三维位势问题边界元法中几乎奇异积分的正则化

采用一种半解析正则化算法,计算了三维位势问题边界元法中近边界点的几乎强奇异和几乎超奇异面积分.该算法适用于三角形线性等参元.对高次单元将其细分为几个三节点三角形单元即可应用该算法.由于几乎奇异性,与内点邻近的单元上的积分,采用半解析正则化积分算法计算;而远处单元的积分仍保持常规高斯积分.对三维热传导算例,计算了近边界点的温度和热流.数值结果证明了该算法的有效性和精确性.     

各向异性介质三维电磁响应模拟的Ho-GEBA算法

本文基于积分方程法研究并建立了一种模拟横向同性介质中任意各向异性异常 体三维电磁响应的高阶广义扩展Born近似(Ho-GEBA)算法. 首先利用逐次迭代技术给出积分方程的广义级数展开解, 为保证其收敛性, 引入一种各向异性条件下满足压缩映射的迭代算子. 然后利用异常体区域分解技术, 并结合扩展Born近似原理, 得到各向异性介质三维电磁响应的Ho-GEBA解. 为提高效率, 计算过程中采用并矢Green函数的解析表达式. 最后通过数值计算实例对比验证了本文算法的有效性. 关键词： 高阶广义扩展Born近似 积分方程 电磁模拟 解析Green函数     

三维静电场线性插值边界元中的解析积分方法

提出求解三维静电场的三角形线性插值边界元解析积分方法.针对含1/R和1/R²的积分项,将单元形状函数分解为常数项、含x的线性项和含y的线性项,从而将边界单元积分简化为6个基本积分组合,并导出其解析计算公式,避免了因形状函数改变而导致的重复计算.该方法不仅可以准确计算远离奇异情况下的边界元积分,而且可以准确计算一阶和二阶接近奇异积分以及一阶奇异积分.计算结果表明,在接近奇异积分和奇异积分比较突出的问题中,当数值积分方法不能给出正确结果时,用同样的边界元网格,解析积分方法可以给出正确的结果,提高了三维静电场线性插值边界元法的计算精度.     

声学时域边界元法的时间卷积计算方法研究

核函数中保留Dirac函数的原型,形成关于时间的卷积积分,是声学时域边界元法中一种稳定、有效的时间数值积分计算方法 (CQ-BEM)。然而,传统CQ-BEM中卷积积分系数的获取有计算量大、耗时长,且对不同单元需要重新计算的问题,极大地降低了CQ-BEM法计算时域声场的效率。针对传统CQ-BEM积分系数计算效率低的问题,本文利用多项式展开定理给出了待求函数泰勒系数的解析表达与数值计算方法,建立了不同单元间待求系数的转换理论,可以在一次循环迭代内完成不同单元的积分系数的计算,大幅降低了计算量,提高了CQ-BEM方法的声场计算效率。脉动球源数值算例结果表明,在相同要求下,本文方法计算时间较传统方法减少50%以上,相对误差小5个数量级以上,且计算时间随单元数的增长率仅为传统方法的2.34%。因此,本文提出的系数计算方法能够有效提高CQ-BEM方法的时域声场计算效率,拓展了CQ-BEM在大型机电设备时域声场模拟的计算规模。     

采用能量守恒和高阶Padé近似的三维水声抛物方程模型

为了充分考虑海底地形随三维空间变化的海洋环境中水平方位角耦合效应对声传播的影响,建立了一种三维柱坐标系下流体高阶抛物方程算法。该算法采用泰勒近似将二维方根算子分裂成一维方根算子,并采用分裂步进的高阶Pade近似将一维方根算子写成微分算子有理分式连乘的形式,进而应用Galerkin离散化方法来处理微分算子,最终将微分方程写成矩阵方程的形式;采用能量守恒近似来处理海底边界,以考虑复杂海底对于声传播的影响;采用交替方向隐式格式,实现了三维声场的步进计算。楔形和海底山等典型海域声场仿真计算表明,相比于已有的声场计算模型,三维柱坐标系下高阶抛物方程模型可以更加精确地计算楔形海域和海底山区域的三维声场,实现水平方位全空间声场计算。     

基于自适应单元细分法的高效高精度近奇异域积分计算

本文针对边界元法在计算薄型结构力学、裂纹扩展等物理问题时存在的积分难题,提出一种基于自适应单元细分法的高效高精度近奇异域积分计算方法,该方法基于二叉树数据结构的单元细分技术对体单元进行自适应细分,消除单元几何形状所引起的近奇异性,能直接用于计算连续核函数的近奇异域积分。针对间断核函数的近奇异域积分,在细分单元的基础上采用腔面重建算法和投影算法,重新构建源点附近的积分子单元。数值算例表明：本方法可采用较少的积分点得到准确结果,是处理近奇异域积分的一种有效方法。     

表面电荷法平面元电荷系数的半解析解法

针对在线性及高次电荷估计下,表面电荷法中全解析法对平面元电荷系数求解和实现较复杂的问题,提出一种半解析法.将系数积分由局部坐标系变换到整体坐标系下分离参数的二重积分,利用内层积分存在解析解的特点,将二维问题降为一维,方便数值积分计算.对于对数奇异积分问题采用辅助函数法消除.通过算例与全解析法计算精度进行比较,结果表明,在一定的单元划分下,可达到很高精度,具有一定可行性.     

三维随机粗糙面上导体目标散射的解析-数值混合算法

提出三维导体目标与导体粗糙面复合散射的解析-数值混合迭代算法,推导出三维目标与粗糙面的耦合积分方程,以及粗糙面散射的Kirchhoff近似(KA)计算式.粗糙面的KA解析计算大大降低了粗糙面求解的复杂度,与目标矩量法的混合迭代保证了计算结果的精度,使得三维体-面目标复合散射计算变得可行.由于体-面两者的高阶耦合作用明显减小,保证了该混合迭代算法的收敛性.与镜像Green函数方法的比较表明该混合算法的有效性,并讨论了粗糙面长度选择对计算结果的影响.结合Monte-Carlo方法,数值分析了理想导体Gauss 关键词： 复合散射 Kirchhoff近似 共轭梯度法 互耦迭代     

三维随机粗糙面上导体目标散射的解析-数值混合算法

提出三维导体目标与导体粗糙面复合散射的解析-数值混合迭代算法，推导出三维目标与粗糙面的耦合积分方程，以及粗糙面散射的Kirchhoff近似(KA)计算式.粗糙面的KA解析计算大大降低了粗糙面求解的复杂度，与目标矩量法的混合迭代保证了计算结果的精度，使得三维体-面目标复合散射计算变得可行.由于体-面两者的高阶耦合作用明显减小，保证了该混合迭代算法的收敛性.与镜像Green函数方法的比较表明该混合算法的有效性，并讨论了粗糙面长度选择对计算结果的影响.结合Monte-Carlo方法，数值分析了理想导体Gauss     

基于等几何分析的边界元法求解Helmholtz问题

将基于一类局部双变量B样条函数的等几何分析方法和Burton-Miller方法相结合,分析三维Helmholtz问题.对于某些从二维参数域映射到三维空间具有奇异点的参数曲面,该方法可以有效地避免奇异点处大量奇异与近奇异积分的计算.数值算例表明该方法具有较好的计算精度和计算效率.复杂问题的分析表明,该方法具有良好的工程应用前景.     

矩形单元声场波函数构造及其应用

在波叠加法中,结构外部声场是在离散边界上对Green函数进行积分并叠加得到,但数值积分的计算效率较低。而等效源法虽然提高了计算效率,但其面源简化为点源的过程中存在较大的积分近似误差。针对上述两种方法的缺陷,构造了一种波函数以替代离散单元关于Green函数积分的声场。首先,利用球坐标系下Helmholtz方程的解,推导了替代矩形单元积分的一般形式波函数及效率更高的内推波函数。其次,当离散单元为正方形时,将其近似成圆形域,进一步简化了内推波函数的表达式。最后,将所构造的波函数应用于声场计算。数值结果表明,在计算单个矩形单元外部辐射声场时,构造的波函数不仅保证了计算精度,而且相比于直接积分大幅度提高了计算效率。其中,矩形域一般形式和内推形式的波函数计算效率是直接积分的5～6倍,圆形域内推波函数计算效率达到了直接积分的12～13倍。在简支板声源和立方箱体辐射声源数值算例中,圆形域内推波函数在整个计算频段的声场计算精度均高于等效源法。     

奇异源项问题的重心插值数值解

点源热传导问题和集中力作用梁变形问题的数学模型中,源项为奇异的Delta函数.采用数值稳定性好的重心型插值近似未知函数,利用Delta函数与Heaviside函数的导数关系以及Delta函数的积分筛选性,建立求解含有奇异源项问题的重心插值配点法和重心插值Galerkin法.通过数值算例比较两个方法的有效性和计算精度.     

边界元奇异与近奇异数值积分方法及其应用于大规模声学问题

提出了综合处理Burton-Miller方法所导致的奇异积分与近奇异积分问题的数值求积方法,以此改进了基于常量元素的常规边界元和低频快速多极边界元方法。对于奇异积分问题,利用Hadamard有限积分方法进行解决;对于近奇异积分问题,则采用极坐标变换法和PART方法(Projection and Angular&;Radial Transformation)进行克服。与解析解和LMS Virtual.Lab商业软件的结果比较验证了方法的正确性,并对比分析了奇异积分与近奇异积分对计算精度的影响。采用低频快速多极子方法以加速常规边界元法的计算效率,计算分析了计算复杂度,并成功实现了34万自由度大规模问题的计算。结果表明,近奇异积分问题主要由超奇异核函数引起,对计算精度的影响不容忽略;快速多极边界元法的精度与常规边界元法一致,但计算复杂度要远低于后者。      

高阶辛算法的稳定性与数值色散性分析

利用Maxwell方程的哈密尔顿函数,导出对应的欧拉-哈密尔顿方程.利用辛积分技术与高阶交错差分技术,建立求解三维时域Maxwell方程的高阶辛算法;结合电磁场中的物理概念,借助矩阵分析和张量分析理论,获得高阶时域方法及高阶辛算法的稳定性和数值色散性的统一处理新方法.用数值结果证实方法的正确性,与FDTD算法和其它时域高阶方法相比,高阶辛算法具有较大的计算优势,为电磁计算提供了新的途径.     

边界积分方程法求解目标的声散射T矩阵

提出了计算任意表面形状刚性边界目标散射的基于边界积分方程的T矩阵方法(TMM-BIE).利用Helmholtz积分方程法(HIEM)计算目标表面声场,替代扩展边界法(EBCM)计算中对目标表面声场的近似处理,解决了扩展边界法不能计算任意形状目标的散射T矩阵问题.文中计算了刚性边界的球目标、有限长圆柱目标以及非对称的三维散射体-猫眼(cat's-eye)模型的散射指向性和T矩阵.通过与解析解和HIEM结果比较,证明该方法的有效性.     

基于Burton-Miller方程的轴对称结构声学边界元方法

提出了一种求取轴对称结构任意边界条件下声辐射特性的边界元方法。采用Burton和Miller改进型公式将高阶奇异项转化为弱奇异项之和,保证声辐射参数的唯一性,且计算简单精确。将结构表面声压与振速按照旋转轴角度进行Fourier级数展开,利用级数的正交性建立各项待定系数的求解公式;然后转化格林函数的法向偏导为切向偏导,方便直接计算各项积分,并将面积分公式表示为沿结构边界的线积分和沿旋转角度的积分;进一步采用二次等参单元离散结构边界线,建立声压与振速的关系矩阵,从而确定结构声辐射参数。以脉动球源和横向振动球源为例计算,与解析解和传统边界元法结果作对比,说明该方法的有效精确性。     

特殊函数的数值计算综述

本文首先介绍了在科技工作中常遇到的各类特殊函数,以计算Bessel函数和椭圆积分为例,讨论了在计算大多数特殊函数中所遇到的有关算法的一些共性问题。如采用小宗量级数展开式,大宗量渐近式,多项式近似,递推法,迭代法计算等。最后还讨论了计算某些特殊函数的零点及其它有关数值计算问题。     

二维Helmholtz边界超奇异积分方程解析研究

基于常规边界元法及超奇异边界积分方程复线性耦合的Burton-Miller方法应用于无限域声学问题的最大难点在于处理超奇异积分（二维问题）.目前,此类超奇异积分主要使用各种弱奇异/正则化方法求解,而这些弱奇异/正则化方法具有时间消耗大等弱点.基于围道积分定理,本文给出一种使用常值单元的二维Helmholtz边界超奇异积分的解析表达式.在有限部分积分意义下,所有的奇异和超奇异积分可以解析表达.数值算例表明该解析表达式是有效的.     

求解轴旋转空穴三维声辐射问题的复数矢径虚拟边界谱方法

基于虚拟边界积分法(或波叠加法),利用轴旋转空穴的几何特性,将积分核函数和未知源强密度函数沿周向和子午线方向用Fourier级数展开,导出了轴旋转空穴辐射声压的谱表达式,进而采用复数矢径虚拟边界技术,建立了一种求解轴旋转空穴三维声辐射问题的新方法,可称之为复数矢径虚拟边界谱方法.该方法不仅不存在处理奇异积分问题,而且可...     

共形完全匹配层按层积分算法

基于共形完全匹配层(CPML)吸收边界,构造一种共形完全匹配层矢量单元按层积分算法,将多层单元积分运算叠加到一层单元中进行,用多层单元剖分,以一层单元计算矩阵元素,即保留了多层单元的几何和材料信息,又减少了单元数量和计算量.数值算例表明,这种按层积分CPML吸收效果好,计算量小,可靠,高效.