相变与临界现象(Ⅱ)——Ising模型

Ising模型是磁性系统的一个粗糙模拟。在正规晶格的每个格点位置上放一个“经典”的自旋,自旋方向可以向上或向下,习惯上我们用一个变量σ来表示自旋,σ可取±1。两个自旋σ_1和σ_2之间的相互作用能为-Jσ_1σ_2。当J>0时,所有自旋都指向同一方向的位形,在能量上最低,我们称这个系统为铁磁性的。一维模型是Ising于1925年解决的,二维模型首先是Onsager于1944年所解,而三维模型至今未解出。 为了说明问题的复杂性,我们先自一维系统着手,然后再推导二维模型的解。     

三维Ising模型矩阵解法的简化与近似解

利用Ising模型在无外场周期边界条件下的哈密顿量的对称性,对矩阵进行块对角化,严格求得2×2×n简单立方晶格Ising模型的解析解,对其他两种自旋集团较小的情况的热力学函数自由能进行数值计算,在数据拟合的基础上提出一种近似解. 关键词：     

相变与临界现象(Ⅰ)——临界现象引论

本文是由一系列讲演所组成,它包括相变与临界观象的基础理论及精确解。全文共分五部分——临界现象导论,Ising模型,顶角模型,渗流及模型理论综述。     

相变与临界现象(Ⅰ)——临界现象引论

本文是由一系列讲演所组成,它包括相变与临界观象的基础理论及精确解。全文共分五部分——临界现象导论,Ising模型,顶角模型,渗流及模型理论综述。     

近代物理讲座 第六讲 加速器(Ⅱ)

4.直线加速器 直线加速器是最早发明的一种谐振式加速器.人们为了克服高压加速器所遇到的困难,探索了使粒子连续多次通过一个电压不很高的加速电场来获得高能量的方法.1924年Ising首先提出了可行的方案.1928年Widroe建成了第一个直线谐振加速器. 图10是早期直线加速器的工作原理图.沿着直线排列一些金属圆筒状电极(称为漂移管),奇数电极和偶数电极分别连接到高频电源的两个输出端上.当离子经过加速间隙a处时,间隙中的高频电场刚好是正电场,那么离子得到加速.如果离子进入漂移管后,高频电源正好转换极性(因为漂移管是金属制成的,在里面的电…     

使用重加权原子范数最小化的稀疏可重构直线阵列设计

为克服网格失配问题并提升阵列性能,提出了使用重加权原子范数最小化的稀疏可重构直线阵列设计方法,将稀疏可重构直线阵列设计问题表示为多测量矢量稀疏优化模型,并通过重加权原子范数最小化算法解算出阵元位置和阵元激励。区别于经典压缩感知方法,该方法借助原子范数理论建立了阵元数量、阵元位置和阵元激励联合优化的无网格稀疏优化模型,从而可以克服网格失配问题,并提升阵列波束图的匹配精度。仿真实验表明,与压缩感知类方法相比,重加权原子范数最小化算法可以设计出波束匹配精度高一个数量级的稀疏可重构直线阵列。     

n维格子上Ising模型临界温度的上界

本文利用耦合的技巧,建立了Ising模型与接触过程的联系。由此给出了Ising模型临界温度的上界,即n维Ising模型的临界点β_c(n)应满足 exp{2β_c(n)(2n-1)}·(exp{2β_c(n)}-1)≥2/2n-1。特别是三维Ising模型的临界点β_c(3)>1/2ln1.17。 关键词：     

自我质疑机制下公共物品博弈模型的相变特性

公共物品博弈是研究群体相互作用的经典模型,广泛用于解释自私个体间合作的涌现和保持.本文从理论分析和蒙特卡罗模拟两个方面研究了二维正方格子上一个有偿惩罚机制下随自我质疑更新规则演化的公共物品博弈模型的相变特性.理论分析方面,将公共物品博弈模型转化为一个外场不为零的铁磁Ising模型.通过有效能量发现:不存在惩罚时,个体间的耦合强度为零,体系只有外场作用;存在惩罚时,个体间包含最近邻、次近邻和第三近邻相互作用且外场不为零.蒙特卡罗模拟方面,首先验证了理论分析的正确性,然后对公共物品博弈模型相关的一级相变和二级相变进行了有限尺度标度分析.研究发现:1)蒙特卡罗模拟所得结果与类Ising模型分析结果完全吻合;2)相比二维Ising模型,公共物品博弈的二级相变临界指数发生了变化;3)公共物品博弈的一级相变与二维Ising模型相同.     

镶嵌正方晶格上Ising模型的近似解

采用格点自旋消约方法,将具有最近邻和次近邻耦合作用的镶嵌正方Ising晶格变换成等效的具有最近邻、次近邻和四体耦合作用的正方Ising晶格,得到系统近似解的临界点在K′C=0.4406868.结果表明:在相变点最近邻耦合作用K1和次近邻耦合作用K2之间满足一定关系.如果只计及镶嵌正方Ising晶格的最近邻耦合作用K1,则其严格解的临界点在K1C=0.7635.由此可以推断在正方格点间安放两个自旋的双镶嵌正方Ising晶格,在只计及最近邻耦合作用情况下,也是严格可解的.     

三维Ising模型的封闭近似解(Ⅳ)——配分函数的近似内插公式

根据对二维严格解和三维Q近似的分析,为三维Ising模型的配分函数提出一类近似的内插公式。只要付出足够的计算量,它原则上可以尽量多地反映目前已有的关于奇异点位置和高低温展开系数的知识,由一个封闭的解析表达式同时给出较好的高温和低温行为,但不能更好地反映比热奇异性。 关键词：     

蜂窝状格子带有晶场作用的铁磁Ising混合自旋S=1和S=1/2的相图的Monte-Carlo研究

利用具有翻转单个自旋的Metropolis-Monte-Carlo算法,研究蜂窝状格子带有晶场作用的铁磁Ising混合自旋S=1和S=1/2的相图,所得相图与严格解相接近,好于关联有效场方法得出的结果。因此Metropolis-Monte-Carlo算法同样也可以用于研究混合自旋模型。     

光子Ising机的前景光明

<正>统计物理中的Ising模型最初是用来处理铁磁体问题的。在这一模型中,向上和向下两种状态的自旋占据正方形格点位置,每一个自旋的能量取决于它跟周围自旋的相互作用。对于铁磁系统,每个自旋都倾向于跟周围近邻自旋平行排列。     

钻石分形晶格上Ising模型的配分函数与关联函数

用参数变换方法,研究了钻石分形晶格上Ising自旋模型.精确求解了零场和非零场中系统的配分函数、自由能和关联函数,尤其推得了关联函数方程及其渐近行为的解析形式.结果表明，其关联行为与平移对称晶格上的Ising自旋系统类似. 关键词： Ising模型 外磁场 钻石分形晶格 关联函数     

Monte-Carlo法模拟二维Ising模型 ——Metropolis、Swendsen-Wang与Wolff算法的对比

Ising模型是一种应用广泛的磁自旋相互作用模型,其二维情况严格求解极为复杂,实际应用中通常利用Wolff算法进行模拟.Wolff算法目前被认为是最好的聚类翻转Monte-Carlo算法.Metropolis和Swendsen-Wang算法同Wolff算法类似,理论上也适用于Ising模型的模拟,却未有文章将三者系统对比来说明Wolff算法的优越性,本科课程对于Monte-Carlo算法的介绍也较少.本文分别利用三种算法模拟了二维Ising模型,介绍了其算法原理、参数选择及实现方式,分析对比了三种算法的模拟效果和适用范围,从而总结说明在二维Ising模型的模拟中Wolff算法效果更好的原因.     

三维Ising模型的封闭近似解(Ⅲ)——用高阶超复数改进数值结果的可能性

在分析Ising模型二维严格解和三维Q近似的基础上,讨论统计配分函数解析表达式应当具备的各种性质。在此基础上探讨引用高阶超复数从数值上改进Q近似所得结果的可能性,为构造高低温之间的配分函数的内插公式作好准备。 关键词：     

φ4模型的蒙特卡洛重整化群研究

本文采用Callaway的蒙特卡洛重整化群方案作出了二维三角点阵φ⁴模型的重整化群流向图、固定点和临界指数.在区域0.1<λ<10⁹内没有发现固定点,大λ极限的结果与Ising模型一致.     

Lieb晶格等离子体光子晶体基元结构原位调控

利用独特设计的阵列-液体电极介质阻挡放电装置,率先获得了Lieb晶格等离子体光子晶体,并实现了其基元大小、形状和微观形貌的多自由度原位调控。采用光电倍增管对Lieb晶格等离子体光子晶体的时空动力学行为进行了时空分辨测量。基于有限元计算,对不同基元结构的Lieb晶格等离子体光子晶体的色散关系和能带变化规律进行了系统研究。结果表明：Lieb晶格等离子体光子晶体由两套不同四方子晶格相互嵌套形成,具有优异的时空稳定性和周期性;随着Lieb晶格基元构型的改变,光子带隙发生显著变化,形成了偶然简并的类狄拉克锥结构,以及不同频段的完全带隙和非完全带隙;基元的几何形状对光子带隙数目、位置和宽度均具有重要影响。     

个体行为与社会环境耦合演化的舆论生成模型

社会舆论的形成是个体行为及其关联与社会环境影响共同作用的结果.在受到环境因素影响的同时,个体行为也反过来影响社会环境,从而呈现出耦合演化的特点.本文在Ising模型的基础上,建立了一个包含社会张力累积和消解过程的舆论形成模型,研究了个体行为和社会环境的耦合演化行为.利用朗道的平均场理论,重点分析了在不同舆论疏解系数下系统演化的定态解及其稳定性,以及系统定态解随参数变化的分支行为.同时使用计算机模拟方法对平均场理论的结果进行了印证.研究结果表明,将系统与环境的耦合演化机制加入Ising模型后,系统会展现出一定的自组织特性.当疏解系数较小时,系统会出现不同程度上的整体一致舆论,产生宏观有序状态;当疏解系数较大时,系统则稳定在无序状态.同时,存在一个临界参数,使系统从任何初始状态出发均自发演化到临界的分支点状态.     

横向随机晶场Ising模型的相图和磁化行为研究

在有效场理论和切断近似框架内，选择自旋S=1的二维方格子，研究横向随机晶场Ising模型的相图和磁化行为，重点是横向随机晶场浓度和晶场比率对相图和磁化的影响.给出了i>T-D_x空间的相图和m-T空间的磁化图.在晶场稀疏情况下，负晶场方向存在临界温度的峰值，正方向可出现重入现象.晶场比率取+0.5和-0.5时，磁有序相范围缩小，特别是晶场比率取-0.5时，随晶场浓度的降低，临界温度峰值从横向晶场负方向渡越到正方向.固定某一负晶场值，不同晶场比率的磁化行为有明显差异.同时与纵向稀疏晶场Ising模型结果进行有意义的比较. 关键词： 横向随机晶场Ising模型 相图 磁化行为     

广义Suzuki公式及其在液晶中的应用

本文推广了Suzuki处理经典系统和Ising模型的关联函数的严格公式,并应用在描述液晶相变具有转动不变性的Maier-Saupe哈密顿量上。结果表明,作者之一最近有关关联函数和磁双折射系数的微观处理,在所述近似范围内是正确的。文中并改进了Vertogen和Van der Meer有关液晶向列相的无规相近似的结果,提出了超越平均场近似描述液晶热力学性质的一个方案。 关键词：