用Excel测试李萨如图形实验得出的新结论

 两个相互垂直的简谐振动,当它们的频率比是简单的整数比时,合成振动的轨迹是稳定的闭合曲线叫做李萨如图形。设有两个互相垂直的简谐振动,分别在x、y轴上运动,它们的简谐振动方程为:x=A1cos(ω1t+(？)1)y=A2cos(ω2t+(？)2)其合成振动的轨迹即李萨如图形的形状由两分振动的频率比、振幅比、初相位决定。     

用示波器观察简谐振动的合成

本文通过用双踪示波器来观察李萨如图形和“拍”现象 ,加深学生对两种特殊形式的简谐振动合成的理解     

两个相互垂直不同频率简谐振动合成的探讨——用微机研究李萨如图的尝试

本文借助微机，探讨相互垂直不同频率的两个简谐振动合成中的几个问题：（１）在什么条件下合运动具有周期性，合运动轨迹是稳定的闭合曲线；（２）李萨如图由哪些因素决定；（３）李萨如图（包括绕行方向）重复出现的规律．     

用Matlab研究李萨如图形及其讨论

本文用Matlab6．5软件模拟示波器中的李萨如图形实验,并讨论振动中的频率、相位和振幅等多重因素对于李萨如图形生成的影响,同时简要地介绍了利用垂直简谐振动合成测量频率的实际应用．     

李萨如图激光扫描模拟机理分析

对李萨如图激光扫描模拟机理进行理论分析．其结论是：两个以不同频率相互垂直简谐振动的反射镜，将定向入射的激光光束转化为同时在两个相互垂直方向上散射的激光束，且相应两个方向的散射角分别依两镜片简谐振动的规律变化，这种散射激光束照射在演示屏上光斑的运动轨迹便是李萨如图的模拟。     

相互垂直的简谐振动合成及李萨如图形的渐进变化

本文通过引入不同的时间尺度,对二维空间中两个垂直方向的简谐振动合成做了定量和定性的分析。虽然当两个振动的频率比为无理数时,在严格意义上不存在完全稳定的李萨如图形,但如果振动的频率比接近某一李萨如图形对应的频率比时,通过时间尺度分析,合成运动可以分解为一系列不同相位的李萨如图形及其之间的渐进变化。此外,本文利用振动的相位和两个垂直方向的振动方程的特点,将二维空间中的运动延拓到三维空间,指出这种李萨如图形的渐进变化为三维空间下的匀速旋转,且旋转速度取决于振动频率比与其临近有理数的接近程度。     

振动综合演示仪的设计与制作

我们设计制作了一种振动综合演示仪 ,不仅可以用它演示简谐振动、拍现象 ,还可以用来演示李萨如图形 ,并介绍了此仪器的结构和原理。     

Matlab软件在数字示波器实验中的应用

用matlab软件分别模拟了相互垂直不同频率的两个简谐振动在一个周期过程、初相相同而初相位差不同、初相不同而初相位差相同以及初相位差在一个周期变化四种情况下的李萨图，从模拟图上可以看出李萨图的运动轨迹过程，李萨图与两个信号的初相、初相差均有关系，初相位差随时间做周期性变化，合成的李萨图也做周期性变化。     

机械示波器的研制与振动合成演示

传统简谐振动合成演示设备很抽象、不直观,为了清晰地演示其具体的合成过程,研制了结构简单、可清晰显示各振动合成过程的机械示波器.利用电磁振子、电动振子和钢尺自由振动振子实现了不同频率、不同方向的振动,同时使用多面反光转筒得到正弦波,通过控制振子及反光转筒直观地显示各振子单独的振动曲线及其合成的拍现象、李萨如图形.     

关于李萨如图形的一点讨论

当一个质点同时参与相互垂直的两个简谐振动时,一般说来合成振动十分复杂,且轨迹是不稳定的。但是当二分振动的频率 (或周期)成整数比时,共合振动才是一稳定的、有规则的李萨如图形。当两个振动的频率比是 1: 1,即 的,情况比较简单,用消元法可直接得到轨迹方程:从上述方程分析知道,轨迹只是的函数。 确定,李萨如图形是唯一的,与 1(或 2)无关。如 ,有这说明无论 或 2取何值,只要面轨迹就是正椭圆。图(1)中给出了频率比为1:1, 为几个不同值时的李萨如图(1)。 当两相互垂直振动的频率为其它整数比时,用消元法很难得到简单的轨迹方程,所以一般教…     

关于由薄膜振动产生李萨如图形的研究

在声波演示实验中,可以利用薄膜的受迫振动演示稳定的李萨如图形.在声波驱动下,薄膜的振动可以分为垂直于薄膜表面的横向振动及平行于薄膜表面的纵向振动,本文对理想状态的简化模型的力学原理进行了分析和探讨.     

基于MATLAB的振动合成及左旋与右旋的动态模拟演示

应用MATLAB的图形功能,进行了相互垂直、不同频率的振动合成演示实验,很方便地得到李萨育图形.应用MATLAB图形连续播放命令,演示了相互垂直同频率的振动合成轨迹与其相位差的对应关系,使左旋与右旋等抽象的概念得以直观显现.     

Lissajous figures in the application of micro-vibration measurement

Based on Michelson interferometer and phase generated carrier (PGC) homodyne demodulation technique, an optical interferometer system is built, and a novel method using the central angles of Lissajous figures to measure micro-vibration displacement is proposed. The Lissajous figures are obtained by synthesizing two interferometric signals that their vibration directions are orthogonal and their intensities are equal. Through theoretical analysis, software simulation and experimental test, it is concluded that the central angles of Lissajous figures have a linear relationship with the phase modulation coefficients and the micro-vibration displacements when the phase modulation coefficients are small. So the micro-vibration displacements can be directly obtained by measuring the central angles of Lissajous figures. The method is simple and convenient. The experimental results indicate that the micro-vibration displacements measuring range can reach 5-775 nm, with a resolution of about 5 nm.     

双色反向旋转圆偏振激光场下氩原子高次谐波的产生

通过二阶分裂算符法数值求解了二维含时薛定谔方程,研究了双色反向旋转圆偏振激光场作用下氩原子的高次谐波的产生.研究表明,双色反向旋转圆偏振激光场的幅值比对高次谐波发射的效率有较大影响,当幅值比为1.4时高次谐波的发射效率最高,并应用时频分析方法、经典三步模型以及利萨茹图形等解释了高次谐波发射的物理机制.研究了不同幅值比情况下谐波场的旋转偏振特性,发现对不同频段的谐波谱的电场进行叠加,谐波场的偏振特性随幅值比的不同而发生变化,但谐波场的旋向性与入射激光脉冲的旋向性相同,不受幅值比变化的影响.     

A novel interferometric vibration measurement sensor with quadrature detection based on 1/8 wave plate

In-phase and quadrature-phase (I/Q) signals often need to be formed in the laser interferometric vibration measurement technique. To avoid the disadvantages of traditional I/Q signals forming methods such as effect of piezoelectric ceramic (PZT) for generating high frequency carrier, or optical configuration with complicated structure, a novel interferometric vibration measurement sensor with quadrature detection is proposed. The sensor utilizes simple optical configuration which contains 1/8 wave plate to generate two I/Q signals, then the signals were processed by arctangent algorithm which is compiled by Labview software through data acquisition card. Theoretical analysis and experimental Lissajous figures synthesis prove the phase orthogonality of the two signals. The experimental results indicate that the system can measure the vibration displacement accurately.     

机械扫描振子的研制及演示

由于机械扫描振子在振动区间存有一共振峰,故提出了采用选频放大器驱动电路消除振子在振动区间的非线性的设计,并应用于演示弦线驻波、共振和李萨如图等实验中.     

Free-space propagation of emergent Lissajous singularities and singular Lissajous line, and their interaction

Except for the Lissajous singularities, the singular Lissajous line is shown to be in existence, which is emergent from the incoherent addition of two uncorrelated vector electric fields at arbitrarily different frequencies. The free-space propagation of the emergent Lissajous singularities and singular Lissajous line and their interaction are studied theoretically and illustrated numerically.     

Adaptive harmonic wavelet transform with applications in vibration analysis

An adaptive harmonic wavelet transform is developed by taking advantage of the flexibility of the generalized harmonic wavelets. It first constructs a partition tree, which contains a great number of disjoint partitions of the frequency axis of a signal with each corresponding to an orthogonal harmonic wavelet basis. Then it searches the tree for the partition to represent the signal most sparsely. Since the corresponding basis is adapted to the composition of the signal, the transform can well reveal its characteristics. This is demonstrated with analysis examples of some simulated and vibration signals as well as comparisons with the conventional orthogonal harmonic wavelet transforms and wavelet packet transform.     

基于GoeGebra对简谐运动的振动图像进行拟合

借助GoeGebra软件对简谐运动的振动图像进行拟合,解决了中学物理教师难以根据振动图像(x-t图)利用拟合法获得振动规律的困境.     

对称非线性弹簧振子的周期特性

通过计算机编程(Quick Basic)描绘对称非线性弹簧振子振动的特性曲线,使难懂的物理过程变得直观、形象。对称非线性弹簧振子的振动是一种周期性振动,但不是严格的简谐振动,其振动周期随非线性系数、振幅的变化而偏离简谐振动的周期。