的选择方法.以三维分数阶Chen系统和三维整数阶Lorenz混沌系统之间的混沌同步为例进行了数值仿真和电路仿真.研究表明了该同步方法的有效性。     

分数阶系统的一种稳定性判定定理及在分数阶统一混沌系统同步中的应用

根据Lyapunov稳定定理及其逆定理和分数阶系统稳定定理,提出了如果整数阶系统稳定,其对应的阶次小于1的分数阶形式的系统也稳定的分数阶系统稳定的判定定理,并给出了详细的证明过程.并将该理论运用于分数阶混沌系统的同步,实现了未知参数分数阶统一混沌系统的自适应同步,仿真结果证实了该理论的正确性. 关键词： 分数阶系统 混沌 Lyapunov稳定定理 Lyapunov稳定逆定理     

一类分数阶混沌系统的研究

推广了一类分数阶混沌系统并证明了这类分数阶混沌系统的拓扑等价性,指出分数阶系统产生混沌吸引子的必要条件是系统平衡点的稳定性不变.通过数值模拟表明,此分数阶系统与整数阶系统一样仍然产生一对互不相交的2-涡卷混沌吸引子. 关键词： 分数阶 混沌 稳定性     

一种异结构分数阶混沌系统投影同步的新方法

基于Lyapunov稳定性理论和分数阶系统稳定理论以 及分数阶非线性系统性质,提出了一种用来判定分数阶混沌系统是 否稳定的新的判定定理,并把该理论运用于对分数阶混沌系统的控制与 同步,同时给出了数学证明过程,严格保证了该方法的正确性与一般适用性. 运用所提出的稳定性定理,实现了异结构分数阶混沌系统的投影同步. 对分数阶Lorenz混沌系统与分数阶Liu混沌系统实现了投影同步; 针对四维超混沌分数阶系统,也实现了异结构投影同步. 该稳定性定理避 免了求解分数阶平衡点以及Lyapunov指数的问题,从而可以方便地选 择出控制律,并且所得的控制器结构简单、适用范围广. 数值仿真的结果取得了预期的效果,进一步验证了这一稳定性定理的 正确性及普遍适用性.     

一种具有隐藏吸引子的分数阶混沌系统的动力学分析及有限时间同步

对于具有隐藏吸引子的混沌系统,既有文献大多只针对整数阶系统进行分析与控制研究.基于Sprott E系统,构建了仅有一个稳定平衡点的分数阶混沌系统,通过相位图、Poincare映射和功率谱等,分析了该系统的基本动力学特征.结果显示,该系统展现出了丰富而复杂的动力学特性,且通过随阶次变化的分岔图可知,系统在不同阶次下呈现出周期运动、倍周期运动和混沌运动等状态,这些动力学特征对于保密通信等实际工程领域有重要的研究价值.针对该具有隐藏吸引子的分数阶系统,应用分数阶系统有限时间稳定性理论设计控制器,对系统进行有限时间同步控制,并通过数值仿真验证了其有效性.     

基于分数阶滑模面控制的分数阶超混沌系统的投影同步

本文通过设计一个新型的含分数阶滑模面的滑模控制器,应用主动控制原理和滑模控制原理,实现了一个新分数阶超混沌系统和分数阶超混沌Chen系统的投影同步.应用Lyapunov理论,分数阶系统稳定理论和分数阶非线性系统性质定理对该控制器的存在性和稳定性分别进行了分析,并得到了异结构分数阶超混沌系统达到投影同步的稳定性判据.数值仿真采用分数阶超混沌Chen 系统和一个新分数阶超混沌系统的投影同步,仿真结果验证了方法的有效性. 关键词： 分数阶滑模面滑模控制器 稳定性分析 分数阶超混沌系统 投影同步     

基于在线误差修正自适应SVR的非线性不确定分数阶混沌系统滑模控制

提出了一种基于在线误差修正自适应SVR的滑模控制方法, 用于解决一类非线性不确定分数阶混沌系统的控制问题. 分别通过对混沌系统非线性函数的离线SVR估计和基于增量学习的状态跟踪误差在线SVR预测, 解决了不确定分数阶混沌系统模型难以预测的问题. 同时根据Lyapunov稳定性理论设计出SVR权值自适应调整律. 本文以分数阶Arneodo 系统为例进行仿真, 仿真结果表明了, 对于带有外界噪声扰动的非线性不确定分数阶混沌系统, 该方法可以在有限时间内将系统稳定至期望状态, 提高对非线性函数的预测精度, 改善控制性能.     

The feedback control of fractional order unified chaotic system

This paper studies the stability of the fractional order unified chaotic system. On the unstable equilibrium points, the ``equivalent passivity' method is used to design the nonlinear controller. With the definition of fractional derivatives and integrals, the Lyapunov function is constructed by which it is proved that the controlled fractional order system is stable. With Laplace transform theory, the equivalent integer order state equation from the fractional order nonlinear system is obtained, and the system output can be solved. The simulation results validate the effectiveness of the theory.     

基于最小二乘支持向量机的分数阶混沌系统控制

提出了基于最小二乘支持向量机(LS-SVM)的分数阶混沌系统控制方法.基于分数阶线性系统稳定理论,通过线性分离的方法将系统分解为稳定的线性部分和相应的非线性部分,再利用支持向量机良好的非线性函数逼近和泛化能力设计了主动控制器,对非线性部分进行补偿,从而将分数阶混沌系统控制到平衡点.分别以分数阶Liu系统和分数阶Chen系统为例进行了仿真研究,表明该方法是有效和可行的.     

基于反馈和多最小二乘支持向量机的分数阶混沌系统控制

根据分数阶线性系统的稳定理论,将混沌系统分成稳定的线性部分和相应的非线性部分.设计主动控制器,对非线性部分进行补偿,从而将分数阶混沌系统控制到平衡点.为了提高主动控制器的补偿能力,提出基于反馈的多最小二乘支持向量机(M-LS-SVM)拟合模型.通过减聚类方法将输入空间划分为一些小的局部空间,在每个局部空间中用LS-SVM建立子模型.为解决子模型相互之间的严重相关问题,提高模型的精度和鲁棒性,各个子模型的预测输出通过主元递归(PCR)方法连接.仿真实验表明该方法有助于提高补偿精度和系统响应指标. 关键词： 分数阶 混沌系统 多最小二乘支持向量机 反馈     

A survey on the stability of fractional differential equations

Recently, fractional calculus has attracted much attention since it plays an important role in many fields of science and engineering. Especially, the study on stability of fractional differential equations appears to be very important. In this paper, a brief overview on the recent stability results of fractional differential equations and the analytical methods used are provided. These equations include linear fractional differential equations, nonlinear fractional differential equations, fractional differential equations with time-delay. Some conclusions for stability are similar to that of classical integer-order differential equations. However, not all of the stability conditions are parallel to the corresponding classical integer-order differential equations because of non-locality and weak singularities of fractional calculus. Some results and remarks are also included.     

分数阶Willis环脑迟发性动脉瘤时滞系统混沌分析

在脑血动脉瘤的临床研究中,Willis环脑动脉血管瘤系统(Willis aneurysm system,WAS)起着重要作用,分数阶WAS尽管能进一步加深该系统的机理刻画,但是不能描述原因不明的迟发性动脉瘤.鉴于此,本文提出分数阶Willis环脑迟发性动脉瘤时滞系统(fractional Willis aneurysm system with time-delay,FWASTD)并验证了其有效性;利用时间序列图、相图、Poincaré截面等证实了FWASTD的混沌特性;研究时滞对于系统的重要生理参量的影响,发现了血流阻力系数在时滞状态下对系统稳定的重要性;根据分数阶时滞系统的稳定性理论,设计相应线性控制器,对FWASTD进行了有效控制,同时也探讨了时滞系统的自同步控制.本文完善了脑动脉瘤系统的理论基础.     

On the dynamics,existence of chaos,control and synchronization of a novel complex chaotic system

In this paper, the authors have studied the dynamics of a novel complex chaotic system with fractional order derivative and found the existence of chaos. The novel complex system is simulated for integer as well as fractional orders which shows some unusual phenomena. The main contribution of this effort is an implementation of the Largest Lyapunov Exponent (LLE) criteria based on Wolf’s algorithm. The conditions for chaos control based on the fractional Routh–Hurwitz stability conditions and feedback control are given. Also synchronization between a fractional order novel chaotic system and a controlled fractional order novel system using the modified adaptive projective synchronization method for different scaling matrices has been obtained. Numerical simulation results are carried out using the Adams–Bashforth–Moulton method.     

Projective synchronization in coupled fractional order chaotic Rossler system and its control

This paper proposes a method to achieve projective synchronization of the fractional order chaotic Rossler system. First, construct the fractional order Rossler system's corresponding approximate integer order system, then a control method based on a partially linear decomposition and negative feedback of state errors is utilized on the new integer order system. Mathematic analyses prove the feasibility and the numerical simulations show the effectiveness of the proposed method.