特征p=2的Cartan型李代数S（n,m）的导子代数

文献［１］－［８］讨论了基域特征ｐ＞０的有限维Ｃａｒｔａｎ型代数的导子代数，至今，仅剩下Ｐ＝２时的非限制的Ｃａｎｔａｎ型李代数Ｓ（ｎ，ｍ）的导子代数的结构问题没有解决。     

一个使用公式a_n=S_n-S_(n-1)应注意的条件

一个使用公式ａｎ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１应注意的条件陆志昌（山西太原幼儿师范学校０３００２７）１问题的提出已知数列｛ａｎ｝的前ｎ项和Ｓｎ与ａｎ有下列关系：ａ１＝３，ａｎ＋１＝２Ｓｎ＋２ｎ＋１，求ａｎ．解ａｎ＋１＝２Ｓｎ＋２ｎ＋１（１）ａｎ＝２Ｓｎ－１＋２ｎ－...     

高阶非线性差分方程的振动性

本文研究了差分方程△ｄｘ（ｎ）＋ｐ（ｎ）△（ｄ－１）ｘ（ｎ）＋Ｈ（ｎ，ｘ（ｎ））＝０，（１．１）△ｄｘ（ｎ）＋ｐ（ｎ）△（ｄ－１）ｘ（ｎ，ｘ（ｎ））＝Ｑ（ｎ）．（１．２）在一定的条件下，证明了方程（１．１）与（１．２）在振动性方面的等价问题．对于方程（１．１）或（１．２），在ｎ是偶数时的每一个有界解是振动的，在ｎ是奇数时，每一个有界解是振动的或当→∞时单调趋于零的充要性定理也建立了．     

矩阵代数的Stochastic矩阵子代数

本文证明了ｎ×ｎ阶Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ矩阵全体是全矩阵代数的一个极大子代数．     

“排列与组合”题卡

“排列与组合”题卡笑文［题］把ｎ＋１件奖品分给ｎ个优胜者，每人至少一件，则分配方法数为（Ａ）（Ｂ）ｎ（ｎ＋１）！（Ｃ）（ｎ＋１）！（Ｄ）ｎ！［分析］考虑把ｎ＋１件奖品先分成ｎ份，然后再分给ｎ个优胜者［主解］第一步，从ｎ＋１件奖品中任取两件，并成１份，...     

数学问题解答

１９９８年１１月号问题解答（解答由问题提供人给出）１１６１．对任意正整数ｎ，试证明：１ｎ＋１＋１ｎ＋２＋…＋１３ｎ＋１＜９８．证明容易证明，１ｎ＋１＋１ｎ＋２＋…＋１３ｎ＋１是关于ｎ递增的，所以上述不等式无法直接用数学归纳法证明．我们设法在不等式左边...     

方差估计的随机加权分布的渐近展开—非独立同分布情形

设Ｘ１，．．．，Ｘｎ是一组独立的随机变量序列，设ＥＸｉ＝０，ＶａｒＺｉ＝μ２，ｉ＝１，２，．．．，ｎ，其中μ２是待估参数，当Ｘｉ，ｉ＝１，２，．．．ｎ给定后，分别用Ｄｎ＝ｎ∑ｉ＝１Ｖｉ（Ｘｉ－Ｘ）＾２－１／ｎｎ∑ｉ＝１（Ｘｉ－Ｘ）＾２及Ｕｎ＝ｎ∑ｉ＝１（Ｘｉ－Ｘ）＾２及Ｕｎ＝ｎ∑ｉ＝１Ｖｉ（Ｘｉ－ｎ∑ｉ＝１ＶｉＸｉ）＾２－１／ｎｎ∑ｉ－１（Ｘｉ－Ｘ）＾２两种形式的随机加权分布来逼近Ｔｎ＝１／ｎｎ∑     

自然数划分中一种新约束

自然数划分中一种新约束那履弘，娄惠元（沈阳黄金学院，１１００１５）自然数ｎ分为ｍ个部分的一个划分的定义是ｎ的一种形如ｎ＝ｎ＿１＋ｎ＿２＋…ｎ＿ｍ的表示，其中自然数ｎ＿ｉ满足ｎ＿１≥ｎ＿２≥…≥ｎ＿ｍ≥１．由划分给出的ｎ＿１，…，ｎ＿ｍ称为项。我们用Ｐ...     

数学问题解答

数学问题解答１９９７年１２月号问题解答（解答由问题提供人给出）１１０６设ｎ是不小于２的正整数，则７１２１－１２＋１３－１４＋…＋１２ｎ－１－１２ｎ＜ｌｎ２证明设ａｎ＝１－１２＋１３－１４＋…＋１２ｎ－１－１２ｎ＝１ｎ＋１＋１ｎ＋２＋…＋１２ｎ，（ｎ...     

反差分计算在数列求和上的应用

反差分计算在数列求和上的应用常丰（蚌埠教育学院，蚌埠２３３０１０）一、差分设ｆ（ｎ）是非负整数ｎ＝０，１，２，３，…的函数，其差分Δｆ（ｎ）定义为Δｆ（ｎ）＝ｆ（ｎ＋１）－ｆ（ｎ）．例如，设阶乘幂ｆ（ｎ）＝ｎ（ｋ）＝ｎ（ｎ－１）…（ｎ－ｋ＋１），ｋ≥...     

最佳L2局部逼近存在唯一的充分必要条件

本文给出了最佳Ｌ２局部逼近的存在唯一性定理，设ｆ∈Ｌ２（０，δ），Ｓｎ＝ｓｐａｎ（ｕ０，ｕ１，．．．Ｕｎ－１）Ｃ＾ｎ－１（０，δ），且ｄｅｔＷｎ（ｕ０，ｕ１，．．．ｕｎ－１；０）≠０，那么，当ｘ→０时，网（Ｐｘ（ｆ，Ｓｎ）收敛于Ｓｎ中某元素Ｐ０（ｆ，Ｓｎ）的充要条件为：ｆ＝Ｐｎ－１＋ｈ，其中Ｐｎ－１（ｔ）＝ｎ－１∑ｉ＝１ａｉｔｉ（ｈ，１）ｘ＝０（Ｘ＾ｎ），ｘ→０，且Ｐ０（ｆ，Ｓｎ）＝ＵＷ＾－１ｎＡ     

Jacobi多项式零点为结点的Lagrange插值多项式之逼近

对于可微函数ｆ∈Ｃｑ［－１，１］，本文研究以Ｊａｃｏｂｉ多项式Ｊ（α，β）ｎ（ｘ）的零点为结点组之Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式对ｆ及其导数的同时逼近，证明不等式Ｌ（ｓ）ｎ（ｆ，α，β，ｘ）－ｆ（ｓ）（ｘ）＝Ｏ（１）Δ－ｓｎ（ｘ）Δｑｎ（ｘ）ω（ｆ（ｑ），Δｎ（ｘ））ｌｏｇｎ｛＋（１－ｘ＋ｎ－１）－α－１２ｎ－ｑω（ｆ（ｑ），ｎ－１）｝，在［０，１］上对于ｓ＝０，１，２，…，ｑ一致成立，其中Δｎ（ｘ）＝ｎ－１１－ｘ２＋ｎ－２     

对称本原矩阵指数集的刻画

设Ｓｎ表示由全体ｎ阶对称本原（０，１）－矩所构成的集合，并设Ｓ（ｎ，ｄ）＝｛Ａ∈Ｓｎ│Ａ的伴随有向图中的最小奇圈之长为ｄ≥１｝。本文证明了：Ｓ（ｎ，ｄ）的本原指数集为｛ｄ－１，ｄ，…，２ｎ－ｄ－１｝＼Ｄ，其中Ｄ为｛ｎ－ｄ＋１，ｎ－ｄ＋２，…，２ｎ－ｄ－２｝中的所有奇数与０之并集，同时，我们也给出了Ｓ（ｎ，ｄ）中指数达到上界的矩阵集合的完全刻画。     

数学归纳法证明中的项数问题

数学归纳法证明中的项数问题５５０００４贵阳市第六中学邢益民在中学数学中，用数学归纳法证明一类恒等式时，如下两个问题常常使学生的解题思路受阻．１当ｎ＝１时的项数例１　　用教学归纳法证明（ｎ＋１）十（ｎ＋２）＋（ｎ十３）＋…＋３ｎ＝ｎ（４ｎ＋１）（ｎ∈Ｎ...     

有限域上一类方程的解数公式

本文给出有限域Ｆｑ上一类方程ａ１ｘ１ｄ１１…ｘｎｄ１ｎ＋ａ２ｘ１ｄ２１…ｘｎｄ２ｎ＋…＋ａｓｘ１ｄｓ１…ｘｎｄｓｎ＝ｂ的解数公式，这里ｄｉｊ＞０，ａｉ∈Ｆｑ，ｉ＝１，…，ｓ，ｊ＝１，…，ｎ．特别当ｓ＝ｎ，ｇｃｄ（｜ｄｉｊ｜，ｑ－１）＝１时，得到了简明的解数公式．     

斐波那契数列一个性质的推广

斐波那契数列一个性质的推广３１６２００浙江岱山县岱山中学张善立Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数Ｆｎ，满足Ｆ０＝０，Ｆ１＝１，且Ｆｎ＋１＝Ｆｎ＋Ｆｎ－１（ｎ≥１），它有一个性质：当ｍ｜ｎ时，Ｆｍ｜Ｆｎ我们把这个性质推广到更一般的速推数列中去，对此有以下结果：定理记...     

对称本原有向图的广义本原指数集

本文证明了全体ｎ阶对称本原有向图的第ｋ个第一类（１≤ｋ＜ｎ－１）、第二类（１≤ｋ≤ｎ－１）和第三类（２≤ｋ≤ｎ－１）广义本原指数的指数集分别是｛１，２，…，ｎ－２＋ｋ｝和｛１，２，…，２（ｎ－ｋ）｝，其中「ａ］表不小于ａ的最小整数，［ｂ］表不大于ｂ的最大整数。     

关于一类和式的估值

设｛ａｎ｝为递增的正项等差数列：ａｎ＝ａ１＋（ｎ－１）ｄ，ｎ∈Ｎ，其中ｄ，ａ１＞０，本文讨论和式ｎｋ＝１１ａｋ＝１ａ１＋１ａ２＋…＋１ａｎ的估值，并解决文［１］中遗留的问题．定理１设ｄ≤２ａ１，则对任意ｎ∈Ｎ有ｍｎ≤ｎｋ＝１１ａｋ＜Ｍｎ①其中Ｍｎ...     

乘法分拆函数的均值估计

将正整数ｎ分拆成正整数的方法数记为ｇ（ｎ），本文对计数函数ｇ（ｎ）进行了均值估计。关于下限我们改进了［３］的结果。证明了对任意正整数ｋ皆有Σｎ≤ｘ１／ｎｇ（ｎ）≥３（４ｌｏｇ２ ｋ！２ｋ（ｋ＋１）／２）＾－１ｘｌｏｇ＾ｋｘ，ｘ≥１还获得了一个关于上限的结果Σｎ≤ｘ１／ｎｇ（ｎ）≤（ｋ－１）！Σ＾ｋ－１ｎ＝０１／ｎ！ｘ＾１／ｋ，ｘ≥１。     

任意m值随机变量序列与独立序列的比较及其极限性质

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是在Ｓ＝｛１，２，…，ｍ｝中取值的随机变量序列，其联合分布为ｐ（ｘ１，…，ｘｎ），（ｐ１１，ｐ１２，…，ｐ１ｍ）（ｉ＝１，２，…）是Ｓ上的一列分布，ｋ∈Ｓ，Ｓｎ（ｋ，ω）是ｋ在序列Ｘ１（ω），Ｘｎ（ω）中出现的次数。ψｎ（ω）＝∑＾ｎｉ＝１ｌｏｇｐｉｘｉ－ｌｏｇｐ（Ｘ１，…，Ｘｎ）称为（Ｘｉ，１≤ｉ≤ｎ）相对于乘积分布∏＾ｎｉ＝１ｐｉｘｉ的对数似然比，Ｓｎ（ｋ，ω）－∑＾ｎｉ＝１