利用机械能守恒求解非惯性系单摆的振动周期

由于不同的非惯性系具有不同的加速度,导致单摆在不同的非惯性系中具有不同的振动周期,所以有必要掌握非惯性系下单摆振动周期的计算.基本的计算方法是利用非惯性系动力学方程,结合受力分析求解,但这种方法既要考虑惯性力,又需要进行力的分解,比较麻烦.本文通过引入惯性力势能,给出非惯性系机械能守恒定律,并利用机械能守恒定律对处于特定非惯性系中的单摆周期进行分析计算,得出非惯性系中单摆的振动周期不仅与单摆自身属性有关,而且与非惯性系的运动加速度或角速度有关的结论.     

单摆的超大振幅振动

基于单摆的动力学方程和运动初始条件对单摆的大振幅振动进行了近似分析,介绍了一种估计摆振幅接近π的振动周期的解析方法.结果表明,当摆振幅小于2.8 rad时估计值偏离精确值较多,产生误差的原因在于采用了线性近似.     

单摆周期公式的来源和推导

本文介绍了单摆周期公式发现的历史,并提供了一种较简单的、接近惠更斯时代知识背景的推导方法. 一 问题的缘起 我们在上《单摆》这一节课,讲到《单摆振动的周期》这部分时,一般用实验演示单摆振动的周期与振幅、摆长、摆球的质量、重力加速度的关系.     

单摆周期有上限吗

讨论了单摆作微小振动时的周期与摆长的关系,给出了单摆作微小振动时周期的上限,并与几种常见的力学现象进行了比较。     

椭圆曲面摆参数振动的数值计算及仿真

为研究变摆长参数振动的规律,以椭圆曲面摆装置为对象,根据刚体定轴转动定律及椭圆曲线方程,构建了椭圆曲面摆的二阶变系数齐次微分动力学方程.运用四阶龙格-库达法对方程进行数值求解,并结合MATLAB软件绘制了椭圆曲面摆振动不同的图像,给出椭圆曲面摆在无阻尼状态时的方程通解形式,在此基础上,讨论了不同参数对椭圆曲面摆振动特性的影响情况.研究表明,椭圆曲面摆与单摆振动类似,在无阻尼状态时小球摆动符合正弦函数变化规律,小球摆动周期受到阻尼系数、椭圆曲面几何尺寸、振幅等参数影响.研究结论丰富了关于变摆长单摆参数振动教学内容.     

对"等效重力加速度"的质疑

单摆做简谐运动时，其振动周期T=2π√l/g.其中l、g分别为单摆摆长和单摆所处位置的重力加速度．在高中总复习阶段复习单摆时，很多教师经常会为学生讲解或布置诸如单摆放在固定光滑斜面上、竖直或水平加速的装置中、匀强电场或匀强磁场中等一些变形题目，来求解上述新情景下单摆的振动周期，以加深学生对单摆振动规律的认识，并培养学生的知识迁移能力．然而，有很多复习参考书为学生提供了一种解答方法，即在求解上述新情景下单摆的振动周期时，只需用新情景下的等效重力加速度g’代替原来单摆周期公式中的重力     

单摆周期的数值计算

单摆在小振幅情况下可近似看作简谐振动,根据其振动的微分方程,可以直接获得单摆振动的周期.本文用数值方法,计算了一般情况下单摆的振动周期,并与小振幅近似的结果作了比较.     

单摆的振动图像演示装置

用电火花计时器作单摆的高压电源,使单摆的针尖和铜片间产生火花放电,并且在单放机带动而做匀速直线运动的纸带上产生放电点迹,形成单摆的振动图像.根据振动图像探究单摆的振动周期与振幅、摆长和摆的质量是否有关.     

从立方抛物线谈起(1)--余弦型振动,椭圆余弦型振动与双曲线型非周期运动

从立方抛物线的特性谈起 ,用较初浅的方法 ,借助于雅可比椭圆函数求椭圆方程的解来说明一大类一维保守系统的余弦振动、椭圆余弦型振动与双曲线型非周期运动 .并以杜芬振子、单摆、倒摆、转动圆环上的小环运动为典型实例作了详细讨论     

利用力传感器测量单摆周期

由于单摆摆线张力水平分量TH的周期与单摆的振动周期一致,因此,利用力传感器采集TH随时间变化的数据,经相应处理可得单摆的周期.该方法操作简便,精确度高,实验重复性好,易于在中学物理实验教学中实施.     

三线摆的运动方程、周期及角位置概率分布

基于保守系统拉格朗日方程给出三线摆在大摆角运动时的微分方程,以及小摆角线性振动近似处理方法,在考虑三线摆的结构尺寸取相应近似条件下,讨论了三线摆在大摆角和小摆角两种不同情况下的运动微分方程、周期及角位置概率密度分布情况及其在实验中的应用.     

超声波作用下泡群的共振声响应

从球状泡群气泡动力学方程出发, 考虑泡群间次级声辐射的影响, 得到了声场中两泡群共同存在时气泡振动的动力学方程, 并以此为基础探讨声波驱动下双泡群振动系统的共振响应特征. 由于泡群间气泡间的相互作用, 系统存在低频共振和高频共振现象, 两不同共振频率的数值与泡群内气泡的本征频率相关. 泡群内气泡的本征频率又受到初始半径、泡群大小和泡群内气泡数量的影响. 气泡自由振动和驱动声波的耦合激起泡群内气泡的受迫振动, 气泡初始半径、气泡数密度和驱动声波频率等都会影响泡群内气泡的振动幅值和初相位. 关键词： 气泡群 共振 声响应 超声空化     

非相对论粒子高次谐波辐射作为短波长激光的可能性

在经典力学框架内,把粒子在周期外场中的运动方程化为摆方程,利用广义三角函数的Bessel展开讨论了系统存在高次谐波辐射的可能性,并在固定力矩情况下讨论了系统的基本特征。用Jacob ian椭圆函数和第一类椭圆积分解析地给出了无扰动系统的解和振动周期,并用数值方法分析了系统的相平面特征和它的稳定性。结果表明:当外力矩为零时,系统的接受度最大,俘获的电子数最多,辐射强度最强;随着外力矩增加,接受度降低;当无量纲的外力矩为1时,接受度为零,系统处于临界状态。临界状态与系统参数有关,只需适当调节参数,可望输出强度比较大的高次谐波辐射。     

三线摆周期的旋转矢量求法

由能量方程出发，引入新变量，用旋转矢量法讨论了三线摆大角度摆动时的周期。     

THE RESPONSE OF A DYNAMIC VIBRATION ABSORBER SYSTEM WITH A PARAMETRICALLY EXCITED PENDULUM

The vibration response of a spring-mass-damper system with a parametrically excited pendulum hinged to the mass is investigated using the harmonic balance method. The approximate results are found to be fairly consistent with those obtained by the numerical calculation. The vibrating regions of the pendulum system are obtained which are similar to those given by Mathieu's equation. Based on the analysis of three parameters in the response equation, the characteristics of response of the system are clarified. The stabilities of the harmonic solutions are analyzed, and finally our proposed approximation is verified compared with the numerical results.     

弱阻尼非线性单摆的周期研究

用平均法研究了弱阻尼条件下非线性单摆的振动,得到周期比随角振幅和阻尼常量变化的表达式.     

一种非线性动力学系统混沌现象的深入研究

本文在实验教学中引入一种非线性混沌摆系统,通过调节混沌摆的驱动力周期演示了该非线性动力学系统出现混沌现象的过程,从而让学生了解混沌现象的参数敏感性、相图特点、频谱特性等基本特性.为了进一步了解该混沌摆的特性,本文建立了该非线性摆系统的简化动力学方程,在数值上对其进行了研究.基于动力学方程的数值模拟,克服了实验上相关参数定量改变困难、摆动稳定性不易控制、实验时间周期长等问题.在数值模拟中,通过改变不同参数得到了相图、频谱图以及分岔图,比较深入详细地对这种混沌摆的相关特性进行了描述,也有利于学生加深对混沌摆的理解.     

一种采用双换能器和摆式结构的宽频振动能量采集器

针对悬臂梁振动能量采集器在大振幅振动下梁容易断裂的缺点,本文提出了一种基于摆式结构的具有宽频和倍频特性的振动能量采集器,该采集器由两个Terfenol-D/PMN-PT/Terfenol-D磁电换能器和嵌有六个磁铁的旋转摆构成.文中建立了摆式结构的摆动方程,分析了采集器的频率响应特性以及谐振时的机-磁-电转换特性,并对采集器输出电压波形进行了频谱分析.理论和实验研究表明:该采集器具有宽频和倍频特性,采集器样机在1 g(1 g=9.8 m/s~2)有效值加速度振动下,向下扫频时的半功率带宽达到4.8 Hz,且能在f=16.9 Hz的振动下获得3.569 mW的负载功率.利用双换能器以及采集器的倍频和宽频特性,能有效地提高低频时采集器的输出功率.     

Harvesting base vibration energy by a piezoelectric inverted beam with pendulum

We proposed a two-degrees-of-freedom inverted piezoelectric beam with pendulum to promote the performance of vibration energy harvesting. This configuration is composed of an inverted elastic beam and a pendulum attached to its free end. The electromechanical equations governing the nonlinear system were derived. The harmonic balance method(HBM)is applied to solve the equation and the results prove that there exists a 1:3 super-harmonic resonance. The simulation results show that owing to the particular nonlinearity, there appears a special bending effect in the amplitude-frequency response, i.e., bending right for the first natural frequency and left for the second natural frequency, which is beneficial for harvesting vibration energy. The HBM results are verified by the entity simulations. Furthermore, over a relatively wide range of power spectral density, it could reach a dense jumping and give a dense high pulse voltage.